云南省大理市重點中學中考適應性考試數(shù)學試題及答案解析

云南省大理市重點中學中考適應性考試數(shù)學試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5亳米黑色黑水的簽字婚填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛第將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字第在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，實數(shù)-3、*、3、『在數(shù)軸上的對應點分別為N、尸、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是（）

￥L

-3xo3y

A.點,WB.點NC.點〃D.點。

2.某班體育委員對本班學生一周鍛煉（單位，小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則咳班這些學生一周

鍛煉時間的中位數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

3.如圖，兩個同心圓（圓心相同半徑不同的圓）的半徑分別為6cm和女m,大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長

為（）

（O

A.2ncmB.4ffcmC.dncmD.8ncm

4.一元二次方程V-2x=0的根是（）

A..q=0,Xj=—2B.X]=1,%=2

C.xy=l.x2=-2D.x,=0,^2=2

5.已知關于x的方程/+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

6.-3的相反數(shù)是（

33

7.如圖，將函數(shù)（x-2）2+1的圖象沿」軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1,.”），B（4,〃）平

移后的對應點分別為點1、B,.若曲線段A8掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）

A.)'=；(x-2)2-2B.)'=；(x-2)2+7

C.y=^(x-2)2-5D.y=^(x-2)J+4

8.一個正方形花壇的面積為7,”2,其邊長為。加，則。的取值范圍為（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

9.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）

10.全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.7xl0HB.7x10*C.7xl0'9D.7xlO'10

二、填空題（區(qū)大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知△ABC中，ZC=90%AB=9,cos4=-j,把AABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使得點A落在點A，，點B落在點B，.若

點A，在邊AB上，則點B、的距離為.

12.如圖，。。的半徑為正六邊形AAC。"?內(nèi)接于0。，則圖中陰影部分圖形的面積和為cm2（結(jié)

果保留k）.

13.若、=歷-1,MX2+2X+1=.

3

14.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點E,cosA=-,BE=4,則tanNDBE的值是.

15.如圖，在扇形AOB中，ZA（）B=90\正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延

長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為.

16.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖已知AABC,點D是AB上一點，連接CD：請用尺規(guī)在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與ADBC

的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）

AB

18.（8分）九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游，一部分學生步行前往，20分鐘后另一部分學生騎自行車

前往，設工（分鐘）為步行前往的學生離開學校所走的時間，步行學生走的路程為M千米，騎自行車學生騎行的路程

為心千米，＞＞八關于x的函數(shù)圖象如圖所示.

y（千米）

（1）求為關于r的函數(shù)解析式；

（2）步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？

19.（8分）春節(jié)期間。小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費.

共享汽車：無囿定租金，直按以租車時間（時）計費.

如圖是兩種租主方式所需費用“（元）、物（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）分別求出十、戶與、的函數(shù)表達式：

（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.

20.（8分）如圖，在△ABC中，NC=9（F,NBAC的平分線交BC于點D,點O在AB上，以點O為圓心，OA為

半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC、AB于點E.F.試判斷直錢BC與€）0的位置關系，并說明理由；若BD=、％

BF=2,求。O為半徑.

21.（8分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表

購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克■W千克以上

每千克的價格6元5734元

張強兩次共購買香蕉50千克，已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強第一次，第二次分別

購買香蕉多少二克？

22.(10分)如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓。上一點，若NBAC=NCAM,過點C作直線I垂直于射線AM,

垂足為點D.

(1)試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；

(2)若直線I與AB的延長線相交于點E,圓O的半徑為3,并且/CAB=30。，求AD的長.

張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1，在AAAC中，AB=AC,點P為邊網(wǎng)1上任一點，過點

P作PRLAB,PEJ.AC,垂足分別為。，E,過點C作CF_LAB,垂足為凡求證：PD+PE=CF.

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△482與AACP面積之和等于△八8c.的面積可以證得：FD+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點尸作?G_LCF,垂足為G,可以證得；PD=GF,PE=CG,?ljPD+PE=CF.

【變式探究］

如圖3,當點P在BC延長戰(zhàn)上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

I結(jié)論運用1

如圖4,將矩形A8C。沿折疊，使點。落在點8上，點C落在點C”處，點尸為折痕上的任一點，過點。作

PC上BE、PH-BC,垂足分別為G、//,若A0=8,CF=3,求/YHP”的值：

［遷移拓展］

圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形4//C。中，乃為4"邊上的一點，EDA.AD,ECA.CB,垂足分別為。、C,

且AD?CE=O￡SC,A8=2j萬曲”，AD=3dm,80=歷d,〃.M、N分別為人￡、5E的中點，連接OM、CN,求

△DEM與ACEN的周長之和.

