3　用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入同學們，你知道你穿的鞋的長是多少厘米以及它是多少碼的嗎？請量一量．用表格表示變量間的關(guān)系：鞋的長度/cm22232425…鞋的碼數(shù)34363840…(1)表格反映的是鞋的長度與鞋的碼數(shù)之間的關(guān)系，自變量是鞋的長度，因變量是鞋的碼數(shù)；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說碼數(shù)是怎樣隨鞋的長度的變化而變化的．如果鞋的長度為x(cm)，碼數(shù)為y，我們將y用含x的關(guān)系式表示是y＝2x－10Ｗ．今天，我們就來學習用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系．【教學與建議】教學：讓學生經(jīng)歷動手實踐，將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，也為新課的學習做好鋪墊．建議：先讓學生自己量一量，然后用表格表示變量間的關(guān)系．●情景導(dǎo)入將若干張長為10cm、寬為5cm的長方形白紙按如圖所示的方法粘起來，黏合部分的寬為1cm.(1)完成下列表格．白紙/張2345…總長度/cm19283746…(2)設(shè)x張白紙黏合后的總長度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是y＝9x＋1Ｗ．【教學與建議】教學：觀察圖形，用表格表示變量之間的關(guān)系，為用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系打下基礎(chǔ)．建議：由學生獨立完成(1)；對于問題(2)，教師應(yīng)引導(dǎo)學生分析題意．·命題角度1用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系用等式表示兩個變量之間的關(guān)系，等式左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式．【例1】某種簽字筆的單價為2元，購買這種簽字筆x支的總價為y元，則y與x之間的關(guān)系式為(B)A．y＝2＋2xB．y＝2xC．y＝2－2xD．以上都不對【例2】設(shè)地面氣溫為20℃，如果高度每升高1km，氣溫下降6℃.在這個變化過程中，自變量是高度，因變量是氣溫Ｗ．如果高度用h(km)表示，氣溫用t(℃)表示，那么t隨h的變化而變化的關(guān)系式為t＝－6h＋20．·命題角度2根據(jù)關(guān)系式進行計算在已知關(guān)系式的前提下，任意給出自變量或因變量的值，都能用代入計算的方法求出另一個變量的值．【例3】變量x與y之間的關(guān)系式為y＝eq\f(1,2)x2＋1，當自變量x＝2時，因變量y的值是(D)A．－2B．－1C．1D．3【例4】同一溫度的華氏度數(shù)y（）與攝氏度數(shù)x(℃)之間的關(guān)系式是y＝eq\f(9,5)x＋32.如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是77.·命題角度3動點問題中的關(guān)系式動點問題往往伴隨著幾何圖形的面積的計算，解答這類問題通常是根據(jù)動點和不動點構(gòu)造的常見幾何圖形的面積公式表示得到相應(yīng)的關(guān)系式．【例5】如圖，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，動點Q由點C沿CB向點B運動（點Q不與點B重合）．設(shè)CQ的長為x，△ACQ的面積為S，則S與x之間的關(guān)系式為(B)A．S＝80－5xB．S＝5xC．S＝10xD．S＝5x＋80eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6題圖）))【例6】如圖，在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，邊AC＝6cm，BC＝8cm，P為CB邊上一動點，當點P沿CB從點C向點B運動時，△APC的面積發(fā)生了變化．(1)在這個變化過程中，自變量是CP的長，因變量是△APC的面積；(2)如果設(shè)CP的長為xcm，△APC的面積為ycm2，那么y與x之間的關(guān)系式為y＝3x；(3)當點P從點D（D為BC的中點）運動到點B時，△APC的面積從12cm2變?yōu)?4cm2.高效課堂教學設(shè)計1．能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系，能提出自變量和因變量．2．能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系．▲重點找問題中的自變量和因變量，并用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系．▲難點根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系．◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）填一填．1．△ABC的底邊長為a，高為h，面積S△ABC＝eq\f(1,2)ah.2．梯形的上底、下底的長分別為a，b，高為h，面積S梯形＝eq\f(1,2)h(a＋b)Ｗ．3．隨著手機的普及，現(xiàn)代人們的通信越來越便捷，下表是李叔叔調(diào)取的幾次通話時間和對應(yīng)的通話費用：通話時間/min123456通話費用/元0.20.40.60.81.01.2(1)表格中的兩個變量中，通話時間是自變量，通話費用是因變量；(2)隨著通話時間的增加，通話費用的變化趨勢是增加；(3)如果用x表示通話時間，用y表示通話費用，它們之間的關(guān)系式表示為y＝0.2xＷ．◆活動2實踐探究交流新知【探究1】探究變化的三角形（課件）如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm，當三角形的頂點C沿底邊所在的直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？