預備知識高級微觀經(jīng)濟學與數(shù)學

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第一章預備知識：現(xiàn)代經(jīng)濟學與數(shù)學

［本京夏立］

在運一章中，或仍首先修討庭代色濟孽的碎究為客、z鄉(xiāng)宏桓有，并韭出敢孽

心旗代微常學研究中所甥演的僚名，展.后列出府學習宓他微雙微汽孽中所需恚用

到的一些散孽修果。

1.1現(xiàn)代修常學的居點

1.1.1現(xiàn)代必濟學與修謫理裕

.微現(xiàn)值溝孽碼究的主尊⑹通

由孑諼薄基有限的，但是4伯的砍筌聶云限的，這一對并本務后沖突力產(chǎn)生

3。孺學——名耳無魔涵隨笈，盡可能布茲他利用徭滋，用花隈的資涵黑大限度比

溫足A們的欲呸。同體耒裙，資涵H笈就遙重所:決出下向胭：

1、社會用存陷的德語讓齊什￡?聶生戶上煙逕是盤油？

2、R佝之產(chǎn)？例4用什。樣的瓷叁脩構(gòu)？用臼C杼的僉Q的3招式？挖H

么地方有局等都城,工口佝土產(chǎn)的⑹麴C

3、/舄4向分貂？

制院諛源貂笈的向題后外號否的機③）：希防機制芻計料機制。

布佳機制就是通過布佳的價格耒實雙境涵的貂妥。在布修機制中，落費老的

決策影成3微觀微濟學中的常黃老理和。廠商的次策彭成3尸商理裕。他的的匍

及罰而超成3市修理稔。

計劃機制就建通過政扁的菽爭耒窕旗資源的貂樂。

.什C會說代世海學

所褶破代行溝孽，就聶用科學的力注并適用分析工具一―一遇己晚察、理施化

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A也察---耒?佞地

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禍究清鈞老的次第、尸高的決策以及位們之向的和互打響，〃而出逐一6科

學，代表3科學的分桁框有檢ZH究方注。恒神鄉(xiāng).反修令，既沙改到理處的彭式，

他為住泠敢據(jù)的老案提供3分析工奧。血代修符專主恁蠱G第二戊世界大威以后

岌晨起耒的，通過六十年的廷金發(fā)息，呢已成為一C加橫麻義、分支會多、體多

尹銀、模型化的社企科孽旗域，汽社金料孽中自有@惠地包。

3儆并掌握現(xiàn)代依高孽的基本分柘框有彳。前究方法，對會跪理篇彳。孽易四代

但徜孽以笈對呢代值房孽的創(chuàng)新知應用部?+分重扈。它能幫助人的2解地運用總

溝孽的基本原理加分析方法條碼無彳⑥彩溝環(huán)俵、彳同修海人打為屋彳⑥和度Z

於下的吝爰世?；匮?。

四代住濟孽所ZH方的⑹那上萌決問胭的方法爰似孑人的處理個人、家庭、V5

溝、政招、社金各類事務時所采用的方式。大家對迤，患儆好一件零儲，與A加

紀道，首先彥3解④儲”員風，也就襄惠加迨招安環(huán)境“所交道人的舄名■初

陵格；在此基礎(chǔ)2,決定杓應的苗人處事妮劉，〃而在權(quán)衡利弊后行出讖勵反應，

名取色列盡可能置住的修果；貴后對所選揖的修果段所采用的雙利色料你侵犯）斷

初評傳吐微,。

的代世濟孽的卷本分析框咨加z同究方注宏全聶桂穌過神方式來z耳究再常泥

衾“入壽行為的c恒附分析框有臭存名度的統(tǒng)星傕初一致傕。，它管先給出槿理祠

究的⑹聯(lián)，或包惠編釋的名神微溝提爭，印存汽學家若先索患施定福究。標，然

后e?圖答所患砌究或所患薇移的向題。地劣，下列⑹胭聶說代依海專擊到娓笈

仍在鉞?砌究或⑹答的一些向胭：為H￡金出現(xiàn)1號溝同期彳。伊溝老也？面對總海

周期初世謫素也，險點應采為什C杼的宏歡彩溝政策？為什C一些⑥家。常學

裕，向時另外一些④家卻那常卷劣，而彳思整個世界⑥時需朝起來？A<r）在港自

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其中的市傷到龍名知聶必佝運行的，它有竹￡樣的優(yōu)越??？至傷在H2時修金失

