冀教版8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2022年7月修訂）

冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)課件第十二章分式和分式方程

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.1分式（第1課時(shí)）

教學(xué)課件某種商品,原來(lái)每盒售價(jià)為p元,現(xiàn)在每盒的售價(jià)降低了2元.用500元錢購(gòu)買這種商品,現(xiàn)在比原來(lái)可多買多少盒?怎樣用代數(shù)式表示現(xiàn)在比原來(lái)可多買多少盒?

問(wèn)題思考

教學(xué)課件學(xué)習(xí)新知1.一項(xiàng)工程,甲施工隊(duì)5天可以完成.甲施工隊(duì)每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少?如果乙施工隊(duì)a天可以完成這項(xiàng)工程,那么乙施工隊(duì)每天完成的工程量是多少?b(b<a)天完成的工程量又是多少?2.已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果A車的速度為nkm/h,B車比A車每小時(shí)多行20km,那么從甲地到乙地,A車和B車所用的時(shí)間各為多少?活動(dòng)一:感知分式

教學(xué)課件問(wèn)題:1.以上代數(shù)式中哪些是整式?哪些不是整式?2.不是整式的代數(shù)式有哪些共同特征?活動(dòng)二:大家談?wù)劇偨Y(jié)分式定義類比分?jǐn)?shù)剖析分式概念:形式:與分?jǐn)?shù)一樣,分式也是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成.內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的分子、分母都是整數(shù),分式的分子、分母都是整式.要求:分式的分母中必須含字母;分子中可以含字母,也可以不含字母.一般地,把形如的代數(shù)式叫做分式,其中,A,B都是整式,且B含有字母.A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

教學(xué)課件活動(dòng)三:例題講解——深化對(duì)分式的認(rèn)識(shí)例1指出下列各式中,哪些是整式,哪些是分式.思考：1.含有分母的式子就是分式嗎？2.分式和整式相除有什么關(guān)系？解:

都是整式;因?yàn)?/p>

的分母中都含有字母,所以它們都是分式.

教學(xué)課件在什么情況下,下列各分式無(wú)意義?大家談?wù)劇质降淖帜缚梢匀我馊≈祮釂?wèn)題:1.分?jǐn)?shù)在什么情況下無(wú)意義?2.分式中分母的字母可以任意取值嗎?3.在什么情況下上面的三個(gè)分式無(wú)意義?活動(dòng)四:(1)分式有意義,需要分母不為0,需要解一個(gè)帶“≠”的不等式;反之,當(dāng)分式無(wú)意義時(shí),則分母為0.(2)分式的值為0,既要分子等于0,也要分母不為0.可以用方程和不等式組成條件組表示上述條件.

教學(xué)課件例2當(dāng)x取什么值時(shí),下列分式有意義?解:(1)要使有意義,必須使4x+1≠0,即.所以當(dāng)時(shí),有意義.(2)要使有意義,必須使1-|x|≠0,即x≠±1,所以當(dāng)x≠±1時(shí),有意義.(3)要使有意義,必須使x+3≠0且x-2≠0,即x≠-3且x≠2.所以當(dāng)x≠-3且x≠2時(shí),有意義.

教學(xué)課件1.分式的形式與分?jǐn)?shù)類似,但它們是有區(qū)別的,分?jǐn)?shù)是整式,不是分式,分式是兩個(gè)整式相除的商式,其根本區(qū)別如下表:

2.分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的,由于分式中的字母可以表示不同的數(shù),所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性;分?jǐn)?shù)是分式中字母取特殊值后的特殊情況.3.注意分母含π的代數(shù)式容易判斷錯(cuò)誤,如:不是分式,因?yàn)棣胁皇亲帜?而是常數(shù).4.注意分式的值為0時(shí),容易忽略分母不為0的條件.對(duì)于分式的定義和成立的條件要注意以下幾點(diǎn):分式分?jǐn)?shù)整式區(qū)別分母中含有字母分子、分母中都不含有字母分母中不含有字母[知識(shí)拓展]

教學(xué)課件活動(dòng)五:分式的基本性質(zhì)1.請(qǐng)看下面的問(wèn)題:歸納：分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.(M是不等于0的整式).用式子表示為:【注意】

因?yàn)?不能作除數(shù),所以分式的分子、分母同乘(或除以)的這個(gè)整式不能等于0.

教學(xué)課件知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)分式的概念一般地,把形如

的代數(shù)式叫做分式,其中A,B是整式,且B中含有字母,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.分母含π的代數(shù)式容易判斷錯(cuò)誤.分式有意義或無(wú)意義或分式值為0的條件(1)分式有意義:分母不為0;(2)分式無(wú)意義:分母為0;(3)分式值為0:分子為0且分母不為0.判斷分式的值為0時(shí),容易忽略分母不為0的條件.課堂小結(jié)

教學(xué)課件規(guī)律方法總結(jié)1.判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代數(shù)式是分式.2.(1)分式的基本性質(zhì)的作用:分式進(jìn)行變形的依據(jù).(2)在運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí),必須注意乘或除以的是同一個(gè)整式,且不為0.(3)分式基本性質(zhì)的研究方法:從分?jǐn)?shù)→分式;從特殊→一般.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.

教學(xué)課件檢測(cè)反饋1.如果分式

有意義,那么x的取值范圍是(

)A.任意數(shù)

B.x=1C.x≠1

D.x=0C解析:分式有意義,分母x-1≠0,據(jù)此可以求得x的取值范圍是x≠1.故選C.

教學(xué)課件2.若將分式(a,b均為正數(shù))中的字母a,b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,則分式的值 (

)A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的C.不改變D.縮小為原來(lái)的B解析:分式中的字母分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,分式的分子擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,分式的分母擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,所以分式的值縮小為原來(lái)的.

