河北省滄州市滄州五校2024-2025學年高一下學期3月月考數學試題（原卷版）

滄州五校2025年3月月考數學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設是非零向量，是非零實數，下列結論正確是()A.與方向相反 B.C.與的方向相同 D.2.已知和是兩個不共線的向量，若，，，且，，三點共線，則實數的值為（）A. B. C. D.3.已知向量滿足，且，則在上投影向量為（）A. B. C. D.4.在中，，則（）A.5 B.3或5 C.4 D.2或45.在中，為邊上一點，，且的面積為，則（）A. B. C. D.6.設為單位向量，，當，的夾角為時，在上的投影向量為（）A. B.C. D.7.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，且，則的最大值為（）A. B. C. D.8.向量，（），函數的兩個相鄰的零點間的距離為，若（）是函數的一個零點，則的值為A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形，其中，則給出下列結論（）A. B.C.在向量上的投影為 D.10.下列說法正確是（）A.在中，若，則為銳角三角形B.若，則在方向上的投影向量為C.若，且與共線，則D.設是所在平面內一點，且則11.下列說法中錯誤的為（）A.已知，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是B.向量不能作為平面內所有向量的一組基底C.若，則在方向上投影的數量為D.三個不共線的向量，滿足，則是的內心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，若，，且，則__________13.已知海島在海島的北偏東的方向上，且兩島的直線距離為.一艘海盜船以的速度沿著北偏東方向從海島出發(fā)，同時海警船以的速度從海島進行追趕，經過小時后兩船相遇，則海警船的航行方向是北偏東_______.14.某熱愛飛鏢的小朋友用紙片折出如圖所示的十字飛鏢ABCDEFGH，該十字飛鏢由四個全等的三角形和一個正方形組成．在△ABC中，，，BC＝4，邊DE上有4個不同的點，，，，且，記，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量，．（1）若，求在上的投影向量的模；（2）若，向量，求與夾角的余弦值．16.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為的三邊，，的中點，求證：．17.在中，已知，，.（1）求；（2）若D為BC上一點，且，求的面積.18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c值；（2）若，求的值．19.如圖，設是平面內相交成角的兩條射線，分別為同向的單位向量，定義平面坐標系為仿射坐標系.在仿射坐標系中，若，記.（1）在仿射坐標系中.①若，