九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似全章導(dǎo)學(xué)案

成比例線段（一）

【學(xué)習(xí)目標】

1.駕馭成比例線段的概念與其性質(zhì)；

2.會求兩條線段的比與推斷四條線段是否成比例。

【重難點預(yù)料】

重點：線段的比和成比例線段，以與比例線段的基本性質(zhì)；

難點：探究比例的性質(zhì)。

【課內(nèi)探究案】

一.學(xué)問梳理

1.兩條線段的比：

假如用同一長度單位量得兩條線段a、b的長度分別為m,n,則m：n就是線段a,

b的比，記作a:b=m：n或@=絲。

bn

2.對于四條線段a、b、c、d,假如q=￡（或a：b=c：d）,則，這四條線段叫

ba

做，簡稱比例線段，也稱這四條線段成比例.（留意，a、b、c、d必需

按依次寫出）。特殊的，若f=2,則稱b為a、c的比例中項。

bc

3.比例的基本性質(zhì)：

（I）假如幺=￡,則__________.

bd

（2）假如=（a、b、c、d都不等于0）,則.

更比定理：假如q=￡（a、c都不等于0）,則_________，__________,_________o

bd

二.典型例題

例練1.（1）已知M為線段上一點2,4,求：；

⑵已知M為線段上一點，：3：5,且16,求線段、的長度。

例練2.推斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

(1)a=4,b=6,c=5,d=10；

(2)a=4,b=2,c=l,d=3.

(精講點撥：

方法1：統(tǒng)一單位后，從小到大排列，若第一與其次，第三與第四條線段數(shù)量的

比相等，則這四條線段成比例。

方法2：統(tǒng)一單位后，從小到大排列，若第一與第四、其次與第三條線段數(shù)量的

積相等，則這四條線段成比例。)

例練3.若x是8和4的比例中項，則x的值為

例練4.若兩地的實際距離為200,則這兩地在比例尺為1:2000000的地圖上的距離

是_________

例練5.已知@=則絲吃、」一各等于多少？

b2ba-b

例練6.1:2:3,月.2315,則x的值為o

例練7.已知佇絲=3,求厘的值。

b3b

課堂練習(xí):

1.下列各組中的四條線段成比例的是（

A.4,2,1,3

B.1.1,2.2,3.3,4.4

C.2.5,3.5,4.5,5.5

D.1,2,4,20

2.已知山=11,求土。

x8y

3.已知2:3:4,求竺竺二。

b

當堂鞏固檢測：

1.已知線段153,則

2.下列四條線段成比例的是（）

A.1,2,4,6B.3,4,7,8

C.2,4,8,16D.1,3,5,7

3.已知2:3,則下列各式不成立的是（

A.x+y5B.y-x_1

y3y3

C.__x__1D.JV+l3_

2），3y+l4

成比例線段（二）

學(xué)習(xí)目標:

1、.知道比例線段的概念.

2.、知道比例的基本性質(zhì)，能進行證明和運用.

3.知道合分比性質(zhì)，能進行證明。.

4、知道等比性質(zhì)，能進行證明。

5、能簡潔運用比例的三特性質(zhì)解決問題。

二、學(xué)習(xí)重點：成比例線段的定義；比例的性質(zhì)與運用.

三、學(xué)習(xí)難點：比例的性質(zhì)與運用.

四、學(xué)習(xí)過程:

（一）學(xué)前打算：（完成目標一）

1.已知3:2,且10,則=,

2.若土=3,則工=_________；；2x-y

)'x2yy

3.已知@=2=￡,則2n

543a-b-\-c

4?閱讀教材，并填空:

(1)2,4,:

GCDOABE

（/,=,=,=?

HLOFGM

所以，CD=OA=B￡=

HLOFGM

5.四條線段中，假如a與b的比等于c與d的比，即￡=三（或）則這四條線段叫

bd

做，簡稱.反過來，假如四條線段成比例線段，則可以

記作（或）.

6,線段的比是指線段之間的比的關(guān)系，而比例線段是指線段間的關(guān)系.

若兩條線段的比另兩條線段的比，則這四條線段叫做.

7.已知5315,若a,b,c,x是成比例線段，貝.

8、已知a、b、c、d是四條線段，它們的長度如下，試推斷它們是不是成比例線段?

