第13講 概率與統(tǒng)計(jì) （含詳解答案）-全國重點(diǎn)高中自主招生大揭秘

概率與統(tǒng)計(jì)

一、單選題

1．（2023春·浙江寧波·九年級校聯(lián)考競賽）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、

4．隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方

程x2pxq0有兩個不相等實(shí)數(shù)根的概率是（）

1125

A．B．C．D．

3236

2．（2021·全國·九年級競賽）設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所

構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為（）

3314

A．B．C．D．

14727

3．（2021·全國·九年級競賽）從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片

上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)

的概率是（）

1321

A．B．C．D．

51052

4．（2021·全國·九年級競賽）將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投

axby3，

擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x,y的方程組只有正數(shù)

x2y2

解的概率為（）．

12513

A．B．C．D．

1291836

5．（2016秋·山東臨沂·九年級競賽）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連

接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為3的線段的概率

為（）

1225

A．B．C．D．

4539

6．（2015秋·山東泰安·九年級競賽）準(zhǔn)備兩張大小一樣，分別畫有不同圖案的正方形紙片，把每張紙都對

折、剪開，將四張紙片放在盒子里，然后混合，隨意抽出兩張正好能拼成原圖的概率是().

1111

A．B．C．D．

3456

7．（2015秋·山東臨沂·九年級競賽）如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到

表示－1的點(diǎn)的距離小于或等于2的概率是（）

A．B．C．D．

8．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）甲乙丙丁四人互相給其他的三人之一寫信，選擇對象的方式是等可能的．問

存在兩個人收到對方的信的概率（）

251755

A．B．C．D．

392781

9．（2022秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）有10張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字：1至10，

把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取三張卡片a，b，c，則這三張卡片a，b，c的數(shù)字正好是直角三

角形的三邊長的概率是（）

1111

A．B．C．D．

120604572

12

10．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如6C

dd

與13C、16O與x．在一次制取CO的實(shí)驗(yàn)中，12C與13C的原子個數(shù)比為2:1，16O與x的原子個數(shù)

6856685

1216

比為1:1，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成CO，則反應(yīng)生成6C8O的概率（）

1121

A．B．C．D．

6332

11．（2023秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個不透明的盒子中隨機(jī)

抽取一張標(biāo)注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級“交通安全教育”主題班會．下列說法中正

確的是（）

A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小馬的可能性最大D．三人的可能性一樣大

二、解答題

12．（2021·全國·九年級競賽）一場數(shù)學(xué)游戲在兩個非常聰明的學(xué)生甲、乙之間進(jìn)行，裁判在黑板上寫出正

整數(shù)2，3，4，…，2006，然后隨意擦去一個數(shù)，接下來由甲、乙兩人輪流擦去其中一個數(shù)（即乙先擦去其

中一個數(shù)，然后甲再擦去一個數(shù)）．如此下去，若最后剩下的兩個數(shù)互素，則判甲勝；否則，判乙勝，按

照這種游戲規(guī)則，求甲獲勝的概率（用具體數(shù)字作答）．

13．（2017春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級競賽）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面

調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建

了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自

己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表

或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

14．（2015秋·山東臨沂·九年級競賽）甲、乙兩個袋中均有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三

張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為﹣7，﹣1，3，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為﹣2，1，6．先從甲袋中

隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出的卡

片上標(biāo)的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)．

（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況；

（2）求點(diǎn)A落在第二象限的概率．

15．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）某村深入貫徹落實(shí)習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水

青山就是金山銀山”理念．在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了四座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成

活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他任意選了兩座山（記作甲山、乙山），

從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．

(1)直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；

(2)分別計(jì)算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；

(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)四座荒山小棗的產(chǎn)量總和；

(4)用樹狀圖或表格分析王大叔選中甲、乙兩座山的概率．

16．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字

1，2，3，4，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題．

(1)計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

(2)甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為

偶數(shù)，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．

三、填空題

17．（2021·全國·九年級競賽）小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序，他們約定用

“錘子、剪子、包袱”的方式確定.請問在一個回合中三個人都出“包袱”的概率是_________.