教學(xué)課件3.下列代數(shù)式是分式的有

.(填序號(hào))

②③④⑤①②③④⑤⑥⑦【解析】判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，看分母中是否含有字母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母則不是分式．,,,中分母含有字母是分式，和是整式，不是分式，因?yàn)棣胁皇亲帜福浅?shù)．

教學(xué)課件4.已知分式,當(dāng)x=

時(shí),分式無(wú)意義.-3【解析】根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0列式計(jì)算即可得解．根據(jù)題意，得x+3=0，

解得x=-3，故答案為-3．

教學(xué)課件5.判斷下列從左到右的變形是否正確.(1)(2)(3)(4)√××√【解析】此類題主要考查分式的基本性質(zhì)．對(duì)于,條件中隱含a≠0，分子、分母同時(shí)乘a，可得成立，因此（1）正確；在分子、分母加上c，只有當(dāng)c=0時(shí)成立，其余條件下不一定成立，因此（2）錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，不成立，因此（3）錯(cuò)誤.在中，隱含c≠0，分子、分母同時(shí)除以c，式子成立，因此（4）正確．

教學(xué)課件【解析】分式?jīng)]有意義時(shí)，分母為0；分式的值為0時(shí)，分子為0、分母不為0.6．已知分式，當(dāng)x=-3時(shí)，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=-4時(shí)，該分式的值為0，求（m+n）2020的值．解：根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件，x+m=0則x=-m，當(dāng)x=-3時(shí)，m=3，再根據(jù)分式的值為0的條件，可求得n的值為-4，代入求出（m+n）2020，則（m+n）2020=（3-4）2020=1．

教學(xué)課件7．不改變分式的值，使式子的分子與分母的系數(shù)化為整數(shù)．解：【解析】利用分式的基本性質(zhì)，分子與分母同時(shí)乘6即可．(答案不唯一)

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.1分式（第2課時(shí)）第十二章分式和分式方程

教學(xué)課件下面的等式中右式是怎樣從左式得到的?這種變換的理論根據(jù)是什么?問(wèn)題思考解:(1)式中的左邊,分式的分子與分母都除以2a2b2,得到右式,這里a≠0,b≠0.

(2)式中的左邊,分式的分子與分母都除以(x+y),得到右式,這里(x+y)≠0.這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.化簡(jiǎn):.并說(shuō)出這是什么運(yùn)算?運(yùn)算的依據(jù)是什么?這種運(yùn)算是分?jǐn)?shù)的約分,運(yùn)算的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

教學(xué)課件學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一:分式的約分和最簡(jiǎn)分式1.分式的約分想一想：分式

能不能化簡(jiǎn)？若能,化簡(jiǎn)的依據(jù)是什么,化簡(jiǎn)的結(jié)果又是什么？

教學(xué)課件歸納:(1)分式約分的依據(jù)是根據(jù)分式的基本性質(zhì).(2)約分:依據(jù)分式的基本性質(zhì),把分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.約分的步驟:①先找分子與分母中的公因式.②分子與分母同時(shí)除以公因式.思考:若分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí),如何找公因式?當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí),又如何找公因式?公因式的確定方法:①當(dāng)分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí),所分離出的公因式的系數(shù)應(yīng)是分子系數(shù)與分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母因式是分子、分母相同字母的最低次冪的乘積.②當(dāng)分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先分別進(jìn)行因式分解,再找出它們的公因式.

教學(xué)課件1.找出下列分式中分子與分母的公因式如果幾個(gè)分式約分后,分別得到了

這幾個(gè)分式有什么特點(diǎn)?還能繼續(xù)約分嗎?這幾個(gè)分式的分子與分母,除1以外沒有其他的公因式,不能繼續(xù)約分了,這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式.即分子和分母(除1以外)沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.

教學(xué)課件在化簡(jiǎn)分式時(shí),小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧:小穎:小明:你對(duì)他們倆的解法有何看法?說(shuō)說(shuō)看!

教學(xué)課件我們觀察:這一過(guò)程由左到右是怎樣變形的?根據(jù)的是什么?(小組討論回答)我們把以上兩式由右到左的變形過(guò)程叫分式的約分.(1)中的3b與(2)中的(a+b)分別是分子與分母的公因式.利用分式的基本性質(zhì),把分式中分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.

教學(xué)課件是最簡(jiǎn)分式.這種說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?[知識(shí)拓展]分式的化簡(jiǎn),就是把復(fù)雜的分式化為整式或最簡(jiǎn)分式,分式的約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì),約去分子、分母中的公因式,最終變?yōu)檎交蜃詈?jiǎn)分式.解:不正確.因?yàn)榉质降姆肿雍头帜高€能約分,即分子與分母中含有公因式a,所以不是最簡(jiǎn)分式.

教學(xué)課件活動(dòng)二:例題講解例題約分:解：

教學(xué)課件(1)如果分式的分子、分母都是單項(xiàng)式,那么直接約去分子與分母的公因式;(2)如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式,那么能因式分解的先因式分解,由此找出公因式,再進(jìn)行約分.(3)約分后,分子與分母(除1外)不能再有公因式.方法歸納：

教學(xué)課件【拓展延伸】約分，為了把上述分式約分,應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式,那么分式的分子與分母的公因式是什么?解：做一做

教學(xué)課件1.約分:(1)分式約分的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn).(2)如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,可先考慮把它分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式,此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.2.最簡(jiǎn)分式:判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式,關(guān)鍵是確定其分子和分母(除1以外)是否有公因式.3.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式或整式.分式約分時(shí)要注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.課堂小結(jié)

教學(xué)課件檢測(cè)反饋1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.

B.C. D.

A

【解析】．

教學(xué)課件【解析】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．2.下列約分正確的是 (

)A.

B.C.D.C

教學(xué)課件3.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是 (

)A. B.C. D.A【解析】A.不能約分，是最簡(jiǎn)分式，,C.，D..B.

