超幾何分布課件2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.4.2超幾何分布1.二項分布：一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n，p).若X~B(n,p)，則有2.二項分布的均值與方差3.古典概型概率計算公式復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2．若某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.9，每次射擊的結(jié)果相互獨立，則在他連續(xù)4次的射擊中，恰好有一次未擊中目標(biāo)的概率是多大．復(fù)習(xí)回顧5．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.8，共進(jìn)行10次射擊，求(精確到0.01)：（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率．復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧探究1：已知100件產(chǎn)品中有8件次品,分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取4件.設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.思考2：如果采用不放回抽樣，那么抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)X是否也服從二項分布?思考1：如果采用有放回抽樣，隨機變量X服從二項分布嗎？采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.08，且各次抽樣的結(jié)果相互獨立，此時X服從二項分布，即X~B(4,0.08).采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一個試驗，各次抽取的結(jié)果不獨立，不符合n重伯努利試驗的特征，因此X不服從二項分布.新知探究解：由題意可知，X可能的取值為0,1,2,3,4.思考3：如果采用不放回抽樣，抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)X服從什么分布？如何求X的分布列？提示：根據(jù)古典概型求X的分布列.由古典概型的知識，得X的分布列為

從100件產(chǎn)品中任取4件,樣本空間包含個樣本點,且每個樣本點都是等可能發(fā)生的.其中4件產(chǎn)品中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為.X01234P

新知探究一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為:超幾何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果隨機變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機變量X服從超幾何分布.

記為X~H(N,n,M).N—總體中的個體總數(shù)M—總體中的特殊個體總數(shù)(如次品總數(shù))n—樣本容量k—樣本中的特殊個體數(shù)（如次品數(shù))

新知生成①總體中含有兩類不同的個體；②不放回地抽取；③隨機變量是從總體中抽取的n個個體中某一類個體的數(shù)量.追問

怎樣判斷一個變量是否服從超幾何分布？新知生成B新知應(yīng)用解：設(shè)X表示選出的5名學(xué)生中含甲的人數(shù)，則X服從超幾何分布，

且N＝50,M＝1,n＝5.例1.從50名學(xué)生中隨機選出5名學(xué)生代表，求甲被選中的概率.容易發(fā)現(xiàn)，每個人被抽到的概率都是.這個結(jié)論非常直觀，上述解答過程就是這一結(jié)論的推導(dǎo)過程.因此甲被選中的概率為新知應(yīng)用解：設(shè)X表示抽取10個零件中不合格品數(shù)，則X服從超幾何分布，其分布列為例2

.一批零件共有30個，其中有3個不合格.隨機抽取10個零件進(jìn)行檢測，求至少有1件不合格的概率.∴至少有1件不合格的概率為直接法間接法新知應(yīng)用1.一箱24罐的飲料中4罐有獎券，每張獎券獎勵飲料一罐，從中任意抽取2罐，求這2罐中有獎券的概率.

設(shè)抽出的2罐中有獎券的罐數(shù)為X，則X服從超幾何分布，從而抽取2罐中有獎券的概率為解：課本練習(xí)P80新知應(yīng)用2.學(xué)校要從12名候選人中選4名同學(xué)組成學(xué)生會,已知有4名候選人來自甲班.假設(shè)每名候選人都有相同的機會被選到,求甲班恰有2名同學(xué)被選到的概率.

設(shè)選到的4人中甲班同學(xué)的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，從而甲班恰有2人被選到的概率為解：課本練習(xí)P80新知應(yīng)用探究2：服從超幾何分布的隨機變量的均值是什么?設(shè)隨機變量

X服從超幾何分布，則X

可以解釋為從包含M

件次品的N

件產(chǎn)品中，不放回地隨機抽取n

件產(chǎn)品中的次品數(shù).令，則p是N

件產(chǎn)品的次品率，而是抽取的n件產(chǎn)品的次品率.我們猜想新知探究下面對均值進(jìn)行證明.證明：令m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.

由隨機變量的定義：當(dāng)m>0時，當(dāng)m=0時，類似可以證明結(jié)論依然成立.若隨機變量X服從超幾何分布，則有新知探究解：(1)對于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為0.4，且各次試驗之間的結(jié)果是獨立的，因此X~B(20,0.4)，X的分布列為

例3.一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球、60個白球，從中隨機地摸出20個球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個數(shù).(1)分別就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.對于不放回摸球,各次試驗的結(jié)果不獨立,X服從超幾何分布,X的分布列為新知應(yīng)用3．從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，求至少有2張A牌的概率(精確到0.00001)．課本練習(xí)P81新知應(yīng)用6.有一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率（精確到0.001）.解:設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X,則X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布，其中N=30，M=10，n=5.一次從中摸出5個球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)個紅球的概率為課本練習(xí)P81新知應(yīng)用1.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列與均值；(2)求所選3人中至多有1名女生的概率.解：(1)由題意可知，X服從超幾何分布，所以X分布列為所得金額的均值為(2)所選3人中至多有1名女生的概率為新知應(yīng)用二項分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？超幾何分布二項分布試驗類型

抽樣

抽樣試驗種數(shù)有

種物品有

種結(jié)果總體容量

個

個隨機變量取值的概率利用

計算利用

計算聯(lián)系不放回放回兩兩有限無限古典概型獨立重復(fù)試驗(1)對于