華東師大版9年級下冊數(shù)學全冊教學課件（2022年12月修訂）

華東師大版數(shù)學九年級下冊全冊教學課件

教學課件

26.1二次函數(shù)華東師大版九年級下冊

教學課件復習回顧什么叫函數(shù)？

它有幾種表示方法？什么叫一次函數(shù)？y=kx+b的自變量是什么？常量是什么？為什么要有k

≠0的條件？k

值對函數(shù)性質有什么影響？

教學課件問題1用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？我先列舉一些不同的圍法。設圍成的矩形花圃為ABCD，給AB

的長一些值，求出BC的長。

教學課件1818163214421050848642432218你能發(fā)現(xiàn)什么？能作出怎樣的猜想？對于一邊AB的長的每一個確定值（0<AB<10)，矩形的面積有唯一確定的值與它對應。面積是一邊AB

的長的函數(shù)。

教學課件當AB=xm時，面積y

等于多少？寫出它們之間的關系式。1818163214421050848642432218

y=

x(20-2x)(0<x<10)即y=

-2x2+20x(0<x<10)

教學課件問題2某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件.該店想通過降低售價﹑增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價0.1元，每天的銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，其每天的銷售利潤最大？銷售利潤=（售價-進價）×銷售量設每件商品降價x

元，銷售該商品每天的利潤為y

元。分析（1）售價降低x

元，每件利潤為_____________元.（10-x-8）（2）售價降低x

元時，共賣_____________件.（100+100x）（3）x的取值范圍是____________.

0≤x≤2

教學課件問題2某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件.該店想通過降低售價﹑增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價0.1元，每天的銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，其每天的銷售利潤最大？利潤y

與x

之間有怎樣的關系？y=(10–x-8)(100+100x)

(0≤x≤2)即y=-100x2+100x+200

(0≤x≤2)

教學課件探索觀察所得的兩個函數(shù)關系式，它們有什么共同特點？

y=

-2x2+20x(0<x<10)

y=-100x2+100x+200

(0≤x≤2)形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù)。a

叫做二次項的系數(shù)，b叫做一次項得系數(shù)，c叫做常數(shù)項。

教學課件練習1.已知直角三角形兩條直角邊的長的和為10cm.（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;（2）設這個直角三角形的一條直角邊的長為xcm，面積為Scm2，

求S與x之間的函數(shù)關系式.（1）一條直角邊長為4.5cm，另一條直角邊長為10-4.5=5.5cm.面積S=×4.5×5.5=12.375（cm2）【選自教材P4練習第1題】

教學課件練習1.已知直角三角形兩條直角邊的長的和為10cm.（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;（2）設這個直角三角形的一條直角邊的長為xcm，面積為Scm2，

求S與x之間的函數(shù)關系式.x10-xS（2）S=×x（10-x）=-

x2

+5x（0<x<10）練習

教學課件2.已知正方體的棱長為xcm，表面積為Scm2，體積為Vcm3.（1）分別寫出S與x、V與x之間的函數(shù)關系式.（2）這兩個函數(shù)中，哪個是x

的二次函數(shù)？（1）S=6x2（cm2），V=x3（cm3）.（2）S=6x2

是x

的二次函數(shù).【選自教材P4練習第2題】

教學課件隨堂演練設圓柱的高為6cm，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，體積為Vcm3.（1）分別寫出C

與r、V

與r、V與C

之間的函數(shù)關系式.（2）這三個函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？解：（1）C=2πr，V=6πr2

，V=.（2）V=6πr2

是V

關于r

的二次函數(shù)；V=是V

關于C

的二次函數(shù).【選自教材P4習題26.1第1題】

教學課件2.正方形的邊長為4，當邊長增加x時，面積增加y

，求y與x

之間的函數(shù)關系式.這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？解：y關于x的函數(shù)關系式為y=(4+x)2－16

=x2+8x，這個函數(shù)是二次函數(shù).【選自教材P4習題26.1第2題】

教學課件3.已知二次函數(shù)y=ax2

+c，當x=2時，y=4；當x=–1時，

y=-3.求a、c的值.解：把x=2，y=4；x=-1，y=-3分別代入函數(shù)關系式y(tǒng)=ax2+c中，得解得4a+c=4，a+c=-3.a=，c=