教學(xué)課件4.下列各式中,正確的是 (

)A【解析】A.,故此選項(xiàng)正確；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B.C.D.

教學(xué)課件【解析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)除以;（2）約去分母、分子中的公因式（a+b）即可；（3）先把分子中的（a﹣x)2轉(zhuǎn)變成（x﹣a）2，再分子、分母約分即可；（4）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再約分即可.5.將下列分式約分.

教學(xué)課件解：

教學(xué)課件6.在給出的三個(gè)多項(xiàng)式:

x2+4xy+4y2,x2-4y2,x2+2xy中,請(qǐng)你任選出兩個(gè)分別作為分子和分母組成分式,并進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算.解：(答案不唯一)選x2+4xy+4y2作分子,x2-4y2作分母,則：【解析】任意選擇出兩個(gè)多項(xiàng)式，一個(gè)作為分子，另一個(gè)作為分母，再進(jìn)行因式分解，約分即可．

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.2分式的乘除（第1課時(shí)）第十二章分式和分式方程

教學(xué)課件觀察下列算式:猜一猜:=?與同伴交流.分?jǐn)?shù)乘法法則:兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘,分母與分母相乘的積作為積的分母,分子與分子相乘的積作為積的分子。

教學(xué)課件

受節(jié)約能源宣傳的影響,一向滿不在乎的小剛也開始節(jié)約用水了,他想知道自己過(guò)去到底用了多少水,于是他通過(guò)調(diào)查資料得出一個(gè)信息:他平均每天的用水量是千克,而他自己的有效利用率為,他想了半天也沒有弄明白每天實(shí)際有效利用多少水.你能告訴他嗎?列式為:,提出問(wèn)題:(1)這個(gè)式子是分式的哪種運(yùn)算?(2)又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?

教學(xué)課件活動(dòng)一:分式的乘法法則分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.字母表述:學(xué)習(xí)新知

教學(xué)課件活動(dòng)二1.分式的分子和分母是單項(xiàng)式的乘法解：例1

計(jì)算下列各式

教學(xué)課件2.分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法解：（1）例2：計(jì)算下列各式：

教學(xué)課件3.做一做：計(jì)算下列各式：解：

教學(xué)課件【知識(shí)拓展】（1）分式乘法運(yùn)算結(jié)果如果不是最簡(jiǎn)分式，要進(jìn)行約分。（2）根據(jù)分式乘法法則有：①分式與分式相乘時(shí)，如果分子與分母是多項(xiàng)式，那么應(yīng)先分解因式，再看能否約分，再與分式相乘。②整式與分式相乘時(shí)，可以直接把整式看成分母是1的代數(shù)式，再與分式相乘。③分式的乘法實(shí)質(zhì)就是約分，所以計(jì)算結(jié)果如能約分，必須約分，或通過(guò)分解因式后能約分的也要約分，必須把結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整。

教學(xué)課件2.注意事項(xiàng):(1)在運(yùn)算過(guò)程中,當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí),可直接約分再計(jì)算;當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),能分解因式的要先分解因式,再約分、計(jì)算.(2)運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式或整式.1.分式的乘法法則：字母表述:課堂小結(jié)分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.

教學(xué)課件檢測(cè)反饋A．a(chǎn) B．a(chǎn)5

C．a(chǎn)6

D．a(chǎn)41.計(jì)算的結(jié)果是（

）A【解析】原式=，故選A．A2.計(jì)算

的結(jié)果為（

）【解析】原式=.故選A.

教學(xué)課件3.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（

）4.計(jì)算的結(jié)果是（）CB

【解析】原式=.故選B.【解析】原式分子分母分別立方，計(jì)算即可得到結(jié)果．原式=.故選C.

教學(xué)課件5.計(jì)算

的結(jié)果是（）A．﹣m﹣1

B．﹣m+1

C．﹣mn+m

D．﹣mn﹣mB6.計(jì)算的結(jié)果為（）

A【解析】原式=．故選B．【解析】原式=．故選A．

教學(xué)課件7.計(jì)算，其結(jié)果為（）D【解析】原式=

故選D.8.化簡(jiǎn)：解:原式【解析】先把分子分母分解因式，進(jìn)一步約分計(jì)算得出答案即可

教學(xué)課件9.計(jì)算：解：原式【解析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果．

教學(xué)課件10.計(jì)算：（1）原式（2）原式解：【解析】（1）首先利用乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用分式乘法運(yùn)算法則得出即可；（2）直接利用分式乘法運(yùn)算法則得出即可．

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.2分式的乘除（第2課時(shí)）第十二章分式和分式方程

教學(xué)課件

大拖拉機(jī)m天耕地a平方千米,小拖拉機(jī)n天耕地b平方千米,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?從上面的問(wèn)題可知,實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)需要運(yùn)用分式的除法.大拖拉機(jī)的工作效率是平方千米∕天,小拖拉機(jī)的工作效率是平方千米∕天,進(jìn)一步得出大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.問(wèn)題思考

教學(xué)課件學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一：觀察與思考——探究分式的除法法則觀察下列運(yùn)算：猜一猜：分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．[知識(shí)拓展]

根據(jù)法則我們知道,分式的除法需轉(zhuǎn)化為乘法,轉(zhuǎn)化的過(guò)程實(shí)際上是“一變一倒”的過(guò)程,即除號(hào)變乘號(hào),除式的分子和分母顛倒位置.

