2024高考數學二輪復習分層特訓卷客觀題專練函數與導數3文

PAGEPAGE1函數與導數(3)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2024·河南濮陽一高其次次檢測]函數f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C．(－1,0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))答案：D解析：由1－2x>0，x＋1≠0，得x<eq\f(1,2)且x≠－1，所以函數f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定義域為(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，故選D.2．[2024·吉林長春質監(jiān)]下列函數中，在(0，＋∞)上單調遞減的是()A．y＝22－xB．y＝eq\f(x－1,1＋x)C．y＝logeq\f(1,x)D．y＝－x2＋2x＋a答案：A解析：A中，y＝22－x，令t＝2－x，∵t＝2－x在(0，＋∞)上單調遞減，∴t∈(－∞，2)，y＝2t在(－∞，2)上單調遞增，∴y＝22－x在(0，＋∞)上單調遞減．B中，y＝eq\f(x－1,1＋x)＝1－eq\f(2,x＋1)，令t＝x＋1，∵t＝x＋1在(0，＋∞)上單調遞增，∴t∈(1，＋∞)，y＝1－eq\f(2,t)在(1，＋∞)上單調遞增，∴y＝eq\f(x－1,1＋x)在(0，＋∞)上單調遞增．C中，y＝logeq\f(1,x)＝log2x在(0，＋∞)上單調遞增．D中，y＝－x2＋2x＋a的圖象的對稱軸為直線x＝1，所以函數在(0,1)上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減．故選A.3．[2024·四川成都模擬]若xlog23＝1，則3x＋3－x＝()A.eq\f(5,3)B.eq\f(5,2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)答案：B解析：因為xlog23＝1，所以log23x＝1，所以3x＝2,3－x＝eq\f(1,2)，所以3x＋3－x＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).故選B.4．[2024·東北三校聯(lián)考]函數f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的圖象恒過點A，下列函數圖象不經過點A的是()A．y＝eq\r(1－x)B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)答案：A解析：由題意知f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的圖象恒過點(1,1)，即A(1,1)，又0＝eq\r(1－1)，所以點(1,1)不在y＝eq\r(1－x)的圖象上．故選A.5．[2024·東北三省四市第一次模擬]若a＝log2eq\f(2,5)，b＝0.48，c＝ln2，則a，b，c的大小關系是()A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．b<c<a答案：B解析：a＝log2eq\f(2,5)<log21＝0，即a<0.b＝0.48<0.4<eq\f(1,2)，又0.48>0，所以0<b<eq\f(1,2).c＝ln2＝lneq\r(4)>lneq\r(e)＝eq\f(1,2)，即c>eq\f(1,2)，所以a<b<c.故選B.6．[2024·山東濟南月考]若函數f(x)＝ax2＋(2a2－a－1)x＋1為偶函數，則實數aA．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2)D．0答案：C解析：因為f(x)為偶函數，所以f(x)－f(－x)＝0，即ax2＋(2a2－a－1)x＋1－[ax2－(2a2－a－1)x＋1]＝0，化簡得(2a2－a－1)x＝0，又對隨意的x∈R恒成立，所以2a2－a－1＝0，解得a＝1或－eq\f(1,2)7．[2024·河北滄州七校聯(lián)考]對于函數y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：若y＝f(x)是奇函數，則f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱，但若y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱，它不肯定是奇函數，如y＝f(x)＝x2，故選B.8．[2024·河北邯鄲期末]函數f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0答案：C解析：函數定義域為{x|x≠－c}，結合圖象知－c>0，所以c<0.令x＝0，得f(0)＝eq\f(b,c2)，又由圖象知f(0)>0，所以b>0.令f(x)＝0，得x＝－eq\f(b,a)，結合圖象知－eq\f(b,a)>0，所以a<0.故選C.9．[2024·山西太原模擬]已知函數f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數g(x)＝eq\f(fx,x)在區(qū)間(1，＋∞)上肯定()A．有最小值B．有最大值C．是減函數D．是增函數答案：D解析：由題意知a<1，g(x)＝eq\f(fx,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a，當a<0時，明顯g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，當0≤a<1時，g(x)在[eq\r(a)，＋∞)上是增函數，故g(x)在(1，＋∞)上為增函數，故g(x)在(1，＋∞)上肯定是增函數．故選D.10．[2024·湖南長沙一模]下列函數，在定義域內單調遞增且圖象關于原點對稱的是()A．f(x)＝sinx－xB．