中考數(shù)學(xué) 專題 二次根式試題(含解析)

【2年中考1年模擬】20XX年中考數(shù)學(xué)專題05

次根式試題（含解析）

專題05二次根式

百解讀考點(diǎn)

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4

75

V15

[2015

75

年題組】

1.（2015

百

【解析】

試題分析：73x^=715.故選B.

）

A..

【答案】B.

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

2.（2015徐州）使x1有意義的x的取值范圍是（）

A.xWlB.x21C.x>1D.x>0

【答案】B.

【解析】

試題分析：???x1有意義，???x-120,即x21.故選B.考點(diǎn)：二

次根式有意義的條件.

3.（2015揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）

展

A

B.C

.D

.1

2

【答窠】A.

【解析】

試題分析：A.符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；

B

正

,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

CD故選A.

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.

2

*￡!?>??A><(

4.(2015

)

A

【答案】C.

【解析】

試H分析：A.本選埃不合麴超J

.4達(dá)啖不含電意，

書(shū)3

卜當(dāng),t■送項(xiàng)合力君J

D.712=27?.本選項(xiàng)不合題嫌?

馥選C.

考點(diǎn)：同類二次根式.

5.（2015宜昌）下列式子沒(méi)有意義的是〔）

A

Q

而

叵

【答案】A.

【解析】

試題分析：A

尸

A符合題意：

B

而

B不符合題意;

C

V2

C不符合題意;

D

7HF

D不符合題意;

故選A.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

6.(2015潛江)下列各式計(jì)算正確的是()

A

72

.1C.2336333D

V27

【答案】D.

A.又,與工

r.>u,食

考點(diǎn)：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的加減法.

7.(2015

，2x+6

X的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）

A.B.

C.

【答案】C.

【解析】D.

試題分析：由題意得，2x+620,解得，x?-3,故選C.

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.二次根式有意義的條件.

inn）8.（2015欽州）對(duì)于任意的正數(shù)in、n定義運(yùn)算※為：田※n

y/m

5

=,計(jì)算（3X2）X（8※⑵

mn）

的結(jié)果為（）

A

.2.2C

..20

【答案】B.

【解析】

試題分析：：3>2,二？※

有

2=,V8<12,..用※

卮

6

，：.(3X2)X化※

12）二

6

x/2

叵

=2.故選B.

考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.新定義.

9.(2015

孝感)已知X2

(7x2(2x)

A.0B

/

.2

百

.2

【答案】C.

4

【解析】

試題分析：

耳

把x2代入代數(shù)

6

73

石

：(72)(3(72

)

433

4934812

Js-2）2

.故選C.

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.

10.（2015荊門）當(dāng)1a2a0的值是（）

A

.IB.IC.2a3D

.32a

【答案】B.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

11.（2015隨州）若代數(shù)式1x的取值范圍是（）x1

A.x1B.x0C.x

0D.x0且x1

【答案】D.

【解析】

試題分析：：代數(shù)式x101,解得x0且x

1.故選D.x1x0

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.

12.

更+1

（2015淄博）已知x22y,則xxyy的值為（）A.2B.4c.5

D.

-1

7

【答案】B.

【解析】

/+1

試題分析：原式二（xy）

\/5—1

小+T

xy二考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.

13.（20152

4

2=

21二51

I

=4.故選B.

Vis

)5

A.5和6B.6和7c.7和8D.8和9

【答案】B.

【解析】

試題分析：原式

的運(yùn)算結(jié)果在6和7兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，故選B.

考點(diǎn)：1.估算無(wú)理數(shù)的大??；2.二次根式的乘除法.

14.（2015

V5

店

的結(jié)果是.

【答案】5.

【解析】

M分析：些W=故答案為；5.

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

15.（2015泰州）計(jì)算：21

2等于

72

【答案】

【解析】

試題分析：原式

V2

=2

>/2

V2

V2

V2

2-

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

16.(2015

((X-3)-

3x,則x的取值范圍是.

【答案】xW3.

【解析】

3)?

3x,，3-x20,解得：xW3,故答案為：xW3.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

17.(2015

yJx-3

攀枝花）若y2,則xy.

【答案】9.

6

【解析】

試題分析：yy22有意義，必須x30,3x0,解得：x=3,代入

得：y=0+0+2=2,??.x=3=9.故答案為：9.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

18.（2015畢節(jié)）實(shí)數(shù)a,b

【答案】b.

考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

19.(2015

葫蘆島）若代數(shù)式

【答案】x20且xWl.

