高中數(shù)學 9.2 獨立性檢驗（3）教學設計 蘇教版選擇性必修第二冊

高中數(shù)學9.2獨立性檢驗（3）教學設計蘇教版選擇性必修第二冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計思路嗨，同學們！今天咱們來聊聊獨立性檢驗（3）這個小巧思。這節(jié)課，我們要深入蘇教版選擇性必修第二冊的內(nèi)容，把獨立性的奧秘揭開來。首先，咱們從實際生活的小案例入手，讓大家直觀感受獨立性檢驗的魅力。接著，咱們一步步分析，用圖形和表格來揭示數(shù)據(jù)背后的秘密。最后，我會設計一些有趣的互動環(huán)節(jié)，讓大家在輕松愉快的氛圍中掌握獨立性檢驗的方法。讓我們一起開啟數(shù)學的奇幻之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模思想解決實際問題的能力。

2.提升學生數(shù)據(jù)分析與處理的能力，特別是對假設檢驗方法的掌握。

3.增強學生的邏輯推理和批判性思維能力，學會從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律。

4.培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析和可視化展示的技能。重點難點及解決辦法重點：

1.理解并掌握獨立性檢驗的原理和步驟。

2.能正確選擇合適的獨立性檢驗方法（如卡方檢驗）。

難點：

1.理解隨機變量的獨立性概念及其在獨立性檢驗中的應用。

2.正確計算期望頻數(shù)和進行假設檢驗。

解決辦法：

1.通過實例分析，讓學生直觀理解獨立性檢驗的原理。

2.結合具體案例，引導學生逐步學習獨立性檢驗的步驟。

3.利用模擬實驗，幫助學生理解隨機變量獨立性的概念。

4.通過課堂練習和小組討論，提高學生計算期望頻數(shù)的能力。

5.案例分析和實際操作相結合，突破學生進行假設檢驗的難點。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺、在線教育平臺

-信息化資源：獨立性檢驗相關教學視頻、在線互動練習

-教學手段：PPT演示文稿、案例分析材料、統(tǒng)計軟件（如SPSS、Excel）教學過程設計導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.展示生活中的一個實例，如：“某學校為了調(diào)查學生是否喜歡參加課外活動，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，調(diào)查結果顯示，喜歡參加課外活動的男生有40人，女生有30人，而不喜歡參加課外活動的男生有20人，女生有10人。請問，學生的性別和是否喜歡參加課外活動之間是否存在關聯(lián)？”

2.引導學生思考：“我們?nèi)绾斡脭?shù)學方法來驗證這個假設？”

3.提出問題：“今天，我們就來學習獨立性檢驗，幫助大家找到答案?！?/p>

講授新課（20分鐘）

1.解釋獨立性檢驗的定義和目的，強調(diào)其在實際生活中的應用。

2.講解獨立性檢驗的原理，包括假設、檢驗統(tǒng)計量和P值等概念。

3.展示獨立性檢驗的步驟，包括提出假設、計算期望頻數(shù)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值和做出結論。

4.以案例的形式，演示如何應用獨立性檢驗解決實際問題。

5.強調(diào)重點：如何正確選擇檢驗方法，如何計算期望頻數(shù)，如何確定臨界值和做出結論。

鞏固練習（10分鐘）

1.分組討論：讓學生分組討論獨立性檢驗的應用場景，每組選出一個場景進行案例分析。

2.學生展示：每組派代表展示案例分析過程，其他組進行點評和補充。

3.教師點評：對學生的展示進行點評，糾正錯誤，強調(diào)重點。

課堂提問（5分鐘）

1.提問：“什么是獨立性檢驗？它在實際生活中有哪些應用？”

2.提問：“如何選擇合適的獨立性檢驗方法？”

3.提問：“在獨立性檢驗中，如何計算期望頻數(shù)？”

4.提問：“如何確定臨界值和做出結論？”

5.學生回答，教師點評。

師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：“大家覺得獨立性檢驗有什么難點？”

2.學生回答，教師總結并給出解決方法。

3.教師提問：“在獨立性檢驗中，我們應該注意哪些問題？”

4.學生回答，教師總結并給出建議。

5.教師提問：“大家認為獨立性檢驗對我們的數(shù)學學習有什么意義？”

