高考文數(shù)一輪夯基作業(yè)本1-第一章集合與常用邏輯用語夯基提能作業(yè)本3

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞A組基礎(chǔ)題組1.(2015湖北,3,5分)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x01”的否定是()A.?x∈(0,+∞),lnx≠x1B.?x?(0,+∞),lnx=x1C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x01D.?x0?(0,+∞),lnx0=x012.(2017北京豐臺一模)設(shè)命題p:?x∈[0,+∞),ex≥1,則p是()A.?x0?[0,+∞),ex0B.?x?[0,+∞),ex<1C.?x0∈[0,+∞),ex0D.?x∈[0,+∞),ex<13.下列命題中的假命題為()A.?x∈R,ex>0 B.?x∈N,x2>0C.?x0∈R,lnx0<1 D.?x0∈N*,sinπx4.設(shè)非空集合A,B滿足A?B,則以下表述一定正確的是()A.?x0∈A,x0?B B.?x∈A,x∈BC.?x∈B,x?A D.?x∈B,x∈A5.(2016北京朝陽期中)下列命題正確的是()A.“x<1”是“x23x+2>0”的必要不充分條件B.若給定命題p:?x∈R,x2+x1<0,則?p:?x∈R,x2+x1≥0C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題D.命題“若x23x+2=0,則x=2”的否命題為“若x23x+2=0,則x≠2”6.已知命題p:?x∈R,x+1x≥2;命題q:?x∈0,π2,使sinA.(?p)∧q B.p∧(?q)C.(?p)∧(?q) D.p∧q7.(2015北京海淀期末)已知函數(shù)f(x)=log2(x+a)+log2(xa)(a∈R).命題p:?a∈R,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),命題q:?a∈R,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則下列命題為真命題的是()A.?q B.p∧qC.(?p)∧q D.p∧(?q)8.已知命題p:?x0∈R,使sinx0=52;命題q:?x∈R,都有x2①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧(?q)”是假命題;③命題“(?p)∨q”是真命題;④命題“(?p)∨(?q)”是假命題.其中正確的結(jié)論是()A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③9.命題p的否定是“對所有正數(shù)x,x>x+1”,則命題p是.

10.已知命題p:a2≥0(a∈R),命題q:函數(shù)f(x)=x2x在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列命題:①p∨q;②p∧q;③(?p)∧(?q);④(?p)∨q.其中為假命題的序號為.

11.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是x|x>-ba,命題q:關(guān)于x的不等式(xa)(xb)<0的解集是{x|a<x<b},則在命題“p∧q”“p∨q”“?p”“?q12.若命題“?x∈R,ax2ax2≤0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

B組提升題組13.(2015北京西城二模)已知命題p:函數(shù)f(x)=ex1在R上為增函數(shù);命題q:函數(shù)f(x)=cos2x為奇函數(shù),則下列命題中的真命題是()A.p∧q B.(?p)∨qC.(?p)∧(?q) D.p∧(?q)14.(2015北京朝陽期中)已知命題p:?x∈R,2x>0;命題q:在曲線y=cosx上存在斜率為2的切線,則下列判斷正確的是()A.p是假命題 B.q是真命題C.p∧(?q)是真命題D.(?p)∧q是真命題15.若函數(shù)f(x),g(x)的定義域和值域都是R,則f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要條件是()A.?x0∈R,f(x0)>g(x0)B.有無窮多個x∈R,使得f(x)>g(x)C.?x∈R,f(x)>g(x)+1D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)16.已知命題p:?x0∈R,tanx0=1,命題q:x23x+2<0的解集是{x|1<x<2},現(xiàn)有以下結(jié)論:①命題“p且q”是真命題;②命題“p且?q”是假命題;③命題“?p或q”是真命題;④命題“?p或?q”是假命題.其中正確的是()A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④17.下列命題正確的個數(shù)是()①“在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的逆命題是真命題;②若p:x≠2或y≠3,q:x+y≠5,則p是q的必要不充分條件;③“?x∈R,x3x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3x2+1>0”;④“若a>b,則2a>2b1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b1”.A.1 B.2 C.3 D.418.已知命題p:“?x∈[1,2],x2≥a”,命題q:“?x0∈R,x02+2ax0+2a=0成立”,若命題“A.(∞,2] B.(2,1)C.(∞,2]∪{1} D.[1,+∞)19.下列結(jié)論:①若命題p:?x0∈R,tanx0=2;命題q:?x∈R,x2x+12②已知直線l1:ax+3y1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是ab=③“設(shè)a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”.其中正確結(jié)論的序號為.

