正多邊形和圓課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第27章圓27.4正多邊形和圓

1.知道正多邊形和圓的關(guān)系，知道正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.2.能用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.3.會(huì)用量角器等分圓，會(huì)用尺規(guī)作圖作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.◎重點(diǎn):能用正多邊形的知識(shí)解決問(wèn)題；會(huì)用量角器等分圓周；會(huì)用尺規(guī)作圖作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.◎難點(diǎn):用正多邊形的知識(shí)解決問(wèn)題.

各條邊

相等

、各個(gè)角也

相等

的多邊形是正多邊形.

相等相等

正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)

閱讀課本本課時(shí)“例”之前的內(nèi)容，完成下面問(wèn)題.·導(dǎo)學(xué)建議·教師可提問(wèn)線段的垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系.正五邊形有

五

條對(duì)稱軸，這些對(duì)稱軸都交于一點(diǎn)，記為O，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，這些對(duì)稱軸是正五邊形各邊

垂直平分線

的交點(diǎn)，因此點(diǎn)O到正五邊形各頂點(diǎn)的距離

相等

，記為R.那么以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓就過(guò)正五邊形的各個(gè)

頂點(diǎn)

，它是該正五邊形的外接圓.另外，這些對(duì)稱軸也是正五邊形各內(nèi)角的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)O到各邊的距離都

相等

，記為r，那么以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓就與正五邊形的各邊都相切，它是正五邊形的內(nèi)切圓.五垂直平相等頂點(diǎn)相等分線

歸納總結(jié)

任何正多邊形都有一個(gè)

外接圓

和一個(gè)

內(nèi)切圓

.這兩個(gè)圓有公共的

圓心

，稱其為正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角.

外接圓內(nèi)切圓圓心·導(dǎo)學(xué)建議·教師可提出問(wèn)題:如果將圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形嗎？學(xué)生思考，小組交流.教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行總結(jié).

正八邊形的中心角是

45

°.

45

圓內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法閱讀課本本課時(shí)“圖27.4.6”右邊的內(nèi)容至“練習(xí)”，完成下列問(wèn)題.·導(dǎo)學(xué)建議·教師可引導(dǎo)分析:1.正方形的中心角為90°，說(shuō)明兩條半徑互相垂直；2.正六邊形的中心角是60°，說(shuō)明半徑和邊長(zhǎng)構(gòu)成等邊三角形，故正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng).

1.尺規(guī)作圖.(1)利用尺規(guī)作圖作出☉O的圓內(nèi)接正方形(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).(2)利用尺規(guī)作圖作出☉M的圓內(nèi)接正三角形(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).(3)在用尺規(guī)作圖作圓內(nèi)接正方形、正六邊形的基礎(chǔ)上，你還可以作出哪些正多邊形？(舉出四個(gè)即可)解:(1)如圖，四邊形ABCD即為所求.(2)如圖，△GEF即為所求.(3)(答案不唯一)舉出四個(gè)即可，如正八邊形、正三角形、正十二邊形、正十六邊形、正二十四邊形等.2.用量角器畫(huà)圓的內(nèi)接正五邊形時(shí)，可以把中心角

五

等分，那么弧被

五

等分，順次連接各等分點(diǎn)即可得到正五邊形.

方法歸納交流

因?yàn)橥瑘A中相等的弧所對(duì)的弦

相等

，相等的弧所對(duì)的圓周角

相等

，因此n等分圓周即可作出正n邊形.五五相等相等變式演練

下列正多邊形，不能用尺規(guī)作圖作出的是(

B

)A.正三角形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形B

圓內(nèi)接正多邊形的中心角、半徑、邊心距3.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(

B

)A.4B.5C.6D.7B

已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長(zhǎng)和面積.

因此，所求的正六邊形的周長(zhǎng)為6a.因此，所求的正六邊形的周長(zhǎng)為6a.

1下列正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是(

C

)A.正六邊形B.正五邊形C.正方形D.正三角形2若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其內(nèi)切圓半徑的大小為(

B

)A.3B.3C.6D.6CB3如圖，在☉O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

D

)A.弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)B.弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)C.＝D.∠BAC＝30°

D

A.3B.9C.18D.36

C

7圖1是我們常見(jiàn)的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形.(1)如圖2，AE是☉O的直徑，用直尺和圓規(guī)作☉O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

解:(1)如圖，八邊形ABCDEFGH即為所求.

8如圖①②③④，M，N分別是☉O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連接OM，ON.(2)圖②中，∠MON的度數(shù)是

，圖③中，∠MON的度數(shù)是

；

(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫(xiě)出答案).

(1)求圖①中∠MON的度數(shù)；解:(1)如圖，連接OB，OC.∵正三角形ABC內(nèi)接于☉O，∴∠O