靈，4佝翩決？小佝靖決依常外部俊問題，聶通過政府干菽，通過明晰產(chǎn)權(quán)的力

些耒做決，已蠱通過典它力壯耒繇決？4何在再包不對禰的借況下做決％得人的

讖勵向胭？中④住溝專家所面臨的⑹魅聶，4佝解決行溝制虛菇型過程中所面臨

的各科同幽，此及："佝然早會觸體多.彳D用花金北，及何解決存埼效率與/年的

芮地，以笈④布資產(chǎn)?定失等向胭。

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以&口些向胭看起耒”常不一樣，佟何變ii些向胭的卷本分析框咨卻可以

裊一杼的。G佝一個妮星彩溝理鉆的分析施聾，基本2也以下2個部分或步緩卬

成：⑴界是微濟環(huán)俄；(2)侵罡功為偎侵，(3)給出制度右的；⑷述樨■約測傳果；

笈⑸過行評傳此能?？梢赃@樣以為，仔佝一篇偎矮情楚、星文分明、施招合理的

修海專施文，無施儲施&同或逐盲行老毒爾到，那基本上出電總部分⑷成，絹別

黑福陽都侈?？梢藻a，多店溝厚方面的施文，就星對這些部分色朽奧花山々田里

德構(gòu)的伍官式后6。掌握3口些為成都分，就掌加3四代行筒孽雍攵的基本劣行

方式，至客舄孽習加招充血代值旖惇。

以￡所討施的五個⑷成部分可以錫盤的有猊寬微汽理的一笈使用的分析的

您，羌於典中便用敢虧的多少。招舉苻個個例孑。

第一個例孑是科斯(R.Goose)1960年的第名施女《罰金成本冏隴(The

ProblemofSocialCost)》，它幾乎泡有用到佞佝教學，交全用文字施述。也篇文

*M患碼無4佝萌冼仔蕭外部傳向陋，以此施?土聲包的界定犯盧權(quán)的右知在修襦

交名中的重京佟,所藹外部俊笠的聶一個修徜人的油費或住戶金方提影府臭他忽

濟A的福利或在產(chǎn)?？扑苟ɡ砥鋵嵎譃檐薏糠?。他的雍斷盤：9等立名費用為零

&戶權(quán)明磕界定，則⑴外即弟:應的水平⑨戶包的切分是無關(guān).這個得把的之為科

鼾中性定理(neLTtralitytheorem);⑵遏過€再立舄芻6?孩村，碉Za界是的產(chǎn)權(quán)

將金身致祓源的有公影案，印利鬧市修機制，通過4覆立名⑨4懋族到，可族孑

到使得所有A利友之加星大的我處右豺，這個復施薪之乃科鼾有公傕定理

(efficiencetheorem)o科鼾電遢一步能斷，8口俊市伊交名星布費用的，自齊權(quán)明

潴界定的情況下，杓五行用的各方也企通過合￡勺找尋列費用栽假的制虎之第o

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建安羅冬一3葬

、科券駕W黝喉"沙苗用'湃管物於8q界管省葬者初旁第甘e字紗京登葬小身

君’伊卒"珈倏呼/守孝8*單名季余：*》旁裝足彩與券行畢密豺翻季松上啾他

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口擊夕或葬、動券罟隼初作"華可上：巖砌券處秒J-￡嶺券客'箸*務給然上分

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科斯有效俊定理的向胭亙￡。?(Arrow.1979)藍出的那樣，電孑科斯

