黑龍江省綏化市肇東市五校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年數(shù)學(xué)聯(lián)考試題1.考試時(shí)間120分鐘2.本試題共三道大題，28道小題，總分120分一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對應(yīng)的大寫字母涂黑1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可知：的相反數(shù)為．故選：B．2.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選C這個(gè)圖形就是中心對稱圖形．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a＋5a＝7a2 B.（－2a）3＝8a3C.－8a2÷2a＝－4a D.3a2·a3＝3a6答案：C解：A、2a＋5a＝7a≠7a2，該選項(xiàng)錯誤；B、，該選項(xiàng)錯誤；C、－8a2÷2a＝－4a，正確；D、，該選項(xiàng)錯誤；故選：C．4.用4個(gè)高和直徑相同的圓柱體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：B解：從上邊看，是一行三個(gè)圓．故選：B．5.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x≥且x≠0 C.x＞ D.x≥答案：B解∶根據(jù)分式有意義可得：，根據(jù)二次根式有意義可得：，解得：，綜合可得：且．故選B．6.下列命題中是真命題的是（）A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短答案：D解：A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，不符合題意，B.兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題，不符合題意，C.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，是假命題，不符合題意，D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，是真命題，符合題意，故選D．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：，由①化簡，得，由②化簡，得，在數(shù)軸上畫出解集如下圖，故選：D．8.關(guān)于方程的根的說法中，正確的是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.兩實(shí)數(shù)根的和為C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.兩實(shí)數(shù)根的積為答案：C解：∵，∴．∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故A選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意．∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴兩實(shí)數(shù)根之和為，兩實(shí)數(shù)根之積為．故B選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．9.某校“英語課本劇”表演比賽中，九年級的10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中正確的是（）A.平均數(shù)是88 B.眾數(shù)是85 C.中位數(shù)是90 D.方差是6答案：C解：10名學(xué)生參賽成績：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，平均數(shù)是，眾數(shù)是90，中位數(shù)是，，即選項(xiàng)A、B、D錯誤，選項(xiàng)C正確，故選：C．10.為應(yīng)對市場對新冠疫苗越來越大需求，白云大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的間比更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時(shí)間少用5天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意列方程（）A. B.C. D.答案：B解：設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)前每天生產(chǎn)萬份疫苗，由題意得，，故選：B．11.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長為（）m．A.+1.6 B.﹣1.6 C.+0.9 D.﹣0.9答案：B解：如圖，延長BA交CM于點(diǎn)M，則四邊形CEBF是矩形．∵四邊形CEBF是矩形，∴CE＝FB＝5m．∵DNCE，∴∠NDM＝∠DMC＝45°．在Rt△DCM中，∵∠DMC＝45°，∴DC＝CM＝3.4m．∴ME＝CE﹣CM＝5﹣3.4＝1.6（m）．在Rt△AEM中，∵∠DMC＝∠EMA＝45°，∴AE＝ME＝1.6m．在Rt△CEB中，∵∠ECB＝30°，tan∠ECB＝，∴EB＝tan30°?EC＝×5＝．∴AB＝EB﹣EA＝﹣1.6（m）．故選：B．12.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤若m，n（）為方程的兩個(gè)根，則且．其中正確的結(jié)論有（）A.①③⑤ B.②④⑤ C.②③④ D.②③④⑤答案：B解：拋物線開口向下，對稱軸為直線，與軸交于正半軸，∴，∴，故①錯誤；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；故②正確；∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，故③錯誤；由對稱性可知：拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程的兩個(gè)根為：，，，，的兩根，，故④正確；∵若m，n（）為方程的兩個(gè)根，則拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，∴且；故⑤正確；故選：B．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)13.人類進(jìn)入5G時(shí)代，科技競爭日趨激烈，據(jù)報(bào)道，我國已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為____________米答案：解：，故答案為：．14.計(jì)算：=_________．答案：原式，故答案為：．15.如圖4×4正方形網(wǎng)格，隨機(jī)在圖形中撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是____________.答案：解：依題意，隨機(jī)在圖形中撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是，故答案為：．16.如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是_____．答案：##解：，．將，代入，得：．故答案為：17.如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形紙片（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為___________________．答案：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為根據(jù)題意得解得即該圓錐底面圓的半徑為故答案為：．18.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為________．答案：6解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)，得，解得，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得，故答案為：6．19.如圖，在中，，，，點(diǎn)為內(nèi)一動點(diǎn)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于．若為等腰三角形，且，則的長為____．答案：或解：∵，∴，∴，又∵，∴．分以下三種情況：若，如圖，過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形，∴，又∵，∴，∴；②若，如圖，過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形，∴，在中，由勾股定理可得，∴，∴；③若，如圖，則在中，根據(jù)勾股定理得，，又∵，∴，∴，∴，∴，此時(shí)，不符合題意．