多模態(tài)信號(hào)處理基礎(chǔ) 課件 4.5采樣定理

采樣定理取樣定理論述了在一定條件下，一個(gè)連續(xù)信號(hào)完全可以用離散樣本值表示。這些樣本值包含了該連續(xù)信號(hào)的全部信息，利用這些樣本值可以恢復(fù)原信號(hào)。取樣定理在連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)之間架起了一座橋梁。為其互為轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。采樣定理取樣是對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理的第一個(gè)環(huán)節(jié)。需要解決的問題：1．信號(hào)的取樣f(t)fs(t)s(t)f(k)y(k)y(t)A/D量化編碼數(shù)字濾波器D/A連續(xù)信號(hào)脈沖序列Fs(jω)與F(jω)的關(guān)系由fs(t)能否恢復(fù)f(t)?采樣定理沖激采樣f(t)fs(t)

連續(xù)信號(hào)取樣信號(hào)取樣脈沖

f(t)←→F(jω)(–ωm<ω<ωm)

fs(t)←→Fs

(jω)

s(t)←→S(jω)采樣定理TS取樣間隔，ωS

取樣角頻率ωS

≥2ωm，頻譜不混疊

低通濾波F(jω)01ωωm-ωmS(ω)0ωωs-ωs(ωs)Fs(jω)01/Tsωωm-ωmωs-ωs時(shí)域×=f(t)0ts(t)0t-TsTs2Ts(1)fs(t)0t-TsTs2Ts頻域*=×采樣定理2.時(shí)域取樣定理一個(gè)頻譜在區(qū)間（-

m，

m)以外為0的帶限信號(hào)f(t)，可唯一地由其在均勻間隔Ts[Ts≤1/(2fm)]上的樣點(diǎn)值f(kTs)確定。f(t)0tωF（ω）10-ωmωmtfS(t)0TS…………0FS(ω)ωωmωs-ωsTS1ωsωm采樣定理上述定理表明：為了能夠從采樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)，必須滿足兩個(gè)條件：

f(t)必須是帶限信號(hào)；取樣頻率不能太低，必須fs≥2fm；即，取樣間隔不能太大，必須Ts≤1/(2fm);否則將發(fā)生混疊。通常把最低允許的采樣頻率fs=2fm稱為奈奎斯特(Nyquist)頻率；把最大允許的取樣間隔Ts=1/(2fm)稱為奈奎斯特間隔。采樣定理3.時(shí)域恢復(fù)定理若能利用濾波器理想低通濾波器濾除高頻成分，即可恢復(fù)原信號(hào)對(duì)ωC要求:ωm≤ωC≤ωS-ωmTSH(jω)0ωc-ωcωF(jω)10ωm-ωmωFS(jω)ωs＞2ωm……ωωS0ωm-ωSTS1ωSωm采樣定理理想抽樣理想低通濾波器：采樣定理的說(shuō)明

連續(xù)信號(hào)f(t)可以展開成Sa函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的系數(shù)等于取樣值f(nTs)。在取樣信號(hào)fs(t)的每個(gè)取樣值上畫一個(gè)峰值為f(nTs)的Sa函數(shù)波形，由此合成的信號(hào)就是fs(t)。采樣定理ωωS0ωm-ωS-ωmω……(a)FS(jω)TS1H(ω)(b)-ωc0ωcTS×(c)-ωm0ωm1F

(ω)ωt(e)0h(t)t(d)fS