不等關(guān)系教學(xué)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組 2.1不等關(guān)系

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對(duì)于不相等的關(guān)系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢？

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm問題1如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.知識(shí)點(diǎn)1

不等式的概念及列不等式問題2一輛轎車在一條規(guī)定車速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來(lái)表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s>60x，且s<100x.問題3鐵路部門對(duì)隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式.

根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.

觀察由上述問題得到的關(guān)系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160，它們有什么共同的特點(diǎn)？歸納小結(jié)：

一般地，用不等號(hào)“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式（inequality）.

左右不相等不等符號(hào)注：“不大于”指的是“

”，通常用符號(hào)“

”表示.例如，x不大于10可以表示為

x≤10（讀作：“x小于或等于10”）.類似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符號(hào)“≥”表示（讀作：“大于或等于”）.等于或小于≤例1下面的式子中，是不等式的有________.①4>0；②2x-3y<0;③x=4；④a≠b;⑤m+n;⑥x-4≤7.【解析】含有不等符號(hào)的式子是不等式，有①②④⑥.【練一練】①②④⑥例

如圖，用兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？【例題解析】（3)當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為圓的面積為所以，當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為圓的面積為所以，（4)當(dāng)l=40時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？通過以上問題，由此你發(fā)現(xiàn)什么了？當(dāng)l=40時(shí)，正方形的面積為圓的面積為所以，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論取何值，圓的面積始終大于正方形的面積.1.

用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫出兩個(gè)滿足不等式的數(shù)：（1）x的一半不小于－1

（2）y與4的和大于0.5

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù)；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b≥0.如b=0,2.【跟蹤訓(xùn)練】2.雷電的溫度大約是28000℃，比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？解：4.5t<28000.3.通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測(cè)量部位.某樹栽種時(shí)的樹圍為6cm,在一定生長(zhǎng)期內(nèi)每年增加約3cm,設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm,請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式.解：6+3x>30.不等式概念用不等號(hào)“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子列不等式1.理解題意；2.找出數(shù)量關(guān)系；3.列出關(guān)系式.關(guān)鍵詞語(yǔ)第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于；②比…大；③超過①小于；②比…小；③低于①不大于；②不超過；③至多①不小于；②不低于；③至少正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號(hào)><≤≥>0<0≥0≤0常用的表示不等關(guān)系的舉例1.用“＜”或“＞”號(hào)填空：(1)－7____－5；(2)(－4)2____(－3)2；(3)|－0.5|____|－1000|；(4)3＋4____1＋4；(5)5＋3____12－5；(6)6×3____4×3；(7)6×(－3)____4×(－3).＜＞＜＞＞＞＜2.某班級(jí)從文化用品市場(chǎng)購(gòu)買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元.已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購(gòu)買了多少支？（只列關(guān)系式）【解析】設(shè)其中簽字筆購(gòu)買了x支，則圓珠筆買了（15-x)支，根據(jù)題意可得:26＜2x+1.5(15-x)＜27.列不等式表示不等關(guān)系的關(guān)鍵是讀懂題意，通過題中的關(guān)鍵詞弄清不等關(guān)系，把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)