18．（2016秋·山東臨沂·九年級競賽）從﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的一元二

次方程x2﹣x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的概率是__________．

4

19．（2017春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級競賽）從某班全體學(xué)生中任意選取一名男生的概率為，則該班男、女學(xué)

7

生的比為________．

20．（2017秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級競賽）從1，2，3，4中任取3個數(shù)，作為一個一元二次方程的系數(shù)，則構(gòu)

作的一元二次方程有實(shí)根的概率是__________．

21．（2015秋·山東臨沂·九年級競賽）某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路

11

口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的

39

概率為______．

22．（2011·全國·九年級競賽）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另

一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8.同時擲這兩枚骰子，則其朝上的

面兩數(shù)字之和為奇數(shù)5的概率是________．

23．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，某城市的道路都是橫平豎直的，小明同學(xué)家住在A點(diǎn)處，學(xué)校在B

點(diǎn)處．小明每天上學(xué)會隨機(jī)選擇一條最近的道路從A點(diǎn)步行至B點(diǎn)．某一天C點(diǎn)施工無法經(jīng)過，小明同學(xué)

并不知情，那么小明能夠不繞路的概率是_________．

3x22x2

24．（2022秋·四川成都·九年級校考期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x6，

a2x5

y2a3y8

且關(guān)于y的分式方程2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a是非負(fù)整數(shù)的概率為

y11y

________．

參考答案：

1．A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2pxq0

有兩個不相等實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．

【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵x2pxq0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δb24acp24q0，

∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2pxq0有兩個不相等實(shí)數(shù)根的有p4,q1;p4,q2

共2種情況，

21

∴滿足關(guān)于x的方程x2pxq0有兩個不相等實(shí)數(shù)根的概率是：．

63

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于利用判別式進(jìn)行計(jì)算．

2．B

【詳解】不妨設(shè)正方形的面積為1．容易知道，以五個點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形都是

等腰直角三角形，它們可以分為兩類：

（1）等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形ABCD的四個頂點(diǎn)之一，這樣的三角形有4個，它們的面積都為

1；

2

1

（2）等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形ABCD的中心O，這樣的三角形也有4個，它們的面積都為．所

4

以以五個點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)可以構(gòu)成448個三角形，從中任意取出兩個，共有28種取法．

要使取出的兩個三角形的面積相等，則只能都取自第（1）類或都取自第（2）類，不同的取法有12種．

123

因此，所求的概率為．

287

3．C

【詳解】能夠組成的兩位數(shù)有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，

52，53，54，共20個，其中是3的倍數(shù)的數(shù)為12，15，21，24，42，45，51，54，共8個，所以所組成的

82

數(shù)是3的倍數(shù)的概率是，

205

故選C．

4．D

【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．

【詳解】解：當(dāng)2a-b=0時，方程組無解；

當(dāng)2a-b≠0時，由a、b的實(shí)際意義為1，2，3，4，5，6易知a，b都為大于0的整數(shù)，

62b2a3

則兩式聯(lián)合求解可得x,y，

2ab2ab

62b2a3

∵使x、y都大于0則有0,0，

2ab2ab

解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都為1到6的整數(shù)，

所以可知當(dāng)a為1時b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時b為1或2，

這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3+10=13種；

13

又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6=36種情況，故所求概率，

36

故選D．

【點(diǎn)睛】難點(diǎn)是：當(dāng)方程組相同未知數(shù)的系數(shù)之比相等，但與常數(shù)項(xiàng)之比不相等時，方程組無解，關(guān)鍵是

得到使方程組為正整數(shù)的解的個數(shù)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

5．B

【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為3的線段條數(shù)，由此能求出在

連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為3的線段的概率．

【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為3的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則

62

P（長度為3的線段）=．

155

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

6．A

【詳解】試題分析：設(shè)分成的四張紙片中，1和2為一張；3和4為一張；如圖：

41

那么共有12種情況，正好能拼成的占4種，概率是.

123

故選A．

考點(diǎn)：概率的求法.

7．D

【詳解】試題分析：將數(shù)軸上A到表示﹣1的點(diǎn)之間的距離不大于2、表1的點(diǎn)到表示﹣1的點(diǎn)間的距離不

大于2，而AB間的距離分為5段，根據(jù)概率公式可知

故選D

考點(diǎn)：概率公式；數(shù)軸

點(diǎn)評：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長度比上AB的長度即可

8．C

【分析】分只存在兩個人收到對方的信和有兩組兩個人收到對方的信兩種情況分別計(jì)算出概率然后加起來

即可．

【詳解】解：分兩種情況，當(dāng)只存在兩個人收到對方的信的情況有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙

11

丁共計(jì)六種，以其中甲乙情況為例：甲寫給乙的概率為，乙寫給甲的概率為，在這種情況下，又分兩

33

122

種情形，一種是丙寫給丁的概率為，那么丁不寫給丙概率為，另一種是丙不寫給丁的概率為，那么甲

333

111228816

乙的概率為，所以當(dāng)只存在兩個人收到對方的信的情況概率為：6；

33333818127

當(dāng)存在兩組兩個人收到對方的信的情況有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共計(jì)三種，以甲乙和丙

