湖南省長沙市雅禮教育集團2024-2025學年高一下學期3月月考數學試題（原卷版）

雅禮教育集團年上學期3月份考試試卷高一數學時量：分鐘分值：分命題人：劉一波審題人：陳朝陽、肖雄一、單項選擇題：本大題共85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.中，已知，則邊c為（）A.B.或C.D.2.若，則的值為A.B.C.D.3.已知非零向量滿足向量與向量的夾角為，那么下列結論中一定成立的是（）A.B.C.D.4.若角滿足，則角為（）A.第一或第四象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第三象限角5.設的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，且，那么外接圓的半徑為（）A.2B.4C.D.86.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是（）A.10mB.10mC.10mD.10m第1頁/共4頁7.已知函數在區(qū)間上是增函數，若函數在上的圖象與直線有且僅有一個交點，則的范圍為（）A.B.C.D.8.如圖，在中，，，，D為線段的中點，，E為線段的中點，F為線段上的動點，則的最大值與最小值的差為（）A.B.5C.3D.4二、多項選擇題：本大題共36分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組向量中，不能作為基底的是（）A.，B.，C.，D.，10.已知函數，則下列命題正確是（）A.的最小正周期為；B.函數圖象關于對稱；C.在區(qū)間上單調遞減；D.將函數的圖象向右平移個單位長度后所得到的圖象與函數的圖象重合.在中，為內一點，，則下列說法正確的是（）第2頁/共4頁A.若為的重心，則B.若為的外心，則C.若為的垂心，則D.若為的內心，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知，則____________.13已知，則________.14.對集合，其中，定義向量集合，若對任意，存在，使得，則______.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數，（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.16.如圖所示，在中，D為BC邊上一點，且．過D點的直線EF與直線AB相交于E點，與直線AC相交于F點（E，F（1）用，表示；（2）若，，求的值．17.已知，其中，.（1）求的值；第3頁/共4頁（2）求的值.18.在中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（1）求角B的值；（2）若，求的周長的取值范圍.19.城市住宅小區(qū)的綠化建設是提升小區(qū)品質?改善空氣質量?創(chuàng)造美麗怡人的居住環(huán)境的重要組成部分.如圖1，長沙市某小區(qū)居民決定在小區(qū)內部一塊半徑長為的半圓形荒地上建設一塊矩形綠化園，其中位于半圓的直徑上，位于半圓的圓弧上，記.（1）求矩形面積關于的函數解析式，并求該矩形面積的最大值以及取得最大值時的值.（2綠化同建設太過單調，一名居住在本小區(qū)的設計師提出了如圖2的綠化園建設新方案：在半圓的圓弧上取兩點，使得，