教學(xué)課件活動(dòng)二:例題講解——應(yīng)用新知 例1計(jì)算下列各式:解：

教學(xué)課件例2

八年級(jí)(一)班的同學(xué)在體育課上進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,小芳跑完1000m用了t

s,小華用相同的時(shí)間跑完了800m.這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的多少倍?答:這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的1.25倍.解:小芳的平均速度為

m/s,小華的平均速度為m/s,

教學(xué)課件例3

如圖所示,“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a

m(a>1)的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1

m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a-1)m的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500

kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?(a-1)mam1m

教學(xué)課件解:(1)“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a2-1)m2,單位面積產(chǎn)量是kg,“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a-1)2m2,單位面積產(chǎn)量是kg.所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高．∵a＞1，∴(a－1)2＞0，a2－1＞0.由圖可得(a－1)2＜a2－1．∴

教學(xué)課件所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.（2）

教學(xué)課件課堂小結(jié)1.分式的除法法則:語(yǔ)言敘述:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.字母表示:2.注意事項(xiàng):(1)運(yùn)用法則時(shí),注意符號(hào)的變化;(2)因式分解在分式除法中的應(yīng)用;(3)步驟要完整,結(jié)果要化最簡(jiǎn).最后結(jié)果中的分子、分母既可保持乘積的形式,也可以寫成一個(gè)多項(xiàng)式的形式.

教學(xué)課件1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D.

B2.計(jì)算的結(jié)果是（）

D．A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．D檢測(cè)反饋【解析】原式=．【解析】原式=．故選D．

教學(xué)課件3.計(jì)算的結(jié)果為（

）

B．C．

D．A．D

【解析】原式=．4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

C．m﹣1 A．mB．D．【解析】原式=．故選A．A

教學(xué)課件5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

B．

C．

D．A．A【解析】原式=．6.計(jì)算的結(jié)果是（）

B．

C．

D．A．C【解析】原式=

教學(xué)課件7.等于（）

C．

D．A．a(chǎn) B．B【解析】原式=．

教學(xué)課件8.計(jì)算解：【解析】將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法，然后按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)課件9.由甲地到乙地的一條鐵路全程為vkm，火車全程運(yùn)行時(shí)間為a

h；由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的m倍，汽車全程運(yùn)行時(shí)間為b

h．那么火車的速度是汽車速度的多少倍？解：火車速度為km/h，汽車速度為km/h,則即火車的速度是汽車速度的倍.【解析】根據(jù)路程除以時(shí)間等于速度分別表示出火車與汽車的速度，即可得出所求．

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.3分式的加減(第1課時(shí))第十二章分式和分式方程

教學(xué)課件大約公元250年前后,希臘數(shù)學(xué)家丟番圖研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:如何把42寫成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式,即,演算過(guò)程中出現(xiàn)了由于,于是他求得了一組解:這個(gè)問(wèn)題還有其他的解嗎?,用到了什么法則呢?你能計(jì)算嗎?導(dǎo)入新課

教學(xué)課件計(jì)算學(xué)習(xí)新知一起探究——同分母分式加減法活動(dòng)一:

教學(xué)課件類比同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，完成下面同分母分式的加減運(yùn)算。

;

;同分母的兩個(gè)分式相加（減），分母不變，把分子相加（減）．

;

;用式子表示為：

教學(xué)課件活動(dòng)二:例題講解例1

計(jì)算下列各式：解：

教學(xué)課件活動(dòng)三:異分母分式相加減1.觀察與思考——法則的探究(1)異分母兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減,是將其化為同分母分?jǐn)?shù)的加減法來(lái)進(jìn)行的.如:(2)類比異分母分?jǐn)?shù)的加減,異分母分式的加減應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢?(3)試計(jì)算:

教學(xué)課件同分母分式相加減結(jié)果為轉(zhuǎn)化為異分母分式相加減==分母不變，分子相加減像這樣,把幾個(gè)異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式,叫做分式的通分,這個(gè)相同的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母.幾個(gè)分式的公分母不止一個(gè),通分時(shí)一般選取最簡(jiǎn)公分母.

教學(xué)課件確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母的系數(shù)；（2）取各分母中相同因數(shù)的最高次冪作為公分母的因式；（3）各分母中出現(xiàn)的因式都必須出現(xiàn)在公分母中。如ac,mac(m為非0整式)都是分式的公分母，但ac是最簡(jiǎn)公分母?！局R(shí)拓展】

教學(xué)課件語(yǔ)言表述:異分母的兩個(gè)分式相加(減),先通分,化為同分母的分式,再相加(減).異分母的分式加減法法則字母表示為:

教學(xué)課件活動(dòng)四：例題講解解：例2

計(jì)算下列各式：

教學(xué)課件1.同分母的分式相加減,分母不變,只需要分子作加減運(yùn)算,但注意每個(gè)分子是個(gè)整體,要適時(shí)添上括號(hào).2.異分母分式的加減運(yùn)算,首先觀察每個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式,能約分的先約分,使分式簡(jiǎn)化,然后再通分.通分時(shí),先確定分式的最簡(jiǎn)公分母,再確定各分母所要乘的因式,然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式.課堂小結(jié)

教學(xué)課件確定最簡(jiǎn)公分母的方法:①如果各分母都是單項(xiàng)式,那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積,注意所有的不同字母都要寫在積里;②如果各分母都是多項(xiàng)式,就要先把它們分解因式,然后把每個(gè)因式當(dāng)成一個(gè)因式(或一個(gè)字母),再按照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法,從系數(shù)、相同因式和不同因式三個(gè)方面去找.3.對(duì)于整式與分式之間的加減運(yùn)算,則把整式看成一個(gè)整體,即看成分母為1的代數(shù)式,以便通分.4.作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.

教學(xué)課件1.

化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

C．x﹣1

D．A．x+1B．A檢測(cè)反饋【解析】原式=.故選A.2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

D．A．m+3B．m﹣3 C．A【解析】原式=．故選A．

教學(xué)課件3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．（2a2）3=6a6

B．﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5=﹣1 D．C．【解析】A.原式=8a6，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤.B.原式=﹣3a3b5，錯(cuò)誤；C.原式=D.原式=C

教學(xué)課件4.