6.學生回答，教師總結并拓展核心素養(yǎng)。

創(chuàng)新教學（5分鐘）

1.利用在線教育平臺，展示獨立性檢驗的動畫演示，幫助學生直觀理解。

2.設計一個與獨立性檢驗相關的實際問題，讓學生運用所學知識解決。

3.引導學生思考獨立性檢驗在其他學科中的應用，如生物學、心理學等。

教學雙邊互動（5分鐘）

1.教師提問：“大家覺得獨立性檢驗與概率論有什么聯(lián)系？”

2.學生回答，教師總結并給出解釋。

3.教師提問：“在獨立性檢驗中，如何提高數(shù)據(jù)的可靠性？”

4.學生回答，教師總結并給出建議。

5.教師提問：“大家認為獨立性檢驗對我們的實際生活有什么幫助？”

6.學生回答，教師總結并拓展核心素養(yǎng)。

1.教師總結本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)獨立性檢驗的應用。

2.布置作業(yè)：讓學生完成獨立性檢驗的相關練習題，鞏固所學知識。

教學時間：共計45分鐘知識點梳理1.獨立性檢驗的基本概念：

-獨立性檢驗的定義：用于檢驗兩個分類變量之間是否存在統(tǒng)計上的獨立性。

-獨立性的意義：了解變量之間的關系，判斷數(shù)據(jù)是否支持某種假設。

2.獨立性檢驗的方法：

-卡方檢驗：適用于分類變量之間的獨立性檢驗。

-線性相關系數(shù)：適用于連續(xù)變量之間的相關性檢驗。

3.獨立性檢驗的步驟：

-提出假設：假設兩個變量是獨立的，或假設兩個變量不是獨立的。

-收集數(shù)據(jù)：收集兩個變量的數(shù)據(jù)，并整理成列聯(lián)表。

-計算期望頻數(shù)：根據(jù)假設和實際頻數(shù)計算期望頻數(shù)。

-計算檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)實際頻數(shù)和期望頻數(shù)計算卡方統(tǒng)計量。

-確定P值：根據(jù)卡方分布表或統(tǒng)計軟件確定P值。

-做出結論：根據(jù)P值判斷假設是否成立。

4.卡方檢驗的計算公式：

-卡方統(tǒng)計量公式：χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)

-期望頻數(shù)公式：E=(行總數(shù)×列總數(shù))/總樣本數(shù)

5.卡方分布：

-卡方分布的特點：自由度、形狀和性質。

-自由度的確定：自由度=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)

-卡方分布表：查找P值時，根據(jù)自由度和卡方統(tǒng)計量確定P值范圍。

6.獨立性檢驗的應用：

-在統(tǒng)計學中的應用：檢驗變量之間的獨立性，判斷數(shù)據(jù)是否支持某種假設。

-在實際生活中的應用：市場調(diào)查、醫(yī)學研究、社會科學研究等。

7.獨立性檢驗的注意事項：

-數(shù)據(jù)的獨立性：確保數(shù)據(jù)之間不存在自相關性。

-樣本量：樣本量越大，檢驗的準確性越高。

-卡方檢驗的適用條件：變量為分類變量，樣本量較大。

8.獨立性檢驗的拓展：

-多重卡方檢驗：用于檢驗多個變量之間的獨立性。

-中間效應檢驗：用于檢驗變量之間的中介效應。

9.統(tǒng)計軟件的應用：

-利用統(tǒng)計軟件（如SPSS、R、Python等）進行獨立性檢驗。

-數(shù)據(jù)的導入、處理和分析。

-結果的展示和解釋。

10.獨立性檢驗與相關系數(shù)的區(qū)別：

-相關系數(shù)：用于衡量兩個連續(xù)變量之間的線性關系。

-獨立性檢驗：用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧獨立性檢驗的基本概念，強調(diào)其用于檢驗兩個分類變量之間是否存在統(tǒng)計上的獨立性。

2.總結獨立性檢驗的步驟，包括提出假設、收集數(shù)據(jù)、計算期望頻數(shù)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定P值和做出結論。

3.講解卡方檢驗的計算公式和期望頻數(shù)的計算方法。

4.強調(diào)卡方分布的特點和自由度的確定方法。

5.概述獨立性檢驗在實際生活中的應用，如市場調(diào)查、醫(yī)學研究等。

6.提醒學生在獨立性檢驗中需要注意的數(shù)據(jù)獨立性和樣本量問題。

7.拓展討論獨立性檢驗與相關系數(shù)的區(qū)別。

當堂檢測：

1.單項選擇題（每題2分，共10分）

-下列哪種檢驗方法適用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性？（）

A.t檢驗

B.卡方檢驗

C.線性回歸

D.方差分析

-在獨立性檢驗中，自由度的計算公式為（）

A.自由度=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)

