浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題51 分式【十大題型】

專題5.1分式【十大題型】

【浙教版】

【題型1分式的概念辨析】......................................................................1

【題型2分式有意義的條件】....................................................................3

【題型3分式值為零的條件】....................................................................5

【題型4分式的求值】..........................................................................7

【題型5求分式的值為正（負(fù)）時未知數(shù)的取值范圍】............................................10

【題型6求分式的值為整數(shù)時未知數(shù)的取值范圍】................................................12

【題型7分式的規(guī)律性問題】..................................................................15

【題型8分式的基本性質(zhì)】.....................................................................18

【題型9約分與通分】........................................................................20

【題型10運用分式的基本性質(zhì)求值】............................................................24

?》審二>〈三

【知識點1分式的定義】

A

一般地，如果4、方表示兩個整式，并且3中含有字母，那么式子￡叫做分式。

注：A.方都走整式，6中含有字母，且刀于0。

【題型1分式的概念辨析】

K12x3y>2￡202：

【例1】（2022?山東省濟(jì)南第十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）在丁"，3‘"T'''”中，分式的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的定義，即可求解.

1202：

【詳解】解：分式有"，共3個.

故選：B

A

【點睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握形如‘（其中A、B都是整式，且BM）的式子叫做分式是解

題的關(guān)鍵.

【變式1-1］（2022?河南洛陽?八年級期中）若°是分式，則□不可以是（）

3nx+1c-32>

A.B.C.D.?

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可.

1

【詳解】解：■.《是分式，

???分母中含字母，

而3兀是一個常量，

故選項A不滿足.

故選：A.

A

【點睛】本題考查分式的定義，理解形如凡B中含有字母且8人）的式子稱為分式是解題關(guān)鍵.

—一

【變式1-2］（2022?陜西渭南?八年級期末）對于代數(shù)式①I②?來說，有下列說法，正確的是（）

A.①、②均是分式8.①是分式，②不是分式

C.①不是分式，②是分式D.①、②均不是分式

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的定義判定即可.

一2■?

【詳解】解：①*是分式，②二是整式不是分式，

故選：B.

A

【點睛】本題考查分式的定義，一般地，形如L人、8為整式，且8中含有字母，叫分式.

【變式1-3］（2022?全國?八年級課時練習(xí)）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？

9

整式｛...｝:

分式｛________

巴匚％r+y）——2-上，-1+y一二-紀(jì)

r長安［54力1+2m5?j-2i*"Jy-Ix

L合菜J，，，，，，，，

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【詳解.】解：詈，T:的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

jr+1m—Jf*41,--L紅

U彳2-金—，+y

>y-ix

，，，，，的分母中含有字母,因此是分式.

1m—32-尚32-捻T

-（1X+V）—;——

故答案為:999，

【點睛】本題主要考查分式的定義，分式的分母必須含有字母，而分了可以含字母，也可以不含字母，亦

A

即從形式上看是3的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化

簡.

【題型2分式有意義的條件】

【例2】（2022?廣西桂林?八年級期中）無論〃取何值，下列分式總有意義的是（）

◎T■十111

'\"-r'1-----

4r

A.°FB,C.57D.E

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的分母不為零，讓分式的分母為零列式求。是否存在即可.

【詳解】解:A、分母M+lN?故選項正確，符合題意；

B、當(dāng)即0,分母版為零，故選項錯誤，不符合題意；

C、當(dāng)由±1,分母°'為零故選項錯誤，不符合題意；

D、當(dāng)〃=1，分母0+1為零故選項錯誤，不符合題意.

故選:A.

【點睛】此題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是找出分母為零的情況.

???分式FHi有意義，”的取值范圍**一3,

故選：D.

【點睛】本題考杳了分式有意義的條件：分母不為°,掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3]（2022?河南?新鄉(xiāng)市第一中學(xué)九年級期中）寫出一個分式，并保證無論字母取何值分式均有意

義.

【答案】771

【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，結(jié)合分式的概念解答即可.

【詳解】???無論字母x取何值，^+1>0,

f+100,

???珀是一個分式，并無論字母]取何值分式均有意義，

故答案為：771（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件和分式的概念，解題的關(guān)鍵利用偶次方的非負(fù)性列一個代數(shù)式使分

母不等于零.