(1)168510.

(2)85.610,

(3)1,0.8,0.02,4;

(二)課堂探究活動

1.通過自主探究，歸納總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，完成目標二

g=c

(1)思索：L若四個數(shù)滿意了一萬，則嗎？與同伴溝通.

依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時乘以()，得，

a__c_

(2)思索2：若(都不為0),則了一萬嗎？

依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時除以()，得？

bd

比例的基本性質(zhì)：________________________________

【練一練】1、若35b,則a：.

2、a：4:7,則.

2、通過小組合作探究，歸納總結(jié)出合比性質(zhì)，完成目標三。

(1)如圖，已知刊=工=3,則”^二*嗎？

bdbd

(2)假如？=：(A為常數(shù))，則孚=號成立嗎？為什么？

bdba

(3)假如，則號=?成立嗎？為什么？

bcibd

歸納：假如m=5,則_____________________.這是比例的合分比性質(zhì)

ba

練習(xí)：已知巴=3,則史女=,j

b2bb

3.通過師生合作探究，歸納總結(jié)出等比性質(zhì)，完成目標四。

(1)假如且=工=…%(…W0),貝(J”之上=且成立嗎？你能寫出推理過程嗎？

bdnb+d+--+nb

因此,_____________________________________________，這是比例的等比性質(zhì)

⑵練習(xí)：假如“〉尸，求母的值

五、自我測驗

1、填空

(1)若土=1則上=_________；-

y2x

(2)己知2=3則士=________

a2a-\-b

2、已知：-=--5(WO)

bdf

a-5e

⑴審b-5f

人如圖‘已知有"筆二程《‘且的周長為36,求的周長

BC

六、學(xué)習(xí)收獲

1、通過今日的學(xué)習(xí)，你有何收獲?

2、預(yù)習(xí)中遇到困惑解決了嗎？

3、你還有哪些懷疑？

七、應(yīng)用與拓展

已知&b,。都是不等于零的實數(shù)，且"￡="￡=犯叱=心求女的值.

abc

平行線分線段成比例導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標】

1、探究理解平行線分線段成比例定理與其推論；

2、會嫻熟運用平行線分線段成比例定理與其推論計算線段的長度。

【相關(guān)學(xué)問鏈接】

1、成比例線段：__________________________________________________________

2、若35y,貝ljx：y=；若x：y=7:2,貝ijx：()=

【學(xué)習(xí)引入】

一、如圖，隨意畫兩條直線L,4.再畫三條與h,k相交的平行線h,kk

分別量度人hk在h上截得的兩條線段，和在乙上截得的兩條線段，的長度，：

與：相等嗎隨意平移A,再量度，，，的長度，：與：相等嗎

二、問題，：：（），：（）：

三、歸納總結(jié):

學(xué)問點1、平行線分線段成比例定理:

兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段成比例。

學(xué)問點2、平行線分線段成比例定理的推論:

平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線

段成比例。

【例題解析】

例1、如圖所示，直線L〃12〃k，3,2,4,求的長。

例2、如圖所示，在△中，點分別在邊上，〃，若：3:4,6,則等于

A

D

B

C

例3、如圖所示，在△中，平分N,求證:BDAB

~DC~~AC

【經(jīng)典練習(xí)】

1N如圖，已知直線a〃b〃c,直線m、n與直線a、b^c分別交于點A、C^E、B、D、

F,4,6,3,則()

A、7B、7.5C、8D、8.5

2、如圖，點F是平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線與點E,則下列結(jié)論錯誤的

是（）

ED=DFDE=EFBCBFBF=B￡

A、B、RC^FRC、DE=RED^BEAE

3、如圖所示：△中，〃，5,10,3.則的值為（）

A、9B、6C、3D、4

4、如圖所示，〃，〃，4,8,5,求線段的長。

E

B

5、如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形兩腰、的中點，上于點E,將△沿翻折，M與N恰

好重合，則：等于（）

A、2：1B、1：C、3：2D、2：3

6、如圖，已知〃〃，則下列結(jié)論正確的是（）

AD=BCBC=DFCDBCCE=AD

\,DF=CECE^ADC.EF=BED.EF=AF

7、如圖，直線L〃b〃h,另兩條直線分別交L、b、L于點A、B、C與點D、E、F,

且3,4,2,則（）

AM1：2B、：2：3C、?8D、?6

8、如圖，直線〃〃，若3,4,則黑的值是----------------

9,如圖，已知：△中，〃，3,6,2,則

10、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在

北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)覺北岸

相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河

寬為米.