.【選自教材P4習題26.1第3題】

教學課件4.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，

矩形的一邊長為2.5m.求:（1）隧道截面的面積S(m2)與上部半圓的半徑r(m)之間的函數(shù)關系式;（2）當上部半圓的半徑為2m時的截面面積(精確到0.1m2).解：（1）觀察圖形，由題意可知S=S半圓+S矩形=πr2+2r×2.5，即S=（2）當r=2m時，S=+5×2≈16.3（m2）【選自教材P4習題26.1第4題】

教學課件課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù)。a

叫做二次項的系數(shù)，b叫做一次項得系數(shù)，c叫做常數(shù)項。

教學課件1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

教學課件謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。

教學課件

1.二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質華東師大版九年級下冊

教學課件新課導入一次函數(shù)y=kx+b

圖象是什么形狀？有哪些性質呢？（k>0）（k<0）

教學課件反比例函數(shù)

（k

≠0）

圖象是什么形狀？有哪些性質呢？（k>0）（k<0）

教學課件

那么，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象會是什么樣的呢？用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？①列表；②描點；③連線

教學課件探究新知探究1二次函數(shù)y=ax2的圖象先畫二次函數(shù)y=x2的圖象1.列表

在y=x2中，自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示出幾組對應值：x···-3-2-10123···y=x2···9410149···

教學課件x···-3-2-10123···y=x2···9410149···2.描點

根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描出對應的點.369yO-33xy=x23.連線

用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2的圖象.

教學課件369yO-33xy=x2

觀察：二次函數(shù)y=x2的圖象像什么？這樣的曲線通常叫做拋物線.它是軸對稱圖形，y軸是它的對稱軸.拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

教學課件探究2二次函數(shù)y=ax2的性質（1）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，它們有什么共同點？又有什么區(qū)別？y=x2y=-x2共同點:區(qū)別：頂點坐標（0,0）對稱軸是y

軸y=x2開口向上，y=-x2開口向下

教學課件（2）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？y=2x2y=-2x2共同點:區(qū)別：頂點坐標（0,0）對稱軸是y

軸y=2x2開口向上，y=-2x2開口向下

教學課件（3）將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？y=2x2y=-2x2y=x2y=-x21.函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，頂點坐標是（0,0）.2.a>0時，拋物線y=ax2的開口_____，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口_____.向上越小3.a<0時，拋物線y=ax2的開口_____，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口_____.向下越大

教學課件練習1.畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=3x2；（2）y=x2；解：列表如下：【選自教材P7練習第1題】x…-3-2-10123…y=3x2…27123031227…y=x2…-30-3…y=3x2y=x2

教學課件【選自教材P7練習第2題】2.根據(jù)上題所畫的函數(shù)圖象填空:（1）拋物線y=3x2

的對稱軸是______，頂點坐標是_______，當x______時，拋物線上的點都在x軸的上方；（2）拋物線y=-x2

的開口向_____，除頂點外，拋物線上的點都在x軸的____方，它的頂點是拋物線上的最_____點.y=3x2y=x2y軸（0,0）≠0下下高

教學課件【選自教材P7練習第3題】3.不畫圖象，說出拋物線y=-4x2和y=

x2

的開口方向、

對稱軸和頂點坐標.解:拋物線y

=-4x2的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0)，開口向下；拋物線y

=

x2

的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0)，開口向上.

教學課件【選自教材P7練習第4題】4.設圓的半徑為r，面積為S.（1）試寫出S與r之間的函數(shù)關系式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象.解：（1）S關于r的函數(shù)關系式為S=πr2

（r>0）.（2）列表如下：r…122.53S…3.1412.5619.62528.26S=πr2

教學課件課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？1.函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象是一條拋物線，它關于y軸

對稱，頂點坐標是（0,0）.2.a>0時，拋物線y=ax2的開口_____，頂點是拋物線的最低

點，a越大，拋物線的開口_____.向上越小3.a<0時，拋物線y=ax2的開口_____，頂點是拋物線的最高

點，a越大，拋物線的開口_____.向下越大

教學課件1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

教學課件二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質華東師大版九年級下冊

教學課件新課導入問題:說說二次函數(shù)y=ax2的圖象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（1）拋物線y=ax2的對稱軸是

