高考數(shù)學(xué)搞定難題的核心要素

高考數(shù)學(xué)搞定難題的核心要素高考數(shù)學(xué)難學(xué)，家長所看到的現(xiàn)象就是高中數(shù)學(xué)成績沒有達(dá)到理想的預(yù)期，拿到題目不知從何處入手。其深層次的原因是不知道條件與問題之間的知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，不能將已知條件通過自己的知識(shí)體系進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)化，產(chǎn)生不了解決問題所使用的條件，不能深入挖掘題目的隱含信息，創(chuàng)造解決問題的條件。構(gòu)建完善知識(shí)體系。高中數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，重點(diǎn)關(guān)注各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間相互關(guān)聯(lián)。如【函數(shù)與方程】思想涉及數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、概率等。解決綜合應(yīng)用的題目時(shí)，沒有將其作為工具的數(shù)形使用，就會(huì)感覺無從下手。梳理清楚各章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)（高頻考點(diǎn)與難點(diǎn)之間的關(guān)系），針對(duì)關(guān)鍵知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)突破。如在立體幾何部分，空間向量是解決問題的有力工具，若空間向量沒有重點(diǎn)掌握，在解決復(fù)雜的立體幾何證明和計(jì)算問題時(shí)，就較困難。重視總結(jié)歸納和舉一反三。高考要考的是對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。很多同學(xué)本末倒置，以做完題為目的。分析題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題思路和技巧、并能從多個(gè)角度審視題目，從條件怎樣轉(zhuǎn)化到問題的，都有哪些途徑。如在圓錐曲線做題時(shí)，沒有總結(jié)什么時(shí)候設(shè)點(diǎn)，什么時(shí)候設(shè)線，斜率與坐標(biāo)點(diǎn)如何向問題轉(zhuǎn)換等；做數(shù)列題時(shí)，求不同類型的遞推公式都有哪些方法。只憑借機(jī)械記憶，高考成績又怎么能好呢？【分析】作為多變量問題，解決的方法無非是利用題目的隱含信息，調(diào)用自己的知識(shí)庫，尋求建立等價(jià)條件，進(jìn)而消元。這是解題的核心思想。下面來看一下本題是如何調(diào)用自己知識(shí)庫的。問題是要求證點(diǎn)滿足一個(gè)關(guān)系式（這個(gè)點(diǎn)是關(guān)聯(lián)點(diǎn)）。從問題來看，該兩點(diǎn)M、N的關(guān)系是與A、B、C、D無關(guān)。但是M、N的關(guān)聯(lián)點(diǎn)又是A、B、C、D。因此需要從關(guān)聯(lián)點(diǎn)的角度出發(fā)，構(gòu)建等價(jià)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。既然M、N點(diǎn)與圓錐曲線的系數(shù)有關(guān)，那么就將M、N根據(jù)A、B、C、D向曲線方向轉(zhuǎn)化。此外，從另一個(gè)角度去觀察A、B、C、D四點(diǎn)在圓錐曲線上，考的又是圓錐曲線，因此，需要將M、N這兩個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到這四個(gè)點(diǎn)的關(guān)系上，從而建立M、N與圓錐曲線之間的聯(lián)系。尋找等價(jià)轉(zhuǎn)換的條件：對(duì)于本題⑴M點(diǎn)、N點(diǎn)與A、B、C、D存在固定的向量關(guān)系，引入兩個(gè)參數(shù)可將其表示出來；⑵M、N分別與A、B、C、D共線，A、B、C、D在圓錐曲線上，根據(jù)⑴將M、N點(diǎn)轉(zhuǎn)化到曲線上，即⑴與⑵配湊轉(zhuǎn)化，可以使用【點(diǎn)差法】，分貝得到兩個(gè)等價(jià)；⑶M、C、D與M、A、B共線，那么引入一個(gè)參數(shù)關(guān)聯(lián)⑴中的比例關(guān)系，構(gòu)建另兩個(gè)向量的等價(jià)條件。此時(shí)就有了6個(gè)等式，8個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。【解析】設(shè)向量AN=λ向量ND，向量BN=μ向量NC，這里通過利用向量“引入”了兩個(gè)參數(shù)，構(gòu)建了N點(diǎn)與A、D兩點(diǎn)的一個(gè)關(guān)系。根據(jù)定比分點(diǎn)公式得：xN=（x1+λx4）/(1+λ)=(x2+μx3)/(1+μ)①，yN=（y1+λy4）/(1+λ)=(y2+yx3)/(1+μ)

②由點(diǎn)在曲線上得：x12/a2+y12/b2=1③,

λ2x42/a2+λ2y42/b2=λ2④【仔細(xì)想想這里為什么要配湊成λ2，其目的就是構(gòu)造出來N點(diǎn)與A、D兩點(diǎn)的聯(lián)系】。③-④得：（x1+λx4）（x1-λx4）/a2+(y1+λy4)(y1-λy4)/b2=1-λ2，這里就出現(xiàn)了①，②的形式，將其帶入整理。b2xN（x1-xN）+a2yN（y1-yN）=（a2b2-b2xN2-a2yN2）（1-λ）。同理，b2xN（x2-xN）+a2yN（y2-yN）=（a2b2-b2xN2-a2yN2）（1-λ）M、A、B三點(diǎn)共線，存在向量關(guān)系，向量NM=t向量NA+(1-t)向量NB=-tλ向量NA-(1-t)μ向量NC。M、C、D三點(diǎn)共線，-tλ-（1-t）μ=1，=》t=（μ+1）/(μ-λ)【向量關(guān)系怎么來的，必須想明白】。向量NM=（μ+1）向量NA/(μ-λ)+(-λ-1)向量NB/(μ-λ)。向量轉(zhuǎn)化坐標(biāo)【如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化想明白】。xM-xN=（μ+1）(x1-xN)/(

μ-λ)+(-λ-1)(x2-xN)/(x2-xN)⑤，yM-yN=（μ+1）(y1-yN)/(

μ-λ)+(-λ-1)(y2-xN)/(

μ-λ)⑥⑤*2b2xN+⑥*2a2yN【這里變形的目的是什么】得：2b2xM(xM-xN)+2a2yM(yM-yN)=（μ+1）

[2b2xN(x1-xN)+2a2yN(y1-yN)]/(μ-λ)+(-λ-1)[2b2xN(x2-xN)+2a2yN(y2-yN)]/(μ-λ)=(a2b2-b2xN2-a2yN2)[（μ+1）(1+λ)/(μ-λ)+(μ-1）(1+λ)/(μ-λ)],因?yàn)椋é?1）(1+λ)/(μ-λ)+(μ-1）