的€履摟赳假侵可以被模型為合行型傳拜，恒患求偎定關(guān)孑行涌環(huán)俵的再包裊走

全的c省再包不宏全或不對彩時，一皴彳能尋致望漁的有被配笈。即便龕色聶宏

全的，Aivazian知Gallen(1981)<29s)3,合6傅聲的［々蕭賅(economiccore)出

許星.之母，〃而彳能導致諼涵的花致貂笈o另夕卜，Starrett(1972)施拉3,對同

有在聲的外部修，它本炫2可捕猊為在蘆里的。凸修，一E4此，花微貂正出汗

不能通過市傷機制耒達到，理論R可以￡2明，也許彳存在的藺價格庶立封奇袋肥

五(印，第二福利彩濟學定理彳成立)。還有，當微濟環(huán)俵中外9商A時，4佝蒯

決群體行動中囪有的搭位專向胭。與恒神情況下，希傍機制可能全失靈，需恚侵

打出生科潦勵機制，疹便當⑹題孑令仍然是一個沒存史全鋼決的向胭。另外，科

鼾定理逕有一些屬微的向貓，希普曼(Johns.Chipman,1998)對文獻中關(guān)孑科

期定理的討施行3一個很巧的徐述，有移起的讀老不妨找耒看看?？傊兼菘?/p>

斯定理的討能但名命勿然已右施傅中，也神名裕上討論常動7產(chǎn)權(quán)理論段田①理

施的￡大愛?？诳器ɡ眄Ｎ纳钌?，使得科肺費得1991年度諾夕3彩蒲孽獎。

第二個例孑星的弓(Nash)的傅若佝的存在俊定理。的什是一個他政專家，

他々1951年給出3的竹傅并⑨的的定義，并詒?出3的行內(nèi)讖存右性的證明。的

H佝胡存與傕聶”會行傅若花的基礎(chǔ)。［8］〃散孽縻創(chuàng)性艮？。明的睢度來看，這

個定理不迷太灘，H迷敢孽中的不動立定理的應用，俚自的咸為笛若花的最根本

的屢砒，便借傅洋施成為總溝孽中最重彥的分析工里之一，左色行孽中有著廣延

的應用，宓可以用來褐究［々甘A之向和五射雨的策略選揖向您。出孑色些唇因，

的村憑仁篇槍文“1950年關(guān)孑的行接判解的帖文攝將1994年諾同與依謫學獎。

我們呢右耒說明，盡省彼什佝南存在俊定理履一個他敢孽定理，當它娛孑自蕭兩

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義后，出的分柘樞您出包令?這五個住成部侈。微高環(huán)俵：加的有游戎參芻老笈叁

以海居門所⑷成，@瞿名個游戎老的打動再、再公儲拘、長老品政等構(gòu)成3他的

微得絹融。杉為假般：冬個游戒叁與老知適房他人的微濟儲S,并將叁他人的第

咯荏乃玲是，決定怎己的象嗎使之星之化4已的長老。游戒規(guī)則：游戎的順序筮

⑥時打動。佝種得果：所有?游戲畚與老的星傳策略面成3佝布策略,禱您此就：

對伊什約初解色石評俗，看星哥已到義神社金貴優(yōu)成花要神衣海和除多余的伯行

的葡。的行的論攵在那常一皴化的修僧下，缶颯3的弓彷斯的存在。電孑的什的

內(nèi)葡存在定理基用故專橫型表之的，港仔不出楚的他去，彳像科筋定理，沒荀什

。勻以，治研究紹海人的決策及動段他已揖建立3一個很的的福究平g。

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.什C基修常理施

仔溝理裕聶電假設(shè)、分析的存以及〃這些假造⑨分柘植有中得出的襦施構(gòu)

成。24纖多奧他科尊一杼，存溝理稔至少存三個行用。第一個行用是，它能夠

用耒蒯樣破宓中的色溝提算加自溝竹乃，也遍迎代存溝孽互惠討施的協(xié)容c第二

個行用迷，它能緩對給定的誠安門濟環(huán)俊,、依海A咎為方式笈存埼制虛.右加下所

可虎導致的傳累e出科孽的殘湖知施斷，并藍尋萌決診安俘湯⑹趣。呢安俘諭環(huán)

鹿⑨理論模型中的曲提偎也暮偉大致渴足，它就能得出科學的償輒得的并提此行

出科學、2解的弦測“施斷，而彳一定需龕用實考就能知適貴檢修果。一個姆的

理花不用安彩電能施斷出履檢討半。運心很大的程度e鼾次3a濤孽不能拿社金

6實考的⑹題,“仍需爰做的總聶關(guān)孑檜者修:吊環(huán)俄上將處方式等方面的偎住4

者合理（過些年來”常獨白的賣秀分溝學主患就聶任事檢多白溝人的朽處方式偎

瞪等理施基礎(chǔ)修方面的ZH究）C第三個行用星，許多理能2的不可能性碌果可"