【題型3分式值為零的條件】

【例3】（2022?廣東茂名?八年級期末）若分式的值為零，則血"

【答案】-2

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件（分子為零、分母不為零%以求出血的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

m+2=0m-2*Cm+3*C

，且u、：

解那=一4

故答案是：-2.

【點睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：。分子為°；②分母

不為。這兩個條件缺一不可，熟記分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.

【變式3-1】（2022?新疆?烏魯木齊市第九中學(xué)八年級期末）若分式的值為零，則x的值為.

【答案】'二一1

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)分式的值為零的條件得：/T=°,且1一”*°,

解得：X\

r一一1

故答案為：.

【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零.

【變式3-2】（2022?江蘇無錫?八年級期末）分式*7的值為0,則x、y滿足的條件為.

【答案】且

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，即可得出答案.

口=0

【詳解】解：/1,

（x+1豐0

.|x-y=0

??，

解得x

故答案為「=＞且"Al.

【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件是解決本題的關(guān)鍵.

【變式3-3】（2022?山東荷澤?八年級期末）若分式不^的值為0,則x的值為.

【答案】1

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程和不等式求解，即可以求出x的值.

【詳解】解：?.?分式的值為0，

/.|x-2|-1=0且x2-6X+9H0,

解得：x-2=-1或1且-3,

則x-2=-1.貝ljx=l

故答案為：1.

【點睛】本題考查分式值為。的條件下，解答本題特別注意分式分母不為。這一條件.

【題型4分式的求值】

yT

-

34-?y

尸

貝d

【例4】（2022?遼寧大連?八年級期末）已知2,u

1

【答案】"

【分析】設(shè)*34,則有x=2我,尸3”,2匕代入即可求解.

i=Z=￡=A

【詳解】設(shè)23’,根據(jù)題意有，K0，

則有m2匕產(chǎn)3匕z=4k,

町一「一★遇季典.一17,」

即廣◎謨7i*<

故答案為：6

【點睛】本題考查為了分式的求值，設(shè)234是解答本題的關(guān)鍵.

【變式4-1］（2022?山東泰安?八年級期末）已知"-'.、一"一，則E的值______

【答案】為-1或3

【分析】根據(jù)題設(shè)知“0,力工0，c*。,d/0,得到a+/?+c=，/"ba+b+d=cm,a+c+d=bm,b+c+d=a/n,推出

3(a^b+c+d)=m(a+b+c+d),得至!)(〃+力+c+d)(機(jī)-3)=0,當(dāng)a+/?+c+d=0時，得到〃+Hc=-d,a+b+d=-c,a+c+d=-b,

h+c+d=-(b推出〃i=-l：當(dāng)〃+人+(?+后0時，推出"7-3=0,得到〃?=3.

m

【詳解】?「

6*0?M),c^O,(M,

a+b+c=dm,a+b+d=cm,a+c+d=bm,b+c+d=am,

3(a+b+c+d)=m(a+b+c+ci)?

(ci+b+c+d)(機(jī)-3)=0,

當(dāng)u+b+c+d=0時，

a+b+c=-d,a+b+d=-c,a+c+d=-b,b+c+d=-a,

zn=-l；

當(dāng)a+b+c+d^Q時，

/〃-3=0,m=3?

綜上，〃?=-l或/〃=3.

故答案為：為-1或3.

【點睛】本題主要考查了分式的值，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，等式的基本性質(zhì)，分

式值的意義及滿足條件.

【變式4-2](2022?山東濟(jì)南?八年級期中)閱讀下面的解題過程：己知內(nèi)一

的值.

—=3二+巳=3

解：由一】施，x*，所以■,即

所冊>2=>2=7所盧=

該題的解法叫做“倒數(shù)法”.

已知：「一叱1

/2小—8x+i

請你利用“倒數(shù)法”求1r"?俯值.求「的值.

