題型1規(guī)律探索題課件湖北省中考數(shù)學(xué)題型突破二輪復(fù)習(xí)

題型一規(guī)律探索題2025年湖北省中考數(shù)學(xué)題型突破

數(shù)式中的規(guī)律探索

1

(新課標(biāo)·數(shù)學(xué)文化)[2024·揚(yáng)州]1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算

之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三

個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2

024

個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(

D

)A.676B.674C.1

348D.1

350D[解析]這一列數(shù)為1，1，2，3，5，8，13，21，34，….

奇數(shù)＋奇數(shù)

＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)(關(guān)鍵點(diǎn))，觀察可

知，每3個(gè)數(shù)為一組，每一組前2個(gè)數(shù)為奇數(shù)，第3個(gè)數(shù)為偶數(shù).由于2

024÷3＝674……2，即前2

024個(gè)數(shù)共有674組，且余2個(gè)數(shù)，674×2＋2

＝1

350，因此奇數(shù)有1

350個(gè).故選D.

規(guī)律探索題的解題策略規(guī)律探索題通常給出一組數(shù)字、代數(shù)式、等式、不等式或圖形，要求

考生通過(guò)觀察、分析、猜想來(lái)探索規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)

思想.解題方法為：(1)標(biāo)序號(hào)；(2)分析各式或圖形中“變”與“不

變”的規(guī)律——重點(diǎn)分析“怎樣變”，應(yīng)結(jié)合各式或圖形的序號(hào)進(jìn)行

前后對(duì)比分析；(3)根據(jù)各式或圖形中的“變”與“不變”寫出符合規(guī)

律的形式，其中發(fā)現(xiàn)各式或圖形與對(duì)應(yīng)序號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

圖形中的規(guī)律探索

A.

B.2

023πC.

D.2

022π答案：A

平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索

3

[2024·武漢]如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3－3x2

＋3x－1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱.若點(diǎn)A1(0.1，y1)，

A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函數(shù)圖

象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則y1＋y2＋y3＋…＋

y19＋y20的值是(

D

)DA.

－1B.

－0.729C.0D.1

.

[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理的應(yīng)

用、等邊三角形的性質(zhì)、特殊圖形點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，掌握探究規(guī)律的方法

是解答本題的關(guān)鍵.

近年來(lái)，此類問(wèn)題主要結(jié)合幾何圖形或函數(shù)圖象來(lái)探究平面直角坐標(biāo)

系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.(1)探究幾何圖形為背景的坐標(biāo)規(guī)律題時(shí)，一是破解幾何圖形之間的關(guān)

系，二是實(shí)現(xiàn)線段長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)

據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.(2)探究以函數(shù)圖象為載體的坐標(biāo)規(guī)律題時(shí)，先找到函數(shù)圖象的變化規(guī)

律，進(jìn)而將圖象的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)型規(guī)律探索

5

[2024·安徽]數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能

否表示為x2－y2(x，y均為自然數(shù))”的問(wèn)題.(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下(n為正整數(shù))：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示

結(jié)果1＝12－023＝22－125＝32－227＝42－329＝52－42…4＝22－028＝32－1212＝42－2216＝52－3220＝62－42…N奇數(shù)4的倍數(shù)一般

結(jié)論2n－1＝n2－

(n－1)24n＝

________

按上表規(guī)律，完成下列問(wèn)題.(ⅰ)24＝(

7

)2－(

5

)2；(ⅱ)4n＝

(n＋1)2－(n－1)2

；75(n＋1)2－(n－1)2

[解析](1)(ⅰ)4＝4×1＝(1＋1)2－(1－1)2，8＝4×2＝(2＋1)2－(2－1)2，12＝4×3＝(3＋1)2－(3－1)2，16＝4×4＝(4＋1)2－(4－1)2，20＝4×5＝(5＋1)2－(5－1)2，24＝4×6＝(6＋1)2－(6－1)2＝72－52，…4n＝4·n＝(n＋1)2－(n－1)2.(ⅱ)由(ⅰ)推導(dǎo)的規(guī)律可知：4n＝(n＋1)2－(n－1)2.(2)興趣小組還猜測(cè)：像2，6，10，14…這些形如4n－2(n為正整數(shù))的

正整數(shù)N不能表示為x2－y2(x，y均為自然數(shù)).師生一起研討，分析過(guò)

程如下：假設(shè)4n－2＝x2－y2，其中x，y均為自然數(shù).分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x＝2k，y＝2m，其中k，m均為自然數(shù)，則x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)為4的倍數(shù).而4n－2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x，y不可能均為偶數(shù).②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均為自然

數(shù)，則x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝

4(k2－m2＋k－m)

為4的倍數(shù).而4n－2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x，y不可能均為奇數(shù).③若x，y一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則x2－y2為奇數(shù).而4n－2是偶數(shù)，矛盾.故x，y不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù).而①②③可知，猜測(cè)正確.4(k2－m2＋k－m)

閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容.[解析](2)(2k＋1)2－(2m＋1)2＝(2k＋1＋2m＋1)(2k＋1－2m－1)＝

4(k2－m2＋k－m).[點(diǎn)評(píng)]本題考查因式分解的應(yīng)用，屬于探究數(shù)字變化規(guī)律的題型，

與往年18題中考形式一致，理解題意并掌握因式分解的相關(guān)知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一