用耒遒免實麴訐0庭安中彳可用的。杼㈠發(fā)0C也星㈤為4第一個修施自理命￡

不能成立，9段理鉆的前提他被像件符合的實，也個修果在理安中也一定彳可能

成女。

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但得理論處分析前釋友安也界中的彩濤功為⑨依旖銘客、色柘彩溝魂利彩反

^^彳吳的修輪服務的C

1、微溝理施的一短傕

〃以e對現(xiàn)代行汽學的廛本框?qū)５挠戅丝梢钥闯?，色溝孽中名一個理施或一

個模型都迷電一國關(guān)孑a溝環(huán)境、朽?為方式，制座右第的窗菠他段以及出此導出

的修鉆所也成的0一個理論的韻援偎設(shè)除傳越一皴化，理稔的行用“養(yǎng)名套義就

金越火。&果一個理論的初提假住聾僧太克，出就?:生有一泉性，@祥的理稔也就

沒有什c用處。仁杼，成為一個姆的理稔的必?段里傳就聶它患有一皴傕，越臭花

一般傕，解擇能力就金越免，就越有用。

2、微溝理花的和對俊

白希理一個理施具有更大一船件的同時，也必?筑恚日看到它的適應綣闈、也

界以笈局限性。也杼在應用一個世蕭理能時便可遨免犯苻咐錯然。第一神錯^思

高痣理急的行用°弘常專中的所有假設(shè)⑨錯槍基本上都彳黑通為的，而星相對的0

元裕一個理施多￡一皴化，它9星和對a粉的，并?有它一定的局限性“住應的

M?c在討把向胭加達用寵些微常孽點理時，惠及爸也些感理后面的前提假設(shè)專

件，。自的色底黑就不能運用，看則就會得出^^的信施。力注3定理的包界修

僧，你就不金分?地下信施，手刈就金^用裝個定理口

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另外一個緇三奚聶做俳理相的行用c不少常以四代分溝孽中寵些偎住或感

理不大逐合中@@儲為理也而看完現(xiàn)代再溝孽。等宓￡,世界2沒有一門學科的

所有做侵或感理宏全他合乎現(xiàn)實（像￡而掘到的超有包名隨方的玲④笈體等物理

楊金）。東的不應他施也一點系蒼宏一C學科的專用償。對呢代行譯寫出展4此。

皴的孽習現(xiàn)代總溝學，不僅自￡3萌它的基本庵.理、它的有用傕，至垂直的星學

習它恩老向胭、掘出向胭彳。解決向胭的方壯。有些也溝理稔本身的俗偉并祥&提

蒲釋雙實，而聶為解釋破實成危電新的理施娓但礙究斗名初參短冬。伶蜂這些方

注，Af）可以對“佝解決現(xiàn)實中的向庖得到若愛。此外，吊所述，電孑環(huán)建;

的不同，一個理相對一個④家或地叵&合，彳見將對另外一個⑥家或比反適合.

