五年級高斯奧數(shù)之分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)含答案

第8講分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)

內(nèi)容概述

掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化酌方法，并在分?jǐn)?shù)與循環(huán)個數(shù)混合運算中進(jìn)行合理應(yīng)用：學(xué)會

通過分?jǐn)?shù)的形式判斷相應(yīng)的小數(shù)類型；注意利用圄期性分析循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分.

典型問題

興趣篇

1.把下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

小31313加234川557...234

叱三石；⑵靖TT喘⑶不金后⑷于運彳

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：

(1)0.i,0.4;(2)0.0i,0.35;(3)0.08,0.38.

3.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：0.7,0.12,0.123,0.123

4.計算：(1)0.1+0.2+03;(2)0.2+03+0.4;(3)03+0.5+0.7;

(4)0.1+0.12+0.123;(5)0.12+0.23.

5.o.i2345+0.2345i+0.34512+0.45123+0.51234.

6.計算下列各式，并用小數(shù)表示計算結(jié)果：⑴l.A6xO35i;(2)0.38-0.518.

7.將算式0.3+0.6-0.3><0.6+0.$+0.6的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

8.將算式二十二+二十二的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

91()1112

9.冬冬將1.23乘以一個數(shù)口時，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確

結(jié)果應(yīng)該是多少？

10.真分?jǐn)?shù)色化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位起連續(xù)若干個數(shù)字之和是2000.a應(yīng)該

是多少?

拓展篇

3544210

1.將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù):

869713

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：0.48,o.i358,3.16.3653846i.

3.(I)把下面這些分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小

數(shù)：

33121517188413511

了而‘花‘荻‘而’777?

4.計算：(1)0.02+0.31+0.45;(2)0.i+0.12+0.1234;

(3.)0.i2+0.53+0.69;(4)0.67+0.212+0.i11020.

5計算：

(1)0.0i+0.i2+0.23+034+…+0.78+0.89;(2)0.0i+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89.

6.計算:(1X4.2-0.48)2.05;(2)0.i32x(0.135+0.135).

7.計算：(1.2169+0.i*)+2.698i.(將結(jié)果表示為分?jǐn)?shù)和小數(shù)兩種形式)

8.計算：1-I--1---1---1--I-----(結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示)

357911

9.將最簡真分?jǐn)?shù)9化成個數(shù)后，從小數(shù)點后第一位開始的連續(xù)n位數(shù)之和為9006,a與n

7

分別為多少？

10.冬冬寫了一個錯誤的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.請給式子中每個小

數(shù)都添加循環(huán)點，使不等號成立.請問：添加循環(huán)點后這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和等于

多少？

1QQQ

11.(1)——和——化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2008位數(shù)字的和是多少？

101101

(2)把上堂和空?化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2008位數(shù)字的和是多少？

20082008

12.冬冬將().3勤乘以-一個數(shù)a時，看丟了一個循環(huán)點，使得乘積比正確結(jié)果減少了().通正

確結(jié)果應(yīng)該是多少？

超越篇

第5講分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)

內(nèi)容概述

掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法，并在分?jǐn)?shù)與循環(huán)個數(shù)混合運算中進(jìn)行合理應(yīng)用；學(xué)會

通過分?jǐn)?shù)的形式判斷相應(yīng)的小數(shù)類型：注意利用周期性性分析循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分。

典型問題

興趣篇

1.把下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

小31313小、2345734

⑴二，二-，力；(2)—,—,—；(3)~,—,—；(4)—?

4825911336229071337

答案：(1)0.751.6250.52⑵0.2().270J2(3)0.830.2270.07

(4)0.2857140.2307600J08

3

解析：(1)-=34-4=0.75—=134-8=1.625一=134-25=0.52

4825

2.34.

(2)-=24-9=0.2—=34-11=0.27—=44-33=0.12

91133

55..7

(3)-=54-6=0.83二=5+22=0.227—=0.07

62290

234??

(4)-=24-7=0.2857143=3+13=0.230演—=0.108

71337

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：

(1)0.i,0.4;(2)0.di,0.35;(3)0.08,0.38.