24.如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年線學生課外閱讀的“海面叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，地再歡閱讀

的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一

種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；

（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜雙讀?'名人傳記”的學生是多少人？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

?.?實數(shù).3,x,3,y在數(shù)軸上的對應點分別為V、N、P、Q,

.?.原點在點M與N之間，

???這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應的點是點Q.

故選D.

2、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學生數(shù)，從而可以求得該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

由統(tǒng)計圖可得，

本班學生有："9+10+8+7=40（人），

該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【點晴】

本題考查折線統(tǒng)計困、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、B

【解析】

苜先連接OC,AO,由切線的性質(zhì)，可得OC_LAB,根據(jù)已知條件可得：OA=2OC,進而求出NAOC的度數(shù)，則圓

心角NAOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.

【詳解】

???大圓的一條弦AB與小圓相切,

.".OC1AB,

VOA=6,OC=3,

.*.OA=2OC.

.*.ZA=30S

:.NAOC=60”,

.?.ZA()B=120,

120x;rx6

...劣瓠AB的長=

18()

故選B.

【點an

本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關鍵.

4、D

【解析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：x(x-2)=0,

因此工=0或x-1=0，所以x：=O,x：=2.故選D.

考點：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

5、B

【解析】

根據(jù)關于x的方程妙+3x+a=O有一個根為-2,叮以設出另一個很，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，

本題得以解決.

【詳解】

???關于x的方程/+3x+a=0有一個根為-2,設另一個根為m,

-2+m=--,

1

解得，m=-1,

故選B.

6、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)為一(-3)=3.

故選：B.

【點an

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.

7、D

【解析】

???函數(shù)＞=g(x-2『+l的圖象過點A(1,m),B(4,加，

1,31,A

.,.m=-(l-2)+l=-,M=-(4-2)'+1=3,

3

：.A（1,一），B（4,3）,

2

過4作AC〃K軸，交“中的延長線于點C,則C（4,

2

：.AC=4-1=3,

?.■曲線段八8掃過的面積為9（圖中的陰影部分），

：.AC*AA^3AA'-9,

：.AA'=3,即將函數(shù)y=；（x-2『+I的圖象沿F軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,

新圖象的函數(shù)表達式是y=J（x-2y+4.

故選D.

8、C

【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長。,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【詳解】

解：?.?一個正方形花壇的面積為7〃』，其邊長為am,

：.a=x/7

：。<用<3

則。的取值范圍為：2Va<3.

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案.

詳解：???主視圖和俯視圖的長要相等，工只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D.

點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎題里.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

10、C

【解析】

本題根據(jù)科學記數(shù)法進行計算.

【詳解】

因為科學記數(shù)法的標準形式為ax10"（1<|8|<10且n為整數(shù)）,因此0.000000007用科學記數(shù)法法可表示為7x|Q^,

故選C.

【點睛】

本題主要考察r科學記數(shù)法，熟練案握科學記數(shù)法是本題解題的關鍵.

二、填空題（江大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、4石

【解析】

過點C作C1I1AB于H,利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質(zhì)得出

AA，的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定AACX-ABCB',繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)可得出BB，的值.

【詳解】

解：過點C作CH_LAB于H,

?.?在RtAABC中，NC=90,cosA=-,

3

z\C=AB?cosA=6?BC=36,

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=y,

:.AII?ACcosA=M,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=AC,BC=B'C,

...△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點,

，AA'=2AH=8,

又???△BCB，和AACA，都為等腰三角形，且頂角NAC/V和NBCB，都是旋轉(zhuǎn)角，

.e.ZACA'=ZBCB',

.'.△ACA'^ABCB',

.ACAAm68

?,麗_麗印3后HB,

解得：BB=44.

故答案為：4石.

【點an

此題考管了解良角二角形、旋轉(zhuǎn)的性煙、勾股定埋、等腹二角形的性加、相似二角形的判定與性朋，解答本題的關鍵

是得出△AC\'^ABCB'.

-i-

【解析】

連接OAQRQC,則根據(jù)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0O可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積,計算出扇形OAB

的面積即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接OAQB.OC,

V正六邊形ABCDEF內(nèi)接于8

:.ZA()B=60\四邊形OABC是菱形，

.,.AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC

??.△/XGO^ABGC.

/.△AGO的面積=△BGC的面積

?；弓形DE的面積=弓形AB的面積

,陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積

=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積

=弓形AH的面積+△AGB的面積4AAGO的面積

=扇形OAB的面積

360

=-71

6

故答案為J.

o

【點an

本題考查了扇形的面積計算公式，利用數(shù)形結(jié)合進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.