不能機械他在頻硬套，所需患母改成制好展存理施，根據(jù)專的的微溝環(huán)健“人的

的8處方式成息的的理能。

1.1.2教學笈￡々海學z號左中的命名

敢孽現(xiàn)在己但成為破代Q溝孽碼先中展重尊的工具°迎代值埼孽中山乎名個

旗域或多或少都用到敢孽、佞材及材號總崎孽方面的對包。這一點致俊鈣多對忽

濟孽感名叁但2沒有皴見酸孽叢礎(chǔ)的A侵而卻步、見而生。又。他的在在施四孽習

鍥＞代微海孽更多的聶學習數(shù)孽。為什么現(xiàn)代微常學用到以此多的政寫，名堂超過

3場理科孽所使用的政孽知物圾？4向看塔a溝孽初敢學的關(guān)鄉(xiāng).提？

孟先，像海專彳迷敢學，敢學在彩溝學中9遍行為一種工同被用柒考醫(yī)或Z號

究名溝名?為“必溶血或。/泠孽家9聶用及孽柒亞尹格他南逑、電箱域地走色他

的的猊點加理稔，用數(shù)孽模型來分析各個自防求受之向的相互俵存關(guān)至。擊孑色

溝孽的度量化、將各時的提假侵叁件精編化，它已成為3—力體5尹隹的社金科

孽。也孑提俟碼究淬幺，建立參照鄉(xiāng).加給出分析工里都需戛敢孽，這就彳噓理翩

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處閂％敢理分析的方法在的代值高孽中成為主恚的褐先方法％果彩溝學漁有采

用敢學，微濟學就不可能威治現(xiàn)代微濟學?？梢藻a，學好敢學幾乎是學好四代值

溝孽的必?罷修傳c@個必?善終在孑，許多微海專秘舍墨需罷用及修來定義，行濟

功為彳。必洋庭衾出主亮聶逼金必用敢學語言耒分析彳。Z同究的°用敢學語言耒表已

關(guān)孑自簫壞俊;加個人名為方式的假侵，用敢學息色式來忐三盒個值常交受彳。幺海

妮則向的國城關(guān)絲，通過建立敢專橫型耒褐究依諭向愚，并反抵騏敢專的語者國

輯地加哥修船。

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因此，不3鼾構(gòu)關(guān)的敢專知如，就促唯漁編理解統(tǒng)舍的的海，出聶專注對和

關(guān)的向巡出行為效。理鼾稅念是學習一門學科，分析娛一回也的前旗。㈤而俘治

果包寫的的代總溝學，〃事現(xiàn)代總溝孽的研究，起成為一個好的微溝孽家，就需

恚掌攫聲恁的散孽。達布,尤傍敢惇逕彳能成為一個很影的色溝孽家，區(qū)愈深刻

理翩現(xiàn)代弘溝學的分析的有段端先方法,對成宓a海環(huán)境、色海⑹胭有偃影的去

覺“洞察力，孽融溝孽時彳依亮H敢學(包掂兒佝)的隔龍去3解一些術(shù)語、極含

“儲果,更重患的聶，印使它的聶用數(shù)學的語言或兒佝的?型詒?出的，也尊盡可

能算話它的的再溝學含義。因而在孽習微溝孽時彳患被攵中的酸孽么式、酸孽符

考等迷惑住。

有遨恩的笑，血代微常學中的高個祗^：他理論上他應用都用到3貴多的教

學o理施彩濤專家左彥用的蠱沌敢孽行為za究工具°敢孝核理論分柘中的行用聶：

(D便用所用語言亞加精確色希域，他也前戰(zhàn)耳僧的隴述更加清楚，也杼可以減

少軒多出孑定義不情所造成的老奴。(2)分析的圓弱更加光橙，并?譯楚地闌明

3一個行灣修稔成立的邊界檢住應是闈，詮?出3一個理論得裕成立的編始卷《九

看媽的抵，住在易致一個理忿的^用c例3，在徒到齊權(quán)向胭時，稗多人都喜歡

4)用科斯定理，以為9善立?名費用用零，就可尋致密港的有馥配想二K到的自，

仍存在多人不知諦(包括科斯本人在給出他的命新時&不知電，恒個信施一皴不

成玄。及￡所述，已恚加2卷,用(支⑶居敖星.漁俵俊(qucisi-licear)@一售得。⑶

利用故孽有利孑得到彳晨那C去或就得到的儲臬。比4,〃&或￡來看，f隹提供

給彳。需求讓刺，9尊但詒加需求壁彳杓篝，安勻的市傳就金出看彳見的孑，逼己

希佳價格的詞整，9到市修優(yōu)布。但這個討論不總星成立。ScQrf(1960)給出3奧

體的應例，證明也個得果在多些借笈下并不成立。(4)它可放出或施廣已有的再

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徜理檜。恒方面的例孑右IN稀理鉛的弱究中太多3。吐出,色濟機制段計理和聶

一般為南理裕的改色上施廣。

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安缶但蒲孽家主善用的聶故理線什加什是自謫學?；虻牟攀菫槌泻敫吣醵?/p>

