相似三角形的性質(zhì)課件滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊

22.3相似三角形的性質(zhì)第22章相似形滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）?展示一些生活中相似圖形的圖片，如埃菲爾鐵塔的不同尺寸模型、不同規(guī)格的屏幕、地圖上的不同比例尺區(qū)域等。?引導(dǎo)學(xué)生觀察這些?A′是否相似。?學(xué)生通過操作和觀察得出結(jié)論，進(jìn)而得到兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。?同樣給出定理的證明思路，讓學(xué)生理解證明過程。?判定定理3：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似?引導(dǎo)學(xué)生思考：在兩個三角形中，如果有兩個角對應(yīng)相等，那么第三個角也一定對應(yīng)相等。根據(jù)三角形內(nèi)角和為?180°

，這兩個三角形的角分別相等，再結(jié)合相似多邊形的定義，可推出這兩個三角形相似。?讓學(xué)生舉例說明生活中如何利用兩角對應(yīng)相等來判定兩個三角形相似，如在測量建筑物高度時，利用太陽光線平行，人和建筑物與地面垂直，得到兩個相似三角形。?相似三角形的性質(zhì)?性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比?以相似三角形對應(yīng)高的比為例進(jìn)行證明：設(shè)?△ABC～△A′B′5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.掌握相似三角形中相應(yīng)線段的比等于相似比.2.掌握相似三角形的周長比等于相似比.3.掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.4.進(jìn)一步體會利用類比的思想研究相似圖形與全等圖形的方法，解決簡單的實(shí)際問題.5.探究經(jīng)歷“試驗(yàn)、猜想、證明”的過程，感受幾何命題的合理性，并通過證明確認(rèn)命題正確，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.類比全等三角形的研究方法，來研究相似三角形的性質(zhì)

全等三角形相似三角形圖形性質(zhì)CABA'B'C'CABA'B'C'形狀相同，大小相同，完全重合整體：角：對應(yīng)角相等形狀相同，大小不一定不同，不一定能重合整體：角：對應(yīng)角相等線段：對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊上的高線、中線相等對應(yīng)角的角平分線相等線段：對應(yīng)邊成比例，都等于相似比對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比嗎？對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比嗎？對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比嗎？在相似三角形中，對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比嗎？思路點(diǎn)撥：構(gòu)造包含高線在內(nèi)的相似三角形.A'B'C'D'ABCD

已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比為k，AD，A′D′是對應(yīng)的高.求證：合作探究在相似三角形中，對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比嗎？證明：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B′．又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴∠ADB=∠A′D′B′．∴△ABD∽△A′B′D′．∴．反思：證明過程反復(fù)依賴于相似三角形的判定與性質(zhì)，強(qiáng)化對相似三角形判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.A'B'C'D'ABCD歸納總結(jié)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.符號語言：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．∴．相似三角形對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比呢？合作探究

已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比為k，AD，A′D′是對應(yīng)的中線.求證：A'B'C'D'ABCD證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B，

又∵AD，AD′分別為對應(yīng)邊BC，B′C′的中線，∴△ABD∽△A′B′D′.三角形對應(yīng)中線的比等于相似比合作探究

已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比為k，AD，A′D′是對應(yīng)的角平分線.求證：A'B'C'D'ABCD證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B，∠B′A′C′=∠BAC.又∵AD，A′D′分別為對應(yīng)角的平分線，∴∠BAD=∠△B′A′D′.∴△ABD∽△A′B′D′.三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)定理1A'B'C'ABCD'DFF'EE'符號語言相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比∵△ABC∽△

A′B′C′，相似比是k，且AD、A′D′是對應(yīng)邊的高線，BF、B′F′是對應(yīng)邊的中線，CE、C′E′是對應(yīng)角的角平分線，∴和對應(yīng)角平分線的比歸納總結(jié)做一做兩個相似三角形相似比是2∶5，其中一個三角形的一條高線為10，那么另一個三角形對應(yīng)的高線長度是

.4或25分析：相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似比.解：設(shè)另一個三角形的對應(yīng)的高線長度是h，則解得，h=4或h=25.或

所以另一個三角形對應(yīng)的高線長度是4或者是25.不確定是哪個三角形A'B'C'ABC思考相似三角形周長的比和面積的比分別與相似比有什么關(guān)系？已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比為k，求兩個三角形的周長比.解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它們的相似比是k，由等比性質(zhì)，得即△ABC與△A′B′C′的周長比等于相似比k.

