京津魯瓊專(zhuān)用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分小題分類(lèi)練小題分類(lèi)練四圖表信息類(lèi)含解析

PAGE1-小題分類(lèi)練(四)圖表信息類(lèi)一、選擇題1．如圖所示的Venn圖中，全集為Z，集合A＝{x∈N|1≤x≤6}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{－2} B．{－3}C．{－2，3} D．{－3，2}2．(2024·石家莊市質(zhì)量檢測(cè))甲、乙兩人8次測(cè)評(píng)成果的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成果的平均數(shù)和乙的成果的中位數(shù)分別是()A．23，22 B．23，22.5C．21，22 D．21，22.53．(2024·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)下表是我國(guó)某城市在2024年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(℃)的數(shù)據(jù)表．月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫－12－31－271719232510已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，依據(jù)該表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．最低溫與最高溫為正相關(guān)B．每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C．月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月D．1至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對(duì)于7至10月，波動(dòng)性更大4．(2024·昆明市質(zhì)量檢測(cè))下圖是某商場(chǎng)2024年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷(xiāo)量的百分比積累圖(例如：第3季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷(xiāo)量約占20%，電視機(jī)銷(xiāo)量約占50%，電冰箱銷(xiāo)量約占30%)．依據(jù)該圖，以下結(jié)論中肯定正確的是()A．電視機(jī)銷(xiāo)量最大的是第4季度B．電冰箱銷(xiāo)量最小的是第4季度C．電視機(jī)的全年銷(xiāo)量最大D．電冰箱的全年銷(xiāo)量最大5．(2024·鄭州市其次次質(zhì)量預(yù)料)如圖，在曲線C(曲線C為正態(tài)分布N(－2，4)的密度曲線)與x軸圍成的區(qū)域中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()(附：X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545)A．906 B．2718C．1359 D．34136．某網(wǎng)店在2024年1月的促銷(xiāo)活動(dòng)中，隨機(jī)抽查了100名消費(fèi)者的消費(fèi)狀況，并記錄了他們的消費(fèi)金額(單位：千元)，將數(shù)據(jù)分成6組：(0，1]，(1，2]，(2，3]，(3，4]，(4，5]，(5，6]，整理得到頻率分布直方圖如圖所示．若消費(fèi)金額不超過(guò)3千元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，則消費(fèi)金額超過(guò)4千元的人數(shù)為()A．12 B．15C．16 D．187．(2024·湖南省湘東六校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正十邊形A1A2A3…A10的中心，A1在x軸正半軸上，任取不同的兩點(diǎn)Ai，Aj(其中1≤i，j≤10，且i∈N，j∈N)，點(diǎn)P滿意2eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OAi,\s\up6(→))＋eq\o(OAj,\s\up6(→))＝0，則點(diǎn)P落在其次象限的概率是()A.eq\f(7,45) B.eq\f(8,45)C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,9)8．(2024·石家莊市模擬(一))已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A(0，eq\r(3))，B(eq\f(π,6)，0)，則函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為()A．x＝－eq\f(π,3) B．x＝－eq\f(π,12)C．x＝eq\f(π,18) D．x＝eq\f(π,24)9．如圖，△AOD是始終角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓面，點(diǎn)P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x(0＜x＜2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象是()10．對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456789y375961824數(shù)列{xn}滿意：x1＝1，且對(duì)于隨意n∈N*，點(diǎn)(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則x1＋x2＋…＋x2018＝()A．7564 B．7565C．7566 D．756911．(多選)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是()A．f(a)＞f(e)＞f(d)B．函數(shù)f(x)在[a，b]上遞增，在[b，d]上遞減C．函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為c，eD．函數(shù)f(x)的極大值為f(b)12．