?%—=—2好—8x+3=61

［答案］一，u4

-J4-2/-8x+g

【分析】計算所求式子的倒數(shù)，再將“代入可得結(jié)論：將L進(jìn)行變形后代入即在

【詳解】解：且x=0,

-----------5

X

?，

x+±-3=5

x

?，

x+±=8

*，

"3"二爐w?l于?1毋

-J

/_1

.?+?*T=S

x+*-=8

，￡x=?l

21?8i”一二/?}+/一心！^^中^-2-1=64-2-1=61

【點睛】本題考杳分式的求值問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題目給出的解答思路，注意分式的變形，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

?y*yFi

【變式4-3】（2022?福建?九年級專題練習(xí)）若2”-y+4z=°,4x+3>~2z=0則/-%值為

【答案】°

【分析】先由題意得出用含的式子分別表示然后帶入要求的式中，化簡

2x-y+4z=0,4x+3y-2z=0,xy,z,

便可求出.

【詳解】2x-y+4z=0①，4x+3y-2z=0②，

將②x2得:8x+6y-4z=0③.

①+③得：10x+5y=0,

y=-2x,

將V=-2x代入①中

得:2x-(-2x)+4z=0

z=-x

將y=-2x,z=-x,代入上式

xy+yz+ZA

三+力￡

-2ri+2ri-i

=4MM

6

故答案為：'

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y,z.本題較難，要

學(xué)會靈活化簡.

【題型5求分式的值為正（負(fù)）時未知數(shù)的取值范圍】

【例5】（2022?全國?八年級專題練習(xí)）已知分式7"的值是正數(shù)，那么x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-4

C..v#0D.x>-4且丹0

【答案】D

r+4

【分析】若P的值是正數(shù)，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4>0,且XH0,因而能求出x的取值范

圍.

【詳解】解：?。俊?。,

x+4〉^0,x，O,

x>-4且XHO.

故選：D.

aa

【點睛】本題考查分式值的正負(fù)性問題，若對于分式"（bxO）>0時，說明分子分母同號；分式&（boO）<

0時，分子分母異號，也考查了解一元一次不等式.

【變式5-1］（2022?山東?東平縣江河國際實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）使分式才的值為負(fù)的條件是（）

11

A.x<0B.x>0C.x>2D.x<3

【答案】C

【分析】分子分母異號即可，而分子恒為正，因此令分母小于0,最終求得不等式的解集.

【詳解】l+l‘°

???若使分式的值為負(fù)，則1-

1

解得Q3

1

故答案為心>3

【點睛】本題考查了分式方程的求解，使分式的值為正即為分子分母同號，分式的值為負(fù)即為分子分母異

號.

【變式5-2］（2022?上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)七年級期末）若分式?的值大于零，則x的取值范圍是

【答案】x>-l

【分析】根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，分式的分母不為0解答.

【詳解】之（

而X-1H0

.（z-l）2>0

—1

V分式即的值大于零

x+l>0

X>-1

故答案為：x>-l

【點睛】本題考查的是分式的值，掌握分式有意義的條件及判定分式值的符號的方法是關(guān)鍵.

【變式5-3]（2022?全國?八年級單元測試）若分式3A：的值是負(fù)數(shù)，貝產(chǎn)的取值范圍是（）.

<X<2

A7BL<--2

c-2<x<2"D.Xy

r<-2

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可.

【詳解】??CL'是負(fù)數(shù)，

rix|-2>0,

.l3r-2<0HiJ3x-2>0,

x<-2*<x<2

.??或3

故選D.

【點睛】此題考查分式的值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

【題型6求分式的值為整數(shù)時未知數(shù)的取值范圍】

力r

【例6】（2022?浙江舟山?七年級期末）若"7表示一個整數(shù)，則整數(shù)X可取的個數(shù)有______個.

【答案】4

【分析】由原式為整數(shù)，X為整數(shù)確定出X可取的值個數(shù)即可.

如+3.3

2x=—―1=]一?

【詳解】解：.??132"?為整數(shù)，

2x+3為±1,與，

當(dāng)2A+3=1>即x=-l時,原式=-2：

當(dāng)21+3=-1,即六-2時,原式=4；

當(dāng)2x+3=3,即x=0時，原式=0：

當(dāng)21+3=-3,即x=-3時，原式=2.

二.X的值可取0，-1，-2,-3.

故答案為:4.

