人教A版高二下冊數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.1.1條件概率【教學(xué)設(shè)計】

第第頁人教A版高二下冊選擇性必修第三冊7.1.1條件概率教學(xué)設(shè)計課題7.1.1條件概率課型新授課課時2學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合古典概型，了解條件概率的概念，能計算簡單隨機事件的條件概率.結(jié)合古典概型，了解條件概率與事件的獨立性的關(guān)系.結(jié)合古典概型，會利用乘法公式計算概率.學(xué)習(xí)重點條件概率的概念及計算，概率的乘法公式及應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點理解條件概率的概念:區(qū)分條件概率與積事件概率。理解條件概率中“條件”的含義和作用。應(yīng)用條件概率公式:準(zhǔn)確判斷事件之間的關(guān)系（獨立、互斥等）。選擇合適的公式進行計算。解決實際問題:將實際問題抽象為概率模型。理解題意，準(zhǔn)確設(shè)定事件和條件。學(xué)情分析一、學(xué)生已有知識基礎(chǔ)已掌握概率的基本概念，如隨機事件、概率的定義和性質(zhì)。熟悉古典概型和幾何概型的計算方法。具備一定的排列組合知識，能夠計算簡單事件的概率。對概率的理解可能停留在表面，缺乏深入思考。對排列組合的應(yīng)用不夠熟練，可能影響條件概率的計算。對獨立事件的理解可能存在偏差。二、學(xué)生認知特點抽象思維發(fā)展:高中生抽象邏輯思維逐漸成熟，能夠理解條件概率的定義和公式。但對條件概率的內(nèi)涵和實際意義可能理解不夠透徹。學(xué)習(xí)興趣:部分學(xué)生對概率的實際應(yīng)用感興趣，如賭博、彩票等。但可能對理論推導(dǎo)和公式證明缺乏耐心。學(xué)習(xí)習(xí)慣:部分學(xué)生習(xí)慣于機械記憶公式，缺乏主動思考和探究。部分學(xué)生缺乏將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的意識和能力。核心知識條件概率公式，概率乘法公式教學(xué)內(nèi)容及教師活動設(shè)計（含情景設(shè)計、問題設(shè)計、學(xué)生活動設(shè)計等內(nèi)容）教師個人復(fù)備環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在必修“概率”一章的學(xué)習(xí)中，我們遇到過求同一試驗中兩個事件A與B同時發(fā)生(積事件AB)的概率的問題．當(dāng)事件A與B相互獨立時，有．如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？下面我們從具體問題入手．問題1某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如表7.1-1所示．單位：人表7.1-1團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表．（1）選到男生的概率是多少？（2）如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少?隨機選擇一人做代表，則樣本空間包含45個等可能的樣本點．用A表示事件“選到團員”，B表示事件“選到男生”，根據(jù)表7.1-1中的數(shù)據(jù)可以得出，，，．（1）根據(jù)古典概型知識可知，選到男生的概率．（2）“在選到團員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為．此時相當(dāng)于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點數(shù)．根據(jù)古典概型知識可知，．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念問題2假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭．隨機選擇一個家庭，那么（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？觀察兩個小孩的性別，用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間，且所有樣本點是等可能的．用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”，B表示事件“選擇的家庭中兩個小孩都是女孩”，則，．（1）根據(jù)古典概型知識可知，該家庭中兩個小孩都是女孩的概率．（2）“在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個小孩都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為．此時A成為樣本空間，事件B就是積事件AB．根據(jù)古典概型知識可知，．在上面兩個問題中，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率都是．這個結(jié)論對于一般的古典概型仍然成立．事實上，如圖7.1-1所示，若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間．此時，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點數(shù)與A包含的樣本點數(shù)的比值，即．因為，所以，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率還可以通過來計算．一般地，設(shè)A，B為兩個隨機事件，且，我們稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率(conditionalprobability)．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念探究：在問題1和問題2中，都有．一般地，與不一定相等．如果與相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件?直觀上看，當(dāng)事件A與B相互獨立時，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價于成立．事實上，若事件A與B相互獨立，即，且，則；反之，若，且，則，即事件A與B相互獨立．環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念因此，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨立時，有．思考：對于任意兩個事件A與B，如果已知與，如何計算呢?由條件概率的定義，對任意兩個事件A與B，若，則．我們稱上式為概率的乘法公式(multiplicationformula)．例1在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回．求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．解法1：設(shè)“第1次抽到代數(shù)題”，“第2次抽到幾何題”．（1）“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB．從5道試題中每次不放回地隨機抽取2道，試驗的樣本空間包含20個等可能的樣本點，即．因為，所以．（2）“在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題”的概率就是事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，顯然．利用條件概率公式，得．解法2：在縮小的樣本空間A上求．已知第1次抽到代數(shù)題，這時還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道．因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為．又，利用乘法公式可得．從例1可知，求條件概率有兩種方法：一種是基于樣本空間，先計算和，再利用條件概率公式求；另一種是根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求就是以A為樣本空間計算AB的概率．條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)．設(shè)，則（1）；（2）如果B和C是兩個互斥事件，則；（3）設(shè)和B互為對立事件，則．環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例2已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機抽取1張．他們中獎的概率與抽獎的次序有關(guān)嗎?解：用A，B，C分別表示甲、乙、丙中獎的事件，則，．；；．因為，所以中獎的概率與抽獎的次序無關(guān)．事實上，在抽獎問題中，無論是放回隨機抽取還是不放回隨機抽取，中獎的概率都與抽獎的次序無關(guān)．例3銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成．某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字．求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率．解：（1）設(shè)“第次按對密碼”，則事件“不超過2次就按對密碼”可表示為．事件與事件互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得．因此，任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為．（2）設(shè)“最后1位密碼為偶數(shù)”，則．因此，如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率為．環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并讓學(xué)生回答以下問題：(1)什么是條件概率？條件概率與積事件的概率有什么關(guān)系？(2)“事件A,B同時發(fā)生”與“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的區(qū)別，這兩個事件的概率有什么關(guān)系？哪個概率較大？(3)求條件概率一般有幾種方法？(4)條件概率有哪些性質(zhì)？如何運用條件概率的性質(zhì)求較復(fù)雜事件的概率？2.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？(1)條件概率：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(nAB,nA).(2)概率乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B)．(3)條件概率的性質(zhì)．3.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？（1）方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸、對立統(tǒng)一．（2）常見誤區(qū)：分不清“在誰的條件下”，求“誰的概率”四、課堂練習(xí)：1．10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率為（B）A．35 B．23 C．342．某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時，答對的概率為100%，而不知道正確答案時猜對的概率為0.25，那么他答對題目的概率為（A）A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．03．某工廠有甲、乙、丙3個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個次品，則該次品由車間生產(chǎn)的可能性最大(A)A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容.設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課.學(xué)生根據(jù)情境問題，探究條件概率及概率乘法公式.利用情境問題，探究條件概率及概率乘法公式，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運用條件概率及概率乘法公式解決實際相關(guān)計算問題.加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，并能夠靈活運用基礎(chǔ)知識解決具體問題.分析：如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個事件，那么問題（1）就是積事件的概率，問題（2）就是條件概率．可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率；也可以先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率．分析：要知道中獎概率是否與抽獎次序有關(guān)，只要考察甲、乙、丙3名同學(xué)的中獎概率是否相等.因為只有1張有獎，所以“乙中獎”等價于“甲沒中獎且乙中獎”，“丙中獎”等價于“甲乙都沒中獎”.分析：最后1位密碼“不超過2次就按對”等價于“第1次按對或者第1次按錯但是第2次按對”.【設(shè)計意圖】通過問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容與方法，提升學(xué)生的總結(jié)歸納能力.通過課堂練習(xí)，檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握程度，同時加深學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握及運用.通過練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和對數(shù)學(xué)的探索精神.板書設(shè)計§7.1.1條件概率一、新知導(dǎo)入三、例題講解二、新知講解四、課堂練習(xí)1.條件概率五、拓展提高2.乘法公式六、課堂總結(jié)七、作業(yè)布置作業(yè)設(shè)計教科書第48頁練習(xí)1，2題，習(xí)題7.1第1，2，3，6，9，10題【設(shè)計