(多選)某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量(單位：厘米)，圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖2為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.16x－30.75，以下結(jié)論正確的為()圖1圖2A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系C．可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米13．(多選)如圖，一張A4紙的長(zhǎng)、寬分別為2eq\r(2)a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個(gè)多面體．下列關(guān)于該多面體的命題，正確的是()A．該多面體是三棱錐B．平面BAD⊥平面BCDC．平面BAC⊥平面ACDD．該多面體外接球的表面積為5πa2二、填空題14．已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示．為了解該區(qū)學(xué)生參與某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采納分層抽樣的方法來(lái)進(jìn)行調(diào)查．若中學(xué)需抽取20名學(xué)生，則小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．15．某市某中學(xué)從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參與2024年全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某晒?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成果的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成果的平均數(shù)是86.若正實(shí)數(shù)a，b滿意a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值為_(kāi)_______．16．已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成果(單位：分)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成果6065707580859095物理成果7277808488909395給出散點(diǎn)圖如下：依據(jù)以上信息，推斷下列結(jié)論：①依據(jù)散點(diǎn)圖，可以推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系；②依據(jù)散點(diǎn)圖，可以推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果具有一次函數(shù)關(guān)系；③從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成果為80分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成果為60分，則甲同學(xué)的物理成果肯定比乙同學(xué)的物理成果高．其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．17．某食品的保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))與貯存溫度x(恒溫，單位：℃)滿意函數(shù)關(guān)系t(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0，,2kx＋6，x＞0，))且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．①該食品在8℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)；②已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間改變?nèi)鐖D所示，那么到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品________保鮮時(shí)間(填“過(guò)了”或“沒(méi)過(guò)”)．小題分類(lèi)練(四)圖表信息類(lèi)1．解析：選B.由x2＋x－6＝0得x＝－3或x＝2，所以B＝{－3，2}，A＝{1，2，3，4，5，6}，所以(?ZA)∩B＝{－3}，故選B.2．解析：選D.由莖葉圖可得甲的成果的平均數(shù)為eq\f(10＋11＋14＋21＋23＋23＋32＋34,8)＝21.將乙的成果按從小到大的依次排列，中間的兩個(gè)成果分別是22，23，所以乙的成果的中位數(shù)為eq\f(22＋23,2)＝22.5.3．解析：選B.依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，A中，由該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系及數(shù)據(jù)分析可得最低溫與最高溫為正相關(guān)，故A正確；B中，由表中數(shù)據(jù)，每月最高溫與最低溫的平均值依次為－3.5、3、5、4.5、12、20.5、23、26.5、28、15.5，在前8個(gè)月不是逐月增加，故B錯(cuò)誤；C中，由表中數(shù)據(jù)，月溫差依次為17、12、8、13、10、7、8、7、6、11，月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；D中，分析可得1至4月的月溫差相對(duì)于7至10月，波動(dòng)性更大，故D正確．故選B.4．解析：選C.對(duì)于A，對(duì)比四個(gè)季度中，第4季度所銷(xiāo)售的電視機(jī)所占百分比最大，但由于銷(xiāo)售總量未知，所以銷(xiāo)量不肯定最大．對(duì)于B，理由同A.在四個(gè)季度中，電視機(jī)在每個(gè)季度銷(xiāo)量所占百分比都最大，即在每個(gè)季度銷(xiāo)量都是最多的，所以全年銷(xiāo)量最大的是電視機(jī)，C正確，D錯(cuò)誤．5．解析：選C.因?yàn)閤～N(－2，4)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱(chēng)，且μ＝－2，σ＝2.因?yàn)镻(μ－σ<x≤μ＋σ)＝P(－4<x≤0)≈0.6827，P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝P(－6<x≤2)≈0.9545，所以P(0≤x≤2)＝eq\f(1,2)[P(－6<x≤2)－P(－4<x≤0)]＝eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.