假設(shè)檢驗(yàn)的?？荚囶}

假設(shè)檢驗(yàn)的?？荚囶}姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)H0為真，拒絕域的概率為：

A.0

B.1

C.0.05

D.0.01

參考答案：A

2.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是假設(shè)檢驗(yàn)中的基本步驟？

A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

B.確定顯著性水平

C.計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量

D.收集數(shù)據(jù)

參考答案：D

3.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本均值大于總體均值，且方差未知，應(yīng)采用：

A.單樣本t檢驗(yàn)

B.單樣本Z檢驗(yàn)

C.雙樣本t檢驗(yàn)

D.雙樣本Z檢驗(yàn)

參考答案：A

4.在卡方檢驗(yàn)中，自由度df的計(jì)算公式為：

A.df=n-1

B.df=(n-1)*(k-1)

C.df=k-1

D.df=n*k

參考答案：B

5.假設(shè)檢驗(yàn)中，若拒絕域?yàn)閆>1.96，則對應(yīng)的顯著性水平為：

A.0.05

B.0.01

C.0.1

D.0.02

參考答案：B

6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)為真，拒絕域的概率稱為：

A.P值

B.顯著性水平

C.置信水平

D.概率

參考答案：B

7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若拒絕域?yàn)閆<-1.96，則對應(yīng)的顯著性水平為：

A.0.05

B.0.01

C.0.1

D.0.02

參考答案：B

8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若拒絕域?yàn)閠>2.086，則對應(yīng)的顯著性水平為：

A.0.05

B.0.01

C.0.1

D.0.02

參考答案：B

9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若拒絕域?yàn)棣?>9.488，則對應(yīng)的顯著性水平為：

A.0.05

B.0.01

C.0.1

D.0.02

參考答案：B

10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)為真，接受域的概率稱為：

A.P值

B.顯著性水平

C.置信水平

D.概率

參考答案：C

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

11.假設(shè)檢驗(yàn)中，下列哪些說法是正確的？

A.原假設(shè)和備擇假設(shè)是相互排斥的

B.顯著性水平反映了拒絕原假設(shè)的信心程度

C.假設(shè)檢驗(yàn)可以用來檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)與總體參數(shù)之間的差異

D.假設(shè)檢驗(yàn)可以用來檢驗(yàn)兩個(gè)樣本之間的差異

參考答案：ABCD

12.下列哪些情況下，應(yīng)采用t檢驗(yàn)？

A.樣本量較小

B.方差未知

C.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知

D.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知

參考答案：ABC

13.下列哪些情況下，應(yīng)采用Z檢驗(yàn)？

A.樣本量較大

B.方差已知

C.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知

D.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知

參考答案：CD

14.在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列哪些因素會影響P值？

A.顯著性水平

B.樣本量

C.總體參數(shù)

D.樣本參數(shù)

參考答案：BCD

15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列哪些情況可能導(dǎo)致犯第一類錯(cuò)誤？

A.原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)

B.原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)

C.原假設(shè)為真，但接受了原假設(shè)

D.原假設(shè)為假，但拒絕了原假設(shè)

參考答案：AB

三、判斷題（每題2分，共10分）

16.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平越高，拒絕域越大。（）

參考答案：√

17.假設(shè)檢驗(yàn)中，樣本量越大，P值越小。（）

參考答案：√

18.假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為真時(shí)，接受域的概率等于顯著性水平。（）

參考答案：√

19.假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。（）

參考答案：√

20.假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值大于顯著性水平，則接受原假設(shè)。（）

參考答案：√

四、簡答題（每題10分，共25分）

21.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。

答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；2）確定顯著性水平；3）收集數(shù)據(jù)；4）計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量；5）確定拒絕域；6）做出決策。

22.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明如何減少這兩種錯(cuò)誤的概率。

答案：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)；第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)。為了減少這兩種錯(cuò)誤的概率，可以采取以下措施：1）選擇合適的顯著性水平；2）增加樣本量；3）提高樣本的代表性。

23.簡述t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)的區(qū)別。

答案：t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)的區(qū)別主要在于：1）適用條件不同，t檢驗(yàn)適用于樣本量較小、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況，而Z檢驗(yàn)適用于樣本量較大、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況；2）計(jì)算方法不同，t檢驗(yàn)使用t分布，Z檢驗(yàn)使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；3）結(jié)果解釋不同，t檢驗(yàn)的結(jié)果需要考慮自由度，而Z檢驗(yàn)的結(jié)果可以直接與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表對照。

24.解釋什么是置信區(qū)間，并說明如何計(jì)算單樣本均值的置信區(qū)間。

答案：置信區(qū)間是指在一定置信水平下，對總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間估計(jì)。計(jì)算單樣本均值的置信區(qū)間需要以下步驟：1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；2）確定置信水平和自由度；3）查找t分布表，得到對應(yīng)置信水平和自由度的臨界值；4）計(jì)算置信區(qū)間，公式為：樣本均值±臨界值*樣本標(biāo)準(zhǔn)差/根號樣本量。