1---

【點睛】本題考查了分式的值，把原式化成是解題的關(guān)健.

【變式6-1]（2022?安徽?合肥市第四十五中學(xué)七年級階段練習(xí)）若E為整數(shù)，則能使的值也為整數(shù)

的內(nèi)是.

【答案】口0或—/2或—03

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，再約分，得出答案即可.

【詳解】解：IT且m'士I,

1

若加為整數(shù)，""I勺值也為整數(shù)，

則m+l=±lm+l=±2且m=±l,

解得：m=0或m=-2或m=T,

故答案為:%-2或T

【點睛】本題考查了分式的值，掌握分式的性質(zhì)，平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

【變式6-2]（2022?江蘇鹽城?七年級階段練習(xí)）己知一丁7,則滿足我為整數(shù)的所有自然數(shù)x的值

【答案】0,1,4.

【分析】將k變形為3+TLI,據(jù)此可得2x-l=±l或7時卜取得整數(shù)，解之求得x的值可得答案.

k

【詳解】解：:

/.當(dāng)2x-l=l或2x-l=-l或2x-l=7或2x-l=-7時，k為整數(shù),

解得：x=l或x=0或x=4或x=-3,

VX為自然數(shù),

x=0,1或4,

故答案為：0,1>4.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將k變形為3+"7,并根據(jù)k為整數(shù)得出關(guān)于x

的方程.

C

【變式6-3]（2022?浙江衢州?七年級期末）閱讀理解：我們知道：當(dāng)〃是c,的因數(shù)時;°（a、c為整數(shù)）的

值是整數(shù).例如，當(dāng)或±2時，。的值是整數(shù)；又如，因為丫一",所以當(dāng)m=土〔或±5時，-

的值是整數(shù).

（1）如果分式的值是整數(shù)，那么〃的正整數(shù)值是

jr-4r-5

（2）如果分式I的值是整數(shù)，那么x的負(fù)整數(shù)值是

【答案】2-3

■=1+--I

【分析】（1）將分式變形得"3“*，則4+3=±1或±5,即可求解;

jr-4xx（x-4>-7

（2）將分式變形得L4L4,則六4=±1或士7,即可求解.

■+S?.5

【詳解】解：⑴???"[

?4J

又???"的值是整數(shù)，

d+3=±l或±5,

6=-2或-4或2或-8,

二〃的正整數(shù)值為2；

?一■7JtJT-4>-77

------=--------二X——

（2）???—―r

又一的值是整數(shù),

/.A-4=±1或±7,

.,?尸5或3或11或-3,

??.K的負(fù)整數(shù)值為-3,

故答案為：（1）2；（2）-3.

【點睛】本題考查使分式值為整數(shù)時求未知數(shù)值的問題，理解并能應(yīng)用閱讀材料的解題方法將分式化簡是

解寇的關(guān)鍵.

【題型7分式的規(guī)律性問題】

2

【例7】（2022?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘-外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）若"H則我們把37稱為〃

2，2_1

的“友好數(shù)”，如3的〃友好數(shù)〃是11的“友好數(shù)〃是J7\已知％叱是％的"友好數(shù)〃，a'

是的的“友好數(shù)”,內(nèi)是由的“友好數(shù)”.....依此類推,貝產(chǎn)皿=（）

14

-223

A.3B.C.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)題Fl中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可寫出蟲°八的值.

2

【詳解】V"4則匚稱為a的，，友好數(shù)”，01=3,

’該數(shù)列每4個數(shù)為一個循環(huán)周期,

???2021+4=505……1.

。2間=3,

故選：A.

【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出杵應(yīng)的數(shù)據(jù).

【變式7-1］（2022?青海?海東市教育研究室八年級期末）給定一列分式：y,^兄...根據(jù)你發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律，試寫出第6個分式為.第〃（〃為正整數(shù)）個分式為.

-亨（-1產(chǎn)?三

【答案】

【分析［根據(jù)“分式分子及分母對應(yīng)的底數(shù)及其指數(shù)的數(shù)字規(guī)律以及符號的規(guī)律〃即可得出笫6個分式和笫n

個分式.