第10題圖

11、如圖，梯形中，EF//BC,箓。則等

12、如圖所示：設(shè)M是△的重心，過M的直線分別交邊，于P,Q兩點，且絲，絲，

PBQC

則'+'=.

mn

13、如圖，〃、〃，F(xiàn)、G分別是和的中點，過G的直線依次

交、、、于點M、N、P、Q,

求證：2.

14、已知：平行四邊形的對角線交于點0,點P是直線上隨意一點（異于B、0、D三

點），過P點作平行于的直線，交直線于E,交直線于F.若點P在線段上（如圖所示）,

試說明：；

AA/R

相像多邊形

【學(xué)習(xí)目標】

1、了解相像多邊形和相像比的概念；

2、能依據(jù)條件推斷出兩個多邊形是否為相像；

3、駕馭相像多邊形的性質(zhì)，能依據(jù)相像比進行簡潔的計算

【相關(guān)學(xué)問鏈接】

1、相像圖形：相同，但是不確定的圖形。

2、多邊形：由若干條的線段組成的封閉平面圖形。

【學(xué)習(xí)引入】

一、在相像多邊形中，最簡潔的就是相像三角形.

在△與C'中，假如NNA',NNB',NNC',且

黑=蒜=會:「我們就說△與協(xié)B‘C，相像’記作△s.B，C，,k

就是它們的相像比.

反之假如△s^A'B'C'，

則有NNA',NNB',ZZCZ,

且ABBCCA

'A7i7"BV-CA7'

二、問題：假如1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

三、歸納總結(jié):

學(xué)問點1、各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形,

相像多邊形對應(yīng)邊的比叫做相像比。

學(xué)問點2、相像多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；

相像多邊形的判定:邊數(shù)相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例。

推斷兩個多邊形相像，這三個條件缺一不行。

【例題解析】

例1、下列推斷中正確的是)

A、兩個矩形確定相像B、兩個平行四邊形確定

相像

C、兩個正方形確定相像D、兩個菱形確定相像

例2、如圖△s/\,〃，ZZ.

(1)寫出對應(yīng)邊的比例式；

(2)寫出全部相等的角；

(3)若10126.求、的長.

例3、某機械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù)，已知這種矩形鋼板在圖紙上(比例

尺1:400)的長和寬分別為3和2,該廠所用原料是邊長為4m的正方形鋼板，則焊制

一塊這樣的矩形鋼板要用幾塊邊長為4m的正方形鋼板才行？

例4、如圖所示，把一個矩形分割成四個全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相像，

則原矩形的長和寬之比為（）[[[[，

A、2:1B、4:1）

C、V2:lD、1:2--------~

【經(jīng)典練習(xí)】

1、下列各組圖形中，確定相像的是（）

A、兩個腰長不相等的等腰三角形

B、兩個半徑不相等的圓

C、兩個面積不相等的平行四邊形

D、兩個面積不相等的菱形

2、兩個相像多邊形邊長的比為2：3,它們的周長差為4,則較大多邊形的周長是

（）

A.8B.12C.20D.24

3、已知平行四邊形48c力與平行四邊形AEC7T相像，A3=3,對應(yīng)邊AB=4,若平行

四邊形4BC力的面積為18,則平行四邊形4BC77的面積為（）

77Q1

A.—B.—C.24D.32

28

4^如圖，正五邊形A6CDE與正五邊形尸是相像形，若A6:尸G=2:3,則下列結(jié)

論正確的是（）

A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3ZA=2ZFD.2Z4=3ZF

5、如圖，在梯形44C，AD//EF//BC,故將梯形"CO分成兩個相像梯形AEO和

梯形EBCR若入。=3,8。=4,求絲的值。

EB

6、一個五邊形的各邊長為234,5,6,另一個與它形似的五邊形的最長邊的長為12,則

最短邊的長為()

