高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)單調(diào)性,最值,以和奇偶性

...wd......wd......wd...函數(shù)專題：單調(diào)性與最值一、增〔減〕函數(shù)1.概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②增〔減〕函數(shù)是相對(duì)于相應(yīng)區(qū)間而言的，不能離開相應(yīng)的區(qū)間討論增減性。二、判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法1、〔圖像法〕根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．〔直觀〕例1、如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)2．利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形〔通常是因式分解和配方〕；④定號(hào)〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)〕；⑤下結(jié)論〔即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕．例、證明函數(shù)在〔0,1〕上為減函數(shù)．例、判斷函數(shù)單調(diào)性.(p>0)【歸納小結(jié)】函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論3、直接法對(duì)基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)可以直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間.一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí)，增區(qū)間是〔-∞，+∞〕；當(dāng)k<0時(shí),減區(qū)間是〔-∞，+∞〕〖針對(duì)性練習(xí)〗1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是〔〕A．〔-，+〕B.〔-，0〕和〔1，，〕C.〔-，1〕和〔1，〕D.〔-，1〕〔1，〕2.假設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+〕，求a的值。3．函數(shù)的增區(qū)間是〔〕。A．[-3，-1]B．[-1,1]C．D．4、函數(shù)，判斷在區(qū)間〔0，1〕和〔1，+〕上的單調(diào)性。5、函數(shù)y=是定義在[-1,2]上的增函數(shù)，且滿足：f(a-1)>f(1-3a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6、f〔x〕=x2-2(1-a)x+2在〔-∞，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.☆☆☆復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性☆☆☆1、定義：設(shè)y=f(u),u=g(x),當(dāng)x在u=g(x)的定義域中變化時(shí)，u=g(x)的值在y=f(u)的定義域內(nèi)變化，因此變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，記為y=f(u)=f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù)，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))2、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性增增減減增減增減增減減增例、，求的單調(diào)性。例、，求函數(shù)的單調(diào)性?！坚槍?duì)性訓(xùn)練〗1、，求函數(shù)的單調(diào)性。2、，如果，那么〔〕A.在區(qū)間〔-1，0〕上是減函數(shù)B.在區(qū)間〔0，1〕上是減函數(shù)C.在區(qū)間〔-2，0〕上是增函數(shù)D.在區(qū)間〔0，2〕上是增函數(shù)3、函數(shù)f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2),試求g(x)的單調(diào)區(qū)間.三、函數(shù)的最大〔小〕值1．函數(shù)最大〔小〕值定義1〕最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：〔1〕對(duì)于任意的，都有；〔2〕存在，使得．那么，稱M是函數(shù)的最大值．2〕最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：〔1〕對(duì)于任意的，都有；〔2〕存在，使得．那么，稱M是函數(shù)的最小值．注意：①函數(shù)最大〔小〕首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在，使得；②函數(shù)最大〔小〕應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大〔小〕的，即對(duì)于任意的，都有．例、求函數(shù)．①②③例、求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．例、設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2對(duì)于任意實(shí)數(shù)t∈R都有f(1－t)＝f(1＋t)．(1)求a的值；(2)如果x∈[0，5]，那么x為何值時(shí)函數(shù)y＝f(x)有最小值和最大值?并求出最小值與最大值．【針對(duì)性練習(xí)】一、選擇題1．函數(shù)y＝4x－x2，x∈[0，3]的最大值、最小值分別為()(A)4，0 (B)2，0 (C)3，0 (D)4，32．函數(shù)的最小值為()(A) (B)1 (C)2 (D)4二、填空題1．函數(shù)y＝2x2－4x－1x∈(－2，3)的值域?yàn)開_____．2．函數(shù)的值域?yàn)開_____．3、函數(shù)的值域是。三、解答題1．求函數(shù)的值域．2．函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，對(duì)于任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),f(1)=-2/3,求f(x)在[-3,3]上的最值。3、求函數(shù)y=x-1+四、奇偶性1.概念一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f〔-x〕=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)；如果都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。從圖像的角度，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)。例.下面三個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖像一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的個(gè)數(shù)有幾個(gè)2.判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟：①求定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〔不對(duì)稱→非奇非偶〕②化簡函數(shù)f(x)的解析式，并求f(-x)③根據(jù)f(-x)與非f〔x〕的關(guān)系，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性例、判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕f(x)=x〔2〕f(x)=x-13.奇〔偶〕函數(shù)的性質(zhì)①f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)=f(|x|)②假設(shè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則f(0)=0③偶函數(shù)的和、差、積、商〔分母不為零〕仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、商為奇函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。④假設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間[a,b]和[-b,-a]具有一樣的單調(diào)性；反之，偶函數(shù)具有相反的單調(diào)性。例、設(shè)f(x)是奇函數(shù)，在〔0，+∞〕上是減函數(shù)，試證明f(x)在〔-∞，0〕上是減函數(shù).例、判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕y=ax+b/x,(a,b≠0)〔2〕y=ax/(x2+1),a≠0【針對(duì)性練習(xí)】f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,求f(2).2、設(shè)函數(shù)f〔x〕和g〔x〕分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是〔〕A、f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B、f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)C、|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D、|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)3、判斷函數(shù)f(x)=|x+a|-|x-a|,a∈R的奇偶性.4.設(shè)函數(shù)f(x)是