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)C．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)D．f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)答案：D解析：由函數的圖象關于原點對稱知函數為奇函數，由函數在定義域內單調遞增，知在定義域內其導函數大于或等于0.A中，f′(x)＝cosx－1>0無解，故A不滿意題意；B中，函數f(x)的定義域為(1，＋∞)，其圖象不關于原點對稱，故B不滿意題意；C中，f(－x)＝f(x)，所以函數f(x)為偶函數，故C不滿意題意；D中，f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝1－eq\f(2,ex＋1)，所以f(x)在定義域內單調遞增，又f(－x)＝eq\f(e－x－1,e－x＋1)＝－eq\f(ex－1,ex＋1)＝－f(x)，所以f(x)在定義域內單調遞增且圖象關于原點對稱，故D滿意題意．故選D.11．[2024·北京朝陽區(qū)一模]若函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1，,－log2x，x≥1，))則函數f(x)的值域是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．[0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0,2)答案：A解析：畫出函數的圖象，如圖所示，由圖可知，函數的值域為(－∞，2)．故選A.12．[2024·河南洛陽尖子生其次次聯(lián)考]已知定義在R上的函數f(x)滿意f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(31)＝()A．0B．1C．－1D．2答案：C解析：由f(x＋1)＝f(1－x)及f(－x)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，則f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函數f(x)是以4為周期的函數，∴f(31)＝f(4×8－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2024·福建龍巖質量檢測]有以下推斷：①f(x)＝eq\f(|x|,x)與g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))表示同一函數②函數y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數④若f(x)＝|x－1|－|x|，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0.其中正確推斷的序號是________．答案：②③解析：對于①，由于函數f(x)＝eq\f(|x|,x)的定義域為{x|x∈R且x≠0}，而函數g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))的定義域是R，所以二者不是同一函數，故錯誤；對于②，若x＝1不是y＝f(x)定義域內的值，則直線x＝1與y＝f(x)的圖象沒有交點，假如x＝1是y＝f(x)定義域內的值，由函數定義可知，直線x＝1與y＝f(x)的圖象只有一個交點，即y＝f(x)的圖象與直線x＝1最多有一個交點，故正確；對于③，f(x)與g(t)的定義域、值域和對應關系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數，故正確；對于④，由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(0)＝1，故錯誤．綜上可知，正確推斷的序號是②③.14．[2024·四川瀘州模擬]已知函數f(x)是奇函數，且當x<0時f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，則f(3)的值是______．答案：－8解析：易知f(－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8，因為函數f(x)是奇函數，所以f(3)＝－f(－3)＝－8.15．[2024·湖北八市聯(lián)考]已知定義在R上的函數y＝f(x)－2是奇函數，且滿意f(－1)＝1，則f(0)＋f(1)＝________.答案：5解析：依據題意，函數y＝f(x)－2在R上是奇函數，設g(x)＝f(x)－2，則有g(0)＝f(0)－2＝0，所以f(0)＝2，由f(－1)＝1，得g(－1)＝f(－1)－2＝－1，又g(1)＝－g(－1)，所以f(1)－2＝－[f(－1)－2]＝1，得f(1)＝3，故f(0)＋f(1)＝5.16．[2024·江蘇其次次大聯(lián)考]設f(x)是定義在R上的函數，且f(x＋2)＝eq\r(2)f(x)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，－1<x<0，,be2x，0≤x≤1，))其中a，b為正實數，e為自然對數的底數，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，則eq\f(a,b)的取值范圍為____________．答案：(eq\r(2)e，＋∞)解析：因為f(x＋2)＝eq\r(2)f(x)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋4))＝(eq\r(2))2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2eb，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋2))＝eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\r(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(