化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．

B．

C．

D．【解析】原式=.故選A．A

教學(xué)課件A．

B．

C．

D．【解析】原式=5.化簡(jiǎn)的結(jié)果為()C

教學(xué)課件6．分式的計(jì)算結(jié)果是（

）【解析】原式=.故選D.B．C.D．A.D7．計(jì)算：=_______．===【解析】原式=

教學(xué)課件解答過(guò)程解答步驟說(shuō)明解題依據(jù)（用文字或符號(hào)填寫知識(shí)的名稱和具體內(nèi)容，每空一個(gè)）此處不填此處不填示例：通分示例：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變（或者“同分母分式相加減法則”：

）去括號(hào)①

合并同類項(xiàng)此處不填②=

③④8．按要求化簡(jiǎn)：括號(hào)前面是“+”,去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變;括號(hào)前面是“-”,去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變約分分式的基本性質(zhì):分式分子、分母同時(shí)除以公因式,分式的值不變

教學(xué)課件9.計(jì)算.解析:(1)根據(jù)同分母分式減法法則計(jì)算即可.(2)首先通分,把異分母分式的減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的減法,然后根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：

教學(xué)課件10.已知：兩個(gè)分式A=，B=，其中x≠±1，下面三個(gè)結(jié)論：①A=B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù)，請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)結(jié)論中哪一個(gè)結(jié)論正確？為什么？【解析】先對(duì)A式通分、B式分解因式，再比較A、B的關(guān)系.解：∴A≠B；∵A×B=≠1，∴A、B不互為倒數(shù)；∵A+B==0，∴A、B互為相反數(shù)．

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.3分式的加減（第2課時(shí)）第十二章分式和分式方程

教學(xué)課件導(dǎo)入新課有一財(cái)主死后,幾個(gè)兒子高興地打開父親留下的藏寶地圖看到上面有一段文字記錄:計(jì)算的值,就是我留給你們的全部寶物.老大拿出紙筆一算,一氣之下將藏寶圖一把扔了,老二連忙撿起,經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考后干脆一把火燒掉了它.財(cái)主忘記了寫的值,他的兒子是怎么計(jì)算出寶物的情況的呢?財(cái)主到底留下了多少寶物呢?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后,你就會(huì)明白其中的道理.

教學(xué)課件例1計(jì)算下列各式:學(xué)習(xí)新知復(fù)習(xí)異分母分式的加減法活動(dòng)一:（1）（2）解：（1）（2）

教學(xué)課件活動(dòng)二:分式的混合運(yùn)算解：試著做做計(jì)算

教學(xué)課件例2計(jì)算：解：

教學(xué)課件解：原式化簡(jiǎn)得：做一做：當(dāng)時(shí)，求的值。代入得

教學(xué)課件例

計(jì)算：方法一：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．方法二：將除法變?yōu)槌朔?，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算．解：原式=解：原式=

教學(xué)課件例4計(jì)算解：

教學(xué)課件例5

計(jì)算解：

教學(xué)課件

進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算要注意以下幾點(diǎn):(1)數(shù)的運(yùn)算順序及運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用.(2)分式的混合運(yùn)算中要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理,結(jié)果中分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),要把“-”號(hào)提到分式本身的前邊.(3)注意括號(hào)的“添”或“去”.(4)分式運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算一樣,結(jié)果必須達(dá)到最簡(jiǎn),能約分的要約分,保證結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式.[知識(shí)拓展]

教學(xué)課件分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（2）分式運(yùn)算的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式，恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便．課堂小結(jié)

教學(xué)課件檢測(cè)反饋A．a(chǎn)﹣2

B．a(chǎn)+2

C．D．【解析】原式=.故選B．1.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（）B2.下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解析】A.原式=

，錯(cuò)誤；B.原式不能約分，錯(cuò)誤；

，正確；D.原式=

，錯(cuò)誤，C.原式=故選C.C

教學(xué)課件3.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

C．

D．1﹣aA．1+a B．【解析】原式=.故選A．A

教學(xué)課件4.下列各式的運(yùn)算結(jié)果中，正確的是（

）C．

D．

B．A．【解析】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故此選項(xiàng)正確；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．B.C.D.B

教學(xué)課件5.計(jì)算的結(jié)果為（）A．

B．

C．

D．【解析】原式=.故選A．AA．2m2+2m B．0

C．﹣m2﹣2m D．m2+2m+26.計(jì)算的結(jié)果是（）故選D.【解析】原式=D

教學(xué)課件7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x﹣4

B．x+1C．x

D．以上答案都不是【解析】原式=A8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為______．【解析】先確定分式的運(yùn)算順序：先算小括號(hào)內(nèi)的，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)要把分子或分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，最后約分化簡(jiǎn)即可．原式=.故填x-1.x-1

教學(xué)課件9.先化簡(jiǎn)，再求值：其中，a滿足a－2=0．解析:對(duì)括號(hào)里面的式子進(jìn)行通分的同時(shí),利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解,再根據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn),最后代入求值.解：由a－2=0，得a=2，所以原式=3．原式=

教學(xué)課件10.有兩個(gè)工人甲和乙,他們每小時(shí)分別制作零件a個(gè),b個(gè),現(xiàn)要趕制一批零件,若甲單獨(dú)完成任務(wù)需要m小時(shí),如果甲、乙兩人同時(shí)工作,那么比甲單獨(dú)完成任務(wù)提前多長(zhǎng)時(shí)間?解析:由甲單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是m小時(shí),可表示出兩人合作完成任務(wù)的時(shí)間,即可確定出甲、乙兩人同時(shí)工作比甲單獨(dú)完成任務(wù)提前的時(shí)間.小時(shí)，則提前完成任務(wù)的時(shí)間是解：甲單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是m小時(shí)，甲乙兩人合作完成任務(wù)的時(shí)間是比甲單獨(dú)完成任務(wù)提前