1111

丁情況為例，甲寫給乙的概率為，乙寫給甲的概率為，丙寫給丁的概率為，丁寫給丙的概率為，那

3333

1111111

么甲乙和丙丁的概率為，所以存在兩組兩個人收到對方的信的情況概率為3；則存

3333818127

16117

在兩個人收到對方的信的概率為，

272727

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分情況討論計(jì)算概率是解題關(guān)鍵．

9．B

【分析】此題能組成直角三角形的數(shù)組只有3，4，5，和6，8，10．由抽到3，4，5有3×2×1=6種可能；

抽到6，8，10也有6種可能；抽出三張牌共有10×9×8=720種可能；根據(jù)概率公式即可求解．

【詳解】1~10中能組成直角三角形的數(shù)組只有3，4，5，

和6，8，10.

抽到3，4，5有3×2×1=6種可能；

抽到6，8，10也有6種可能；

抽出三張牌共有10×9×8=720種可能；

數(shù)字正好是直角三角形的三邊長的概率是：

6+6121

==

72072060

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率的求法，等可能事件的概率常用公式：P(A)等于事件A可能出現(xiàn)

的次數(shù)與所有可能出現(xiàn)的次數(shù)的比值，進(jìn)行求解．

10．B

1216

【分析】根據(jù)反應(yīng)的化學(xué)方程式，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應(yīng)生成6C8O的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解．．

點(diǎn)燃

【詳解】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為，

2CO22CO

d

12C與13C的原子個數(shù)比為2:1，16O與x的原子個數(shù)比為1:1，

6685

12161216

反應(yīng)后生成的6C8O中6C來自于反應(yīng)物C，而8O來自于反應(yīng)物O，

1216

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成6C8O的結(jié)果數(shù)為2，

21

∴反應(yīng)生成12C16O的概率為，

6863

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．

11．D

【分析】先分析小王抽到空白紙條和“主持人”紙條的可能性，再在小王抽到空白紙條的基礎(chǔ)上分析小李抽到

“主持人”紙條的可能性，注意小李如果沒有抽到主持人，則小馬必然抽到“主持人”，由此可以求出三人抽到

“主持人”的可能性．

【詳解】解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白紙條，則分為兩種情況：

1

小王抽到“主持人”可能性為，

3

2

小王抽到空白紙條的可能性為：，在此基礎(chǔ)上，小李抽取情況分為抽到“主持人”或抽到空白紙條，

3

1

抽取“主持人”可能性為：，

2

1

抽取空白紙條可能性為：（當(dāng)此種情況出現(xiàn)時，則小李必抽到“主持人”），

2

211

故小李抽到“主持人”的可能性為：，

323

211

小馬抽到“主持人”的可能性為：，

323

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查概率計(jì)算，能夠根據(jù)事件分析出某個事件發(fā)生的概率是解決本題的關(guān)鍵．

1003

12．

2005

【詳解】解獲勝的關(guān)鍵，要看裁判擦去的是奇數(shù)還是偶數(shù)，注意到2，3，4，…，2006中有1003個偶數(shù)，

1002個奇數(shù)．

（1）若裁判擦去的是奇數(shù)，則乙一定獲勝．

乙不管甲擦去什么數(shù)，只要有奇數(shù)，乙就擦去奇數(shù)（沒有奇數(shù)時才擦去偶數(shù)）這樣最后兩個數(shù)一定都是偶

數(shù)，它們不互素，故乙勝．

（2）若裁判擦去的是偶數(shù)2mmN，則所剩的2004個數(shù)可配成1002對，每對中兩個數(shù)互補(bǔ)：(2,3)，

(4,5)，…，(2m2,2m1)，(2m1,2m2)，…，(2005,2006)

這樣不管乙擦去哪個數(shù)，甲都擦去所配對中另一個數(shù)，最后剩下的兩數(shù)必然是配成一對的兩個數(shù)，它們互

補(bǔ)，故甲勝．

1003

所以，甲獲勝的概率為．

2005

13．（1）40，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.

【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人

數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°

即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

【詳解】解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，

喜歡足球的人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

4

(2)∵×100%=10%，

40

8

×100%=20%，

40

∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；

故答案為(1)40;(2)10；20；72；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

61

∴P(恰好是1男1女)==.