A.4B.5C.6D.8

7、在梯形中，平行于，、交于點0,SA：SA1：9

則S△:SA

8、在比例尺為1:1000000的地圖上，兩城的距離為7.2cv〃，則兩城的實際距離是

9^四邊形s四邊形ABCTT,AC與4c是對應(yīng)對角線，若A3=3,A0=2,則

C|q邊形八8C/)-C四邊形A'8'C7)'S四邊形A8C/):S四邊形A，*C7J―---------------------------------------

10、在平行四邊形中，6,4,〃，若。S。，求的長。

11、如圖所示，已知矩形中，1,在上取一點E,沿將△向上折疊，使B點落在上的F

點處，若四邊形與矩形相像，則

BC

相像三角形判定定理的證明

一、學(xué)習(xí)目標

會證明相像三角形判定定理

二、學(xué)習(xí)過程

1.復(fù)習(xí)

相像三角形的判定方法有哪些？

2.探究學(xué)習(xí)，得出新知

探究1

假如N力=ZA',NB=ZB'，

則，△s>A'B'C'.

A

r

如何證明呢？BcBe

應(yīng)用i

己知：如圖，NNC,2,8,求.

探究2

ABBC卜

假如/〃=N4,福一而一’

則，"XA\B\C\.

應(yīng)用2

1

已知：如圖，在四邊形中，ZZ,6,4,5,7一，求的長.2

探究3

.ABBCAC

fJ如---=----=----

A!BfBCA!C

則，△s/VTB'Cf.

A

aC

應(yīng)用3畫一畫

隨意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k

倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相像嗎？與同桌溝通一

下，看看是否有同樣的結(jié)論.

課時小結(jié)

一、相像三角形判定定理的證明

1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像.

2.三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相像.

3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相像.

二、相像三角形判定定理的應(yīng)用

5.課后作業(yè)

探究三角形相像的條件（一）

【學(xué)習(xí)目標】

1.嫻熟駕馭相像三角形的定義；

2.嫻熟駕馭三角形相像的判定方法；

3.能敏捷運用判定方法推斷兩個三角形是否相像。

【回顧與思索】

1.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也相等的兩個三角形全等，你還記得三角形全等的其他判別

條件嗎？

2.相像三角形的定義是什么？你認為判別兩個三角形相像至少須要哪些條件？

【合作學(xué)習(xí)】

合探1同學(xué)們視察我們的直角三角尺，直觀上看它們是什么關(guān)系？究竟須要滿意幾

個條件兩個三角形能夠相相像？

合探2與同伴合作，兩人人分別畫△和△/'夕廣，使得NN4都等于N。，

N5和/夕都等于N￡,此時，NC與NC相等嗎？對應(yīng)邊的比羋，羋,隼相等

A!B'AfCB'C

嗎？這樣的兩個三角形相像嗎？變更N。，/￡的大小，再試一試.

思索：在實際畫圖過程中，同學(xué)們畫了幾個角相等？為什么？

由此得到相像三角形的判定方法1：:

【例題學(xué)習(xí)】

如圖，D、少分別是△邊、上的點，〃，7,5,10,求的長。

【鞏固訓(xùn)練】

1、如圖D、片分別是△邊、上的點，ZZC,△與△相像嗎？假如相像請寫出證明過

程

A

2、已知：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：UM.

【拓展運用】

在力中，是斜邊上，的高，則/s/s/o

【歸納小結(jié)】

【堂清】

如圖，點A、（）、D與點B、（）、C分別在一條直線上，假如〃則

△與△相像嗎？為什么？

cD

【作業(yè)】

1.己知：△和B'C中，入40°,Z70°,//=40°,ZT=70°.求證：△

s[\NCB'.

2、如圖,△.中，#,H,證明：

3、已知：如圖，矩形中，￡為上一點,J■于F,若4,56,求的長.

4、已知：如圖，△的高、交于點F.求正祭嚕

5、如圖,〃，N1=N2,2N〃你能找出圖

中幾對相像三角

形？并逐一說明相

像的理由.

【教學(xué)反思】

探究三角形相像的條件（二）

學(xué)習(xí)目標：

1.駕馭“兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個三角形相像”的判定方法.

2.能夠運用三角形相像的條件解決簡潔的問題.

學(xué)習(xí)重點：探究并應(yīng)用相像三角形的判定方法二。

學(xué)習(xí)難點：運用相像三角形的判定方法二解決問題。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)：

1、三角形相像的判定方法一：.