小時(shí)．（小時(shí)），則甲、乙兩人同時(shí)工作，

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家去學(xué)校總是先乘公共汽車,下車后再步行2km,才能到學(xué)校,路途所用時(shí)間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍,求小紅步行的速度.(1)上述問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?(2)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)并列出方程.(3)如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為xh,又應(yīng)該怎么列方程?問(wèn)題思考

教學(xué)課件學(xué)習(xí)新知探究一:分式方程及其解法

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?1.分式方程解：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí),則輪船順流航行的速度為(30+v)千米/時(shí),逆流航行的速度為(30-v)千米/時(shí),順流航行90千米所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60千米所用的時(shí)間為小時(shí).可列方程

教學(xué)課件方程與以前所學(xué)的整式方程有何不同？【知識(shí)拓展】（1）理解分式方程要明確兩點(diǎn)：①是方程；②分母中含有未知數(shù)（也可以看作方程中含有分式）.（2）整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

教學(xué)課件例1

如何解分式方程和呢？2．分式方程的解法解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,這是解分式方程的一般方法.

教學(xué)課件判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．根據(jù)定義可得：（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程．

教學(xué)課件例2

解方程解:兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母2(x+5)得:2(x+1)=5+x,2x+2=5+x,

x=3.檢驗(yàn):把x=3代入原方程左邊=,右邊=,左邊=右邊.所以x=3是原分式方程的解.

教學(xué)課件解:方程的兩邊同乘(30+v)(30-v),得90(30-v)=60(30+v),解得v=6.如何解課件3中所列出的分式方程?檢驗(yàn):將v=6代入分式方程中左邊=,右邊=,左邊=右邊,因此v=6是原分式方程的解.解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母,這也是解分式方程的一般方法.

教學(xué)課件【拓展延伸】分式方程與整式方程的定義區(qū)分:特點(diǎn)說(shuō)明舉例整式方程方程里所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù)有“元”和“次”的說(shuō)法

分式方程方程里分母中含有未知數(shù)

是一元一次方程；是二元一次方程

教學(xué)課件探究二:分式方程的增根解:方程兩邊同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1),解這個(gè)整式方程,得x=1.解分式方程

在解分式方程時(shí),通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,并解這個(gè)整式方程,再將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗(yàn).

當(dāng)分母的值不等于0時(shí),這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根;當(dāng)公分母的值為0時(shí),分式方程無(wú)解,我們把這樣的根叫做分式方程的增根.

教學(xué)課件例3

解方程：方程兩邊同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),解這個(gè)整式方程，得x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的根。解：

教學(xué)課件(1)檢驗(yàn)的方法有兩種:①把未知數(shù)的值代入所乘最簡(jiǎn)公分母中,最簡(jiǎn)公分母為0是增根,舍去.最簡(jiǎn)公分母不為0的未知數(shù)的值就是原分式方程的解.②把未知數(shù)的值代入原方程,若左右兩邊的值相等,則這個(gè)未知數(shù)的值就是原方程的根;若某個(gè)分式的分母為0,則這個(gè)未知數(shù)的值就是增根,舍去.[知識(shí)拓展]

教學(xué)課件(2)解分式方程時(shí),必須注意以下幾點(diǎn):①若分式方程中的分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先對(duì)各分母因式分解,再尋求最簡(jiǎn)公分母;②將一個(gè)分式方程的兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母時(shí),每一個(gè)式子都應(yīng)乘到,不要漏乘,特別是不要漏乘沒有分母的項(xiàng);③解含字母系數(shù)的分式方程時(shí),字母系數(shù)應(yīng)視為具體數(shù)處理;④解分式方程時(shí),檢驗(yàn)這一步必不可少,它是解分式方程的一個(gè)重要步驟.

教學(xué)課件解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡(jiǎn)公分母為零的根不是原方程的根,必須舍去.課堂小結(jié)

教學(xué)課件檢測(cè)反饋1.下列方程：①；②；③；④，屬于分式方程的有（）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④解析:①是整式方程;②是分式方程;③是分式方程;④是整式方程.所以屬于分式方程的是②③.B

教學(xué)課件2.分式方程的解是(

)A.x=1

B.x=-1C.x=2 D.無(wú)解解析:在方程的兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母變?yōu)檎椒匠虨閤(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程無(wú)解.解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.3.方程的解是x=

.6D

教學(xué)課件4.若代數(shù)式和的值相等,則x=

.7解析:根據(jù)題意,得,方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,得.解得.經(jīng)檢驗(yàn),

是原方程的解.

教學(xué)課件解析:把方程的左右兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母,化成整式方程進(jìn)行計(jì)算,注意檢驗(yàn).解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.經(jīng)檢驗(yàn),x=-6是原方程的解.5.解方程.(1);(2).(2)方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解這個(gè)一元一次方程,得x=-3.檢驗(yàn):把x=-3分別代入原方程的左邊和右邊,得左邊=，右邊=,左邊=右邊,因此,x=-3是原分式方程的解.

教學(xué)課件解析:增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的公分母為0的根.有增根,那么最簡(jiǎn)公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.6.當(dāng)m為何值時(shí),去分母解方程會(huì)產(chǎn)生增根?解:方程兩邊都乘3(x-2)，得4x+1=3x-6+3(5x-m)，即3m=14x-7.分式方程若有增根,則公分母必為零，即x=2,把x=2代入整式方程3m=14x-7有:3m=14×2-7，解得m=7,所以當(dāng)m=7時(shí)，去分母解方程會(huì)產(chǎn)生增根.

