數(shù)學(xué)（北京卷）（考試版A3）

………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！試題第=PAGE4*2-17頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）試題第=PAGE4*28頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（本題4分）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（本題4分）復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（本題4分）已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（本題4分）已知直線與平面滿足，則下列判斷一定正確的是A． B． C． D．5．（本題4分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知，，的面積為，則的周長是（

）A．4 B．6 C．8 D．186．（本題4分）已知是公差為（）的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：數(shù)列是遞增數(shù)列，乙：對任意，均有，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．（本題4分）我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造性的提出了“割圓術(shù)”，劉徽認(rèn)為圓的內(nèi)接正邊形隨著邊數(shù)的無限增大，圓的內(nèi)接正邊形的周長就無限接近圓的周長，并由此求得圓周率的近似值．如圖當(dāng)時(shí)，圓內(nèi)接正六邊形的周長為，故，即．運(yùn)用“割圓術(shù)”的思想，下列估算正確的是（

）A．時(shí)， B．時(shí)，C．時(shí)， D．時(shí)，8．（本題4分）函數(shù)（，，）的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，與的圖象關(guān)于軸對稱，則可能的取值為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（本題4分）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線的左頂點(diǎn)為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸右側(cè)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（本題4分）在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．（本題5分）已知函數(shù)，則．12．（本題5分）若的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中的系數(shù)為.13．（本題5分）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．14．（本題5分）已知定義在上的函數(shù)具備下列性質(zhì)，①是偶函數(shù)，②在上單調(diào)遞增，③對任意非零實(shí)數(shù)、都有，寫出符合條件的函數(shù)的一個(gè)解析式（寫一個(gè)即可）.15．（本題5分）對于定義在上的函數(shù)，及區(qū)間，記，若，則稱為的“區(qū)間對”.已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①若和是的“區(qū)間對”，則的取值范圍是；②若和不是的“區(qū)間對”，則對任意和也不是的“區(qū)間對”；③存在實(shí)數(shù)，使得對任意和都是的“區(qū)間對”；④對任意，都存在實(shí)數(shù)，使得和不是的“區(qū)間對”；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。16．（本題13分）已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且______.在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并解答（若選擇多個(gè)分別解答，以選擇第一個(gè)計(jì)分.）①函數(shù)為偶函數(shù)；

②；③，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的的值.17．（本題14分）如圖，棱柱的所有棱長都為2，，側(cè)棱與底面的所成角為平面為的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)證明：平面；(3)求二面角的余弦值．18．（本題13分）根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)如下（單位：cm）：立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)高三男生高三女生優(yōu)秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下從某校高三男生和女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)，將其立定跳遠(yuǎn)測試成績整理如下（精確到）：男生女生假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)同學(xué)的測試成績相互獨(dú)立．(1)分別估計(jì)該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率；(2)從該校全體高三男生中隨機(jī)抽取人，全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)為這人中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；(3)從該校全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)既有優(yōu)秀，又有其它等級(jí)”為事件，“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)至多有個(gè)是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨(dú)立．（結(jié)論不要求證明）19．（本題15分）已知橢圓，、為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓的方程和離心率．(2)設(shè)點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，滿足，點(diǎn)滿足滿足，求證：點(diǎn)在定直線上．20．（本題15分）已知函數(shù)，且曲線在處與軸相切．(1)求的