13、2

【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入、的值進行計算即可.

【詳解】

,**x=^2?1?

.?.x2+2x+l=(x+i)2=(72-1+1)2=2?

故答案為：2.

【點睹】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

14、1.

【解析】

求出AD=AB,設AD=AB=5x,AE=3x,則5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出lanZDBE=——，代入求出即可，

BE

【詳解】

解：?..四邊形ABCD是菱形，

.*.AD=ABf

3.

Vcos/\=—?BE=4?DE±AB.

5

.?.設AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=l,

即AD=IO,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得；DE=>J\O2-62=8,

DE8

在RlABDE中，tanZDBE=——=-=2,

BE4

故答案為：1.

【點暗】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應用，關鍵是求出DE的長.

15、4JT-1

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積?三角形ODC的面

積，依此舛式計算即同求解.

詳解：

連接OCT.?在扇形AOB中/AOB=90。，正方形CDEF的頂點C是A8的中點，

.,.ZCOD=45°,

.,.OC=V2CD=4V2,

???陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=-^X*X（4、/I）2--x4'=4n-l.

3602

故答案是：4;r-L

點睛：考查了E方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度.

16、1或1

【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案.

【詳解】

X（X-1）=x-1>

X（X-1）-（X-1）=0

(x-1)(x-1)=0,

x-1=0>x-1=0,

xi=Lxi=L

故答案為：1或1.

【點睹】

本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析

【解析】

三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即

可.

【詳解】

作NCDP=NBCD,PI）與AC的交點即P.

【點睹】

本題考查了三角形面積的靈活計算，還可以利用三角形的全等來進行解題.

18、力=0.2尸4；（2）騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關于八的函數(shù)解圻式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學生和騎自行車學生到達百花公園的時間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：（D設工關于x的函數(shù)解析式是另=心'+公

20&+6=0肚=0.2

404+6=4’[/?=—4

即外關于x的函數(shù)解析式是,V2=0.2.V-4：

C2）由圖象可知，

步行的學生的速度為：4+40=0.1千米/分鐘，

，步行同學到達百花公園的時間為：6+0.1=60（分鐘），

當義=8時，6=0.2r4,得.x=50,

60-50=10,

答：騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

19、U）yi=kx+80,y2=30x；（2）見解析.

【解析】

（1）設〉=Ax+80,將（2,110）代入求解即可：設以=〃%將（5,150）代入求解即可：

（2）分門=」2,”V）>,1yl三種情況分析即可.

【詳解】

解：（1）由題奇，設yi=kx+80,

將（2,110）代入，得110=2k+80,解得k=15,

則yi與x的函數(shù)表達式為yi=15x+80；

設yj=mY,

將（5,150）代入，得150=5m,解得m=30,■

則”與x的函數(shù)表達式為y2=30x；

（2）由yi=y?得，15x+80=30x,解得x=牛：

由yiVyz得，15X+80V30X,解得

由>>>'2得，15x+80>30x,解得xV竽.

*5

故當租車時間涔小時時，兩種選擇一樣；

當租車時間大于號小時時，選擇租車公司合算；

當租車時間小于￥?小時時，選擇共享汽車合算.

【點照】

本題考查了一次函數(shù)的應用及分類討論的數(shù)學思想，解答本題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

20、(1)相切，理由見解析；(1)1.

【解析】

⑴求出OD//AC,得到ODJ_BC,根據(jù)切線的判定得出即可;

(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【詳解】

(1)直線BC與。O的位置關系是相切，

理由是：連接,)D,

,.?()A=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

,.AD平分NC'B,

?,.ZOAD=ZG\D,

.?.ZODA=ZCAD,

，OD〃AC,

VZC=90°,

.\ZODB=90°,即OD_LBC,

VOD為半徑，

???直線BC與OO的位置關系是相切；

(I)設。。的半徑為R,

則OD=OF=R,

在RtABDO由由勾股定理得：OB=BD；+OD:,

即(R+l)HR&

解得：R=l,

即OO的半徑是1.

【點睛】

此題考查切錢的判定，勾股定理，解題關鍵在于求出ODJ_BC.

21、第一次買14千克香蕉，第二次買36千克香蕉

【解析】

本題兩個等量關系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50：第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對張強買的

香蕉的千克數(shù)，應分情況討論：①當0V\S20,y<40；②當0<爛20,y>40@當20VxV3時，則3VyV2.

【詳解】

設張強第一■次購買香蕉xkg,第二次附買香蕉ykg,由題意可得0VxV3.

則①當0V、q。，00,則題意可得

1.v+y=50

16.1+5尸264'

(X=14

解得1)=3“6?