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋

12.5分式方程的應(yīng)用（第1課時(shí)）第十二章分式和分式方程

教學(xué)課件(1)行程問(wèn)題:路程=速度×?xí)r間,而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.(2)數(shù)字問(wèn)題:在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.(3)工程問(wèn)題:工作量=工時(shí)×工效.(4)順?biāo)嫠畣?wèn)題:v順?biāo)?v靜水+v水;v逆水=v靜水-v水.(5)利潤(rùn)問(wèn)題:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià).有一些實(shí)際問(wèn)題,我們是否可以通過(guò)列分式方程解決?知識(shí)回顧

教學(xué)課件解下列方程：（1）（2）解：2．列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．

教學(xué)課件活動(dòng)一:一起探究小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī),所用時(shí)間相同.已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字?學(xué)生分小組探究:(1)請(qǐng)找出上述問(wèn)題中的等量關(guān)系;(2)試列出方程,并求方程的解;(3)寫出問(wèn)題的答案,將結(jié)果與同學(xué)交流.學(xué)習(xí)新知

教學(xué)課件(1)小紅錄入9000字所用時(shí)間=小麗錄入7500字所用時(shí)間.小紅每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)+小麗每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)=220.(2)設(shè)小紅每分鐘錄入x字,則小麗每分鐘錄入(220-x)字.根據(jù)題意,得,解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn),x=120是原方程的根.220-x=100.(3)小紅每分鐘錄入120字,小麗每分鐘錄入100字.

教學(xué)課件活動(dòng)二：例題講解

某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校.在施工過(guò)程中,由于改進(jìn)了工作方法,工作效率提高了20%,因此比原定工期提前1個(gè)月完工.這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校?解:設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用x個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校,根據(jù)題意,得:解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原分式方程的根.答:這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用6個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校.

教學(xué)課件

例2

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月,總工程全部完成,哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?【思路】

這是一道“工程工效”的模型,分析方面是先將兩隊(duì)的單位工效列出,可以設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成施工需x個(gè)月,每個(gè)月完成,已知甲隊(duì)每個(gè)月完成工程的,那么半個(gè)月完成工程的,乙隊(duì)半個(gè)月完成工程的,再以總工程量1為不變量,列出等量關(guān)系:,解得x=1.

教學(xué)課件例3某列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間,列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km,提速前列車的平均速度為多少?解:設(shè)提速前該列車的平均速度為xkm/h,則提速前它行駛skm所用時(shí)間為h;提速后列車的平均速度為(x+v)km/h,提速后它運(yùn)行(s+50)km所用時(shí)間為h.根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系,得.方程兩邊乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得.

教學(xué)課件檢驗(yàn):由v,s都是正數(shù),得

時(shí),x(x+v)≠0.所以原分式方程的解為.答:提速前列車的平均速度為km/h.

教學(xué)課件

列方程解應(yīng)用題時(shí),設(shè)未知數(shù)很重要,分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種,有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)不好表示相等關(guān)系,還可設(shè)多個(gè)未知數(shù),即設(shè)輔助未知數(shù).一般情況下,一道題中有幾個(gè)未知數(shù),就列幾個(gè)方程進(jìn)行求解.

[知識(shí)拓展]

教學(xué)課件請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)用分式方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟,它與用一元一次方程以及二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些異同?

教學(xué)課件列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行:(1)審題,了解已知量與所求各量所表示的意義,弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù);(3)找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系,列出分式方程;(4)解這個(gè)分式方程;(5)驗(yàn)根,檢驗(yàn)是不是增根;(6)寫出答案.課堂小結(jié)

教學(xué)課件1.為迎接“六一”兒童節(jié),某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了A,B兩類玩具,其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元,經(jīng)調(diào)查:用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè),根據(jù)題意可列分式方程為(

)檢測(cè)反饋解析:根據(jù)題意得B類玩具的進(jìn)價(jià)為(m-3)元/個(gè),根據(jù)用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程.C

教學(xué)課件2.某小區(qū)為了排污,需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為720米的排污管道,為減少施工對(duì)居民生活的影響,需縮短施工時(shí)間,實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米,下面所列方程正確的是(

)解析:先分別用代數(shù)式表示原計(jì)劃和實(shí)際完成任務(wù)所用的時(shí)間,再根據(jù)“原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2”列出方程.原計(jì)劃施工所用的天數(shù)為,實(shí)際施工所用的天數(shù)為.依題意可得.A

教學(xué)課件3.某玩具店用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種陀螺,甲種陀螺單價(jià)比乙種的單價(jià)便宜5元,單獨(dú)買甲種陀螺比單獨(dú)買乙種陀螺可多買40個(gè).設(shè)甲種陀螺單價(jià)為x元,則根據(jù)題意可列方程為(

)解析:因?yàn)榧追N陀螺的單價(jià)為x元,所以乙種陀螺的單價(jià)為(x+5)元,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“單獨(dú)買甲種陀螺比單獨(dú)買乙種陀螺可多買40個(gè)”可得方程.C

教學(xué)課件4.一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,班長(zhǎng)購(gòu)買了甲、乙兩種礦泉水,其中甲種礦泉水共花費(fèi)80元,乙種礦泉水共花費(fèi)60元,甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶,乙種礦泉水的價(jià)格是甲種礦泉水的價(jià)格的1.5倍.若設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為x元/瓶,根據(jù)題意可列方程為 (

)解析:因?yàn)榧追N礦泉水的價(jià)格為x元/瓶,所以乙種礦泉水的價(jià)格為1.5x元/瓶,根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶,列分式方程.B

教學(xué)課件5.輪船在順?biāo)泻叫?0km所用時(shí)間與在逆水中航行20km所用時(shí)間相等.已知水流速度為2km/h,設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h,則下列方程不正確的是 (

)解析:根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“輪船在順?biāo)泻叫?0km所用時(shí)間與在逆水中航行20km所用時(shí)間相等”列出方程,此方程可變形為,故A,B,C都正確,D錯(cuò)誤.D

教學(xué)課件6.小馬自駕私家車從A地到B地,駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)為108元,駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)為27元.已知每行駛1千米,原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元,求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).解析:先尋找等量關(guān)系:駕駛原來(lái)的燃油汽車消耗108元的燃油費(fèi)能夠行使的路程等于駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車耗費(fèi)27元的電費(fèi)能夠行駛的路程.根據(jù)等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)、列方程解答即可.