，頂點是

.y軸原點（2）當a>0時，拋物線的開口

，頂點是拋物線的

;向上最低點當a<0時，拋物線的開口

，頂點是拋物線的

;向下最高點|a|越大，拋物線的開口

.越小那么y=ax2+c呢？

教學課件二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的畫法

例2

在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=x2

，

y=x2+1的圖象。解：先列表：

教學課件然后描點畫圖：y=x2

y=x2+1觀察所畫圖象，有什么異同？

它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標是什么？思考1

教學課件y=x2

y=x2+1y=x2

拋物線:開口_____，對稱軸是_____，頂點坐標_______.y=x2

拋物線+1

:開口_____，對稱軸是_____，頂點坐標_______.向上y軸（0,0）向上y軸（0,1）

教學課件y=x2

y=x2+1思考2當自變量x

取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系？

反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？

教學課件y=x2

y=x2+1觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：把拋物線向____平移___個單位就得到拋物線.y=x2

y=x2+1上1

教學課件y=x2

y=x2+1你能由函數(shù)的性質，得到函數(shù)的一些性質嗎？當x____時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛____時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x____時，函數(shù)取得最____值，y=_____.y=x2

y=x2+1<0>0=0小1

教學課件完成下表：函數(shù)y=ax2+c（a>0）c>0c<0圖例開口方向對稱軸最值頂點坐標函數(shù)性質向上向上y軸y軸最小值最小值（0，c）（0，c）當x<0時，y隨x增大而減?。划攛>0時，y隨x增大而增大.

教學課件

先在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，再作比較，指出它們的聯(lián)系與區(qū)別.做一做

教學課件函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？試說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并討論這個函數(shù)的性質.

教學課件思考在同一平面直角坐標系中，函數(shù)

的圖象與函數(shù)的圖象有什么關系？

教學課件你能說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？這個函數(shù)有哪些性質？開口向下對稱軸是y

軸頂點坐標（0,2）當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.

教學課件練習1.已知函數(shù)和.（1）在同一個平面直角坐標系中畫出它們的圖象；【選自教材P10練習第1題】（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.開口方向都是向下對稱軸都是y

軸的頂點坐標是（0,0）的頂點坐標是（0,-2）

教學課件【選自教材P10練習第2題】2.試說明：通過怎樣的平移，可以由拋物線

得到拋物線？如果要得到拋物線，應將拋物線

作怎樣的平移？試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.向下平移2個單位向上平移4個單位

教學課件函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是y

軸、頂點坐標是（0,4）.

教學課件【選自教材P11練習第3題】3.試說出函數(shù)y=ax2（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、

對稱軸和頂點坐標，并填寫下表：y=ax2+k開口方向對稱軸頂點坐標a>0a<0向上向下y

軸

（0，k）

教學課件課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？y=ax2y=ax2+cc>0，向上平移|c|個單位c<0，向下平移|c|個單位a>0，開口向上a<0，開口向下對稱軸是y

軸頂點坐標（0，c）

教學課件1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

教學課件二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質華東師大版九年級下冊

教學課件二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質:a的符號a>0a<0圖象c>0c<0開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，c）（0，c）x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c

教學課件函數(shù)y=ax2+c

的圖象，可以由函數(shù)y=ax2

的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)

平移而得呢？

教學課件在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象。列表：20288202描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象.

教學課件探索根據(jù)所畫出的圖象，說出這兩個函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表：向上y

軸（0,0）向上直線x=2（2,0）

教學課件概括函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向____平移____個單位得到的.右2

教學課件你可以由函數(shù)的性質，得到函數(shù)的性質嗎？當x____時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x____時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x____時，函數(shù)取得最____值，y=_____.<2>2=2小0

教學課件做一做

在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)與函數(shù)的圖象，比較它們的聯(lián)系和區(qū)別.說出函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的.

教學課件討論函數(shù)的性質.當x<-1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛>-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=-1時，函數(shù)取得最小值，y=0.

教學課件思考

在同一直角坐標系中，函數(shù)

的圖象與函數(shù)的圖象有什么關系？試說出函數(shù)

的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并討論這個函數(shù)的性質.

教學課件函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向____平移____個單位得到的.左2函數(shù)的開口向____，對稱軸是_________，頂點坐標_______，下直線x=-2（-2,0）

教學課件討論函數(shù)的性質.當x<-2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x>-2時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛=-2時，函數(shù)取得最大值，y=0.