【解析】

試題分析：:有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.X1有意義，

???x20,x-1/0,?,?實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x20且x#L故答案為：x20

且x1

xWl.

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.

120.（2015陜西省）計(jì)算：622

a

2

【答案】8

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則、絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)整數(shù)早的

意義化簡(jiǎn)后合并即可.試題解析：原式

,3x6

日

V2

8二

72

8=8

考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

73

121.(2015

724

大連)計(jì)算：1)(0

2).

【答案】1

(防1

以■的儕，卬。萬(wàn).￡六.二EJtm.DWd，怎€*

tow?xojji-ri?入C

考點(diǎn)：L二次根式的混合運(yùn)算；2.零指數(shù)幕.

22.(2015山西省)閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任

務(wù).

t4<!!1^1IX

????*???，IMR-C44MK|M

?**.AKA.<!KMTHIt8

<<??<AfIXAf.<??#1

任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第

2個(gè)數(shù).

【答案】1,1.

【解析】

試題分析：分別把1、2代入式子化簡(jiǎn)即可.

試題解析：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=l時(shí)，原式

112

2.

第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)，原式

忑

1+后

1—\/5

22

6+2君

6-2x/5

考點(diǎn)：1.二次根式的應(yīng)用；2.閱讀型；3.規(guī)律型；4.綜合題.

[20XX年題組】

1.（20XX年四川甘孜中考）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）

A.x20B.-5<xV5C.x25D.x2-5

【答案】D.

【解析】

試題分析：由題意得，x+520,解得xN-5.故選D.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

8

2.（20XX年濰坊中考）若代數(shù)

VxTT

義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x》一lB.x2—1且xW3

C.x>-lD.x>-l且xW3

【答案】D.

析】

Xi-1

SOW所：蟲(chóng)三卬南｛,…m叫，,款LM7且#3.妙電：）.

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.

3.（20XX年鎮(zhèn)江中考）若x、y

J2x-1

2y10,則xy的值等于（）2

35A.1B.C.2D.22

【答案】B.

【解析】

x/2Tj

1132x10x2y10,

Axy1.22222y10y12

故選B.

考點(diǎn)：1.二次根式被開(kāi)方數(shù)和偶次幕的非負(fù)性質(zhì)；2.求代數(shù)式的值.

4.（20XX年甘肅白銀中考）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.

V2

?=B.+=C.4-=2D.

=2

【答案】B.

【解析】

試題分析：A

計(jì)算正確；B

叵

不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C

73

74

2,計(jì)算正確；D

72

故選B.

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

5.（20XX年山東省聊城市中考）下列計(jì)算正確的是（）

A.2X3=6B.+=C.5-2=3D.X

【答案】D.

9

【解析】

試題分析：A

、23318,故A錯(cuò)誤；B、不是同類二次根式，不能相加，故B

錯(cuò)誤；C、不是同類二次根式，不能相減，故C錯(cuò)誤；D

A

耳

，故D正確；故選D.

考點(diǎn)：二次根式的加減法、乘除法.

6.(2014

)

A.

瓜

V24

V125

D

厄

【答案】D.

rfj?--AM.邛:。沙尸.，〃得0,

跖存二：4,稅xt，6的Kt二，T式硬&好0學(xué)，

C.反.氐Jtf當(dāng)石矍其收二次府R.收此也什暹潑，

。、J\2-萬(wàn)?檢.是日員二.岬比.

<■dD.

考點(diǎn)：同類二次根式.

7.(2014

6

73

年涼山中考）已知山中x2xl+x2=.

【答案】10.

【解析】

6

試題分析：???xlx222

2xl+x2=(xl+x2)

2x1x2

22

12210.

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

8.(2OXX年哈爾濱中考)計(jì)算:=.【答案】3.

【解析】試題分析：=2-=3.

10

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

9.(2014

V2

我

【答案】2.

【解析】

迫的析：臟.上次-VLA=4-2--

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

10.(2014

【答案】

【解析】

試題分析：分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指

數(shù)零的運(yùn)算，然后合并即可求出答案.

試題解析：原式

考點(diǎn)：1.一次根式的混合運(yùn)算：2.負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

才考點(diǎn)歸納

歸納1：二次根式的意義及性質(zhì)

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于或等于0.

注意問(wèn)題歸納:

1.首先考慮被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還?？紤]其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)

化為解不等式或不等式組問(wèn)題，如有分母時(shí)還要注意分式的分母不為0.

