2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版期中必刷?？碱}之幾個三角恒等式

第22頁（共22頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷常考題之幾個三角恒等式一．選擇題（共5小題）1．（2025?河南模擬）“x=π24”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025?雁江區(qū)校級模擬）函數(shù)f(x)=A．π2，2 B．π，2 C．2π，2 D．4π，3．（2025?泉州模擬）3sinA．﹣4 B．﹣2 C．2 D．44．（2025?廣東模擬）若函數(shù)f(x)=23sinA．π2 B．π C．12 D5．（2025?麗江模擬）已知sin(α+β)=12，sinA．136 B．-136 C．16二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?畢節(jié)市模擬）已知函數(shù)f(A．f(B．f（x）的圖象的一個對稱中心為(-C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-D．當(dāng)f（ωx）在[0，π6]上的最大值為1（多選）7．（2024秋?樺南縣校級期末）下列計算中正確的是（）A．已知tanα＝2，則sinα-B．sin20C．1+tanD．sin（多選）8．（2025?安徽開學(xué)）下列選項中與tan48°的值相等的是（）A．1-B．3-C．2tanD．sin三．填空題（共4小題）9．（2024秋?下月考）若α∈(0，π2)，且sinα=10．（2025春?浙江月考）已知α，β∈(0，π2)，且滿足sinαtanβ＝1﹣cosα，sin(11．（2025?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）tan70°+2cos260°sin160°=12．（2024秋?臨夏州期末）已知α∈（π，2π），8cosα+3sin2α＝0，則tanα＝．四．解答題（共3小題）13．（2025?朝陽區(qū)校級開學(xué)）已知f（x）=3sinωxcosωx+（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π2]（3）若f（x）在[0，π6]上最小值為1，求使不等式f（x）≥14．（2025?小店區(qū)校級開學(xué)）已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[0，15．（2024秋?洛陽期末）已知f(（1）將f（α）化成最簡形式；（2）求滿足f(2x)