2、已知：△中，，Z36°,平分N,則二,….

二、合作探究：

1、兩個三角形有兩邊對應(yīng)成比例，它們確定相像嗎？與同伴溝通。

2、畫△和△,—=—，NND,探究下列問題：

DEDF

⑴當2時，請你借助量角器度量并猜想△與△是否相像？

⑵你能說明△嗎？說說你的理由

⑶變更k值的大小再試一試

判別方法2：的兩三角形相像。

學(xué)習(xí)P75中例2o

3.假如△和△有兩邊對應(yīng)成比例，并且其中一組邊的對角相等，則這兩個三角形確定

相像嗎？

三、訓(xùn)練鞏固:

1、如圖1,已知NN,若再增加一個條件，就能使△與△相像。這個條件依據(jù)

可以是；或依據(jù)可以是

2、如圖2,D、E分別是△的邊、上的點，要使△與△相像，只須添加一個條件，這

個條件依據(jù)可以是:或依據(jù)可以

圖1圖2

3、下列幾組圖形必相像的是（）

A、各有一角為40°的兩個等腰三角形B、兩邊之比都是2：3的兩個直角三

角形

C、有兩邊成比例且有1個角相等的兩個三角形D、各有一個角是91。的兩個等腰三

角形

四、反饋練習(xí):

1、如右圖在△中，D、E分別是、上的點，且3,2,4,9,△與△相像嗎？為什么？

2、如圖，已知Q是正方形中邊的中點，P是邊上一點，且3,?請問/是否與/相等?

說明理由.

3、如右圖，2%

⑴請說明△s/\。

⑵求證：ZB=Zo

探究三角形相像.的條件（三）

【學(xué)習(xí)目標】

1.駕馭三角形相像的判定方法3

2.會用相像三角形的判定方法3來推斷、證明與計算.

【學(xué)問回顧】

如圖，Z1=Z2,,添加一個條件使得AADESA4c8....

D2

B

【合作學(xué)習(xí)】

1、畫△與B1C,使有;、會和會都等于給定的值A(chǔ).

/>oacc/Y

(1)設(shè)法比較N4與N4’的大??；

(2)△與△/'B'C相像嗎？說說你的理由.

變更/(值的大小，再試一試.

判定方一法3：

【例題學(xué)習(xí)】

1.如圖，分別是△的邊上的點，1.5,2.,3,且，求的長.

2.如圖，在△和△中，，Z20°,求/的度數(shù).

【鞏固練習(xí)】

1、如圖，??，且N1=N2,求證：△s/V

2、依據(jù)下列條件，證明△與B'C相像

「2,

D

BC

10816'B'=16/C=12.8，A'C=25.6,

【拓展運用】

如圖△與△有公共點A,ZZ,試添加一個條件，使△s/\,并加以證明

【歸納小結(jié)】

【作業(yè)】

1、已知：如圖,P為△中線上的一點，且2?,

求證：X、

在△中，D為上的一點，：1：2,Z45°,N60°,，，E為垂

連結(jié)（1）寫出圖中相等的線段（2）找出圖中各對相像三角形

并加以證明

【教學(xué)反思】

探究三角形相像的條件（四）

學(xué)習(xí)目標:

1、知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點;

2、會推斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。

學(xué)習(xí)重點：黃金分割的概念；黃金分割點的畫法；黃金分割的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點：黃金分割的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程:

ACB

一、自主學(xué)習(xí):

1.已知線段2,6,3,線段b是a和c的比例中項嗎？為什么？

2.數(shù)12與3的比例中項是

3.定乂：在線段上，點。把線段分成兩條線段和，假如,則稱

線段被點。黃金分割(),叫做線段的黃金分割點,叫

AC

做黃金比.其中居二

4.如圖：若點。把線段進行了黃金分割，且為較長的線段，為較短的線段，則必有

AC:=1才0.618:1

2成立。

ACBC

5.假如把ABAC化成乘積的形式為:

二、合作探究:

1、一條線段有兒個黃金分割點？你是怎樣得到的?

