遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教B版必修5

遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3一元二次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)新人教B版必修5課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3一元二次不等式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年3月10日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

??親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索一元二次不等式的奧秘！讓我們一起揭開(kāi)這個(gè)神秘的面紗，感受數(shù)學(xué)的魅力吧！??二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解一元二次不等式的概念，掌握其基本性質(zhì)。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握一元二次不等式的解法，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)，對(duì)一元一次不等式的解法有一定的了解。這為今天學(xué)習(xí)一元二次不等式奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對(duì)新知識(shí)有較強(qiáng)的接受能力。他們通常具備良好的邏輯思維能力，能夠通過(guò)觀察、分析、歸納等方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分同學(xué)喜歡通過(guò)小組討論來(lái)加深理解，而另一些同學(xué)則更喜歡獨(dú)立思考和解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元二次不等式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：

-理解一元二次不等式的概念和性質(zhì)，特別是與一元一次不等式的區(qū)別。

-掌握一元二次不等式的解法，如因式分解、配方法、判別式等。

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

-在計(jì)算過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注這些潛在問(wèn)題，并通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和練習(xí)幫助學(xué)生克服困難。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、電子白板、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：一元二次不等式相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物模型、小組合作學(xué)習(xí)材料、課堂練習(xí)紙五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-首先，我會(huì)用一幅描繪日常生活中的不等式場(chǎng)景的圖片來(lái)吸引學(xué)生的注意力，比如一個(gè)人在跑步，速度是不等式的一部分。

-然后，我會(huì)提出問(wèn)題：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥](méi)有遇到過(guò)需要比較大小、判斷先后的情況？比如，跑步比賽中誰(shuí)跑得快？”

-接著，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次不等式的概念和解法，為今天的一元二次不等式學(xué)習(xí)做鋪墊。

-最后，我會(huì)提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“今天我們將學(xué)習(xí)一元二次不等式，了解其基本性質(zhì)和解法，并學(xué)會(huì)如何解決實(shí)際問(wèn)題?！?/p>

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第一部分：介紹一元二次不等式的概念和性質(zhì)。

-我會(huì)通過(guò)板書(shū)和課件展示一元二次不等式的定義，并用簡(jiǎn)單的例子解釋其與一元一次不等式的區(qū)別。

-我會(huì)強(qiáng)調(diào)一元二次不等式的性質(zhì)，如開(kāi)口方向、頂點(diǎn)等，并舉例說(shuō)明。

-第二部分：講解一元二次不等式的解法。

-我會(huì)首先介紹因式分解法，通過(guò)示例讓學(xué)生理解如何將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為因式乘積的形式。

-然后我會(huì)講解配方法，通過(guò)具體步驟讓學(xué)生掌握如何配方。

-最后我會(huì)介紹判別式法，讓學(xué)生明白如何通過(guò)判別式判斷不等式的解集。

-第三部分：討論一元二次不等式的應(yīng)用。

-我會(huì)提出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-第一條：小組練習(xí)。

-我會(huì)分發(fā)含有不同類型一元二次不等式的練習(xí)題，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論并解答。

-第二條：課堂互動(dòng)。

-我會(huì)請(qǐng)學(xué)生上黑板解答一些難度適中的題目，其他同學(xué)在座位上觀察并思考。

-第三條：實(shí)際問(wèn)題解決。

-我會(huì)給出一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生小組合作，嘗試用一元二次不等式的方法來(lái)解決。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第一方面：討論不同解法的選擇。

-例如：“在解一元二次不等式時(shí)，我們通常會(huì)先嘗試因式分解法，為什么？”

-第二方面：討論如何處理特殊情況。

-例如：“當(dāng)一元二次不等式的判別式小于0時(shí)，我們應(yīng)該如何處理？”

-第三方面：討論如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-例如：“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們?nèi)绾螐拿枋鲋刑崛￡P(guān)鍵信息，建立一元二次不等式模型？”

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括一元二次不等式的概念、性質(zhì)和解法。

-我會(huì)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如配方技巧和判別式的應(yīng)用。

-最后，我會(huì)提出一些思考題，讓學(xué)生課后繼續(xù)思考，鞏固所學(xué)知識(shí)。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元二次不等式的定義