以海學，而聶對的無涮到的修溝迎象加佞計資料出行分析、施述加制定改案，著

對值濘理施選功檜^c對微得⑸匾，不僅患行是桂的理施分析，逕需患有仔多件

的定里分析。冬溝佞科檢材量微汽孽在@些方面威遇羞重恚行用。自溝佞材制重

孑教就的改填、提述、整理房給出餞封的方法，而4墨必濟學列副重孑修汾理施

的檜者、行溝政策的評價、色行彩溝孩涮，及檜分各個仔溝在矍之向的⑥果關(guān)fO

為3史的他傳封微蕭傀型七6±至箱箱他的孩測，理急/是稱急孽家不斷地碼交

±至為有力的封矍工應。

胞君四代再溝學的蕤音加ZH究自中用已速地岌危”深入“越來越多的A惑童

到及哥自住濟孽中的重罷性，電包學/超學，俚面對及專件爭裒。的委0,許多

學生不知迤學H2"。名老以為，意學好自海哥，至少惠學攫段工科水泡的高等

數(shù)孽，依傳代教，反稅率與數(shù)理饒計的曲容,掌握3現(xiàn)代心海孽的基本分析框存、

招究方餞，及專影3敢學，孽起提代修蕭專耒就含感到的對分名，可以胡扁孽習

雙代修：奇學致率，并虹對這一步學習優(yōu)化理裕，動各展優(yōu)篝教孽工兔他大有幫助，

這些政孽工奧聶孽得名於微或抬旖學上名他宏或修旖孽彳可劫少的盜孽知鈕。&

包惠以等的代色溝學的理裕z?究上再2孽好祝，代彩濤孽，鎮(zhèn).好裊孽習酸孽分析c

金潺政學文黑聶副@孑掌握超學知的，笈臭僖養(yǎng)應用敢孽的能力，而敵學分析卻

對修養(yǎng)孽隹的修姆分析能力加創(chuàng)諼俊恩維能力大花行用。軒多學隹室侑現(xiàn)代微稀

學中的許多3明，具感⑥然鹿港有孽過數(shù)學分析，孽過超學分析的人的對證明就

外合感到那C因雄。臭窕，即使金行彳〃茅碼究工行，混離3國里分析上制逼傳

息催能力對?常工行他金荀一定的幫班。

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1.1.3微常學將音加畿孽詔害的和五向菇修

修汽學z同究的產(chǎn)品男色溝把斷加信施。伶佝一篇妮量的色湍孽相文的與e也

下面三個部依⑷成：⑴建出⑹胭，給出重患性，蕊定局究日行；（2）建女行濟橫

型，嚴格表達并多3把斷；（3）逋俗表注施斷并給出政策含義。也就震鐲，一個

修海俱施的產(chǎn)生一皴需患e區(qū)三個汾第：”教學語言冷彼一一敢孽語言冷第一一外

敢孽語言論窿。第一汾窿提出但淘雙含、穆注或猾想，區(qū)些雙金、擅次或稀包可

能電微埼擊覺聲在成樞龍歷史1?修成外砧微舒而耒。電孑逕沒有修過理論裕＜2,

人們可將它的善吐處一般生戶中的石等舄。恒一份做裊”希金尊的，它聶理程碼

交加創(chuàng)斷的耒漁o

第二陷鍛需懸旁打所攏出柒的存溝也注成施斯聶石成玄?？诳婆造缎桧Ｎ?/p>

專家逼過行汽模型上分析工典街也尹格的34，H忠可能，運需恚得到實靜彩經(jīng)

數(shù)漏的檜變°雨寫出的脩稔心施斷存在都鹿出敢孽語言或?qū)＜倚g(shù)語耒表達的，那

i家的人士不見再徑理蒯，〃而不費用社金大眾，政扁官黃、政策制定名所采用°

所以將這些出技術(shù)傕皎克的語言所表達的修稔彳。施新憲吮為一案在聲中的中⑹

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學微濤孽聶恚為社會服務的，所以第三汾跳就展將也拉術(shù)語言所表達的信施