A'B'C'D'ABCD思考相似三角形周長的比和面積的比分別與相似比有什么關(guān)系？已知∶如圖，△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比為k，求兩個三角形的面積比.解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它們的相似比是k，根據(jù)三角形面積公式，得即兩三角形的面積比等于相似比的平方k2.

∴其對應(yīng)高的比等于相似比，即

歸納總結(jié)相似三角形的性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比.A'B'C'D'ABCD相似三角形的性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方.做一做已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別為32cm，12cm.求這兩個三角形的周長比和面積比.相似三角形周長的比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.解：∵

兩個三角形相似，且一對對應(yīng)邊分別為32cm，12cm，∴兩個三角形的相似比為32∶12=8∶3.∵相似三角形的周長比等于相似比，∴兩個三角形的周長比是8∶3.∵相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴兩個三角形的面積比是64∶9.典型例題例1如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm.要把該鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2∶1，且矩形長的一邊位于邊BC上，另兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上.求這個矩形零件的邊長.ABCD80cm60cmSRPQ因?yàn)椤皟蛇呏葹?∶1”，所以“矩形的長∶矩形的寬=2∶1”.要求的是矩形零件的邊長，不妨設(shè)其寬為xcm，則長為2xcm.矩形的一條長邊為PQ，可以試著找一下與之相關(guān)的相似三角形進(jìn)行求解.例2如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm.要把該鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2∶1，且矩形長的一邊位于邊BC上，另兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上.求這個矩形零件的邊長.ABCD80cm60cmSRPQ解：如圖，矩形PQRS為加工后的矩形零件，邊SR在邊BC上，頂點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于點(diǎn)E.設(shè)PS為xcm，則PQ為2xcm.∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC.解這個方程，得x=24，2x=48.答：這個矩形零件的邊長分別是48cm和24cm.用相似三角形的性質(zhì)定理1解決問題①找到對應(yīng)的相似圖形，并確定其相似比；②根據(jù)相似圖形確定對應(yīng)線段；③根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理1計算.歸納總結(jié)典型例題例3如圖，△ABC的面積為25，直線DE平行于BC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.如果△ADE的面積是9，求的值.ABCDE相似三角形面積的比等于相似比的平方.△ABC和△ADE和相似嗎？如果兩三角形相似，易得兩三角形的相似比再結(jié)合等比的性質(zhì)，易得AD與DB的比值解題關(guān)鍵典型例題例3如圖，△ABC的面積為25，直線DE平行于BC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.如果△ADE的面積是9，求的值.ABCDE解：∵

DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.由等比性質(zhì)，得典型例題例4如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的邊BC上的高為6，面積為.求△DEF的邊EF上的高和面積．ABCDEF用相似三角形的性質(zhì)解決問題①找到對應(yīng)的相似圖形，并確定其相似比；②根據(jù)相似圖形確定對應(yīng)線段；③根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算.①由“AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D”得△ABC∽△DEF，且相似比為AB∶DE=2∶1；②對應(yīng)邊有“AB與DE，AC與DF，BC與EF”；③計算.典型例題例4如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的邊BC上的高為6，面積為.求△DEF的邊EF上的高和面積．ABCDEF解：∵AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且其相似比為AB∶DE=2∶1.∴BC與EF是一對對應(yīng)邊.又有△ABC的邊BC上的高為6，∴△DEF的邊EF上的高為3.又有△ABC的面積為，∴△DEF的面積為.返回C1．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是兩個三角形對應(yīng)角的平分線，且AC∶A′C′＝2∶3.若BD＝4cm，則B′D′的長是(

)A．3cmB．4cmC．6cmD．8cmD返回返回5米3．[2025宣城期末]如圖所示，一架投影機(jī)插入膠片后圖像可投到屏幕上．已知膠片與屏幕平行，點(diǎn)A為光源，與膠片BC的距離為0.1米，膠片的高BC為0.038米，若需要投影后的圖像DE高1.9米，則投影機(jī)光源離屏幕大約為________．B返回5．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長比為(

)A．1∶4 B．4∶1C．1∶2 D．2∶1返回D6．如圖，已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕與邊BC交于點(diǎn)O.若△OCP與△PDA的周長比為1∶2，則邊AB的長為________．10返回B返回返回9．[2025淮南模擬]如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接AE，BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，且DG∶GC＝1∶2，連接EG，則四邊形DFEG的面積為________．4cm2返回【點(diǎn)撥】

設(shè)AD＝2k，則DB＝3k，∴AB＝5k.∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC＝