正比例函數(shù)第1課時正比例函數(shù)的概念課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

誰要是游戲人生,他就一事無成;誰不能主宰自己,永遠是一個奴隸.——歌德一、復(fù)習(xí)引入(1)解析式法:準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系.(2)列表法:具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.

(3)圖象法:直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.2.已知正方形的邊長為a,則其周長l隨a的變化而變化.1.函數(shù)的有幾種表示方法,各有什么優(yōu)點？l=4a19.2.1正比例函數(shù)第十九章一次函數(shù)第1課時正比例函數(shù)的概念廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)初級中學(xué)周恒

認真閱讀課本第86頁-87頁的內(nèi)容,本課是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其表示法的基礎(chǔ)上,用函數(shù)觀點看小學(xué)中的正比例關(guān)系,通過觀察具體問題中函數(shù)的解析式,抽象出正比例函數(shù)的模型．學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.理解正比例函數(shù)的概念;

2．經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程,進一步發(fā)展符號意識;經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力．學(xué)習(xí)重點：正比例函數(shù)的概念.二、教學(xué)目標(biāo)問題1:2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：(1)乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站,約需多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？(2)京滬高鐵列車y(單位:km)和運行時間t(單位:h)有何數(shù)量關(guān)系它們是函數(shù)關(guān)系嗎？？(3)乘京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站三、研學(xué)教材正比例函數(shù)的概念問題2下列問題中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎如果是,請寫出函數(shù)解析式．(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化；(2)鐵的密度為7.9g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化；(3)每個練習(xí)本的厚度為0.5cm,練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n變化而變化；(4)冷凍一個0℃的物體,使它每分下降2℃,物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時間t(單位:min)的變化而變化.m=7.9v三、研學(xué)教材正比例函數(shù)的概念

一般地,形如

y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)．思考:(1)這些問題中得到的函數(shù)解析式有什么共同特點？(2)函數(shù)值與對應(yīng)的自變量的值的比有什么特點？(1)l=2πr;(2)m=7.9v;(3)h=0.5n;(4)T=-2t.(5)y=300t(0≤t≥4.4)函數(shù)=常數(shù)×自變量y=k×x三、研學(xué)教材正比例函數(shù)的概念思考:為什么強調(diào)k是常數(shù),

k≠0呢？比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k是常數(shù),k≠0)注:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征:①比例系數(shù)k≠0;②自變量x的次數(shù)是1.三、研學(xué)教材正比例函數(shù)的概念(1)y=2x；(2);(3)y=x2;(4)y2=1.5x;(5)y=πx;(6)y=7(x+1)

解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函數(shù).例1下列式子中,哪些表示y是x的正比例函數(shù)？三、研學(xué)教材練一練思考:在(2)中,此人若每月收入6000元,則一年收入是多少？若一年收入是84000元,則每月收入又是多少？

例2

列式表示下列問題中的

y與

x的函數(shù)關(guān)系,并指出哪些是正比例函數(shù)．

(1)正方形的邊長為

xcm,周長為

ycm；

(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為

x元,他這年(12個月)的總收入為

y元；

(3)一個長方體的長為2cm,寬為1.5cm,高為

xcm,體積為

ycm3．三、研學(xué)教材練一練1.回答下列問題：(1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù),m取值范圍是

;(2)當(dāng)n

時,y=2xn是正比例函數(shù)；(3)當(dāng)k

時,y=3x+k是正比例函數(shù);(4)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函數(shù),則m=

.m≠1=1=02.已知函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù),求m的值.

即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴

m-1≠0，

m2=1，m=-1三、研學(xué)教材練一練解:(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kx，把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k，∴所求的正比例函數(shù)解析式是y=-；2x解得k=-，21(2)當(dāng)x=6時,y=-3.設(shè)代求寫待定系數(shù)法3.若正比例函數(shù)的自變量x等于-4時,函數(shù)y的值等于2.

(1)求正比例函數(shù)的解析式；

(2)求當(dāng)x=6時函數(shù)y的值.三、研學(xué)教材練一練

解：依題意得,設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx.∵x=4時，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.4.已知y-3與x成正比例,并且x=4時,y=7,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.5.有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺收割速度為0.5公頃每小時的小麥?zhǔn)崭顧C來收割.(1)求收割的面積y(單位:公頃)與收割時間x(單位:時)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求收割完這塊麥田需用的時間.三、研學(xué)教材練一練解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x.解得x=20,即收割完這塊麥田需要20小時.三、研學(xué)教材練一練1.談?wù)勀憬裉鞂W(xué)了哪些內(nèi)容？2.正比例函數(shù)與正比例關(guān)系有什么聯(lián)系？3.請舉一個生活中正比例函數(shù)的實例.作業(yè)：教科書第87頁練習(xí)第1題．三、研學(xué)教材y=kx(k是常數(shù),k≠0)1.下列式子中,哪些表示是的正比例函數(shù)并說出正比例函數(shù)的比例系數(shù)是多少（1）；（2）；解：是正比例函數(shù),比例系數(shù)是-0.1.解：是正比例函數(shù),比例系數(shù)是.（3）（4）.解：不是正比例函數(shù).解：不是正比例函數(shù).三、課堂檢測3.若是正比例函數(shù),

.2.下列各函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A.B.C.D.C1三、課堂檢測4.1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán):大約128天后,人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時間x(單位:天)之間有什么關(guān)系？(3)這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？三、課堂檢測(2)假設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(單位:千米）就是飛行時間x(單位:天)的函數(shù),