-一元二次不等式是形如ax2+bx+c>0（或<0）的不等式，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

2.一元二次不等式的性質(zhì)

-不等式的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)決定：a>0時(shí)，開(kāi)口向上；a<0時(shí)，開(kāi)口向下。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，是開(kāi)口方向確定的不等式的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

-不等式的解集可以是區(qū)間、半?yún)^(qū)間或空集，取決于不等式的形式和解。

3.一元二次不等式的解法

-因式分解法：將不等式左邊化為兩個(gè)一次因式的乘積，根據(jù)因式的正負(fù)確定解集。

-配方法：將不等式左邊化為完全平方形式，通過(guò)比較根號(hào)內(nèi)的值確定解集。

-判別式法：通過(guò)判別式Δ=b2-4ac的值判斷不等式的解集是否存在，以及解集的范圍。

4.解一元二次不等式的步驟

-確定不等式的開(kāi)口方向和二次項(xiàng)系數(shù)a。

-將不等式左邊化為兩個(gè)一次因式的乘積或完全平方形式。

-根據(jù)因式的正負(fù)或根號(hào)內(nèi)的值確定解集。

-將解集表示為區(qū)間、半?yún)^(qū)間或空集。

5.一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-在實(shí)際問(wèn)題中，一元二次不等式可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、資源分配、生產(chǎn)成本等問(wèn)題。

-通過(guò)建立一元二次不等式模型，可以分析問(wèn)題，找出最優(yōu)解或合理解。

6.解一元二次不等式時(shí)的注意事項(xiàng)

-注意不等式兩邊的符號(hào)變化，避免在化簡(jiǎn)過(guò)程中出錯(cuò)。

-在使用判別式法時(shí)，要正確計(jì)算判別式的值，以確定解集的存在性和范圍。

-在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)，要準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息，避免信息遺漏或誤解。

7.常見(jiàn)題型和解決方法

-一元二次不等式的解法可以應(yīng)用于各種題型，如選擇題、填空題、解答題等。

-在解決具體題目時(shí)，要根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇合適的解法，提高解題效率。

8.綜合運(yùn)用一元二次不等式的解題技巧

-在解題過(guò)程中，要靈活運(yùn)用各種解法，如因式分解、配方法、判別式法等。

-注重解題過(guò)程中的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。

-學(xué)會(huì)總結(jié)解題規(guī)律，形成自己的解題方法。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解一元二次不等式時(shí)，我會(huì)引入一些實(shí)際生活中的案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)軌跡等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解不等式的應(yīng)用，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件和在線資源，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，通過(guò)動(dòng)畫(huà)、視頻等形式展示一元二次不等式的解法過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)一元二次不等式的理解不夠深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于一元二次不等式的概念和性質(zhì)理解不夠透徹，導(dǎo)致在解題時(shí)容易出錯(cuò)。

2.學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力有待提高：在課堂練習(xí)和小組討論中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，缺乏獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，往往依賴于同伴或老師的幫助。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方式單一：目前的教學(xué)評(píng)價(jià)主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的全面評(píng)估。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化概念教學(xué)：在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重一元二次不等式概念和性質(zhì)的教學(xué)，通過(guò)舉例、類比等方法，幫助學(xué)生深入理解。

2.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力：我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，先獨(dú)立思考，嘗試不同的解法，然后再進(jìn)行小組討論和交流，提高他們的自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。

3.豐富教學(xué)評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)嘗試引入多元化的教學(xué)評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論參與度、實(shí)際應(yīng)用能力等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)：在課堂上，我會(huì)更多地鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表自己的觀點(diǎn)，通過(guò)互動(dòng)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

5.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異：在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和需求，采取差異化的教學(xué)方法，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①一元二次不等式概念

-一元二次不等式：ax2+bx+c>0（或<0）

-其中，a、b、c是常數(shù)，且a≠0

②一元二次不等式性質(zhì)

-開(kāi)口方向：a>0時(shí)，開(kāi)口向上；a<0時(shí)，開(kāi)口向下

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b2/4a)

③一元二次不等式解法

-因式分解法：將不等式左邊化為兩個(gè)一次因式的乘積

-配方法：將不等式左邊化為完全平方形式

-判別式法：通過(guò)判別式