綜上所述，的長為或．故答案為：或．20.學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A，B兩種獎品，A獎品每個(gè)15元，B獎品每個(gè)25元，兩種都要買且錢全部用完，則購買方案有___種．答案：2解：設(shè)購買A獎品x個(gè)，B獎品y個(gè)．根據(jù)題意可知：化簡得：解得由題意x和y均為正整數(shù)，因此x只可以為5或10解得或綜上，共有2種購買方案．故答案為：221.如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要___________根火柴棍．答案：2n+1解：由圖可知：拼成第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼成第二個(gè)圖形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三個(gè)圖形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n個(gè)圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案為：2n+1．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=9，BC＝4，，以點(diǎn)C為圓心3為半徑作⊙C分別交AC，BC于D，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_____．答案：解：在AC上截取CQ＝1，連接CP，BQ，∵AC＝9，CP＝3，∴，∵CP＝3，CQ＝1，∴＝，∴△ACP∽△PCQ，∴PQ＝AP，∴PA+PB＝PQ+PB≥BQ，∴當(dāng)B、Q、P三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，在Rt△BCQ中，BC＝4，CQ=1，∴QB＝，∴PA+PB的最小值，故答案為：．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）請?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23.如圖，平分，且交于點(diǎn)C．（1）作的平分線交于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接，求證：四邊形是菱形．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】解：如圖，射線為所求；【小問2詳解】證明：∵，，平分，．，，同理可證，．又，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．24.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）以點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形，使△和位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形；則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為．答案：（1）見解析，（2）【小問1詳解】解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，為所作，，所以點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．故答案為：．25.已知，如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為的延長線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若的半徑為10，，求的長．答案：（1）見解析（2）見解析（3）BH=15【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】證明：連接AC，如圖所示，∵OF⊥BC，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：連接，如圖所示，∵是的直徑，∴，∵的半徑為10，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，．26.甲、乙兩地間的直線公路長為600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是_________千米/時(shí)，轎車的速度是__________千米/時(shí)；（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求貨車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距120千米？答案：（1）60，90（2）（3）貨車出發(fā)小時(shí)或6小時(shí)時(shí)兩車相距120千米【小問1詳解】解：由圖象可得，貨車的速度為：（千米時(shí)），，轎車的速度為：（千米時(shí)），故答案為：60，90；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，解得，即當(dāng)時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，，解得，即當(dāng)時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是，由上可得，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是；【小問3詳解】設(shè)貨車出發(fā)小時(shí)時(shí)兩車相距120千米，兩車相遇之前：，解得，，時(shí)符合題意；兩車相遇之后且轎車維修好之前：，解得，，不符合題意，，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)轎車剛剛維修好，符合題意；轎車維修好之后：由上可知，當(dāng)貨車行駛6小時(shí)時(shí)，兩車相距120千米，又因?yàn)檗I車速度大于貨車速度，故兩車越來越近，距離不可能是120千米；由上可得，貨車出發(fā)小時(shí)或6小時(shí)時(shí)兩車相距120千米．27.設(shè)一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角為與，如果滿足條件，那么我們稱這樣的三角形為“倍余子母形”．（1）若是“倍余子母形”，．按所給條件填寫角的度數(shù)．①當(dāng)時(shí)，______；②當(dāng)時(shí)，______；（2）如圖1，在中，，．若是的平分線，則易證是“倍余子母形”，試問在邊上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得也是“倍余子母形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，在四邊形中，，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，，連接．當(dāng)是“倍余子母形”時(shí)，求的長．答案：（1）①；②或（2）存在，（3）【小問1詳解】解：∵“倍余子母形”，，∴①當(dāng)時(shí)，第一種情況，，即，解得，；第二種情況，，即，解得，，不符合題意，舍去；故答案為：；②當(dāng)時(shí)，第一種情況，，即，解得，；第二種情況，，即，解得，；故答案為：或；【小問2詳解】解：存在，，理由如下，如圖所示，假設(shè)上有一點(diǎn)，滿足是“倍余子母形”，∵是“倍余子母形”，∴只有當(dāng)，∵，∴，且，∴，∴，則，∵，∴，∴，∴存在，；【小問3詳解】解：在四邊形中，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，當(dāng)是“倍余子母形”時(shí)，∵，但，∴只有，∴，且，∴，∴，即，設(shè)，∴，解得，或（不符合題意，舍去），∴．28.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和，點(diǎn)的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2．當(dāng)點(diǎn)在第四象限的拋物線上運(yùn)動時(shí)，連接，，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時(shí)，借助圖1探究以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為6．此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)