中考數(shù)學第18講三角形與全等三角形復習

第18講三角形與全等三角形浙江專用1/302/301．三角形邊、角關系三角形任意兩邊之和____第三邊；三角形內(nèi)角和等于____．三角形一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角____．三角形含有穩(wěn)定性．2．三角形分類按角可分為_______________和_____________，按邊可分為__________________和_______________．大于180°直角三角形斜三角形不等邊三角形等腰三角形和3/303．三角形主要線段4/304.全等三角形性質(zhì)和判定(1)性質(zhì)：全等三角形對應邊相等，對應角相等．注意：全等三角形對應邊上高、中線相等；對應角平分線相等；全等三角形周長、面積也相等．(2)判定：①________________對應相等兩個三角形全等(SAS)；②_________________對應相等兩個三角形全等(ASA)；③_________________________對應相等兩個三角形全等(AAS)；④___________對應相等兩個三角形全等(SSS)；⑤_______________________對應相等兩個直角三角形全等(HL)．兩邊和夾角兩角和夾邊兩角和其中一角對邊三邊斜邊和一條直角邊5/301．判斷三條線段能否組成三角形時，要注意不能只考查任意兩邊之和大于第三邊就下結論，應該按照較小兩邊和是否大于最大邊來判斷．2．三角形中位線與中線區(qū)分：三角形中線是連結頂點與對邊中點線段，而中位線是連結三角形兩邊中點線段．3．三角形內(nèi)外角性質(zhì)利用技巧進行三角形角度計算時，經(jīng)常利用方程求解．4．結構三角形中位線相關中點問題，常作輔助線結構三角形中位線，利用三角形中位線處理問題．5．證實三角形全等三種基本思緒(1)有兩邊對應相等時，找夾角相等或第三邊對應相等；(2)有一邊和一角對應相等時，找另一角相等或夾等角另一邊相等；(3)有兩個角對應相等時，找一對邊對應相等．另外，在尋求全等條件時，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件．6/301．(·西寧)以下每組數(shù)分別是三根木棒長度，能用它們擺成三角形是()A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2．(·金華)如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加以下條件還不能判定△ABC≌△BAD是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD

DA7/303．(·麗水)如圖，在△ABC中，∠A＝63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN＝133°，則∠B度數(shù)為___________．70°4．(·金華)如圖，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，則∠AED度數(shù)是_______．80°8/309/30三角形三邊關系A

1＜c＜5【點評】

三角形三邊關系性質(zhì)實質(zhì)是“兩點之間，線段最短”．依據(jù)三角形三邊關系，已知三角形兩邊a，b，可確定三角形第三邊長c取值范圍是|a－b|＜c＜a＋b.10/30A

411/30三角形內(nèi)角、外角性質(zhì)【例2】(1)如圖，把一塊含有30°角(∠A＝30°)直角三角板ABC直角頂點放在矩形CDEF一個頂點C處，矩形另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，假如∠1＝40°，那么∠AFE＝()A．50°B．40°C．20°D．10°D12/30(2)一個零件形狀如圖所表示，按要求∠A＝90°，∠B和∠C分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC＝148°，就斷定這個零件不合格，請說明理由．解：延長BD交AC于E(圖略)．∵∠DEC是△ABE外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°.同理∠BDC＝∠C＋∠DEC＝21°＋122°＝143°≠148°，∴這個零件不合格．【點評】相關求三角形角度數(shù)問題，首先要明確所求角和哪些三角形有親密聯(lián)絡，若沒有直接聯(lián)絡，可添加輔助線構建“橋梁”．13/30[對應訓練]2．(1)(·樂山)如圖，CE是△ABC外角∠ACD平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°C(2)(·大慶)如圖，在△ABC中，∠A＝40°，D點是∠ABC和∠ACB角平分線交點，則∠BDC＝_________．110°14/30全等三角形判定【例3】(1)(·永州)如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CDD15/30(2)(·泉州)如圖，△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點E在AB上．求證：△CDA≌△CEB.16/30【點評】判定兩個三角形全等普通方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊參加，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊夾角．17/30[對應訓練]3．(1)(·濟寧)如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當條件：_____________________________________，使△AEH≌△CEB.AH＝CB等(只要符合要求即可)18/30(2)(·丹東)如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點分別在x軸、y軸上，OA＝3，OB＝4，連結AB.點P在平面內(nèi)，若以點P，A，B為頂點三角形與△AOB全等(點P與點O不重合)，則點P坐標為_____________________________________________．19/3020/30全等三角形判定和性質(zhì)綜合利用

【例4】(·常德)已知四邊形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，連結AC，過點A作AE⊥AC，且使AE＝AC，連結BE，過A作AH⊥CD于H，交BE于F.(1)如圖①，當E在CD延長線上時，求證：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；(2)如圖②，當E不在CD延長線上時，BF＝EF還成立嗎？請證實你結論．21/3022/3023/30【點評】本題關鍵是能正確找出全等三角形；在幾何圖形中證實線段相等普通思緒是：①證實相等線段所在三角形全等；②利用相等線段比值為1證相等．24/30[對應訓練]4．(·長春)感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求證：DB＝DC.應用：如圖③，四邊形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，則AB－AC＝____．(用含a代數(shù)式表示)25/3026/3027/3018.留心“邊邊角”

試題如圖，已知D是△ABC邊BC上一點，E是AD上一點，EB＝EC，∠1＝∠2.求證：∠BAE＝∠CAE.錯解證實：在△AEB和△AEC中，∵AE＝AE，EB＝EC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AEC(SSA)，∴∠BAE＝∠CAE.28/30剖析先看一個事實，如圖，將等腰△ABC底邊BC延長線上任一點和頂點A相連，所得△DAB和△DAC無疑是不全等，由此可知，有兩邊及其一邊對角對應相等兩個三角形(簡稱“邊邊角”)不