二次函數(shù)課件滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

21.1二次函數(shù)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以二次函數(shù)\(y=x^{2}\)為例，講解用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象的步驟。列表：選取一些\(x\)的值，如\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的\(y\)值。描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)列表中的坐標(biāo)值，描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象的形狀，發(fā)現(xiàn)它是一條拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是\(y\)軸（即\(x=0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。性質(zhì)探究：再選取幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如\(y=-x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)，\(y=-2x^{2}\)等，讓學(xué)生分組繪制它們的圖象，并觀察圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的增減性等性質(zhì)。通過(guò)小組討論和交流，總結(jié)出二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)：當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為\(y\)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為\(y\)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減小。一般形式的二次函數(shù)性質(zhì)：對(duì)于一般形式的二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），通過(guò)配方法將其化為頂點(diǎn)式\(y=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。由此得出其對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。然后通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生計(jì)算一些二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合圖象分析其性質(zhì)。3.二次函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例1：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件。后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件。設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)\(x\)元，商店一天可獲利潤(rùn)\(y\)元。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，商店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)\(y=(\)售價(jià)\(-\)進(jìn)價(jià)\()\times\)銷(xiāo)售量。售價(jià)為\((100-x)\)元，進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售量為\((100+10x)\)件。所以\(y=(100-x-80)(100+10x)\)，化簡(jiǎn)得\(y=-10x^{2}+100x+2000\)。這是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)\(y=-10x^{2}+100x+2000\)，\(a=-10\lt0\)，拋物線開(kāi)口向下，有最大值。根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式\(x=-\frac{2a}=-\frac{100}{2\times(-10)}=5\)。當(dāng)\(x=5\)時(shí)，\(y_{max}=-10\times5^{2}+100\times5+2000=2250\)（元）。解答過(guò)程詳細(xì)板書(shū)，讓學(xué)生理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。練習(xí)鞏固：某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。設(shè)果園增種\(x\)棵橙子樹(shù)，果園橙子的總產(chǎn)量為\(y\)個(gè)。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，果園橙子的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是多少？讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)板演，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。（二）反比例函數(shù)部分1.反比例函數(shù)的概念（10分鐘）情境引入：展示一些生活中反比例關(guān)系的實(shí)例，如當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系；當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的關(guān)系等。提出問(wèn)題：這些實(shí)例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？如何用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示這種關(guān)系？概念講解：給出反比例函數(shù)的定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(y\)是函數(shù)，自變量\(x\)的取值范圍是不等于\(0\)的一切實(shí)數(shù)。強(qiáng)調(diào)\(k\neq0\)以及\(x\neq0\)這兩個(gè)條件。舉例判斷：給出一些函數(shù)表達(dá)式，如\(y=\frac{3}{x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化為\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函數(shù)），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù)）等，讓學(xué)生判斷哪些是反比例函數(shù)，加深對(duì)概念的理解。2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)為例，講解用描點(diǎn)法繪制圖象的過(guò)程。列表：由于\(x\neq0\)，選取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的\(y\)值。描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)。連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。性質(zhì)探究：再選取幾個(gè)不同的反比例函數(shù)，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，讓學(xué)生分組繪制圖象，并觀察圖象的位置、增減性等性質(zhì)。通過(guò)小組討論和交流，總結(jié)出反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。漸近線性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)\(x\)的值越來(lái)越大（或越來(lái)越?。r(shí)，圖象越來(lái)越接近\(x\)軸（\(y=0\)）；當(dāng)\(y\)的值越來(lái)越大（或越來(lái)越?。r(shí)，圖象越來(lái)越接近\(y\)軸（\(x=0\)），但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。\(x=0\)和\(y=0\)分別是反比例函數(shù)圖象的漸近線。3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例2：一個(gè)矩形的面積為24\(cm^{2}\)，設(shè)它的長(zhǎng)為\(xcm\)，寬為\(ycm\)。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)\(x=6cm\)時(shí)，\(y\)的值。分析：根據(jù)矩形面積公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，這是一個(gè)反比例函數(shù)。當(dāng)\(x=6\)時(shí)，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答過(guò)程詳細(xì)板書(shū)，讓學(xué)生理解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型并求解。練習(xí)鞏固：某工廠現(xiàn)有原材料600噸，平均每天用去\(x\)噸，這批原材料能用\(y\)天。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)\(x=30\)時(shí)，\(y\)的值。讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌之間互相檢查和交流5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.3.會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.4.通過(guò)觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.回顧與思考什么叫函數(shù)在某變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng).這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系.對(duì)于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)，其中x叫自變量，y叫因變量.目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種類(lèi)型的函數(shù)？一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)有二次函數(shù)嗎？噴泉投籃彩虹橋這些美麗的弧線會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？思考問(wèn)題①如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫(kù)中圍一塊矩形的水面，投放魚(yú)苗.要使圍成的水面面積最大，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？“水面面積”與“矩形水面的長(zhǎng)”有什么關(guān)系？水面面積=一條邊長(zhǎng)×另一條邊長(zhǎng)xm(20–x)mSmS=x(20–x)此式表示了邊長(zhǎng)x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，S都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即S是x的函數(shù).S=–x2

