2025年浙江省溫州市高考數學二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年浙江省溫州市高考數學二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線y2a2?x2=1(a>0)A.3 B.33 C.32.扇形的半徑等于2，面積等于6，則它的圓心角等于(

)A.1 B.32 C.3 D.3.已知隨機變量ξ～N(3,4)，則“a=3”是“P(ξ<a)=12”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若向量a，b滿足|b|=3，a?b=?6，則a在A.?12b B.?13b5.已知數列{an}滿足an=an+1?1,nA.[2,4] B.[1,3] C.[3,5] D.[5,9]6.某班級有30名男生和20名女生，現調查學生周末在家學習時長(單位：小時)，得到男生樣本數據的平均值為8，方差為2，女生樣本數據的平均值為10.5，方差為0.75，則該班級全體學生周末在家學習時長的平均值x和方差s2的值分別是(

)A.x?=9.5,s2=1.5 B.x?7.已知函數f(x)=sinx，g(x)=cosx，則兩個函數的圖象僅通過平移就可以重合的是(

)A.y=f(x)?g(x)與y=f(x)

B.y=[f(x)]2?[g(x)]2與y=f(x)g(x)

C.y=f[f(x)]與y=f[g(x)]8.一個圓臺形的木塊，上、下底面的半徑分別為4和8，高為3，用它加工成一個與圓臺等高的四棱臺，棱臺下底面為一邊長等于9的矩形，且使其體積最大.現再從余下的四塊木料中選擇一塊車削加工成一個球，則所得球的半徑最大值是(????)(加工過程中不計損耗)A.710 B.34 C.1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知二項展開式(1?x)2025=aA.a0=1 B.a1+a210.在四棱錐P?ABCD中，E，F分別是AP，BC上的點，AEEP=BFFC，則下列條件可以確定EF//平面PCDA.AD//BC B.AB//CD C.BC//平面PAD D.CD//平面PAB11.甲乙兩人用《哪吒2》動漫卡牌玩游戲.游戲開局時桌上有n盒動漫卡牌，每個盒子上都標有盒內卡牌的數量，每盒卡牌的數量構成數組(a1,a2,…,A.(1,3) B.(1,2,3) C.(3,3,6) D.(3,4,5)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復數a2?2a+ai是純虛數，則實數a=______．13.已知A是拋物線y2=4x在第一象限上的點，F是拋物線的焦點，∠AFO=60°(O為坐標原點)，則拋物線在A處切線的斜率是______．14.函數f(x)滿足：

①f(1)=25；

②?x，y∈R，2xf(y)?2yf(x)≥(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，△PBC是邊長等于2的正三角形，∠ACB=90°，M為AB的中點．

(1)求證：BC⊥PM；

(2)若AC=23,cos∠ACP=?316.(本小題15分)

PageRank算法是Google搜索引擎用來衡量網頁重要性的一種經典算法.其核心思想是通過分析網頁之間的鏈接關系，評估每個網頁的相對重要性.假設一個小型的互聯(lián)網由A，B，C，D四個網頁組成，它們之間按圖中的箭頭方向等可能地單向鏈接，假設某用戶從網頁A開始瀏覽(記為第1次停留)．

(1)求該用戶第3次停留在網頁D上的概率；

(2)某廣告公司準備在網頁B，C中選擇一個投放廣告，以用戶前4次在該網頁上停留的平均次數作為決策依據.試問該公司應該選擇哪個網頁？請說明理由．17.(本小題15分)

已知函數f(x)=ln(x+1)+axx+1(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)在區(qū)間(?1,0)上恰有一個零點，求a的取值范圍；

(3)當18.(本小題17分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點F(?1,0)，P是直線l：x=?8右側區(qū)域內的動點，P到直線l與y軸的距離之和等于它到點F距離的4倍，記點P的軌跡為E．

(1)求E的方程，并在圖中畫出該曲線；

(2)直線l′過點F，與E交于A，B兩點，

(i)若|AB|=92，求直線l′的方程；

(ii)若|AB|=4，T是點F關于y軸的對稱點，延長線段AT交E于點C，延長線段BT交E于點D，直線CD交x軸于點M(m,0)，求m的最小值．19.(本小題17分)

給定正數t與無窮數列{an}，若存在N∈N?，當m>n≥N時，都有|an+1+an+2+…+am|<t，則稱數列{an}具有性質P(t)．

(1)求證：數列{12n}具有性質P(12025)；

(2)若無窮數列{an}具有性質P(1)，求證：存在正數M，使得|an參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.2

13.314.1215.解：(1)證明：作BC中點N，連接AN，PN，MN，則MN//AC，

又因為AC⊥BC，所以NM⊥BC，

又因為△PBC是正三角形，且N為BC中點，因此PN⊥BC，

因為PN∩MN=N，PN，NM?平面PNM，所以BC⊥平面PNM，

又因為PM?平面PNM，所以BC⊥PM．

(2)由題知∠PCB=60°，PN=PC2?CN2=3，AB=CB2+CA2=4，

所以BM=2．

在△ACP中，AC=23,PC=2,cos∠ACP=?34，

由余弦定理得：AP=PC2+AC2?2PC?ACcos∠ACP=22，

在△PBA中，由余弦定理得：cos∠PBA=BP16.解：(1)因為A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C，

所以第3次停留在網頁D上的事件有A→B→D、A→C→D，

則該用戶第3次停留在網頁D上的概率P=12×12+12×12=12；

(2)易知A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C，

所以P(A3)=12×12=14，P(B3)=0，P(C3)=12×12=14，P(D3)=12，

所以P(B4)=14×12+12×13=524，P(C4)=14×12+12×13=524，

P(B1)=P(C1)=0,P(B2)=P(C2)=12，

則E(B)=12+524，E(C)=12+14+524>E(B)．

故該公司應該選擇C網頁．

17.解：(1)因為f(x)=ln(x+1)+axx+1(x>?1)，

所以f′(x)=1x+1+a(x+1)2=x+1+a(x+1)2(x>?1)，

當a≥0時，因為x>?1，所以x+1+a≥x+1>0，即f′(x)>0，f(x)在定義域內(?1,+∞)單調遞增；

當a<0時，由f(x)<0=?1<x<?1?a；由f′(x)>0?x>?1?a．

所以f(x)在(?1,?1?a)上單調遞減，在(?1?a,+∞)上單調遞增．

綜上，當a≥0時，f(x)在定義域內單調遞增；

當a<0時，f(x)在(?1,?1?a)上單調遞減，在(?1?a,+∞)上單調遞增．

(2)由(1)知，當a≥0時，f(x)在(?1,+∞)內單調遞增，且注意到f(0)=0，

因此f(x)在區(qū)間(?1,0)上無零點；

當a<0時，考慮到f(0)=0，為使(?1,0)內有零點，則極小值點小于零，即?1?a<0?a>?1，

結合a<0，則a的取值范圍為(?1,0)．

(3)由題，f′(x)?f(x)=?ax2+(1?a)x+1+a(x+1)2?ln(x+1)，記上式為g(x)，

則g′(x)=?(a+1)x+1+3a(x+1)3<0,g(x)在定義域內單調遞減，

因此g(x)=5?12?ln5+12，僅有一個解，

注意到待求方程g(x)=5?12?ln5+12=5?12+ln5?12，

對g(x)中含a的部分單獨考察，即a(?x2?x+1)，

其中關于x的多項式的解為x1,2=±5?12，

因此x=x19.解：(1)證明：取N=11，則當m>n≥11時，