2、依據(jù)P81中“隨堂練習(xí)”中的方法作圖，依據(jù)上述作圖回答下列問題:

(1)假如設(shè)2,則

ACBC

(2)計算標二AC=.它們的大小有什么關(guān)系？

(3)點C是線段的黃金分割點嗎？;黃金比

是O

3、我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，如圖的矩形相⑦是黃金

矩形，且8C=石+1,BC>ABf則=.

5、在某一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài).

因為這個環(huán)境氣溫與人體的正常體溫（37。。）的比值正好是黃金分割數(shù)，則這個使人

感到最相宜的環(huán)境溫度約是℃.（精確到?！埂妫?/p>

三、訓(xùn)練鞏固：

1.如圖4—2—1,若點夕是的黃金分割點，則線段、、滿意關(guān)系式，

AB

圖4-2-1

2.黃金矩形的寬與長的比大約為（精確到0.001）.

3.把長為10的線段黃金分割后，較長線段的長等于.

4.如圖4-2-2,用宜尺和圓規(guī)作出線段的黃金分割點C,使〉.

5,已知。是線段上的黃金分割點，且生=墾1,求包的值.

AB2AC

四、反饋練習(xí)：

1、點。是線段你的黃金分割點，（>）,公=2,則ABX8C=.

2、設(shè)。是線段項的黃金分割點，AB=4f則AC=.

3、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺加

長為2。小，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少處最自然得體，假如他向8點再走，也處

在比較得體的位置.

4、已知P、Q是線段的兩個黃金分割點，且10,求的長。

利用相像三角形測高

一、教學(xué)目標：

1、駕馭測量旗桿高度的方法；

2、通過設(shè)計測量旗桿高度的方案，學(xué)會由實物圖形抽象成幾何的方法，體會實

際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想；

3、培育勇于探究、勇于發(fā)覺、敢于嘗試的科學(xué)精神。

二、教學(xué)過程

學(xué)問點1：利用陽光下的影子來測量旗桿的高度

操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的和此時旗桿的.

點撥：把太陽的光線看成是平行的.

??,太陽的光線是的，???〃，??.N=N,

?人與旗桿是于地面的，.??/=/°,

AA-A.??旦殷即幽變

CDBDBE

用此，只要測量出人的影長，旗桿的影長，再知道人的身高，就可以求出旗桿的高度

學(xué)問點2：.利用標桿測量旗桿的高度

操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的

標桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在時，分別測

出他的腳與旗桿底部，以與標桿底部的距離即可求出旗桿的高度.

如圖，過點力作JL于N,交于M.

點撥：,??人、標桿和旗桿都于地面，???N=N=N=°

???人、標桿和旗桿是相互.的.

:〃，???/=/,VZ3=Z3,

???人與標桿的距離、人與旗桿的距離，標桿與人的身高的差都已測量

???能求出，???N=N=N=90°,?,?四邊形為.

???=,?..能求出旗桿的長度.

學(xué)問點3：利用鏡子的反射

操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固

定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗

桿.測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.

點撥：入射角=反射角

可

1條\///

B---------E-------------------D

??,入射角=反射角???/=/

?:人、旗桿都于地面?,*NB=ND=°

CDDE

因此，測量出人與鏡子的距離，旗桿與鏡子的距離，再知道人的身高，就可以求

出旗桿的高度.

活動的留意事項：

①運用方法1時可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身

另J.

②運用方法2時觀測者的眼睛必需與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標

桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.

③運用方法3時應(yīng)留意向?qū)W.生說明光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象.

三、達標測試：.

L小明的身高是1.6m,他的影長是2m,同一時刻一古塔的影長是18m,則該古塔的

高度是多少？

2.高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m,此時測得旁邊一個建筑物的影子長24m,

求該建筑物的高度？

3.旗桿的影子長6m,同時測得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10m,假如此時旁邊

小樹的影子長3nb則小樹有多高？

4.如圖，.表示一個窗戶的高，.和表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離1m,

已知某一時刻在地面的影長L5m,在地面的影長4.5m,求窗戶的高度？A

MNC

5.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C.處時，測得影長的K為1米，接著往前走

3米到達E處時，測得影子的長為2米，已知王華的身高是L5米，則路燈A的高度

為多少米?