【詳解】解:觀察分式L己片/，…可以得出

分子得底數(shù)為x指數(shù)為序數(shù)的2倍加1,分母的底數(shù)為y指數(shù)等「序數(shù)，當(dāng)序數(shù)為偶數(shù)時符號為負(fù)，序數(shù)為

奇數(shù)時符號為正，即符號為（-17"，

T（-1產(chǎn)?蒙

故第6個分式為尸，第〃（〃為正整數(shù)）個分式為：力.

故答案為手

【點睛】本題考查了分式的定義，探索與表達(dá)規(guī)律.注意觀察每一個分式的分子、分母以及符號的變化,

然后找出的規(guī)律.

【變式7-2］（2013?江蘇徐州?一模）如果記y=H=f（X）,并且f（1）表示當(dāng)x=l時y的直,即f（1）

=B4=2：f(2)表示當(dāng)x=二時y的值，即f(2)=1*</=￡；那么f(1)4-f(2)+f(2)+f(3)+f(3)

1

+...+f(2013)+f(：°13)=.

【答案】2012.5

24￡￡]

【詳解】試題分析：由題意f(2)+f(2)=55=i,f(3)+f(3)=1,…，f(2013)+f(2013)

=1,根據(jù)這個規(guī)律即可求得結(jié)果.

11_]

由題意得f(1)+f(2)+f(2：)+f(3)+f(3)+...+f(2013)+f(2013)

1

=2+l+l+1...4-l=2O12.5.

考點：找規(guī)律-式子的變化

點評：解答此類找規(guī)律的問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.

Q>0,5i==-Si-1.5)==51-l.Sg=:

【變式7-3](2022?全國?八年級專題練習(xí))己知°"力\.......

S-1

(即當(dāng)”為大于1的奇數(shù)時，"'…；當(dāng)”為大于1的偶數(shù)時，'=-JT),按此規(guī)律，

另020=

1

【答案】**

【分析】根據(jù)S〃數(shù)的變化找出S〃的值每6個一循環(huán)，結(jié)合2020=336x6+4,即可得出S2O2O=*,此題得解.

1

【詳解】解：S尸0,

S4=?S3?1=?+L1=

S.5=(a+1)?

S6=-55-1=(a+1)-l=a,

S7工=。

???S〃的值每6個一循環(huán).

???2020=336x6+4,

S2020~S4~一"】

故答案為：J"

【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出S〃的值，每6個一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

【知識點2分式的基本性質(zhì)】

分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。

AA,CAA+C..

-=——；—=---------(C*o)o

BBCBB+C

【題型8分式的基本性質(zhì)】

【例8】（2022?湖南?臨武縣第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列運算正確的是（）

r-y“一產(chǎn)

r+yQ（of），_0+七

A.D.一

?31

r(…)——七D."J

C.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，因式分解，約分化簡判斷即可.

r-y_rp）;

【詳解】因為不一

所以A錯誤;

fl+i

?,I=

因為廣GT

所以B、C都錯誤;

xHlr-I一(l—i)

(()1*1

因為1r)ir(l-xXl+?)

所以D正確;

故選D.

【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，約分化簡，因式分解，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，約分的技能，因

式分解的能力是解題的關(guān)鍵.

x_OSHIODr_］

【變式8-1］（2022?全國?八年級專題練習(xí)）將°，003的分母化為整數(shù)，得（）

oswqix

Sx-絲=100

A.B.

S<Hdr

十『70r

L?D.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解.

o^+aoU

三_=1!5x—1

【詳解】解：將°，0X8的分母化為整數(shù)，可得

故選：D.

【點睛】本題考查一元一次方程的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)解題關(guān)鍵.

【變式8-2］（2022?山東荷澤?八年級階段練習(xí)）若把分式,”（戈打。且戶￥）中的x和都擴(kuò)大為原來的3

倍，那么分式的值（）

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼蘑跜.不變D.變?yōu)樵瓉淼?/p>

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答.

U-Jytx-y

【詳解】解:由題意得：??"?"='F,

1

???若把分式F（4,0且戶），）中的X和），都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼?,

故選:B.

【點睛】本題考杳了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2-ajr2**

【變式8-3】（2022?山東?八年級課時練習(xí)）不改變分式印記行的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正

數(shù)，正確的是（）

/?Z1rz-K2

4

ASr^Zr-J口r5r-2jr*ln2rH

/A?D?L?L/?

