2024-2025學(xué)年貴州省貴陽一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（六）（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省貴陽一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（六）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=11?i2025A.?12 B.12 C.?2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.y=ln|x| B.y=2x?23.若向量a,b都是單位向量，且滿足|a?2bA.14 B.?14 C.?14.已知直線l：y=x+2與雙曲線C：x2a2?y2bA.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(5.已知直線l：y=x+b與圓C：(x?5)2+(y?3)2=4交于A，BA.b∈[?3,?1] B.b∈[?3,0] C.b∈[?3,2?2]6.已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，母線長為6，則此圓臺外接球與內(nèi)切球表面積之比為(

)A.2 B.15463 C.15364 7.已知0≤α≤π2,0≤β≤5π4A.?π4 B.π4 C.3π8.已知函數(shù)f(x)=|x?a|+2x，若不等式f(x)≥2在x∈[1,2]上恒成立，則參數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,3] B.(?∞,1]∪[3,+∞)

C.[22?2,3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，f(x)=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，例如：[?3.5]=?4，[2.1]=2.則下列命題中正確的是(

)A.?x∈R，x?1<[x]≤x

B.對任意整數(shù)n，有[x+n]=[x]+n

C.存在正實數(shù)T，使得[x+T]=[x]對所有x成立

D.函數(shù)g(x)=f(x)?23x10.函數(shù)f(x)的圖象向左平移π24個單位后得到函數(shù)g(x)=cos(ωx+φ)+b(ω>0,0<φ<π)的圖象，且函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=tan2x+1的圖象有相同的對稱中心，則A.f(x)+1=cos(4x?π6)

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱

C.在區(qū)間[0,π3]上存在函數(shù)f(x)圖象的11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l與C交于A，B兩點，P是C上異于頂點的動點，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若l過點F，則∠AOB為鈍角

B.若AF=2FB，則l的斜率為±22

C.若Q(0,?1)，則點P的縱坐標(biāo)為l時，|PF||PQ|最小

D.若四邊形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式log1213.在10道試題中有6道代數(shù)題和4道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.在第1次抽到幾何題的條件下，第2次抽到代數(shù)題的概率是______．14.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一一牛頓法.如圖，r是函數(shù)f(x)的零點，牛頓用“作切線”的方法找到了一串逐步逼近r的實數(shù)x0，x1，?，xn?1，xn，在橫坐標(biāo)為x0的點處作f(x)的切線，則f(x)在x=x0處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)是x1，同理f(x)在x=x1處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)是x2，?，一直繼續(xù)下去，得到數(shù)列{xn}.令f(x)=(x?1)3.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”、“東方第一幾何學(xué)家”的數(shù)學(xué)家蘇步青曾說過：“語文是基礎(chǔ)，是成才的第一要素，沒有一定的語文素養(yǎng)根本學(xué)不好數(shù)理化等其他科目.”為了了解語文成績與數(shù)學(xué)成績之間是否有關(guān)聯(lián)，某校數(shù)學(xué)組老師從學(xué)校獲取了容量為200的隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：數(shù)學(xué)成績語文成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀10020120優(yōu)秀503080合計15050200(1)依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)？

(2)為了對學(xué)生是否受其他因素的影響進(jìn)行更細(xì)致的分析，該校數(shù)學(xué)組老師決定！樣本中語文成績不優(yōu)秀的同學(xué)中按數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀采用比例分配分層隨機(jī)抽樣！方法抽取6名同學(xué)分析成績不優(yōu)秀的原因，并從這6名同學(xué)中選出2名代表發(fā)言記發(fā)言代表中數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：χ2=α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小題15分)

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,8Sn=an2+4an?21．

(1)求數(shù)列{a17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+2bx．

(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為2x?y?2=0，求a，b的值；

(2)當(dāng)2b=a+1時，討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并根據(jù)討論的結(jié)果求a≥?1時，f(x)在[1,e]18.(本小題17分)

已知橢圓Γ的中心在原點，焦點在y軸上，其離心率為e=53，焦距為25．

(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知直線l：3x?2y+2m=0與橢圓Γ交于M，N兩點，Q為弦MN的中點，證明：點Q在定直線上；