教學課件二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質:歸納a的符號a>0a<0圖象h>0h<0開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值當x<h時，y隨x增大而增大；當x>h時，y隨x增大而減小.當x<h時，y隨x增大而減小；當x>h時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,0）x=h時，y最小值=0x=h時，y最大值=0（h,0）

教學課件練習1.已知函數(shù),和.（1）在同一個平面直角坐標系中畫出它們的圖象；【選自教材P13練習第1題】（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（3）討論各個函數(shù)的性質.

教學課件函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是y

軸，頂點坐標是（0,0）.函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是（-3,0）.函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線x=3，頂點坐標是（3,0）.（2）

教學課件（3）函數(shù)：當x>0時，函數(shù)y的值隨x的增大而增大；當x<0時，函數(shù)y的值隨x增大而減??；當x=0時，函數(shù)y取最小值0.函數(shù)：當x>-3時，函數(shù)y的值隨x的增大而增大；當x<-3時，函數(shù)y的值隨x增大而減??；當x=-3時，函數(shù)y取最小值0.函數(shù)：當x>3時，函數(shù)y的值隨x的增大而增大；當x<3時，函數(shù)y的值隨x增大而減小；當x=3時，函數(shù)y取最小值0.

教學課件【選自教材P13練習第2題】2.試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線

得到拋物線

和拋物線？解：將拋物線向左平移3個單位，可以得到拋物線；將拋物線向右平移3個單位，可以得到拋物線.

教學課件【選自教材P14練習第3題】3.試說出函數(shù)y=a（x-h）2（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口

方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表：y=a(x-h)2開口方向對稱軸頂點坐標a>0a<0向上向下直線x=h

（h，0）

教學課件課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？y=ax2y=a(x-h)2h>0，向右平移|h|個單位h<0，向左平移|h|個單位a>0，開口向上a<0，開口向下對稱軸是直線x=h

頂點坐標（h，0）

教學課件1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

教學課件二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質華東師大版九年級下冊

教學課件問題：說說拋物線y=ax2的平移規(guī)律.

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新課導入

教學課件函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關系？

教學課件函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關系？

教學課件函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關系？

教學課件試一試填寫下表：上向上直線x=2（2，0）向上直線x=2（2，1）

教學課件畫出函數(shù)的圖象.你能發(fā)現(xiàn)有哪些性質？

教學課件你能說出函數(shù)y=a(x-h)2+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

教學課件二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質歸納a>0a<0圖象h<0h>0開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值當x<h時，y隨x增大而增大；當x>h時，y隨x增大而減小.當x<h時，y隨x增大而減小；當x>h時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,k）x=h時，y最小值=kx=h時，y最大值=k（h,k）

教學課件做一做（1）畫出的圖象，并將它與函數(shù)的圖象作比較.

教學課件（2）說出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關系，由此進一步說明函數(shù)

的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.的圖象：開口向下，對稱軸是x=1，頂點坐標是（1,2）.

教學課件練習1.已知函數(shù),和.（1）在同一個平面直角坐標系中畫出它們的圖象；【選自教材P16練習第1題】（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（3）討論函數(shù)的性質.

教學課件（2）函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是y

軸，頂點坐標是（0,0）.函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是（-2,2）.函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是（-2,-3）.

教學課件（3）函數(shù)：當x>-2時，函數(shù)y的值隨x的增大而增大；當x<-2時，函數(shù)y的值隨x增大而減??；當x=-2時，函數(shù)y取最小值-3.

教學課件【選自教材P16練習第2題】2.試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線

得到拋物線

和拋物線？如果要得到拋物線，那么應該將拋物線作怎樣的平移？

教學課件【選自教材P16練習第3題】3.試說出函數(shù)y=a（x-h）2+k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口

方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表：y=a(x-h)2+k開口方向對稱軸頂點坐標a>0a<0向上向下直線x=h

（h，k）

教學課件【選自教材P16練習第4題】4.不畫出圖象，直接說出函數(shù)y=-3x2-6x+8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（提示：將-3x2-6x+8配方，把函數(shù)關系式化為y=a(x-h)2+k的形式）解：y=-3x2-6x+8配方，得y=-3(x+1)2+11，所以函數(shù)y=-3x2-6x+8的圖象開口向下，對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是（-1,11）.

