2024秋高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)并集和交集課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第1課時(shí)并集和交集A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下面四個(gè)結(jié)論：①若a∈(A∪B)，則a∈A；②若a∈(A∩B)，則a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，則a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，則A∩B＝B．其中正確的個(gè)數(shù)為(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]①不正確，②③④正確，故選C．2．(2024·大連市高一期末測(cè)試)設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則正確的是(D)A．A∩B＝{1,3,4} B．A∪B＝{2,3,4}C．{1}∈A D．1∈A[解析]A∩B＝{1,2}∩{2,3,4}＝{2}，A∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}，解除A，B；∵1∈A，故選D．3．(2024·北京文，1)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，則A∩B＝(A)A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}[解析]A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{x|－2<x<2}∩{－2,0,1,2}＝{0,1}．4．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝(D)A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故選D．5．(2024·全國(guó)卷Ⅱ理，1)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝(A)A．{x|x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－3<x<－1} D．{x|x>3}[解析]∵A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|(x－2)(x－3)>0}＝{x|x<2或x>3}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}．∴A∩B＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}，故選A．6．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N＝(D)A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,x－y＝4))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1))，∴M∩N＝{(3，－1)}，故選D．二、填空題7．設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|0<x≤1}，則M∪N＝__{x|0≤x≤1}__.[解析]∵M(jìn)＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|0<x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}．8．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，滿意A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝__2__.[解析]∵A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，A∩B＝{2}，∴a＝2.三、解答題9．設(shè)集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a的值．[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B．∵a2＋1≠－3，∴a－3＝－3或2a－1＝－3.①若a－3＝－3，則a＝0，此時(shí)A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}與已知A∩B＝{－3}沖突，∴a≠0.②若2a－1＝－3，則a＝－1，此時(shí)A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．綜上可知a＝－1.10．已知A＝{x|2a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，求a的取值范圍．[解析]∵B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＜－1,a＋8≥5))，解得－3≤a＜－eq\f(1,2).B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，則M∪N＝(C)A．{0,1} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－1,1}[解析]由題意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，則S∩T＝(D)A．{x|2≤x≤3} B．{x|x≤2或x≥3}C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2或x≥3}[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故選D．3．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值集合為(C)A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[解析]如圖．要使A∩B＝?，應(yīng)有a<－1.4．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝(B)A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．1或3[解析]∵A∪B＝A，∴B?A．∴m∈A，∴m＝3或m＝eq\r(m)，由m＝eq\r(m)得m2＝m，∴m＝0或1.當(dāng)m＝0時(shí)，A＝{0,1,3}，B＝{0,1}，滿意題意．當(dāng)m＝1時(shí)，不滿意集合中元素的互異性，∴m≠1.當(dāng)m＝3時(shí)，A＝{1，eq\r(3)，3}，B＝{1,3}，滿意題意．二、填空題5．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a>0}，B＝{0,1,2,3}，若A∩B有3個(gè)真子集，則a的取值范圍是__1≤a<2__.[解析]∵A∩B有3個(gè)真子集，∴A∩B中有2個(gè)元素，又∵A＝{x|0≤x≤a，a>0}，∴1≤a<2.6．設(shè)集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_t≤2__.[解析]當(dāng)2t＋1≤2－t即t≤eq\f(1,3)時(shí)，N＝?.滿意M∩N＝N；當(dāng)2t＋1＞2－t即t＞eq\f(1,3)時(shí)，若M∩N＝N應(yīng)滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－t≥－2,2t＋1≤5))，解得t≤2.∴eq\f(1,3)＜t≤2.綜上可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≤2.三、解答題7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x的取值集合．[解析]∵B＝{1,2，x2－1}，A∪B＝{1,2,3,5}，∴x2－1∈A∪B，∴x2－1＝3或x2－1＝5，∴x＝±2或x＝±eq\r(6)，∴x的取值集合為{－eq\r(6)，－2,2，eq\r(6)}．8．設(shè)A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.假如A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]∵A＝{x|x2＋8x＝0}＝{0，－8}，A∩B＝B，∴B?A．當(dāng)B＝?時(shí)，方程x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0無(wú)解，即Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＜0，得a＜－2.當(dāng)B＝{0}或{－8}時(shí)，這時(shí)方程的判別式Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a＝－2.將a＝－2代入方程，解得x＝0，∴B＝{0}滿意．當(dāng)B＝{0，－8}時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＞0,－2a＋2＝－8,a2－4＝0))，可得a＝2.綜上可得a＝2或a≤－2.9．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若?A∩B，A∩C＝?，求a的值．[解析]由已知得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B．∴2,3是關(guān)于x的一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(