(3)求橢圓19.(本小題17分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2AC=4，cos∠BAC=12，E，F(xiàn)分別為棱AC，BB1上的動點且EF=20，點F在平面AA1C1C上的射影為點P，EP的中點為M

參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.AC

12.(313.2314.53

x15.解：(1)零假設(shè)為H0：數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

得χ2=200×(100×30?20×50)2150×50×80×120=1009≈11.111>10.828=x0.001，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，

即能認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001；

(2)根據(jù)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的知識可知，

隨機(jī)抽取的6名同學(xué)中有數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀的人數(shù)為：6×100150=4名，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為：X

0

1

2

P

1

82所以E(X)=0×116.解：(1)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,8Sn=an2+4an?21，

當(dāng)n=1時，8S1=a12+4a1?21=8a1，解得a1=7．

當(dāng)n≥2時，8Sn?1=an?12+4an?1?21．

兩式相減得8an=an2?an?12+4an?4an?1，

整理得4(an+an?1)=(an+an?1)(an?an?1)，

由an>0，an?1>0，可得an?an?1=4，

∴{an}是以7為首項，4為公差的等差數(shù)列，

∴an=7+4×(n?1)=4n+3．

(2)數(shù)列{bn}滿足bn=an?cos(nπ)?2n，

當(dāng)n=2k+1，k∈Z時，cos(nπ)=?1；當(dāng)n=2k，k∈Z時，cos(nπ)=1，

所以bn=an?(?1)n?2n=(4n+3)?(?2)n，

Tn=b1+b2+b3+...+bn

=(4+3)×(?2)+(4×2+3)×(?2)2+(4×3+3)×(?2)3+...+(4n+3)×(?2)n①，

?2Tn=(4+3)×(?2)2+(4×2+3)×(?2)3+(4×3+3)×(?2)4+...+(4n+3)×(?2)n+1②，

①減②得：3Tn=(4+3)×(?2)+4×[(?2)2+(?2)3+...+(?2)n]?(4n+3)×(?2)n+1

=4×?2×[1?(?2)n]1?(?2)+(8n+6)×(?2)n?6

=83×(?2)n?83+(8n+6)×(?2)n?6=24n+263×(?2)n?263，

∴Tn=(24n+26)×(?2)n9?269．

17.解：(1)函數(shù)f(x)=lnx+ax+2bx，則f′(x)=1x?ax2+2b=2bx2+x?ax2．

由已知y=f(x)在點(1,f(1))處的切線2x?y?2=0的斜率為2，且當(dāng)x=1時，y=0．

所以f′(1)=2f(1)=0，所以2b+1?a=2a+2b=0，

解得a=?12，b=14．

(2)當(dāng)2b=a+1時，f(x)=lnx+ax+(a+1)x，

f′(x)=1x?ax2+a+1=(a+1)x2+x?ax2=[(a+1)x?a](x+1)x2，x∈(0,+∞)．

①當(dāng)a=?1時，f′(x)=x+1x2>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

②當(dāng)a≠?1時，f′(x)=(a+1)(x?aa+1)(x+1)x2．

令f′(x)=0，解得x1=aa+1，x2=?1(舍去)

若a>0，則a+1>0，aa+1>0，

又因為x∈(0,+∞)，所以x+1>0，

所以x∈(0,aa+1)時，f′(x)<0，x∈(aa+1,+∞)時，f′(x)>0．

所以f(x)在(0,aa+1)上單調(diào)遞減，在(19.【答案】(1)證明：在△ABC中，由余弦定理得，BC2=AC2+AB2?2AC?AB?cos∠BAC=12，

所以BC=23，

所以AB2=AC2+BC2，即BC⊥AC，

由直三棱柱的性質(zhì)知，BC⊥CC1，

又AC∩CC1=C，AC，CC1?平面AA1C1C，

所以BC⊥平面AA1C1C.

(2)解：因為點F在平面AA1C1C上的射影為點P，

所以FP⊥平面AA1C1C，

由(1)知，BC⊥平面AA1C1C，

所以FP//BC，且點P在CC1上，

所以FP=BC=23，

所以FP⊥PE，且PE=EF2?PF2=22，

在直角△PEC中，CM=12PE=2，

所以點M的