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷?？碱}之幾個三角恒等式參考答案與試題解析題號12345答案ACDAD一．選擇題（共5小題）1．（2025?河南模擬）“x=π24”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；充分條件必要條件的判斷．【專題】計算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】將原方程化簡，得到sin(2x+π6)=2【解答】解：將原方程化簡，得到sin(2解得x=kπ+π24當(dāng)x=因此x=但滿足原方程的x不僅限于x=因此x=故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件的判斷，屬于中檔題．2．（2025?雁江區(qū)校級模擬）函數(shù)f(x)=A．π2，2 B．π，2 C．2π，2 D．4π，【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求f（x）=2【解答】解：由題意可得f＝sinx﹣cosx=2（22sinx-2=2所以該函數(shù)的最小正周期為2π1=2故選：C．【點評】本題考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?泉州模擬）3sinA．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換求出三角函數(shù)的值．【解答】解：3sin故選：D．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?廣東模擬）若函數(shù)f(x)=23sin2A．π2 B．π C．12 D【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】應(yīng)用二倍角正余弦公式及差角正切公式化簡函數(shù)式，結(jié)合正切型函數(shù)的最小正周期求參數(shù)值．【解答】由f(由題意T=π2故選：A．【點評】本題考查的知識點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．5．（2025?麗江模擬）已知sin(α+β)=12，sinA．136 B．-136 C．16【考點】三角函數(shù)的和差化積公式；二倍角的三角函數(shù)的逆用．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】先用降冪公式，再用和差化積公式即可．【解答】解：已知sin(則co=1=-故選：D．【點評】本題考查了二倍角公式，重點考查了和差化積公式，屬基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?畢節(jié)市模擬）已知函數(shù)f(A．f(B．f（x）的圖象的一個對稱中心為(-C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-D．當(dāng)f（ωx）在[0，π6]上的最大值為1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】先由三角恒等變換化簡函數(shù)解析式得f(【解答】解：因為f=sin=1對于A，f(π6對于B，f(-π6對于C，令-π2+2所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-π3對于D，當(dāng)x∈[0，π6因為f（wx）在[0，π6]上的最大值為1，所以ωπ3+π6≥π2故選：AD．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）7．（2024秋?樺南縣校級期末）下列計算中正確的是（）A．已知tanα＝2，則sinα-B．sin20C．1+tanD．sin【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)兩角和差的正弦和正切公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系逐項判斷即可．【解答】解：A．∵tanα＝2，∴sinα-cosαsinαB．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°C.1+tan15°1-D．sin105°＝sin（60°+45°）=32×故選：AC．【點評】本題考查了兩角和差的正弦和正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題．（多選）8．（2025?安徽開學(xué)）下列選項中與tan48°的值相等的是（）A．1-tanB．3-C．2tanD．sin【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】由兩角和差的正切公式及商的關(guān)系逐個判斷即可；【解答】解：A：tan48°＝tan（45°+3°）=tan45°+tanB：tan48°=C：tan48°=D：tan48°=故選：BC．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等式變換與化簡以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2024秋?下月考）若α∈(0，π2)，且sinα=【考點】半角的三角函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】63【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式結(jié)合題意可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，因α∈(0，π2)，則cos又α∈(0，π2則cosα故答案為：63【點評】本題考查了二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．10．（2025春?浙江月考）已知α，β∈(0，π2)，且滿足sinαtanβ＝1﹣cosα，sin(【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】79【分析】解法一、應(yīng)用兩角差的余弦公式化簡，根據(jù)角的范圍得出α＝2β，利用二倍角余弦公式計算即可．解法二、應(yīng)用同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合二倍角公式，以及角的范圍得出α＝2β，再應(yīng)用二倍角余弦公式計算即可．【解答】解：解法一、由sinαtanβ＝1﹣cosα，得sinαsinβ＝cosβ﹣cosαcosβ，所以cosαcosβ+sinαsinβ＝cos（α﹣β）＝cosβ，又因為α，β∈（0，π2），α﹣β∈（-π2所以α﹣β＝β，即α＝2β，所以sin（α﹣β）＝sinβ=13，cosα＝cos2β＝1﹣2sin2β解法二、由sinαtanβ＝1﹣cosα，得tanβ=1-cosαsinα又因為β∈（0，π2），α2∈（0，π4），所以β=α2，即所以sin（α﹣β）＝sinβ=13，cosα＝cos2β＝1﹣2sin2β故答案為：79【點評】本題考查了三角函數(shù)求值運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．11．（2025?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）tan70°+2cos260°sin160°=【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】由誘導(dǎo)公式，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解．【解答】解：原式==cos=cos=3故答案為：3．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式，重點考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．12．（2024秋?臨夏州期末）已知α∈（π，2π），8cosα+3sin2α＝0，則tanα＝22．【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】22【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡已知式可得cosα=【解答】解：由已知關(guān)系式可得：8cosα+3（1﹣cos2α）＝0，即3cos2α﹣8cosα﹣3＝0，解得：cosα＝3（舍去）或cosα=因為α∈（π，2π），cosα=-13＜0，所以α所以sinα=-1-故答案為：22【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2025?朝陽區(qū)校級開學(xué)）已知f（x）=3sinωxcosωx+（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π2]（3）若f（x）在[0，π6]上最小值為1，求使不等式f（x）≥【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】計算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）f(x)=sin(2x+（2）m∈（3）{x|-π6【分析】（1）根據(jù)已知條件利用二倍角公式、降冪公式、輔助角公式化函數(shù)解析式為：f(x)=sin(2（2）將2x+π（3）將2x+π6看作整體，結(jié)合函數(shù)的最小值，確定【解答】解：（1）已知f（x）=3sinωxcosωx+根據(jù)已知有：f(因為圖像一個對稱軸為x=π6，所以2×π解得ω＝1+3k（k∈Z），又因為ω∈（0，2），所以ω＝1，所以函數(shù)f（x）的解析式為f(由2kπ+π2≤2解得：kπ+π6≤x所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+π6，（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π因為x∈[0，又因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π2令f（x）＝0(x∈[0根據(jù)題意有：-12-m∈[所以m的取值范圍為（-32，﹣（3）若f（x）在[0，π6因為x∈[0，所以f(x)min=所以f(f（x）≥0，即sin(2x+所以-π6+2kπ≤2x+π6≤7所以使f（x）≥0成立的x的取值集合為：{x|-π6【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．14．（2025?小店區(qū)校級開學(xué)）已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[0，【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）π，[（2）f（x）max＝2，f（x）min＝﹣1．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，由此求得f（x）的最小正周期，利用整體代入法求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法來求得f（x）在[0，【解答】解：（1）因為f(x)=23sinxcosx+2cos2x-所以函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2kπ+π所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ（2）x∈[0，當(dāng)2x+π6=π2，即x=π6時，f（當(dāng)2x+π6=7π6，即x=π2時，f【點評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．15．（2024秋?洛陽期末）已知f(（1）將f（α）化成最簡形式；（2）求滿足f(2x)【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）f（α）＝﹣cosα；（2）{x【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及弦切互化化簡即可．（2）由題意-cos2x≤-cos(π2+x)，利用二倍角及誘導(dǎo)公式化簡得【解答】解：（1）因為sin(所以f(（2）因為f(2x)≤f所以2sin2x﹣1≤sinx，所以（sinx﹣1）（2sinx+1）≤0，解得-1所以-π故x取值的集合為{x【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角不等式的求解，屬于中檔題．

考點卡片1．充分條件必要條件的判斷【知識點的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．三角函數(shù)的周期性【知識點的認(rèn)識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．3．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識點的認(rèn)識】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得．4．正弦函數(shù)的定義域和值域【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．5．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．6．正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點對稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對稱軸為x＝kπ+π2，k∈【解題方法點撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x＝x=kπ解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函數(shù)y＝sint的對稱軸為t則2x-π4=kπ+則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x故答案為x=這個題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡，化成一個單獨的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x-π【命題方向】這個考點非常重要，也很簡單，大家熟記這個公式，并能夠理解運(yùn)用就可以了．7．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識點的認(rèn)識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解題方法點撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”．“符號看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α8．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點的認(rèn)識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα9．求兩角和與差的三角函數(shù)值【知識點的認(rèn)識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα【解題方法點撥】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβcos（α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβtan(﹣將具體角度值代入公式，求解三角函數(shù)值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用和差公式求解三角函數(shù)值，結(jié)合具體角度進(jìn)行計算．若α為銳角，sinα=45，則解：若α為銳角，sinα=45，則cossin(α+π3)=110．二倍角的三角函數(shù)的逆用【知識點的認(rèn)識】二倍角的正弦其實屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α=2【解題方法點撥】﹣利用二倍角公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2αtan2﹣將具有二倍角公式展開模式的表達(dá)式，改寫成二倍角并求解．【命題方向】常見題型包括利用二倍角公式求解表達(dá)式，結(jié)合具體角度進(jìn)行計算．求下列各式的值：（1）sinπ8sin3（2）cos215°﹣cos275°；（3）2cos25π12（4）tan30°解：（1）sinπ8sin3π8=sinπ8（2）