14357

答案(1)上-⑶不

9999

14

解析1)0.1=-0.4=-

99

35

(2)0.01=—0.35=——

9999

84c38-335=2_

(3)0.08=——=——0.38=------

9045909018

3.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù):0.7,0.12,O.i23,0.123

效案.2紅衛(wèi)

933333495

7…124123_41123-112261

解析:0.7=一0.12=—=—0.123=0.123=

99933999~333990990~495

4.計算：(1)0.1+0.2+03;(2)0.2+03+0.4;(3)0.3+0.5+0.7;

(4)0.1+0.12+0.123;(5)0.12+0.23.

答案：0.611.60.3560.354.

1236-

+6

解析：(1)0.1+0.2+0.39-9-9-9-0.

,234

(2)0.2+03+0.4=-+-+-=1

999

?.3576.

(3)0.3+0.5+0.7=-+-+-=l-=1.6

9999

0.i+0.12+0.123

=0.23+0.123

=0.356

0.12+0.23=0.354.

5.O.i2345+0.2345i+0.34512+0.45123+0.51234.

答案：1.6

解析：

O.i2345+0.2345i+0.34512+0.45123+0.51234

1234523451345124512351234

=-----1------F-----1------1-----

9999999999999999999999999

166665

-99999

二］66666

―99999

二公

3

=1.6

6.計算下列各式，并用小數(shù)表示計算結(jié)果：(1)1.86x0.351;(2)0.384-0.518.

答案：0.650.75

一、諂小1863511851365門

解析:(1)原式二1一x——=——x一=一=0.65

99999993799

后-7147273…

(2)原式=-4--=—x—=—=0.75

182718144

7.將算式()：+().6-()；xo.G+oG+o.6的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

答案：

解析:

0.3+0.6-0.3x0.6+0.3+0.6

,1212

=1-x—|---：—

3333

,21

—1---1—

92

23

=Ti

=1.27

8.將算式的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

91()1112

答案：().3853

解析：原式=o.i+o.i+o.的+0.083

=0.3853

9.冬冬將1.23乘以一個數(shù)口時，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確

結(jié)果應(yīng)該是多少？

答案：111

33

解析:由題意得:1.23。一1.23。=0.3,即：0.003。=0.3,所以有：—a=—.解得a=90,

90010

所以1.23。=1.23x90=(1+篇490=111.

10.真分?jǐn)?shù)且化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位起連續(xù)若干個數(shù)字之和是2000.a應(yīng)該

7

是多少？

答案：a=2

a

彳化成小數(shù)很神奇，都是有142857這六個數(shù)字組成，并循環(huán)的，而且六個數(shù)字

解析:

從左到右的相對順序位置是不變的

-=0.142857,-=0.285714,-=0.428571,-=0.571428,-=0.714285,-=0.857142.

777777

一個循環(huán)節(jié)的6位數(shù)字之和是1+4+2+8+5+7=27,2000+27=74。＜2,循環(huán)節(jié)的前

幾位數(shù)字之和是2的只有0.285714,此時。就是2.

拓展篇

3544210

1.將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

869713

答案：0.375().834.80.2857140.76923()

3544.

解析：±=3+8=0.375r=5-6=0.83—=44+9=4.8

869

2?10

一=2+7=0.285714—=10^13=0.769230

713

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)；0.4&0.1353,3.1703,6.3653846i.

16413互612

答案：

33303T3552

…4816

解析:0.48=—

9933

0.i353=1353二41

9999~303

3」加=33二3融23

=3—

99904995135

36538^61-36的6538425J9

6.3653846i.=6o-----------o—

999999009999990052

3.(1)把下面這些分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小

數(shù)：

33121517188413511

4,50,77,77，T50，-192,308,625，TTn

3311R135

答案：能化成有限小數(shù)：-——

450192625

2158411

能化成純循環(huán)小數(shù)：——

17

能化成混循環(huán)小數(shù)：—

15()

解析：先化簡分?jǐn)?shù)，之后將分母分解質(zhì)因數(shù)。如果分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,那么這個分?jǐn)?shù)

一定能化成有限小數(shù)；如果分母中只含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)?定能化成純

循環(huán)小數(shù)；如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2或5,乂含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)一

定能化成混循環(huán)小數(shù)。

31412

⑵把下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：—

3537143

答案:0.08571420.3780.083916

3

解析：—=0.0X57142

35

14??

——=14+37=0.378

37

12.

