多模態(tài)信號處理基礎(chǔ) 課件 2.5 沖擊響應(yīng)與階躍響應(yīng)

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沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)1.沖擊響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位沖激信號作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用

表示。

沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖擊響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：對于線性時不變系統(tǒng)，可以用一高階微分方程表示令

則

沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)

①與特征根有關(guān)②與n，m相對大小有關(guān)

由于及其導(dǎo)數(shù)在時都為零，因而方程式右端的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同。

沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)例1：求系統(tǒng)

的沖激響應(yīng)解：將

求特征根

中不包含沖激項沖激響應(yīng)

兩種求待定系數(shù)方法：

奇異函數(shù)項相平衡法沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)

設(shè)

∴

代入，

確定系數(shù)

得

沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)法二：用奇異函數(shù)項相平衡法求待定系數(shù)

將

代入原方程

根據(jù)系數(shù)平衡，得

沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)法三：線性時不變性質(zhì)法求系統(tǒng)

的沖激響應(yīng)解：設(shè)滿足簡單方程

則由系統(tǒng)的線性時不變特性

沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)1.階躍響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位階躍信號作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，一般用

表示。

我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用階躍信號和沖擊信號的關(guān)系求階躍響應(yīng)。

沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)

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