122

4

14．（1）9（2）

9

【分析】（1）直接利用表格列舉即可解答；

（2）利用（1）中的表格求出點(diǎn)A落在第三象限共有兩種情況，再除以點(diǎn)A的所有情況即可．

【詳解】解：（1）如下表，

﹣7﹣13

﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）

1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）

6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）

點(diǎn)A（x，y）共9種情況；

（2）∵點(diǎn)A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）兩種情況，

∴點(diǎn)A落在第三象限的概率是．

【點(diǎn)評】此題主要考查利用列表法求概率，關(guān)鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過概率公式進(jìn)行計(jì)算，

屬于基礎(chǔ)題．

15．(1)38千克

(2)甲座山小棗樣本的平均數(shù)為40千克，乙座山小棗樣本的平均數(shù)為40千克，甲、乙兩座山的樣本的產(chǎn)量

一樣高

(3)15520千克

1

(4)

6

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲、乙兩座山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得．

（3）用平均數(shù)乘棗樹的棵樹，求得四座山的產(chǎn)量和，再乘成活率即可．

（4）用表格或樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，然后用概率公式即可求得．

【詳解】（1）解：因?yàn)榧咨?棵小棗樹產(chǎn)量分別為34千克、36千克、40千克、50千克，

3640

所以甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為38（千克）．

2

故答案為：38千克．

50364034

（2）解：因?yàn)閤甲40（千克），

4

36404836

x乙40（千克），

4

所以x甲x乙，

所以甲、乙兩座山的樣本的產(chǎn)量一樣高．

答：甲座山小棗樣本的平均數(shù)為40千克，乙座山小棗樣本的平均數(shù)為40千克，甲、乙兩座山的樣本的產(chǎn)

量一樣高．

4040

（3）四座山的小棗樹的總產(chǎn)量為：410097%15520（千克）．

2

答：用樣本平均數(shù)估計(jì)四座荒山小棗的產(chǎn)量總和為15520千克．

（4）將這四座山分別記作甲山、乙山、丙山、丁山，列表如下：

甲乙丙丁

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

丁丁甲丁乙丁丙

由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中甲、乙兩座山的結(jié)果數(shù)為2種，

21

所以王大叔選中甲、乙兩座山的概率為．

126

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率，涉及折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、用樣本平均數(shù)估計(jì)總體、畫樹狀圖

或列表求簡單事件的概率等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出正確的信息．

1

16．(1)

3

(2)這不是個公平的游戲，理由見解析

【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖法求概率的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)樹狀圖法求概率的性質(zhì)分別計(jì)算甲和乙勝的概率，從而完成求解.

【詳解】（1）根據(jù)題意，樹狀圖如下：

∴隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的情況共有4種

41

∴兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

123

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)

的情況有8種，兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有4種

8241

∴甲勝的概率，乙勝的概率，

123123

∴甲勝的概率大于乙勝的概率

∴這不是個公平的游戲.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解.

1

17．

27

【分析】欲求出在一回合中三個人都出“包袱”的概率，可先列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少

即可．

【詳解】列樹狀圖得

可以得出一共有27種情況，

1

在一回合中三個人都出“包袱”的概率是：．

27

1

故填：.

27

【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意

是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

18．

【分析】所得的方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式=b2-4ac的值大于0，將各個值代入，求出值后，

再計(jì)算出概率即可．△

【詳解】=b2-4ac=1-4k，

將-2，-1，△0，1，2分別代入得9，5，1，-3，-7，大于0的情況有三種，

3

故概率為．

5

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞0方程有兩個不相等的實(shí)

數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（△3）＜0△方程沒有實(shí)數(shù)根．用到的知識點(diǎn)為：

概率=所求情△況數(shù)與總情況數(shù)之比．△

19．4:3

x4

【分析】設(shè)該班男生x人，女生y人，再根據(jù)概率公式可得，化簡即可得出答案．

xy7

【詳解】解：設(shè)該班男生x人，女生y人，

4

∵從該班全體學(xué)生中任意選取一名男生的概率為，

7

x4

∴，

xy7

x4

整理得：=，

y3

即該班男、女學(xué)生的比為4:3，

故答案為：4:3．

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．

1

20．0.25/

4

【詳解】解：從1，2，3，4中任取3個數(shù)，作為一個一元二次方程的系數(shù)共有24種情況，

設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0，要使其有根必須b2-4ac≥0，

所以滿足構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的情況數(shù)（以此代表a，b，c）有

①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6種，

6

∴構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的概率是=0.25．

24

故答案為：0.25

5

21．

9

【詳解】試題分析：∵經(jīng)過一個十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號燈，

∴在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，

11

∵在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，

39

115

∴遇到綠燈的概率為1

399

考點(diǎn)：概率的意義

點(diǎn)評：此題考查了概率的意義，用到的知識點(diǎn)是概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可

m

能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)