平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示盛琪第六章

平面向量及其應(yīng)用引

入1.向量共線定理:2.向量的坐標(biāo)表示:Oxy

基底{}A引

入3.平面向量的加、減坐標(biāo)運(yùn)算：注:向量坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).（1）已知（2）若，則探究新知1.平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示問題1已知a=(x,y)，你能得出λa的坐標(biāo)嗎?重要結(jié)論1：

實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．例題講解例1

已知向量a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求3a+4b的坐標(biāo).解析：1.已知向量

求

的坐標(biāo).探究新知存在實數(shù)λ，使問題2如何用坐標(biāo)表示向量共線的條件?探究新知2.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)存在實數(shù)λ，使消去λ，得重要結(jié)論2：向量平行的充要條件例題講解例2已知向量a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a//b，求y.探究新知x1y2－x2y1＝0

若兩個向量（于坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例.反之，若兩個向量相對應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則它們平行.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示×例題講解例2已知向量a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a//b，求y.變式1

當(dāng)x為何值時，

與共線？例3變式2判斷：向量a＝(4，2)

的相反向量為b＝(2，4).（

）它們是同向還是反向？例題講解例4

(多選)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)

B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)

D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)解

能作為平面內(nèi)的基底，則兩向量a與b

不平行，

A選項，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.√√√例題講解例5

已知，判斷A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.

OxyABC解析：課堂練習(xí)2.

例題講解例6如圖所示,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo).分析:(1)AC與OB相交于點(diǎn)P,則必有O,P,B三點(diǎn)共線和A,P,C三點(diǎn)共線;(2)根據(jù)O,P,B三點(diǎn)共線可得到點(diǎn)P坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系,再根據(jù)A,P,C三點(diǎn)共線即可求得點(diǎn)P坐標(biāo).例題講解例6如圖所示,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo).例題講解3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；例7

設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.解法1：解法2：中點(diǎn)坐標(biāo)公式例題講解xyOP1P2P(2)xyOP1P2P(1)例7

設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.（2）當(dāng)P是線段P1P2的一個三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；探究新知4.定比分點(diǎn)公式xyOP1P2P探究

當(dāng)

時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？定比分點(diǎn)公式探究新知xyOP1P2P(1)探究新知p2p1poxy探究新知解（2）設(shè)P(x，y).∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式p2p1poxy例題講解例8

如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上的一點(diǎn)，且

＝2，求點(diǎn)G的坐標(biāo).解∵D是AB的中點(diǎn)，設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:重心坐標(biāo)公式課堂小結(jié)1.平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示：3.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：2.平面向量共線的坐標(biāo)表示：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘以向量的相應(yīng)坐標(biāo).λa=(λx,λy)向量a，b共線?x1y2－x2y1=0（1）中點(diǎn)坐標(biāo)公