設(shè)落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，所以eq\f(m,10000)＝0.1359，解得m＝1359，故選C.6．解析：選B.因?yàn)橄M(fèi)金額不超過(guò)3千元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，所以第4，5，6組的頻率之和為1－0.6＝0.4，從圖中可知第4組的頻率為0.25，所以第5，6組的頻率之和為0.4－0.25＝0.15，所以消費(fèi)金額超過(guò)4千元的人數(shù)為15.7．解析：選B.在正十邊形A1A2A3…A10的十個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)，不同的取法有Ceq\o\al(2,10)＝45(種)，滿意2eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OAi,\s\up6(→))＋eq\o(OAj,\s\up6(→))＝0，且點(diǎn)P落在其次象限的不同取法有(A1，A7)，(A1，A8)，(A1，A9)，(A1，A10)，(A2，A8)，(A2，A9)，(A8，A10)，(A9，A10)，共8種，所以點(diǎn)P落在其次象限的概率為eq\f(8,45)，故選B.8．解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，eq\r(3))，所以2cosφ＝eq\r(3)，即cosφ＝eq\f(\r(3),2)，所以φ＝2kπ±eq\f(π,6)(k∈Z)，因?yàn)閨φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝±eq\f(π,6)，由函數(shù)f(x)的圖象知eq\f(φ,ω)<0，又ω>0，所以φ<0，所以φ＝－eq\f(π,6)，所以f(x)＝2cos(ωx－eq\f(π,6))．因?yàn)閒(x)＝2cos(ωx－eq\f(π,6))的圖象過(guò)點(diǎn)B(eq\f(π,6)，0)，所以coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（ω－1）π,6)))＝0，所以eq\f(（ω－1）π,6)＝mπ＋eq\f(π,2)(m∈Z)，所以ω＝6m＋4(m∈Z)，因?yàn)棣?gt;0，eq\f(π,ω)>eq\f(π,6)，所以0<ω<6，所以ω＝4，所以f(x)＝2cos(4x－eq\f(π,6))．因?yàn)閤＝eq\f(π,24)時(shí)，f(x)＝2，所以x＝eq\f(π,24)為函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故選D.9．解析：選A.視察可知陰影部分的面積y的改變狀況為：①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來(lái)越快；②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來(lái)越慢．分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，只有選項(xiàng)A符合條件，故選A.10．解析：選A.因?yàn)閿?shù)列{xn}滿意x1＝1，且對(duì)隨意n∈N*，點(diǎn)(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以xn＋1＝f(xn)，所以由圖表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，所以數(shù)列{xn}是周期為4的周期數(shù)列，所以x1＋x2＋…＋x2018＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＋x2＝504×15＋1＋3＝7564.故選A.11．解析：選ABD.由圖可知，當(dāng)x∈(－∞，c)時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)x∈(c，e)時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，c)上遞增，在(c，e)上遞減，在(e，＋∞)上遞增，所以f(d)＞f(e)，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)在[a，b]上遞增，在[b，c]上遞增，在[c，d]上遞減，故B錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為c，e，故C正確；函數(shù)f(x)的極大值為f(c)，故D錯(cuò)誤．12．解析：選ABC.對(duì)于A，依據(jù)折線圖可知，身高極差小于20，臂展極差大于20，故A正確；對(duì)于B，很明顯依據(jù)散點(diǎn)圖以及回來(lái)方程得到，身高矮展臂就會(huì)短一些，身高高一些，展臂就會(huì)長(zhǎng)一些，故B正確；對(duì)于C，身高為190厘米，代入回來(lái)方程可得展臂等于189.65厘米，但不是精確值，故C正確；對(duì)于D，身高相差10厘米的兩個(gè)展臂的估計(jì)值相差11.6厘米，但不是精確值，回來(lái)方程上的點(diǎn)并不都是精確的樣本點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．13．解析：選ABCD.由題意得該多面體是一個(gè)三棱錐，故A正確；因?yàn)锳P⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，所以AP⊥平面BCD，又因?yàn)锳P?平面BAD，所以平面BAD⊥平面BCD，故B正確；同理可證平面BAC⊥平面ACD，故C正確；通過(guò)構(gòu)造長(zhǎng)方體可得該多面體的外接球半徑R＝eq\f(\r(5),2)a，所以該多面體外接球的表面積為5πa2，故D正確．綜上，正確命題為ABCD.14．解析：設(shè)小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為x，依題意可得eq\f(1200,2700＋2400＋1200)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝85.答案：8515．解析：由甲班學(xué)生成果的中位數(shù)是81，可知81為甲班7名學(xué)生的成果按從小到大的依次排列的第4個(gè)數(shù)，故x＝1.由乙班學(xué)生成果的平均數(shù)為86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