教學課件課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位

教學課件1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

教學課件二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質華東師大版九年級下冊

教學課件問題:說說畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的要點是什么？新課導入例如開口方向：對稱軸：頂點：向下x=-2(-2，2)怎么畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象?

教學課件畫出函數(shù)的圖象并說明這個函數(shù)具有哪些性質？因為，所以函數(shù)即為因此這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-2）.先配方，將函數(shù)關系式化為y=a(x-h)2+k的形式.

教學課件列表：由圖象可知，這個函數(shù)具有如下性質：當x<1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x>1時，函數(shù)值y

隨x

的增大而減??；當x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.

教學課件做一做（1）試按照上面的方法，畫出函數(shù)的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質？解：將函數(shù)配方得，x…1234567…y……列表：描點，連線.

教學課件（2）通過配方，說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是什么？解：將函數(shù)配方得，y=-2x2+8x-8y=-2(x-2)2開口向下對稱軸是直線x=2頂點坐標是（2,0）函數(shù)有最大值，y=0.

教學課件思考對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？你能把結果寫出來嗎？y=ax2+bx+c（a≠0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

通過配方可以轉化成y=a(x-h)2+k形式.

教學課件y=ax2+bx+c二次函數(shù)的頂點式對稱軸為

。二次函數(shù)的一般表達式因此，拋物線的對稱軸是

，頂點是

。

教學課件yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：增減性？最小值最大值

教學課件

教學課件練習1.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標：【選自教材P18練習第1題】開口向上，對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是（-3,4）.開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,-2）.開口向上，對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是（-3,-2）.開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,0.6）.

教學課件【選自教材P18練習第2題】2.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）y=2x2+4x；（2）y=-2x2-3x；（3）y=-3x2+6x-7；配方得，y=2(x+1)2-2開口向上，對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是（-1,-2）.配方得，開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標是.配方得，y=-3(x-1)2-4開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,-4）.配方得，開口向下，對稱軸是直線x=4，頂點坐標是（4，13）.

教學課件【選自教材P18練習第3題】3.先確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫出圖象：

教學課件解：開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,4）.

教學課件解：開口向上，對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是（-2,-5）.

教學課件解：開口向下，對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是（-3,4）.

教學課件解：開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標是（2,3）.

教學課件課堂小結二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與系數(shù)a,b,c及b2-4ac的符號之間的關系:

教學課件1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

教學課件二次函數(shù)最值的應用華東師大版九年級下冊

教學課件1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.新課導入（1）y=6x2+12x；（2）y=-4x2+8x-10.2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值？說出

兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？配方，得：y=6(x+1)2-6開口向上，對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是（-1,-6）.配方，得：y=-4(x-1)2-6開口向上，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,-6）.y=6x2+12x，有最小值，y=-6.y=-4x2+8x-10，有最大值，y=-6.

教學課件新課探究問題1用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？解：設矩形的寬AB

為xm，則矩形的長BC

為（20-2x）m，由于x>0，且20-2x>0，所以0<x<10.圍成的花圃面積y

與x的函數(shù)關系式是

y=

-2x2+20x(0<x<10)

教學課件

y=

-2x2+20x(0<x<10)如何求最大值。配方得，y=

-2(x-5)2+50函數(shù)開口向下，頂點坐標是（5,50）所以，當x=5時，函數(shù)取得最大值，y=50.這時，AB=5（m），BC=20-2x=10（m）.花圃面積最大，最大面積為50m2.

教學課件問題2某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件.該店想通過降低售價﹑增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價0.1元，每天的銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，其每天的銷售利潤最大？解：設每件商品降價x

元（0≤x

≤2），該商品每天的利潤為y

元.商品每天的利潤y

與x的函數(shù)關系式是y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200如何求最大值。

教學課件y=-100x2+100x+200（0≤x

≤2）配方得，當x=時，函數(shù)取得最大值，最大值y=225.所以將這種商品的售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大.

教學課件用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高與寬各為多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）解：設矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應有x>0，且>0，故0<x<2.矩形窗框的透光面積y

與x

之間的函數(shù)關系式是

教學課件如何求最大值。配方得，當x=1，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1，滿足0<x<2，這時=1.5.因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.