相像三角形的性質(zhì)（一）

一、教學(xué)目標：

1、嫻熟應(yīng)用相像三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的

比、周長比都等于相像比，而面積比等于相像比的平方。

2、并能用來解決簡潔的問題。

二、教學(xué)過程：

1、學(xué)問點：相像三角形的性質(zhì)

（1）相像三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；

（2）相像三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相像比；

（3）相像三角形周長比等于相像比；

（4）相像三角形面積比等于相像比的平方。

2、例題講解：

例1：鉗工小王打算依據(jù)比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件，如圖1,圖紙上

的△表示該零件的橫斷面,和^D'分別是它們的高.

（1）f絲，匹，U各等于多少？

AbB'CAfC

（2）△與B'C相像嗎？假如相像，請說明理由，并指出它們的相像比.

(2)B'C

1

AA-AJ/BC(r),且相像比為.

(3)Z\s△夕C〃'.(或〃C)

??,由B'C得NN

VZZ°

f

C(r)(同理D'

C)

(4),:3XED'C：.—=.

C'D'

小結(jié)1:若B'C,、CfDr是它們的，則半生.

CD'BC

3.學(xué)問拓展：

求證1：如圖2,△s/vTB，C,、C”分別是它們的對應(yīng)角平分線，則器二

AC

~AC'

Ay-----------~^7C，

Ax--------------NC\

DD'

B8'

圖2.

?：Ms、/B'C

AZZ,NNHCB'

???、CD'分別是N、NHCBf的角平分線.

AZZ

??.△s△/c)

?CD_AC

*CT/~'VC

求證2：如圖3AC

AC

?:l\sxzB，

AN/ACAB

ArCfA8'

?

???、CD,分別是ADAB

4。’1AbA，B，

2

???△s△/cD'()

.CD_AC

CD'A'C1

小結(jié)：相像三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相像比.

圖4

例2：如圖4所示，是△的高，，點〃在邊上，點S在邊上，L垂足為反當!時,

求的長,假如g呢?

解：

三、達標測評：

1.c〃'，和B'D'是它們的對應(yīng)中線，已知上￡=3,B'D'=4,求的

AC2

2..CD',和A'D’是它們的對應(yīng)角平分線，已知8,A'D'=3,求4

與CD）對應(yīng)高的比。

.3..如圖，小明自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15,他打算了一枝長為

20的蠟燭，想要得到高度為5的像,蠟燭應(yīng)放在距禺彳遠的地方?

相像三角形的性質(zhì)（二）

學(xué)習(xí)目標

1.能推導(dǎo)出相像三角形的周長比，面積比與相像比的關(guān)系.

2.在實際中的應(yīng)用相像三角形的周長比，面積比.

學(xué)習(xí)過程

2.想一想

假如As△/B'C,相像比為k,則△與B1。'的周長比和面積比分別

是多少？

3.議一議

如圖，四邊形四邊形4AG。，相像比為上

(1)四邊形〃與四邊形4民G"的周長比是多少？

(2)連接相應(yīng)的對角線4G,4G,所得的與區(qū)G相像嗎？

△4。〃與〃呢？假如相像，它們的相像各是多少？為什么？

(3)設(shè)△45G,△4C〃，△AAQ,△4C。的面積分別是處破，

S.AAGQ?SMB?，S,M2c2。2

則也空_=也2L各是多少？

S&t必QSMgD工

(4)四邊形45G〃與四邊形4BC〃的面積比是多少？

假如把四邊形換成,五邊形，則結(jié)論乂如何呢？

照此方法，將四邊形換成五邊形，則也有相同的結(jié)論.

由J1:匕可知:

111.隨堂練習(xí)

完成教材隨堂練習(xí)

IV.課時小結(jié)

V.課后作業(yè)

位似圖形導(dǎo)學(xué)案

第一課時

?、學(xué)習(xí)目標:

1、知道位似圖形與其有關(guān)概念，知道位似圖形上隨意一對對應(yīng)點到位似中心的

距離之比等于位似比

2、利用圖形的位似解決一些簡潔的實際問題，并在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運用過程中發(fā)

展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和動手操作實力

二、學(xué)習(xí)重點、難點：

重點：利用位似圖形的定義能推斷兩個圖形是否是位似圖形與位似圖形的性質(zhì)的

運用

難點：推斷位似圖形

三、學(xué)習(xí)過程：

1、在我們生活中常常見到許多這樣一類相像的圖形。比如：相底上的景與其洗

出相片上的景、放