2025版高中數學課時作業(yè)1算法的概念新人教A版必修3

PAGE1-[課時作業(yè)1]算法的概念[基礎鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．算法的有限性是指()A．算法必需包含輸出B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必需有限D．以上說法均不正確解析：一個算法必需在有限步內結束稱為算法的有窮性．答案：C2．給出下面一個算法：第一步，給出三個數x，y，z.其次步，計算M＝x＋y＋z.第三步，計算N＝eq\f(1,3)M.第四步，輸出M，N.則上述算法是()A．求和B．求余數C．求平均數D．先求和再求平均數解析：由算法過程知，M為三數之和，N為這三數的平均數．答案：D3．已知一個算法：第一步，m＝a.其次步，假如b<m，則m＝b，輸出m；否則執(zhí)行第三步．第三步，假如c<m，則m＝c，輸出m.假如a＝3，b＝6，c＝2，那么執(zhí)行這個算法的結果是()A．3B．6C．2D．m解析：當a＝3，b＝6，c＝2時，依據算法設計，執(zhí)行后，m＝a＝3<b＝6，c＝2<3＝m，則c＝2＝m，即輸出m的值為2.答案：C4．一個算法的步驟如下：第一步，輸入x的值；其次步，計算x的肯定值y；第三步，計算z＝2y－y；第四步，輸出z的值．假如輸入x的值為－3，則輸出z的值為()A．4B．5C．6D．8解析：依據算法的步驟計算：第一步，輸入x＝－3.其次步，計算x的肯定值y＝3.第三步，計算z＝2y－y＝23－3＝5.第四步，輸出z的值為5.答案：B5．對于解方程x2－5x＋6＝0的下列步驟：①設f(x)＝x2－5x＋6；②計算判別式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0；③作f(x)的圖象；④將a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)，得x1＝2，x2＝3.其中可作為解方程的算法的有效步驟為()A．①②B．②③C．②④D．③④解析：解一元二次方程可分為兩步：確定判別式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．給出下列算法：第一步，輸入x的值．其次步，當x>4時，計算y＝x＋2；否則計算y＝eq\r(4－x).第三步，輸出y.當輸入x＝0時，輸出y＝________.解析：∵x＝0<4，∴y＝eq\r(4－x)＝2.答案：27．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直線AB的方程的一個算法，請將其補充完整：第一步，________.其次步，用點斜式寫出直線AB的方程y－0＝eq\f(1,2)[x－(－1)]．第三步，將其次步的方程化簡，得到方程x－2y＋1＝0.解析：該算法功能為用點斜式方法求直線方程，第一步應為求直線的斜率，應為“計算直線AB的斜率k＝eq\f(1,2)”．答案：計算直線AB的斜率k＝eq\f(1,2)8．下面給出了解決問題的算法：S1，輸入x.S2，若x≤1，則y＝2x－3，否則y＝x2－3x＋3.S3，輸出y.當輸入的值為________時，輸入值與輸出值相等．解析：該算法的作用是計算并輸出分段函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x＋3，x>1，,2x－3，x≤1))的函數值．因為輸入值與輸出值相等，所以當x>1時，x2－3x＋3＝x，解得x＝3或x＝1(舍去)，當x≤1時，2x－3＝x，解得x＝3(舍去)．答案：3三、解答題(每小題10分，共20分)9．寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法．解析：算法一：第一步，移項，得x2－2x＝3.①其次步，①式兩邊同時加1并配方，得(x－1)2＝4.②第三步，②式兩邊開方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3或x＝－1.算法二：第一步，計算方程的判別式并推斷其符號：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0.其次步，將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，得x1＝3，x2＝－1.10．請設計一個推斷直線l1：y＝k1x＋b1(k1≠0)與直線l2：y＝k2x＋b2(k2≠0)是否垂直的算法．解析：算法如下：第一步，輸入k1，k2的值．其次步，計算u＝k1·k2.第三步，若u＝－1，則輸出“垂直”；否則，輸出“不垂直”．[實力提升](20分鐘，40分)11．能設計算法求解下列各式中S的值的是()①S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)；②S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)＋…；③S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)(n為確定的正整數)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：因為算法的步驟是有限的，所以②不能設計算法求解．易知①③能設計算法求解．答案：B12．一個算法的步驟如下：第一步，令i＝0，S＝2.其次步，假如i≤15，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第六步．第三步，計算S＋i并用結果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，轉去執(zhí)行其次步．第六步，輸出S.運行該算法，輸出的結果S＝________.解析：由題中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.答案：5813．從古印度的漢諾塔傳聞中演化出一個漢諾塔嬉戲：如圖有三根桿子A，B，C，A桿上有三個碟子(自上到下漸漸變大)，每次移動一個碟子，要求小的只能疊在大的上面，最終把全部碟子從A桿移到C桿上．試設計一個算法，完成上述嬉戲．解析：第一步，將A桿最上面的碟子移到C桿上．其次步，將A桿最上面的碟子移到B桿上．第三步，將C桿上的碟子移到B桿上．第四步，將A桿上的碟子移到C桿上．第五步，將B桿最上面的碟子移到A桿上．第六步，將B桿上的碟子移到C桿上．第七步，將A桿上的碟子移到C桿上．14．給出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為實數)的一個算法．解析：算法步驟如下：第一步，當a＝0，b＝0，c＝0時，解集為全體實數；其次步，當a＝0，b＝0，c≠0時，原方程無實數解；第三步，當a＝0，b≠0時，原方程的解為x＝－eq\f(c