教學課件一般地，當a>0(a<0)時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點有最低（高）點，也就是說，當x=

時，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?。y=ax2+bx+c

教學課件思考歸納求二次函數(shù)最值問題的步驟:（1）先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式；y=ax2+bx+c（2）研究自變量的取值范圍;（3）研究所得的函數(shù);（4）檢驗x

的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值;（5）解決提出的實際問題.

教學課件試一試（1）如圖，要搭建一個矩形的自行車棚，一邊靠墻，另外三邊圍欄材料的總長為60m，怎樣圍才能使車棚的面積最大？解：設矩形車棚的寬為xm，則長為60-2xm.xx60-2x這里應有x>0，且60-2x>0，故0<x<30.矩形車棚面積y

與x

之間的函數(shù)關系式是y=x·(60-2x)

教學課件y=x·(60-2x)xx60-2x(

0<x<30)配方得，y=-2(x-15

)2+450當x=15，函數(shù)取得最大值，最大值y=450.x=15，滿足0<x<30，因此，圍成矩形車棚的寬為15m，長為30m時，它的面積最大，最大面積是450m2.

教學課件（2）在（1）中,如果可利用的墻壁長為25m，怎樣圍才能使車棚的面積最大？xx60-2xy=x·(60-2x)解：設矩形車棚的寬為xm，則長為60-2xm.這里應有x>0，且60-2x>0，且60-2x≤25，故17.5≤

x<30.=-2(x-15

)2+450當x=17.5，函數(shù)取得最大值，最大值y=437.5.因此，圍成矩形車棚的寬為17.5m，長為25m時，它的面積最大，最大面積是437.5m2.

教學課件練習1.求下列函數(shù)的最大值或最小值：【選自教材P20練習第1題】解：，當時，函數(shù)y

取最小值為，無最大值.解：y=1-2x-x2=-(x+1)2+2，當x=-1時，函數(shù)y

取最大值為2，無最小值.

教學課件解：，當時，函數(shù)y

取最小值為，無最大值.解：y=100-5x2

的最大值為100，無最小值.

教學課件解：y=-6x2+12x=-6(x-1)2+6當x=1時，函數(shù)y取得最大值為6，無最小值.解：，當時，函數(shù)y

取最小值為，無最大值.

教學課件2.有一根長為40cm的鐵絲,把它彎成一個矩形框.當矩形框的長、

寬各是多少時，矩形的面積最大?最大面積是多少?【選自教材P20練習第2題】解：設長為xcm，則寬為cm.所以矩形的面積S=x·=-x2+20x=-(x-10)2+100.當x=10時，S最大為100cm2.答：當長、寬都是10cm，即為正方形時，彎成的矩形框的面積最大，最大面積是100cm2.

教學課件【選自教材P20練習第3題】3.已知兩個正數(shù)的和是60,它們的積最大是多少?（提示:設其中

的一個正數(shù)為x，將它們的積表示為x的函數(shù))解：設其中一個正數(shù)為x，則另一個正數(shù)為60-x.所以它們的積y=x(60-x)=-x2+60x=-(x-30)2+900.當x=30時，它們的積最大，最大積為900.

教學課件課堂小結求二次函數(shù)最值問題的步驟:（1）先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式；y=ax2+bx+c（2）研究自變量的取值范圍;（3）研究所得的函數(shù);（4）檢驗x

的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值;（5）解決提出的實際問題.

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

教學課件求二次函數(shù)的表達式華東師大版九年級下冊

教學課件新課導入知道圖象上兩點的坐標，可以確定一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的關系式.知道圖象上一點的坐標，可以確定反比例函數(shù)y=（k≠0）的關系式.如果要確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的關系式，需要知道幾個條件呢？

教學課件新課探究問題2如圖，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担賹懗龊瘮?shù)表達式，然后根據(jù)這個函數(shù)表達式畫出圖形.

教學課件解:如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點О作y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式為:如圖，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？問題2y=ax2（a<0）（1）

教學課件如圖，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？問題2y=ax2（a<0）（1）因為y

軸垂直平分AB，并交AB

于點C，所以CB==2（m），又CO=0.8m，所以點B

的坐標為（2，-0.8）.因為點B

在拋物線上，將它的坐標代入（1）得-0.8=a×22，所以a=-0.2，因此，所求函數(shù)關系式是y=-0.2x2.