—=12+143=0.083916

143

4.計算:(1)0.02+0.31+0.45;(2)0.1+0.12+0.1234;

(3.)0.12+0.53+0.69;(4)0.67+0.212+0.111020.

答案：0.780.35671.351

解析：(1)0.02+0.31+0.45=0.78

(2)0.1+0.12+0.1234=0.1111+0.1222+0.1234=0.3567

(3)0.i2+0.53+0.69=1.35

(4)0.67+0.212+O.i11020=1

5計算

(1)0.61+0.12+0.23+034+???+0.78+0.89;

(2)0.01+0.12+().23+0.34+0.78+0.89

答案：4—2.4

11

解析：

(1)0.6i+0.i2+0.23+0.34+…+0.78+0.89

11223347889

=------1-------1--------1-------1-…+------1-------

999999999999

二(1+89)x9

99x2

=4—

(2)0.0i+0.124-0.23+0.34+0.78+0.89

11121317181

=----+-------F----+------H---------1------

909090909090

1+11+21+31+71+81

90

216

二防

=2.4

6.計算：(1X4.2-0.48)2.05;(2)0.132x(0.135+0.135).

答案：(1)1.8…1(2)士2928

8325

解析:

(1)(4.2-0.48)4-2.05

=(/.史3

(2)0.i32x(0.135+0.135)

99990

735=0.i32x0.2709

=3-4-2—

99901322682

37090'9999900

=氨、詬二298

-8325

—_2_0

11

=i.8i

7.計算：（1.2169+0.怡）+2.698i.（將結(jié)果表示為分?jǐn)?shù)和小數(shù)兩種形式）

2

答案：一0.6

3

(1.21694-0.18)-2.0981

呼+當(dāng).2%

(999999)9999

助近1398620979

解析：=------+-------

99999999

2

=—

3

=0.6

8.計算：1'（結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示）

357911

答案：0.65063492

解析：原式=1+04+0.2+0.i42857+0.i+009

=1.2+0.3+0.i42857+0.i+0.09

=1.8782106

9.將最簡真分?jǐn)?shù)@化成個數(shù)后，從小數(shù)點后第一位開始的連續(xù)n位數(shù)之和為9006,a與n

7

分別為多少？

答案：a=ln=2002或a=2n=2001

解析：7化成的小數(shù)都是有142857這六個數(shù)字組成，并循環(huán)的，而且六個數(shù)字從左到右的

相對順序位置是不變的

-=0.142857,-=0.285714,-=0.428571,-=0.571428,-=0.714285,-=0.857142.

777777

一個循環(huán)節(jié)的6位數(shù)字之和是1+4+2+8+5+7=27,9(X)6+27=333……15,循環(huán)節(jié)的前幾位

數(shù)字之和是15,在;=0.142857中，1+4+2+8=15,那么a就是1,此時n=333X6+4=2002,

2..

在—=0.285714中，2+8+5=15,那么a就是2,此時n=333X6+3=2001.所以，a=ln=20G2或

7

a=2n=2001。

10.冬冬寫了一個錯誤的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.請給式子中每個小

數(shù)都添加循環(huán)點，使不等號成立.請問：添加循環(huán)點后這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和等于

多少？

解析：把0.2008添加循環(huán)點，可以變成4個循環(huán)小數(shù)：62008,0.2008,0.2008,0.2008.

0.2008=0.2(X)82008....,0.2008=0.2008008…，0.2008=0.200808…,

0.2008=0.200888

比較小數(shù)點后第5、6、7位，可知0.2008>0.2008>0.2008>0.2008

0.2008+0.2008=0.401689

13QQ

H.(1)」_和一化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2008位數(shù)字的和是多少？

101101

(2)把和蝮化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2008位數(shù)字的和是多少？

20082008

答案(1)9(2)9

13?.

—=0.1287

101

88?

(1)解析：一=0.8712

101

2008+4=502

2+7=9

⑵解析：正竺+始~=1而1=0.9,所以這兩個數(shù)小數(shù)點對應(yīng)數(shù)字之和都為9.

