第4課時(shí) 靈活選擇方法判定兩個(gè)三角形全等

3探索三角形全等的條件第4課時(shí)

靈活選擇方法判定兩個(gè)三角形全等

第四章三角形講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)

掌握由已知條件分析圖形的方法,挖掘隱含信息,并選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入FABCEDAD=AE∠AEB=∠ADC∠B=∠C新課導(dǎo)入一般三角形全等的證題思路講授新課典例精講歸納總結(jié)例1

如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD與△CDB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.講授新課因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD和△CDB中，因?yàn)锳B=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.解：

例2如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，0C=OD.講授新課（1）△AOD與△BOC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角，根據(jù)“對(duì)頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD與△BOC中，因?yàn)镺A=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.解：（2）△ACD與△BDC全等嗎？為什么？解：由（1）可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，所以AD=BC.AC=OA+OC，BD=OB+OD，因?yàn)镺A=OB，OC=OD，所以AC=BD.在△ACD和△BDC中，因?yàn)锳D=BC，AC=BD，DC=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.練一練1.如圖，下列條件不能證明的△ABC≌△DCB的是（

）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AC=BD，∠A=∠DD2.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，AC=DF．（1）在下列條件①AB∥DE；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE中，只添加一個(gè)條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有可以添加的條件的序號(hào)是

______________.②③（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件，證明∠A=∠D．解：添加②，在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳C=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABC≌△DEF.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，所以∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，AC=DF，BC=EF，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△DEF.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，所以∠A=∠D.添加③，3.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”.（1）試說(shuō)明：△ABC≌△ADC；解：在△ABC和△ADC中，因?yàn)锳B=AD，BC=DC，AC=AC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△ADC.（2）測(cè)量OB與OD，∠BOA與∠DOA，你有何猜想？證明你的猜想.解：由（1）可知，△ABC≌△ADC，因?yàn)锳B=AD，∠BAC=∠DAC，AO=AO，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABO≌△ADO.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”，所以O(shè)B=OD，∠BOA=∠DOA.OB=OD，∠BOA=∠DOA.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，所以∠BAC=∠DAC.在△ABO和△ADO中，當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AD=CB，AB=CD，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.（1）試說(shuō)明：AB∥DC；解：因?yàn)锳D=CB，DC=BA，AC=CA，所以△ADC≌△CBA.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，所以∠ACD=∠CAB.在△ADC和△CBA中，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以AB∥DC.（2）試說(shuō)明：BE=DF．解：因?yàn)椤螰CD=∠EAB，∠CFD=∠AEB,CD=AB，所以△CFD≌△AEB.根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，在△CFD和△AEB中，根據(jù)三角形全等的判定條件“AAS”，所以DF=BE.∴∠CFD=∠AEB=90°.∵DF⊥AC，BE⊥AC，2.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥FD，AB∥ED，AD與BE交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，寫(xiě)出圖中的全等三角形（不再添加輔助線），并說(shuō)明理由.解：因?yàn)锳B∥DE，在△AOB和△DOE中，因?yàn)椤螧=∠E，BO=OE，∠AOB=∠DOE，所以BO=OE.所以∠B=∠E.所以△AOB≌△DOE（ASA）.因?yàn)辄c(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，△AOB≌△DOE，△ABC≌△DEF，△AOC≌DOF，理由如下：因?yàn)锳C∥DF，在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螦CB=∠DFE，∠B=∠E，AB=DE，所以AB=DE.所以∠ACB=∠DFE.所以△ABC≌△DEF（AAS）.因?yàn)椤鰽OB≌△DOE，所以AC=DF.在△AOC和△DOF中，因?yàn)椤螦CB=∠DFE，∠AOC=∠DOF，AC=DF，所以△AOC≌△DOF（AAS）.課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)1.