重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期三月聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

高屆高三（下）三月聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共分．每小題只有一項(xiàng)是符合要求的．1設(shè)集合，，則（）A.B.CD.2.對于數(shù)列，若，且，則（）A.B.C.D.3.西安大雁塔始建于唐代永輝三年，是中國古代佛教建筑的杰作．若將大雁塔的塔身近似看成正四棱臺(tái)，上下底面的邊長分別為13m和25m，塔身高度為60m．則其體積約為（）．A.15880B.22380C.47640D.671404.已知拋物線的直線與拋物線C交于，的最小值是（）A.16B.32C.64D.1285.已知，且，則（）A.B.C.D.6.有6名志愿者參與社區(qū)活動(dòng)，活動(dòng)安排在周一、周二兩天．若每天從6人中任選三人參加活動(dòng)，則恰有2人連續(xù)參加兩天活動(dòng)的概率為（）A.B.C.D.7.平面內(nèi)有向量、、滿足，第1頁/共5頁）A.B.C.D.8.已知，恰有的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)、，下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則．C.若，則或D.若，則10.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列始終在直線，則下列命題正確的是（）A.B.數(shù)列為等差數(shù)列C.D.已知直棱柱的所有棱長均為，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列說法正確的是（）A.第2頁/共5頁B.若直線與直線所成角為定值，則點(diǎn)軌跡為圓的一部分C.當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的體積為D.記點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12已知多項(xiàng)式，則________．13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為________．14.已知橢圓、在滿足，若上存在點(diǎn)使得，則的離心率的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，．（1）求A；（2）若外接圓的面積為，求面積的最大值．16.如圖，在三棱柱正三角形，，是矩形．（1）求證：三棱錐是正三棱錐；（2）若三棱柱的體積為，，求直線與平面所成角的正弦值．17.已知圓，動(dòng)圓C過，且與圓外切設(shè)圓心C的軌跡為曲線．第3頁/共5頁（1）求的方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，過作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn)，直線，分別交直線于P、Q兩點(diǎn)，求的最小值．18.100試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（2s的近似值為49.75車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s．（?。├迷撜龖B(tài)分布，求；（ⅱ）假設(shè)某企業(yè)從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記Z表示這20輛新能源汽車中單次最大續(xù)航里程的車輛數(shù)，求；參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．（3）為迅速搶占市場舉行促銷活動(dòng)，銷售公司現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，贏大獎(jiǎng)，送汽車模型”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)，遙控汽車模型在方格圖上行進(jìn)，若汽車模型最終停在“幸運(yùn)之神”方格，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元；若最終停在“贈(zèng)送汽車模型”方格，則可獲得汽車模型一個(gè)．方格圖上標(biāo)有第01225260型向前移動(dòng)一次．若擲出1，2，4，5點(diǎn)，汽車模型向前移動(dòng)一格（從第k格到第3，6點(diǎn)，汽車模型向前移動(dòng)兩格（從第k格到第25格（幸運(yùn)之神）或第26格（贈(zèng)送汽第4頁/共5頁車模型）時(shí)游戲結(jié)束．設(shè)汽車模型移到第n（）格的概率為試證明數(shù)列（）是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并比較和的大小．19.已知函