25.簡述卡方檢驗(yàn)的適用范圍和基本原理。

答案：卡方檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性。基本原理是通過比較實(shí)際觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異，來判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立。具體步驟包括：1）構(gòu)建列聯(lián)表；2）計(jì)算期望頻數(shù)；3）計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量；4）確定自由度和顯著性水平；5）查找卡方分布表，得到對應(yīng)顯著性水平的臨界值；6）做出決策。

五、論述題

題目：論述在假設(shè)檢驗(yàn)中，如何選擇合適的顯著性水平。

答案：選擇合適的顯著性水平是假設(shè)檢驗(yàn)中至關(guān)重要的步驟，它直接影響到檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。以下是選擇合適顯著性水平的一些考慮因素和方法：

1.研究目的和背景：首先，需要考慮研究的目的和背景。如果研究涉及對現(xiàn)有理論的挑戰(zhàn)或驗(yàn)證，可能會選擇較低的顯著性水平（如0.05），以減少第一類錯(cuò)誤的概率，即避免錯(cuò)誤地拒絕一個(gè)真實(shí)的原假設(shè)。如果研究是對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的補(bǔ)充，或者對結(jié)果的要求不那么嚴(yán)格，可以適當(dāng)提高顯著性水平。

2.可接受的錯(cuò)誤概率：顯著性水平反映了研究者愿意接受的錯(cuò)誤概率。通常，0.05的顯著性水平被廣泛接受，因?yàn)樗诮y(tǒng)計(jì)和科學(xué)研究中提供了一個(gè)平衡點(diǎn)。然而，這并不是一成不變的，研究者可以根據(jù)具體情況調(diào)整這個(gè)水平。

3.研究資源：研究資源的限制也可能影響顯著性水平的選擇。如果樣本量較小，研究者可能更傾向于選擇較低的顯著性水平，以減少犯第一類錯(cuò)誤的概率。

4.行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和慣例：在某些領(lǐng)域，如藥物開發(fā)或臨床試驗(yàn)，存在特定的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或慣例。在這些情況下，研究者通常需要遵循這些標(biāo)準(zhǔn)來選擇顯著性水平。

5.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)：選擇顯著性水平時(shí)，還需要考慮是進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)。如果研究問題是關(guān)于均值是否大于或小于某個(gè)值，應(yīng)選擇雙側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平通常為0.05。如果研究問題是關(guān)于均值是否顯著大于某個(gè)值，應(yīng)選擇單側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平通常為0.05的左側(cè)或右側(cè)。

6.敏感性分析：進(jìn)行敏感性分析可以幫助研究者了解顯著性水平對檢驗(yàn)結(jié)果的影響。通過改變顯著性水平，觀察結(jié)果是否依然穩(wěn)健，可以幫助研究者選擇一個(gè)更為合理的顯著性水平。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題答案及解析思路

1.A：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)H0為真，則拒絕域的概率為0，即我們只有在原假設(shè)不成立的情況下才會拒絕它。

2.D：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、確定顯著性水平、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域和做出決策，數(shù)據(jù)收集是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一部分，不屬于檢驗(yàn)步驟。

3.A：在單樣本t檢驗(yàn)中，如果方差未知，我們使用t分布來計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)閠分布考慮了樣本方差的變異性。

4.B：卡方檢驗(yàn)的自由度df是（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1），因?yàn)樗峭ㄟ^比較實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異來檢驗(yàn)獨(dú)立性的。

5.B：在正態(tài)分布中，Z值為1.96對應(yīng)的概率是0.025（因?yàn)?.96是正態(tài)分布雙尾的臨界值），所以顯著性水平是0.05。

6.B：在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α是拒絕原假設(shè)H0的概率，即犯第一類錯(cuò)誤的概率。

7.B：Z值為-1.96對應(yīng)的概率同樣是0.025，所以顯著性水平仍然是0.05。

8.B：t值為2.086對應(yīng)的顯著性水平可以通過查找t分布表得到，對于雙側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平為0.05。

9.B：χ2值為9.488對應(yīng)的顯著性水平可以通過查找卡方分布表得到，對于雙側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平為0.01。

10.C：在假設(shè)檢驗(yàn)中，置信水平是接受原假設(shè)的概率，即不犯第二類錯(cuò)誤的概率。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路

11.ABCD：這些說法都是正確的。原假設(shè)和備擇假設(shè)是相互排斥的，顯著性水平反映了拒絕原假設(shè)的信心程度，假設(shè)檢驗(yàn)可以用來檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)與總體參數(shù)之間的差異，也可以用來檢驗(yàn)兩個(gè)樣本之間的差異。

12.ABC：在樣本量較小、方差未知的情況下，我們通常使用t檢驗(yàn)。

13.CD：在樣本量較大、方差已知的情況下，我們使用Z檢驗(yàn)。

14.BCD：顯著性水平、樣本量和總體參數(shù)都會影響P值。樣本量越大，P值越接近0；總體參數(shù)與樣本參數(shù)越接近，P值越接近0.5。

15.AB：第一類錯(cuò)誤是原假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤拒絕它，第二類錯(cuò)誤是原假設(shè)為假時(shí)錯(cuò)誤接受它。

三、判斷題答案及解析思路

16.√：顯著性水平越高，意味著我們愿