問題1：如何求三角形的面積？問題2：在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？問題3：三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？解：問題1：三角形的面積＝eq\f(1,2)底×高．問題2：自變量是底邊BC的長度，因變量是三角形ABC的面積．問題3：三角形的面積逐漸減?。咎骄?】關(guān)系式的應(yīng)用根據(jù)探究1回答下列問題：問題1：如果設(shè)三角形的底邊BC的長為x(cm)，那么三角形ABC的面積y(cm2)可以用含x的關(guān)系式表示為y＝3xＷ．問題2：當?shù)走匓C的長從12cm變化到3cm時，三角形ABC的面積從36cm2變化到9cm2.問題3：你能用表格法完成三角形ABC面積變化的過程嗎？x/cm1211109876543y/cm23633302724211815129y＝3x表示了三角形的底邊長x和三角形的面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式．關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用關(guān)系式（如y＝3x），我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值．【探究3】表格和關(guān)系式的對比表格和關(guān)系式都可以表示兩個變量間的關(guān)系，各有優(yōu)點．具體見表格．表示方法優(yōu)點缺點二者關(guān)系表格表格直觀反映兩個變量部分數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系及變化趨勢變量的取值個數(shù)有限，估計時比較粗略利用表格可以寫出關(guān)系式；利用關(guān)系式可以列表格關(guān)系式關(guān)系式精確反映兩個變量間的關(guān)系；已知一個變量的值，可以求出另一變量的值變量間的對應(yīng)關(guān)系不太直觀◆活動3開放訓練應(yīng)用舉例【例1】（課本P153“觀察·思考”）如圖，圓錐的高是4cm，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．(1)在這個變化過程中，自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積；(2)如果圓錐底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系式為V＝eq\f(4,3)πr2；(3)當?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓錐的體積由eq\f(4,3)πcm3變化到eq\f(400,3)πcm3.【方法指導(dǎo)】處理問題(1)時，用課件演示圓錐，通過拖動圓錐任意改變其形狀、大小，學生觀察圓錐的體積由哪些因素決定，判斷并指出在這個變化過程中哪個是自變量，哪個是因變量；處理問題(2)時提醒學生圓錐的體積公式，利用體積公式寫出等式：V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(4,3)πr2；處理問題(3)時引導(dǎo)學生將r＝1，r＝10分別代入V＝eq\f(4,3)πr2中．當r＝1時，V＝eq\f(4,3)π×12＝eq\f(4,3)π；當r＝10時，V＝eq\f(4,3)π×102＝eq\f(400,3)π.所以圓錐的體積由eq\f(4,3)πcm3變化成eq\f(400,3)πcm3.【例2】（教材P154“嘗試·交流”）你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式．(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為y＝0.785x，其中，字母x表示耗電量，字母y表示家居用電的二氧化碳排放量；(2)在上述關(guān)系中，耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.785kg，當耗電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從0.785kg增加到78.5kg；(3)小明家本月家居用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來水5t、開私家車耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量．【方法指導(dǎo)】(1)根據(jù)題意，得家居用電的二氧化碳排放量＝耗電量×0.785；(2)耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.785kg，增加到100kW·h時，0.785×100＝78.5(kg)就是二氧化碳的排放量；(3)0.785×110＝86.35(kg)家居用電二氧化碳排放量；20×0.19＝3.8(kg)天然氣二氧化碳排放量；5×0.91＝4.55(kg)自來水二氧化碳排放量；75×2.7＝202.5(kg)私家車二氧化碳排放量．解：各項排放量分別為86.35kg，3.8kg，4.55kg，202.5kg.◆活動4隨堂練習1．變量y與x之間的關(guān)系式是y＝x2－3，當自變量x＝1時，因變量y的值是(A)A．－2B．－1C．1D．22．長方形的周長為36cm，其中一邊長為xcm(x＞0)，面積為ycm2，則在這個長方形中，y與x之間的關(guān)系式可以寫為(C)A．y＝x2B．y＝(18－x)2C．y＝x(18－x)D．y＝2(18－x)3．根據(jù)如圖所示的程序計算變量y的對應(yīng)值，若輸入變量x的值為－1，則輸出的y值為(B)A．－2B．2C．－1D．04．課本P154隨堂練習T1、T2.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【