+20x解：設(shè)矩形水面的一條邊長(zhǎng)為xm.問(wèn)題②有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個(gè)；如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個(gè)，問(wèn)增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？玩具總數(shù)最多是多少？玩具總數(shù)=總?cè)藬?shù)×每人每天裝配玩具數(shù)15+x190–10xy解：設(shè)增加x人.y=(15+x)(190–10x)此式表示了增加的人數(shù)x與裝配玩具總數(shù)y之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).y=–10x2

+40x+2850觀察下邊兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，他們有什么特點(diǎn)呢？y=–10x2

+40x+2850S=–20x2

+20x函數(shù)表達(dá)式都是自變量的二次式思考你能給這類(lèi)特殊的函數(shù)下個(gè)定義嗎？二次函數(shù)一般地，表達(dá)式形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量.歸納注意：(1)等號(hào)左邊是因變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；(2)等號(hào)的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但是不能沒(méi)有二次項(xiàng)；(3)a，b，c是常數(shù)，且a≠0.S=–x2

+20x思考這里的x表示的是矩形的一個(gè)邊長(zhǎng)問(wèn)題①如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫(kù)中圍一塊矩形的水面，投放魚(yú)苗.要使圍成的水面面積最大，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？在這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，自變量x的取值有什么限制呢？解：設(shè)矩形水面的一條邊長(zhǎng)為xm(面積用S表示).x＞0長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)x＜20所以x的取值范圍是：0＜x＜20二次函數(shù)自變量的取值范圍：一般都是全體實(shí)數(shù)，但是在一些實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.做一做

下列函數(shù),哪些是二次函數(shù)，哪些不是？y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)√√×合并后a=0√××典型例題關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.若是二次函數(shù)，須滿

足什么條件？等號(hào)右邊的整式要含有二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0m2–m=2m+1≠0解：由題意可得，m2–m=2，m+1≠0.

解得，m=2.

所以m=2時(shí)函數(shù)是二次函數(shù).返回⑤2．若函數(shù)y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常數(shù))是二次函數(shù)，則(

)A．m≠－2

B．m≠2

C．m≠3

D．m≠－3B返回返回C3．關(guān)于函數(shù)y＝(500－10x)(40＋x)，下列說(shuō)法不正確的是(

)A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是－10C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是200004．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)過(guò)t(s)時(shí)球距離地面的高度h(m)適用公式h＝10t－5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間是(

)A．5sB．10sC．1sD．2sD【點(diǎn)撥】令h＝0，得10t－5t2＝0，解得t＝0(舍去)或t＝2，∴球彈起后又回到地面所花的時(shí)間是2s．故選D.返回5．如圖，它是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若第一次輸入1，則輸出的結(jié)果是________．返回11返回6．[2025池州十一中模擬]已知二次函數(shù)y＝3(x－1)2＋2.(1)將二次函數(shù)化為一般形式，并指出相應(yīng)的a，b，c的值；(2)當(dāng)x＝6時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y＝77時(shí)，求x的值．【解】y＝3(x－1)2＋2＝3x2－6x＋5，其中a＝3，b＝－6，c＝5.當(dāng)x＝6時(shí)，y＝3×(6－1)2＋2＝77.當(dāng)y＝77時(shí)，3(x－1)2＋2＝77，解得x＝6或x＝－4.7．[2025合肥包河區(qū)模擬]據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，初步核算2023年安徽省生產(chǎn)總值為4.71萬(wàn)億元，若設(shè)2025年安徽省生產(chǎn)總值為y萬(wàn)億元，平均年增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝4.71x2 B．y＝4.71(1＋2x)C．y＝4.71(1＋x)2 D．y＝4.71(1－x)2C返回8．某商店購(gòu)進(jìn)某種商品的價(jià)格是7.5元/件，在一段時(shí)間里，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元，銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元就可多售出200件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x元(7.5<x<13.5)時(shí)，獲取利潤(rùn)y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝(x－7.5)(500＋x)B．y＝(13.5－x)(500＋200x)C．y＝(x－7.5)(500＋200x)D．以上答案都不對(duì)返回D9．若函數(shù)y＝(m－2)xm2－2是二次函數(shù)，則m的取值情況是(

)A．m＝±2 B．m＝