25高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義

25高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義一、函數(shù)與極限1.函數(shù)的基本概念a.函數(shù)的定義域和值域①定義域：函數(shù)中自變量可以取的所有值的集合②值域：函數(shù)中所有可能取到的函數(shù)值的集合b.函數(shù)的表示方法①代數(shù)式②圖像③表格c.函數(shù)的性質(zhì)①單調(diào)性②奇偶性③周期性2.極限的概念與性質(zhì)a.極限的定義①當(dāng)自變量趨于某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值趨于某一確定的值b.極限的性質(zhì)①有界性②保號(hào)性③保序性c.無(wú)窮小與無(wú)窮大①無(wú)窮?。寒?dāng)自變量趨于某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值趨于零②無(wú)窮大：當(dāng)自變量趨于某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值趨于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮3.極限的計(jì)算方法a.直接代入法①直接將自變量的極限值代入函數(shù)中b.派生法則①利用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)計(jì)算極限c.有界性法則①利用函數(shù)的有界性來(lái)計(jì)算極限二、導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的概念a.導(dǎo)數(shù)的定義①函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點(diǎn)切線斜率的極限b.導(dǎo)數(shù)的幾何意義①函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該點(diǎn)切線的斜率c.導(dǎo)數(shù)的物理意義①函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法a.直接求導(dǎo)法①利用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)直接求導(dǎo)b.派生法則①利用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)求導(dǎo)c.高階導(dǎo)數(shù)3.微分的概念與計(jì)算a.微分的定義①函數(shù)在某一點(diǎn)的微分是函數(shù)在該點(diǎn)切線斜率的乘以自變量的增量b.微分的計(jì)算方法①利用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)計(jì)算微分c.微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用①利用微分進(jìn)行函數(shù)值的近似計(jì)算三、積分1.不定積分的概念與性質(zhì)a.不定積分的定義①一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是另一個(gè)函數(shù)，則后者稱為前者的不定積分b.不定積分的性質(zhì)①線性性②原函數(shù)的存在性③積分常數(shù)c.不定積分的計(jì)算方法①直接積分法②換元積分法③分部積分法2.定積分的概念與性質(zhì)a.定積分的定義①函數(shù)在某一區(qū)間上的定積分是函數(shù)在該區(qū)間上所有子區(qū)間上積分的和的極限b.定積分的性質(zhì)①線性性②保號(hào)性③保序性c.定積分的計(jì)算方法①牛頓萊布尼茨公式②換元積分法③分部積分法3.積分在幾何中的應(yīng)用a.計(jì)算平面圖形的面積①利用定積分計(jì)算平面圖形的面積b.計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積①利用定積分計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積c.計(jì)算曲線的弧長(zhǎng)①利用定積分計(jì)算曲線的弧長(zhǎng)1.高等數(shù)學(xué)教材編寫組.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2010.2.華工數(shù)學(xué)系