②當0Vx￡20,y>40時，由題意可得

J.r+.y=50

(6犬+4尸264，

(x=3^

解得,(不合題意，舍去)

l.V=18

③當20VxV3時，則3VyV2,此時張強用去的款項為

5x+5y=5(x+y)=5x5O=3O<l(不合題意，舍去)；

④當20V\￡40y>40時，總勵量將大于60kg,不符合題意，

答t張強第一次購買香蕉14kg,第二次購買香蕉36kg.

【點騰】

本題主要考查學生分類討論的思想.找到兩個基本的等量關系后，應根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應的價格進行作答.

9

22、(1)CD與圓O的位置關系是相切，理由詳見解析;⑵AD=1.

2

【解析】

(1)連接0C,求出OC和AD平行，求出OC_LCD,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)連接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAs^CDA,得出比例式，代人求出即可.

【詳解】

(1)CD與圓()的位置關系是相切，

理由是：連接0C,

ZOCA=ZC.\B,

VZCAB=ZCAD,

.,.ZOCA=ZC\D,

，OC〃AD,

VCDXAD,

.?.OC±（：D,

VOC為半徑，

；.CD與圓O的位置關系是相切;

，NBCA=90。，

?；圓0的半徑為3,

.,.AB=6,

,:NCAB=30。，

ABC=-AB=3,AC=>/3BC=3y/3,

2

VZBCA=ZCDA=90n,ZCAB=ZCAD,

.?.△CARS^DAC,

.ACAB

??---=----.

ADAC

.3幣_6

??而一麗’

AD=—.

2

【點sn

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點

進行推理是解此題的關健.

23、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；【變式探究|見解析；|結(jié)論運用］PG+P//的值為1：［遷移拓展］（6+2，萬）

dm

【解析】

小軍的證明；連接A尸，利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點/＞作尸G_LC，F(xiàn),先證明四邊形為矩形，再證明△PGCWZkCEP,即可得到答案：

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SA.C=5AA”-SMS,即可得到答案：

小俊的證明思路：過點C,作CG_L/）P,先證明四邊形CF/JG是矩形，再證明ACCP注即可得到答案；

［結(jié)論運用］過點E作以2JLAC,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQC。是矩

形，得出即可得到答案；

I遷移拓展I延長A。，8c交于點凡作B//L1F,證明得到FA=FB,設O〃=x,利用勾股定理求出x

得到8"=6,再根據(jù)NAO￡=N8C￡=90",且N分別為八￡,8E的中點即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

'：PDLAB,PE±AC,CFA.AB,

:,SA』"=SA<￡，+$△八CP，

,：AB=AC,

：.CF=PI>+PE.

小俊的證明：

過點尸作PaLCH如圖2,

VPD1.4B,CFA.AB,PGJ.FC,

:.ZCFD=ZTDG=/fGP=9（T,

四邊形PD/G為矩形，

：.DP=FG,NDPG=90°,

.?.ZCGP=90°,

'：-PE±AC,

，NCEP=90。，

：.ZPGC=ZCEP,

7ZBI）P=Zl）PG=9n,

：.PG//AB,

:.，GPC=，B,

VAB=AC,

：.Z.B=ZACB,

：.ZGPC=ZECP,

在4尸。（?和4CEP中

ZPGC=NCEP

<NGPC=NECP,

PC=CP

.?.△PGC注△（?/?/?,

：.CG=PE.

：.CF=CG+FG=PE+PD；

I變式探究1

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

A

?；PD工AB,PEJ.AC,CFLAIi,

*'?SAABC=SAAtP-SAACP?

：.-ABxCF=-ABxPD--AOPE,

222

'：AB=AC,

；.CF=PD-喝

小俊的證明思路：

過點&作CG_LOP,如圖③，

VPD1.4B,CFA.AB,CGLDP,

：.ZCFD=ZPDG=Z/X；C=90",

：.CF=GD,ZDGC=90°,四邊形CFDG是矩形,

'JPELAC,

：.NCEP=90。，

/./CC；P=/CEP.

'：CG±DP,ABLDP,

：.ZCGP=ZBDP=90,

：.CG//AB,

:./GCP=/R,

"Ali=AC,

:./B=/ACB,

,:NACB=NPCE,

:.NGCP=NECP,

在ACGP和ACEP中，

NCGP=NCEP=9G

■ZGCP=ZECP,

CP=CP

:.△CGPWACEP,

：.PG=PE,

:.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

I結(jié)論運用)

如圖④

圖④

過點￡作￡0_1_8(?,

?.?四邊形A8CD是矩形，

：.AD=BC,ZC=Z4DC=90\

V4D=8,CF=y,

：.BF=RC-CF=AD-