第4課時 同底數(shù)冪的除法

第4課時同底數(shù)冪的除法第一章整式的乘除1冪的乘除講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標教學(xué)重點1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，理解同底數(shù)冪的除法法則;2.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算;（重點，難點）3.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標4.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).（重點）5.會用科學(xué)記數(shù)法解決相應(yīng)的實際問題．（難點）問題

冪的組成及同底數(shù)冪的乘法法則是什么？同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即aman=am＋n（m，n都是正整數(shù)）回顧與思考an底數(shù)冪指數(shù)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012÷109

（2）觀察這個算式，它有何特點？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012和109這兩個冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運算叫作同底數(shù)冪的除法.（1）怎樣列式？講授新課典例精講歸納總結(jié)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝28a252乘法與除法互為逆運算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述運算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？同底數(shù)冪的除法一自主探究

3m－n3m講授新課猜想:am÷an=am－n(m＞n)驗證:am÷an=m個an個a=(a·a·····a)m－n個a=am－n總結(jié)歸納(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n).am÷an=am－n即:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1

計算：典例精析(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2注意：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.解：=a3；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3；=(xy)3=x3y3；=b2m+2－2=b2m.已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；(2)a3m－3n=a3m

÷

a3n

=(am)3÷(an)3

=83÷53

=512÷125=同底數(shù)冪的除法可以逆用：am－n=am÷an這種思維叫作逆向思維(逆用運算性質(zhì)）.猜一猜：零次冪與負整數(shù)次冪二3210–1–2–33210–1–2–3我們規(guī)定

即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即用a-p表示ap的倒數(shù).要點歸納例2

用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：解：典例精析

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3=0.001.（2）70×8－2注意：a0=1（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.練一練計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5)；(2)3－1÷36==3－1－6(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2)探一探：因為所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)一算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

議一議：指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？想一想：10－21的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？

1前面有幾個零？0.010.00010.00000001通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？n一般地，10的-n次冪，在1前面有_________個0.用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法：即利用10的負整數(shù)次冪，把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|<10.n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面這個零）.要點歸納典例精析例3

用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.1.用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，則1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.練一練典例精析例4

納米是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體（物體之間隙忽略不計）？答：1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.解：1018是一個非常大的數(shù)，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.

中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.1.5×10-6練一練總結(jié)歸納1.同底數(shù)冪的除法法則:

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減.(a≠0,m、n為任意整數(shù))2.零指數(shù)冪：3.負整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，n為正整數(shù)）4.用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)：表示成a×10n的形式，其中n是負整數(shù)，1≤a＜10當堂練習(xí)當堂反饋即學(xué)即用當堂練習(xí)B1．計算(a3)2÷a2的結(jié)果是()A．a(chǎn)3B．a(chǎn)4C．a(chǎn)7D．a(chǎn)8C3．計算(－a)5·(a2)3÷(－a)4的結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)7 B．－a6C．－a7 D．a(chǎn)6CB4．劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城．”紫斑牡丹為國家重點一級保護野生植物，在顯微鏡下可見其花粉粒類圓形或橢圓形，直徑為，其中，數(shù)據(jù)“”換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．

B．

C．

D．D5．若a＞0，且ax＝3，ay＝2，則ax－y的值為(

)

A．－1B．1C．D．6.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB7.計算：

8.計算（結(jié)果用整數(shù)或分數(shù)表示）：

1

1649.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):（1）0.00003(2)0.000506(3)-0.000063解：(1)0.00003=3×105;

(2)0.000506=5.06×10-4;(3)-0.000063=-6.3×10-5.10.計算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|.解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|＝－4＋4＋1－2＋π

＝π－1.11.已知3m=2,9n=10,求33m－2n

的值.解：33m－2n

=33m÷32n

=(3m)3÷(32)n

=(3m)3÷9n

=23÷10=8÷10=0.8.12．已知3x－2y－3＝0，求103x÷102y.解：因為3x－2y－3＝0，所以3x－2y＝3.103x÷102y＝103x－2y＝103＝1000.13．(1)若9m·27m－1÷33m＝27，求m的值．

(2)若2m＝64，2n＝16，求9m÷32n的值．解：因為9m·27m－1÷33m＝35m－3÷33m＝32m－3＝27＝33，所以2m－3＝3.所以m＝3.解：9m÷32n＝32m÷32n＝32m－2n＝32(m－n)．

因為2m＝64，2