上處新用通俗的語言來表達，俊科一皴的A國能夠理蒯，用通俗得畜的移式給出

也些修施的改第含文，深恒意義及區(qū)有淘索力的鉆斷，住些2盤必許專的聶福聲

品。區(qū)卷第一段第三份修都迷用通俗、那技術(shù)、律敢學的語言耒給出行洛包.洛加

便施，俚第三汾修.星第一汾修的一彳中飛儂、升華。口的三汾窿式一一步通俗語言

汾修到技術(shù)語言汾窿然后石②到一通俗語言論候.臭賣石黑火多敢孽科所采用的

司究方式。

1.2福俄微也微濘號中的教學方接

1.2.1填合⑨映射

1.2.1.1便弱叁素

右恒一吊中，裝的金向在修請學的品明中彩常罷用到的一些基本位簿統(tǒng)金。

?傕屏

給宏康合S,公產(chǎn)屋關(guān)孑重合S中名個無素X的佟病，陟任里有償屢尸”，

也為P(x)。對俊就P,出S中P(x)聶2碓的元素色成的填合妗為和伴孑戶的思

含，祀珍PT,?。?}-{XGS;2(x)}。

,?為

通常用耒表5詒■定珞合中的禺個元素或名個2素渴足一個詒■定的侵場。

為志述拿合S中金個元素都涓足俊就。，我的焚可以便用全希?量祠“V”，

左處：VxwS,產(chǎn)(x)(即對5中餒恚石素彳，尸(x)晨2確的)。

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為表述翼合S中寵個無素渴足詒■定的終欣，武的就可以使用存調(diào)”才’，

我>為:3xeS,滿足P(x)(即S中至少存在一個石恚x,使得尸(x)鹿2解的)o

通常茂的國金彷艮到幾個般凋⑥時使用的老注式。

例3,陟邊：VxwS,3yGA,滿足夕(x,y)卷卷裊”對孑S中G卷元素x,

A中存在一個元素y,俊得(必y);滿笈俊就尸。

文右陟述：3yGA,滿足VxGS,P(x,y)卷卷聶"A中存在一個元素y,

使得對孑S中代金元素x,(x,y)都滿足傕后尸?！?/p>

?充分整件⑨聲惠售件

或的像等可以看到恒神陟述”乂傕屋戶步出性屢0"，勿防：尸=0,#版：

“若P成立,則0成立”，爸思是渴足傕底尸的所有元素都漏足俊辰0,朝我的

始.P盤令殆Q,或老怎0成立是夕成立的必恁金傳，。成安是0成立的充分球傳。

若至少存在一個元素x演足性炫P,但彳渴足0,刈尸=>0的看定居2解

的，鋁如尸由°。

恁涵P=>0的色令聯(lián)聶0=>P°

由落含〃=>0與它的遂，爺題尸U0⑸時成玄時，成的初夕成玄是Q成玄的

充分必患聾傳，與為：POQ、此時，傳場夕與傕庭0篝同「：

自修溝⑹施的討施中，臣分充分叁傳與必需球華地聶祥?！俄５?宓能鏘助人

的很港楚他恩老向胭上避免7必.患的勻施。必恚叁件聶一個金胭成之所必?彳可獨

少的球臺，充分球臺是虎停也命怨一定成女的修傳。例4，行常。斤到有入，用印

度的例孑耒否以市修6々濟，以為印嵬采用的星市傍值蕭，俚國星很卷窮，所以中

園彳應該走市傳修埼之路「,胡仁些信的人，就聶港有巨分出必患叁傳彳。充分除華

的差別。市傳值籍履身致一個⑥家竄巡的必塞叁件而彳聶充分除甘。這就聶錫，

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要包⑥家富瑾,一定震走希修必溝的造路,巨星也孑戊世界上戰(zhàn)彳到佞佝事葩，

但彳基市傳微常的④家。但走市紡再溝之路，S基必?愚修傳，彳聶充分修僧，皴

的也必?領(lǐng)承上市修機制不一定導致母象S臉。典感兇聶，盡管（根據(jù)0的花察到

的事實）市修機到聶俊一個④家母冬g座必不可少的，俚任奇存多因素&能射響一

個第家的素祭富免，此4,政扃干孩行溝的程度、政治到扈、室恭、文化、社金修

構(gòu)等，便將市價機制荀行的*蜴機制上例的市紡機制之分°

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1.2,1.2竺合

.珞含定義

所葩魚合就聶不⑥對或的叁成。恒些對象可以是不同的及，也可以遍別的什

￡東豆。㈤此，，。⑥九個6矮散1,2,3,4,5,6,7,8,9可以構(gòu)成一個場合一杼，所有再

＜加⑥辣必動的孽當他可以視為一個填合。耳合中的也些對圖希?為零合的石亂.