B.自由度=(行數(shù)+1)×(列數(shù)+1)

C.自由度=(行數(shù)-1)×(列數(shù))

D.自由度=(行數(shù)+1)×(列數(shù))

-卡方檢驗的統(tǒng)計量χ2值越大，說明兩個變量之間的（）

A.獨立性越強

B.獨立性越弱

C.相關性越強

D.相關性越弱

-下列哪種情況會導致卡方檢驗的結果不準確？（）

A.樣本量較大

B.樣本量較小

C.數(shù)據(jù)獨立性較好

D.數(shù)據(jù)獨立性較差

-獨立性檢驗中，P值的作用是（）

A.判斷兩個變量之間是否存在相關性

B.判斷兩個變量之間是否存在獨立性

C.判斷兩個變量之間是否存在線性關系

D.判斷兩個變量之間是否存在中介效應

2.簡答題（每題5分，共10分）

-簡述獨立性檢驗的基本步驟。

-解釋卡方分布的特點及其在獨立性檢驗中的應用。

3.應用題（10分）

-某學校為了調(diào)查學生是否喜歡參加課外活動，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，調(diào)查結果顯示，喜歡參加課外活動的男生有40人，女生有30人，而不喜歡參加課外活動的男生有20人，女生有10人。請使用卡方檢驗方法，檢驗學生的性別和是否喜歡參加課外活動之間是否存在關聯(lián)。

4.課堂討論（5分）

-討論獨立性檢驗在實際生活中的應用，并舉例說明。教學反思今天這節(jié)課，我們學習了獨立性檢驗（3），我覺得整體上還算順利，但也有些地方值得反思。

首先，導入環(huán)節(jié)我嘗試用生活中的實例來吸引學生的注意力，這個方法似乎挺有效。我看到了學生們在聽到實際案例時眼睛亮了起來，這讓我意識到，將抽象的數(shù)學概念與實際生活相結合，確實能夠激發(fā)學生的學習興趣。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學生對于案例中的數(shù)據(jù)理解起來有些吃力，這說明我在引入案例時可能需要更加細致地解釋數(shù)據(jù)背后的含義。

在講授新課的過程中，我盡量用簡潔明了的語言來講解獨立性檢驗的原理和步驟。我發(fā)現(xiàn)，對于獨立性檢驗的原理，學生們還是能理解的，但在具體操作上，比如計算期望頻數(shù)和確定P值時，有些學生顯得有些迷茫。這讓我意識到，我在講解時可能需要更加注重細節(jié)，同時也要給學生足夠的時間來消化這些信息。

鞏固練習環(huán)節(jié)，我設計了幾個與獨立性檢驗相關的題目，讓學生們分組討論并解答。這個環(huán)節(jié)我覺得挺成功的，學生們在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何選擇合適的檢驗方法有些猶豫，這說明我在講解時可能沒有足夠強調(diào)選擇檢驗方法的重要性。

課堂提問環(huán)節(jié)，我提出了一些問題來檢驗學生對知識的掌握情況。我發(fā)現(xiàn)，學生們對于基礎概念的理解還不錯，但在應用這些概念解決實際問題時，還是存在一些困難。這讓我反思，可能我需要在教學過程中更加注重培養(yǎng)學生的應用能力。

在師生互動環(huán)節(jié)，我鼓勵學生們提出問題，并盡量給予解答。這種互動讓我感到很高興，因為學生們開始主動思考，不再被動接受知識。但同時，我也發(fā)現(xiàn)，有些學生提出的問題可能過于簡單，這說明我在設計問題時可能需要更加深入。

創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)，我嘗試利用在線教育平臺和統(tǒng)計軟件來展示獨立性檢驗的過程，但發(fā)現(xiàn)部分學生對于這些新技術的接受度不高。這讓我意識到，在引入新技術的同時，也要考慮到學生的實際需求和技術水平。

此外，我還意識到，作為老師，我需要不斷地學習和更新自己的教學理念和方法，以適應不斷變化的教育環(huán)境。我相信，通過不斷的反思和改進，我能夠更好地幫助學生掌握數(shù)學知識，提高他們的核心素養(yǎng)。板書設計①獨立性檢驗基本概念

-獨立性檢驗定義

-分類變量獨立性檢驗

②獨立性檢驗步驟

-提出假設

-收集數(shù)據(jù)

-計算期