20.給定兩個命題,命題p:對任意實(shí)數(shù)x,ax2>ax1恒成立,命題q:關(guān)于x的方程x2x+a=0有實(shí)數(shù)根.若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A2.C3.B4.B5.BA項(xiàng),令A(yù)={x|x<1},B={x|x23x+2>0}={x|x<1或x>2},易知A?B,所以“x<1”是“x23x+2>0”的充分不必要條件;C項(xiàng),還有可能p與q一真一假;D項(xiàng),條件“x23x+2=0”也應(yīng)該否定,只有B正確.故選B.6.A在命題p中,當(dāng)x<0時,x+1xcosx=2sinx+當(dāng)x=π4時,sinx+cosx=2所以q為真命題,故選A.7.C依題意得x+函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,+∞),當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,+∞),無論是哪種情況,函數(shù)的定義域均不關(guān)于原點(diǎn)對稱,故函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),故命題p為假;當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)a≥0時,函數(shù)f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以命題q為真,故?q,p∧q,p∧(?q)為假,(?p)∧q為真,故選C.8.A∵52>1,sinx∈[∵x2+x+1=x+122+∴命題q是真命題.由真值表可以判斷“p∧q”為假,“p∧(?q)”為假,“(?p)∨q”為真,“(?p)∨(?q)”為真,所以只有②③正確,故選A.9.答案?x0∈(0,+∞),x0≤x0+1解析因?yàn)閜是?p的否定,所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,再對結(jié)論否定即可.10.答案②③④解析顯然命題p為真命題,則?p為假命題.∵f(x)=x2x=x-12∴函數(shù)f(x)在區(qū)間12∴命題q為假命題,則?q為真命題.∴p∨q為真命題,p∧q為假命題,(?p)∧(?q)為假命題,(?p)∨q為假命題.11.答案?p、?q解析依題意可知命題p和q都是假命題,所以“p∧q”為假、“p∨q”為假、“?p”為真、“?q”為真.12.答案[8,0]解析當(dāng)a=0時,不等式顯然成立;當(dāng)a≠0時,由題意知a解得8≤a<0.綜上,a的取值范圍是8≤a≤0.B組提升題組13.D命題p:函數(shù)f(x)=ex1在R上為增函數(shù),故p為真命題.命題q:函數(shù)f(x)=cos2x為偶函數(shù),故q為假命題,所以?q為真命題,從而p∧(?q)為真命題,故選D.14.C易知命題p是真命題.對于命題q,y'=sinx,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,cosx0),則切線斜率k=sinx0≠2,即不存在x0∈R,使得sinx0=2,∴命題q為假命題,∴?q為真命題,∴p∧(?q)是真命題,故C正確.15.DA是f(x)>g(x)(x∈R)成立的必要不充分條件,所以A不符合;對于B,由于在區(qū)間(0,1)內(nèi)也有無窮多個數(shù),因此無窮性是說明不了任意性的,所以B也不符合;對于C,由?x∈R,f(x)>g(x)+1可以推導(dǎo)出?x∈R,f(x)>g(x),即充分性成立,但f(x)>g(x)成立時不一定有f(x)>g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立,所以C不符合;易知D符合,所以選D.16.D∵命題p:?x0∈R,tanx0=1為真命題,命題q:x23x+2<0的解集是{x|1<x<2}為真命題,∴“p且q”是真命題,“p且?q”是假命題,“?p或q”是真命題,“?p或?q”是假命題,故①②③④都正確.17.C“在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的逆命題為“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”,在△ABC中,若A>B,則a>b,根據(jù)正弦定理可知sinA>sinB,∴逆命題是真命題,∴①正確;?p:x=2且y=3,?q:x+y=5,顯然?p??q,則由原命題與逆否命題的等價性知q?p,則p是q的必要條件;由x≠2或y≠3,推不出x+y≠5,比如x=1,y=4時,x+y=5,不滿足x+y≠5,∴p不是q的充分條件,∴p是q的必要不充分條件,∴②正確;“?x∈R,x3x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3x2+1>0”,∴③錯誤;“若a>b,則2a>2b1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b1”,∴④正確.18.C若p是真命題,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命題,即x02+2ax0+2a=0有解,則Δ=4a2即a≥1或a≤2.命題“p∧q”是真命題,則p是真命題,q也是真命題,故有a≤2或a=1.19.答案①③解析在①中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p∧(?q)”是假命題是正確的.在②中,由