教學(xué)課件解:設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元,則每行駛1千米,原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)為(x+0.54)元.依題意列方程得解得x=0.18,經(jīng)檢驗(yàn),x=0.18是原方程的解.答:新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.

教學(xué)課件7.揚(yáng)州建城2500年之際,為了繼續(xù)美化城市,計(jì)劃在路旁栽樹1200棵,由于志愿者的參加,實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),求原計(jì)劃每天栽樹多少棵.解析:設(shè)原計(jì)劃每天栽樹x棵,則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為(1+20%)x,根據(jù)題意可得實(shí)際比計(jì)劃少用2天,據(jù)此列方程求解.解:設(shè)原計(jì)劃每天栽樹x棵,則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為(1+20%)x,由題意得解得x=100,經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原分式方程的解,且符合題意.答:原計(jì)劃每天栽樹100棵.

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.5分式方程的應(yīng)用（第2課時(shí)）第十二章分式和分式方程

教學(xué)課件

龜兔賽跑的故事大家都知道吧?兔子自從輸了以后,很不甘心,所以邀請(qǐng)烏龜再賽一場(chǎng):兔子和烏龜要進(jìn)行一次長(zhǎng)跑比賽,從A地到B地,路程是60km.兔子為了證明自己的實(shí)力,說(shuō)好叫烏龜先出發(fā)1小時(shí),結(jié)果二者同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).現(xiàn)在已知兔子的速度是烏龜速度的3倍.你能求出烏龜和兔子的速度嗎在解決上述問(wèn)題之前,請(qǐng)大家回憶一下,我們用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么?審題——找出相等的數(shù)量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列方程——解方程——檢驗(yàn)——作答.問(wèn)題思考

教學(xué)課件(1)這個(gè)問(wèn)題涉及哪個(gè)公式?(2)你能找到上題中的等量關(guān)系嗎?(3)如何設(shè)未知數(shù)?(4)如何列出分式方程?(5)解這個(gè)方程,并檢驗(yàn),作答。(s=vt)(烏龜用時(shí)=兔子用時(shí)+1;兔子速度是烏龜速度的3倍)

教學(xué)課件活動(dòng)一:一起探究學(xué)習(xí)新知今年父親的年齡是兒子年齡的3倍,5年后父親的年齡與兒子的年齡的比是22∶9.求父親和兒子今年的年齡各是多少.思考:上述問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?題目中有兩個(gè)等量關(guān)系:1.今年父親的年齡=今年兒子的年齡×3;2.如果設(shè)今年兒子的年齡是x歲,那么今年父親的年齡是

.

教學(xué)課件解:設(shè)今年兒子的年齡是x歲,則今年父親的年齡是3x歲,根據(jù)題意,有:解得x=13,3x=39.經(jīng)檢驗(yàn)x=13是原方程的解,且符合題意.答:今年兒子的年齡是13歲,父親的年齡是39歲.

教學(xué)課件活動(dòng)二:例題講解某服裝店銷售一種服裝.若按原價(jià)銷售,則每月銷售額為10000元;若按八五折銷售,則每月多賣出20件,且月銷售額還增加1900元.每件服裝的原價(jià)為多少元?想一想:(1)本題中的等量關(guān)系是什么?(按八五折銷售這種服裝的數(shù)量-按原價(jià)銷售這種服裝的數(shù)量=20件)(2)“八五折”指的是什么?

(八五折指的就是原價(jià)的85%)

教學(xué)課件解:設(shè)每件服裝原價(jià)為x元,根據(jù)題意,得解這個(gè)方程,得x=200.經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解.答:每件服裝的原價(jià)為200元.

教學(xué)課件對(duì)于例1,你還能找到其他的等量關(guān)系嗎?另一組等量關(guān)系:每件服裝的原價(jià)×85%=每件服裝打折后的價(jià)格.解:設(shè)每月原價(jià)銷售這種服裝x件,根據(jù)題意,得解這個(gè)方程,得x=50.經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解.答:每件服裝的原價(jià)為200元.

教學(xué)課件

(補(bǔ)充例題)為體驗(yàn)中秋時(shí)節(jié)濃濃的氣息,某校小記者騎自行車前往距學(xué)校6千米的丹尼斯商場(chǎng)采訪,10分鐘后,小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá).求兩車的速度各是多少.自學(xué)提示:1.速度之間有什么關(guān)系?時(shí)間之間有什么關(guān)系?2.怎樣設(shè)未知數(shù)?根據(jù)哪個(gè)關(guān)系?路程(千米)速度(千米/時(shí))時(shí)間(時(shí))自行車公交車3.填表.4.怎樣列方程?根據(jù)哪個(gè)關(guān)系?

教學(xué)課件例3

某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品,4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元,為擴(kuò)大銷售量,5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷售,結(jié)果銷售量增加20件,營(yíng)業(yè)額增加700元,該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格為多少元?〔解析〕設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)為x元/件,則4月份的銷售量為

件,5月份的售價(jià)為0.9x元/件,營(yíng)業(yè)額為(2000+700)元,5月份的銷售量為

件,根據(jù)5月份的銷售量比4月份的銷售量增加20件,可列出分式方程.

教學(xué)課件解:設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)為x元/件,根據(jù)題意得:解得x=50.經(jīng)檢驗(yàn),x=50是所列方程的解且符合題意.答:該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格是50元/件.

教學(xué)課件張師傅賣月餅,現(xiàn)在每天賣的斤數(shù)是原來(lái)的2倍,1000斤月餅比原來(lái)少賣5天.原來(lái)、現(xiàn)在每天各賣多少斤?

總量（斤）日銷售量（斤）天數(shù)（天）

原來(lái)

現(xiàn)在

第一種相等關(guān)系：

另一種相等關(guān)系：

設(shè)未知數(shù)：

列方程：