教學課件

y=-0.2x2.你能根據(jù)這個函數(shù)表達式，畫出模板的輪廓線嗎？

教學課件一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，1)，它的頂點坐標為(8，9)，求這個二次函數(shù)的表達式.圖象頂點坐標為（h，k）的二次函數(shù)表達式有怎樣的形式？二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

教學課件一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，1)，它的頂點坐標為(8，9)，求這個二次函數(shù)的表達式.設所求二次函數(shù)的表達式為y=a(x–8)2+9，由這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1），可得a=.因此，所求二次函數(shù)的表達式為y=

(x–8)2+9.

教學課件

已知頂點坐標和一點，求二次函數(shù)解析式的一般步驟:第一步：設解析式為

y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點坐標代入求

a值得出解析式.歸納

教學課件一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，1)、(2，4)、(3，10)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.設所求二次函數(shù)的表達式為y=ax2

+bx+c，由這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1），可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過(2，4)、(3，10)兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解這個方程組，得因此，所求二次函數(shù)的表達式為y=

教學課件

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標）列出關于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。歸納任意兩點的連線不與y軸平行

教學課件練習1.求圖象為下列拋物線的二次函數(shù)的表達式：【選自教材P23練習第1題】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2(a≠0).∵拋物線經(jīng)過點（2，8），∴4a=8，∴a=2，∴y=2x2.（1）拋物線的頂點在原點，且拋物線經(jīng)過點（2,8）；（2）拋物線的頂點坐標為（-1，-2），且拋物線經(jīng)過點（1,10）；（2）∵拋物線的頂點坐標是（-1，-2），∴設其解析式為y=a(x+1)2-2(a≠0).∵拋物線經(jīng)過點（1，10），∴a(1+1)2-2=10，∴a=3，∴y=3(x+1)2-2=3x2+6x+1.

教學課件1.求圖象為下列拋物線的二次函數(shù)的表達式：（3）拋物線經(jīng)過三點：（0，-2），（1,0），（2,3）.練習【選自教材P23練習第1題】（3）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）.∵拋物線過點（0，-2），（1，0），（2，3）三點，c=-2，a+b+c=0，4a+2b+c=3.∴解得∴

教學課件【選自教材P23練習第2題】2.已知拋物線

y=ax2+bx+c

經(jīng)過三點：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式.（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？解：（1）∵拋物線過（-1，-1），（0，-2），（1，1）三點，∴這條拋物線所對應的二次函數(shù)的關系式為y=2x2+x-2.a–

b+c=-1c=-2a+b+c=1a=2b=1c=-2解得

教學課件【選自教材P23練習第2題】2.已知拋物線

y=ax2+bx+c

經(jīng)過三點：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式.（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？（2）此拋物線的開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為.（3）這個函數(shù)有最小值，最小值為.

教學課件【選自教材P23練習第3題】3.將拋物線向下平移1個單位，再向右平移4個

單位，求所得拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.解：，平移后的拋物線解析式為，其開口向下，對稱軸為直線x=3，頂點坐標為.

教學課件課堂小結待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式:（1）知道三點，設其形式為y=ax2+bx+c

（a≠0），其中a、b、c

是待定系數(shù)；（2）知道一點和頂點坐標，通常設其形式為y=a(x-h)2+k（a

≠0），其中a是待定系數(shù).

教學課件1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

教學課件謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。

教學課件習題26.2華東師大版九年級下冊

教學課件對下列各小題，在同一個平面直角坐標系中畫出所列兩個二次函數(shù)的圖象:【選自教材P24習題26.2第1題】

教學課件【選自教材P24習題26.2第1題】

教學課件【選自教材P24習題26.2第1題】

教學課件【選自教材P24習題26.2第1題】

教學課件2.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標:解：（1）拋物線的開口向下，頂點坐標是，對稱軸是直線.（2）拋物線y=2-4x-x2

的開口向下，頂點坐標是（-2，6），對稱軸是直線x=2.【選自教材P24習題26.2第2題】

教學課件（3）拋物線的開口向上，頂點坐標是（2，-3），對稱軸是直線x=2

.（4）拋物線的開口向下，頂點坐標是（4，5），對稱軸是直線x=4

.【選自教材P24習題26.2第2題】

教學課件（5）拋物線的開口向上，頂點坐標是

，對稱軸是直線

.（6）拋物線的開口向上，頂點坐標是