【答案】D

【分析】讓分子，分母同時改變符號即可讓分子和分母中x的最高次項的系數(shù)都是正數(shù).

【詳解】分子的最高次項為-37，分母的最高次項為-5/,系數(shù)均為負(fù)數(shù)，所以應(yīng)同時改變分子，分母的

-<li2-x-2）Jr2-jr-2

符號可得原式二7"1.占儲=*'-2ei.

故選D.

【點睛】用到的知識點為：分子，分母，分式本身的符號，改變其中的2個，分式的大小不變；分子，分

母的最高次項的系數(shù)均為負(fù)數(shù)，應(yīng)同時改變分子，分母的符號.

【題型9約分與通分】

【例9】（2022?全國?九年級專題練習(xí)）關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個說法正確（）

"A1

A.E約分的結(jié)果是“

分式E與H的最簡公分母是X-1

B.

C.r約分的結(jié)果是1

D.化簡的結(jié)果是1

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)將分式約分，即可判斷A與C：根據(jù)確定最簡公分母的方法判斷僅根據(jù)分式

減法法則計算，即可判斷。.

x+11

【詳解】解：A、，故本選項錯誤;

B、的最簡公分母是f-1，故本選項錯誤;

2J2

C、故本選項錯誤;

。、耳?4=],故本選項正確：

故選

【點睛】本題主要考查分式的通分和約分，這是分式的重要知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

【變式9-1】(2022?上海市徐匯中學(xué)七年級階段練習(xí))分式“'?成,，"一°的最簡公分母是

【答案】ab(a+b)(a-2h)

【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同

它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；(3)同底數(shù)基取次數(shù)最高的，得到的因式的枳就是最簡公分母即可

求出答案.

[詳解]解：分戶，島3,鵬7的分母依次為：a2+ab=a("b),.+導(dǎo)=貼+叱

a?_ab_2b2=(a+b)(a-2b)

故最簡公分母是ab(ci+b)(a-2b)

故答案為：ab(a+b)(a-2b)

【點睛】此題考杳了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母

的方法一定要掌握.

【變式9-2](2022?山東?寧陽縣第十一中學(xué)八年級階段練習(xí))化簡下列分式

12?聲:

⑴

⑶/

(1/

⑷一

_24

【答案】⑴

⑵①

(3廣

&T

(4)-

【分析】（1）將分子和分母的公因式約去即可;

（2）先將分子和分母分解因式，然后約分即可;

（3）先將分子和分母分解因式，然后約分即可;

（4）先將分子和分母分解因式，然后約分即可.

（1）

15好陵

解：ZI5?7="S^r

力rV

(2)

1一輸?所3)

解:9-m^=r**+3)0?T

fft+:

(3)

解:用訴=KP

=；

(4)

(ifdi

解:罰即

a-i

=.

【點睛】本題考查了約分，規(guī)律方法總結(jié)：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式,

再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.

【變式9-3](2022?全國?八年級課時練習(xí))將下列式子進(jìn)行通分.

13

(1)打和R

(2)而和捻

3ca

(3),一和

(4)K和"

【答案】⑴皿，時；⑵①，巧；⑶由；⑷尸，R.

【分析】解答此題的關(guān)鍵是求出公分母，再通分.

(1)兩式的最簡公分母為10a2b3c；

(2)兩式的最簡公分母為6x2y；

(3)兩式的最簡公分母為8ab2c2：

（4）兩式的最簡公分母為yZi.

【詳解】解：（1）兩式的最簡公分母為10a2b3c,

1ixUc3

2x2*

iarircZb10oM

（2）兩式的最簡公分母為6x2y,

（3）兩式的最簡公分母為8ab%\

3c"312rl

故方尹彳英??

ib*LBS7?

（4）兩式的最簡公分母為y，i,

故"一不

【點晴】解答此題的關(guān)鍵是求出最簡公分母，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分.

【題型10運用分式的基本性質(zhì)求值】

【例10】（2022?江蘇?八年級專題練習(xí)）已知三個正數(shù)°,4°滿足=