20082008

12.冬冬將O.32i乘以一個數(shù)a時，看丟了一個循環(huán)點，使得乘積比正確結(jié)果減少了0.值正

確結(jié)果應(yīng)該是多少？

4

答案：96—

11

八3…；3182891,乘數(shù)少了—,乘積少了0.03=」-說明

解析：0.321-0.321=--------=-----

9909009900990033

4

a=300,0.321x300=—x300==96—

9991111

超越篇

I.將循環(huán)小數(shù)0.027與0」7967。相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù).該近似值的最

后一位小數(shù)是多少？

答案：9

解析：先化成分?jǐn)?shù)，相乘，分子分母約分，再化成小數(shù)。

2717967211796724856

0.027X0.179672=——X--------=——X--------=--------=0.004856。

99999999937999999999999

004856六個數(shù)字循環(huán)，100+6=16…4,第100位是8,后面的5四舍五入進(jìn)1,進(jìn)位

后第10()位(近似值的最后一位)是9.

2.有一個算式口+口+口R1.37,算式左邊的方格中都是整數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五入

2511

到百分位后的近似值，那么方格中填入的三個數(shù)分別是多少？

答案：133

解析：分母為2和5的分?jǐn)?shù)都是一位小數(shù)，因此百分位的7是分母是11的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的，只

3□□13133

有二=0.27,—+—=1.1,只有一+3=1.1,因此一+?+匚a1.37

1125252511

3.劃去0.5738367981的小數(shù)點后的六個數(shù)字，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，可以得到一

個循環(huán)小數(shù).這樣的小數(shù)中最大的數(shù)為多少？最小的數(shù)為多少？

答案：最大0.898i最小0：36i

解析：要使9為小數(shù)點后第一位，須劃去七個數(shù)字，因此小數(shù)點后第一位最大是8,劃去573

和367這六個數(shù)字后小數(shù)點后第二位是9,最大，為使循環(huán)小數(shù)最大，須把9設(shè)為循環(huán)節(jié)的

第位,從而最大的數(shù)是O.898i。顯然不是小數(shù)點后前三位數(shù)字，因此小數(shù)點后第位最

小是3,第二位最小是3,第三位最小是6,為使循環(huán)小數(shù)最小，須把第一個圓點添在第一

個3上，即最小的數(shù)是0.?36「

4.給小數(shù)0.2138045976添加表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，得到一個循環(huán)小數(shù)，要使得這個循環(huán)

小數(shù)的小數(shù)點后第100位數(shù)字是7,應(yīng)該怎么添加？

答案：0.2138045976

解析：第100位是7,那么第101位是6,由于前面已經(jīng)占用了10位，所以后面的完整循

環(huán)節(jié)有101-10=91位，則每個循環(huán)節(jié)的數(shù)字個數(shù)是91的約數(shù)，顯然在2到10的范圍內(nèi)只有

7才是91的約數(shù)，所以循環(huán)節(jié)數(shù)字的個數(shù)是7,因此，應(yīng)該標(biāo)在數(shù)字8和6上

5.有兩個循環(huán)小數(shù)a和b,a的循環(huán)節(jié)有3位，b的循環(huán)節(jié)有6位.這兩個數(shù)之和的循環(huán)節(jié)

最多有多少位？最少有多少位？

答案：最多有6位，最少有2位

解析：兩個循環(huán)小數(shù)的和或差的循環(huán)節(jié)的位數(shù)最多是這兩個循環(huán)節(jié)位數(shù)的最小公倍數(shù)。

B

a的小數(shù)部分化為分?jǐn)?shù)后為——--,b的小數(shù)部分化為分?jǐn)?shù)后為由于

99900...099999900...0

A___________B_____C

999999=999X1001,a+b的小數(shù)部分即99900...0+99999900...0-99999900...0循環(huán)節(jié)

最多有6位，最少有2位，此時c為10101的倍數(shù)

6.只用數(shù)字I、2、3各一次可以組成很多不含重復(fù)數(shù)字的循環(huán)小數(shù)（循環(huán)點和小數(shù)點可以

任意添加，例如1.幻，12.3,3.12）.這些小數(shù)的總和是多少？

答案：160

解析：1.勿+1.切+2.門+2.分+3.i2+3.2i=13-

3

12.3+13.2+21.3+23.1+31.2+32.i=133-

3

1.23+1.32+2.13+2.3i+3.12+3.21=13-

3

111

133-+13-+13-=160

333

7.寫出一個