旅的用太多英文學看忐3填合，J與英文字行忐3元委°若x聶琪合S中的石壺，

則色處：XeS,否則，根為：X任S。根提填合中所包含元素的酸垂，或仍

把續(xù)合分成有限耳⑨無限4。

1、商限煤：一個縣有有根元素的場合C有限思合總聶可政的，奧元素酸墨

可以以基敢1,2,1\忐5o

2、文盤：彳含有佞用石素的里合希.用寶以，姐為。。

3、無萍填：一個縣有無建元壹的康合。無限媒合既可鎘罷可教的，及辭教

集合/,他可能星彳可敢的，會安敢集合"，或仍無法將石巖中的后玄合基數(shù)1,

2,...等彩有起耒。

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括毒：空珞。與零元素填合｛0｝的3別，葡老忐三彳公左位何石凌，后老忐

亍填合中H包含一個零元素。

?填含的與多方珪

媒合的若名為法包含及下將種：

1、列舉怯：把所布填會中的元素一一列舉出來，例4：J孑10的①然數(shù)康

合S用列舉法可以走述為：S=｛1,23456,789｝。

2、庭好在：用填合中金部元素的先⑥居傕“俊欣用之學或符號語言庭述出

柒。例4：J孑10的4然敢拿合S用提述法可以表述為：

S=[x]小于10的自然數(shù)｝,曳中豎心左包的x筮繚合的代息修無羞，豎門右邁的

“J孑10的4然散“聶元素的揭逑性婚物。心使用提述注誠，一定惠在代忐元

素的一般符合伊力素的施述傳綢才注之向加一鱉杉，以便使二名臣別耳耒。

,元去與境合之向的關(guān)谷

石爰與經(jīng)合之南的關(guān)會無外乎而科，即屬孑⑨彳屬孑C或仍以符考“￡”表

云屬孑，以符合“任“老三彳屬孑。

例4，當4合S=｛123,4,5,6,7,8,9｝時，1e5,俚20任S。

?雄含之南的美有

冶苻個場合加以說能時，可能歡油）到小神可能的關(guān)密，具體表的為：

1、孑珞美香

當X￡S]=X￡S2,S]卷.為$2的孑拿，柘汨：S]U52o

例4：.果S]=｛紅、黃｝,S?=｛黃、藍、紅｝,則S]uS?

2、雨等關(guān)委

小果福個填合中的元素汽⑥（奧合中元素出招的次序無關(guān)緊患），勿為：

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5,=52；商個填合杓等的充分必?重爭傳式它們五為孑翼，印：

S]=S2=S]U$2勵S2U4。

例及：&果S]={紅、黃、藍},S"{黃、藍、紅},則S]=52O

vi毒：

金填。是修佝填合的孑翼，即。uS；翼合臺鳥裊其倉身的孑拿，印SuS。

3、不加交

福個填合中不包含有修佗井⑥的石素。

例4：4累S]={x|正整數(shù)},S[={x|負整數(shù)},刖S]與$2不和交。

4、不相等俚和文

苻個拿合奧荀要些先⑥的石委，住另一些元素分屬彳間的拿合。

例4：A果S]={1,2,3,4,5,6},S?={1,2,3,8,9,10),刖這

高個媒合電經(jīng)彳和等，住和立。

,統(tǒng)令的隹耳

右同對敢可以造行加、流、乘、得:或丹方也第一棒，時纏合我的電可以選打

非似的也算，成的在過里討施三科基本的迨算，印并填、交填初訃境。

1、舒考

冬會的并是所存魚合中的元素構(gòu)成的一個新的場合，論為“D”，對孑苻個

填