2、利用二次根式性質(zhì)時(shí)，如果題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范

圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果題目中沒(méi)有給出明確的取值

范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范

圍顯現(xiàn)出來(lái)，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【例1

G

1函數(shù)y1-1).30x2中，自變量x的取值范圍是.【答

案】x20且xW2且xW3.

11

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

歸納2：最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

1.最簡(jiǎn)二次根式

被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式

的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

2.同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的兒個(gè)二次根式，叫做同類二次根

式.

注意問(wèn)題歸納；

最簡(jiǎn)二次根式的判斷方法：

1.最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足如下條件:

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(分母中不應(yīng)含有根號(hào))；

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式，即被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)或

因式的指數(shù)都為1.

2.判斷同類二次根式：先把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再根

據(jù)被開(kāi)方數(shù)是否相同來(lái)加以判斷.要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無(wú)

關(guān).

【例2】下列二次根式中，能與合并的是()

A.;B.

【答案】B.

UHM，.癡",］邛，,工，c.一樂(lè)

Ju-兵**MSB

1;C.-8;D.243

考點(diǎn)：同類二次根式.

歸納3：二次根式的運(yùn)算

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

(1).二次根式的加減法:實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式.

j-no

?if-eBIKt.￡*1-3-0...BFL.

12

合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最

簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根

式.

(2).二次根式的乘除法二次根式的乘法：.abab(a^O,

二次根式的除法：aabb(a&O,b>0).

注意問(wèn)題歸納：正確把握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

【例3】如果ab>0,a+bVO

的是（）

A.①②B.②③

【答案】B.

【解析】Vab>0,a+b<0,Aa<0,b<0

存

C.①③D.①②③

y/ah

1b其中正確

Oa,b不能做被開(kāi)方數(shù)，（故①錯(cuò)誤）

,③1（故②正確）

yfab

b（故③正確）故選B.

考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.

歸納4：二次根式混合運(yùn)算

基礎(chǔ)知識(shí)歸納:先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的

（或先去括號(hào)）.

注意問(wèn)題歸納：注意運(yùn)算順序.

【例4

A/24

￡

4(10

V2

【解析】原式由［TX'X】J2.

考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.

13

歸納5：二次根式運(yùn)算中的技巧

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1.二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

注意問(wèn)題歸納：

【例5】若y

，4-x

=y-2,則(x+y)=2

【答案】1.4

y-2【解析】由題意得，x-420且4-x20,解得x24且xW4,

Ax=4,y=-2,,x+y)=(4-2)=

考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.

百1年模擬

1.（2015

7^7

J2工-1

1.4有意義，則x應(yīng)滿足（）A.UllWxW3B.xW3且x/

C.<x<3D.VxW32222

【答案】D.

noO

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.

2.(20XX屆四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考直升模擬)已知OVaVb,x

Ja+力

Jb

y

S

>jh-a

x,y的大小關(guān)系是（）

A.x>yB.x=yC.x<yD.與a、b的取值有關(guān)

【答案】C.

【解析】

試題分析：x-y

yjb—Cl

yja+b

(b_a

=,V0<a<b,

\[a+h

yjh2-a2

???22b4b

Ja+b

Jb-a

<0,Ax-y<o.故選C.

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).

3.（2015

7（-V-2?

2-x,那么x取值范）圍是（）

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

【答案】A.

【解析】

R-丁

=2-x,...x-2W0,解得：xW2.故選A.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

4.（20XX屆山東省聊城市中考模擬）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+3a2=6a2B

72

c

石

V3

.1b

a11b

1a

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B

>/2

6

D.1b

a11b

1a,正確.故選D.

考點(diǎn)：1.二次根式的加減法；2.合并同類項(xiàng)；3.分式的基本性質(zhì);

4.二次根式的乘除法.

5.(2015

yj(x-2)'

2-x,那么x取值范)圍是(

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

【答案】A.

【解析】

=2-x,.'.x-2^0,解得：xW2.故選A.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

6.(2015

屆北京市門頭溝區(qū)中考二模)在函數(shù)y中，自變量X的取值范圍

是.

【答案】xeL

KH?rl

謊國(guó)分析：，町I超■胃：第灣2T.戰(zhàn)蒼鼻力：丫表1.

考點(diǎn)；1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.

7.(2015

J(x-3尸

X,則X的取值范圍是.

【答案】XW3.

【解析】

J(X-3)2

x,???3-x'0,解得：xW3.故答案為：x43.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

8.(2015

【答案】x>T巨xWl.

【解析】Ox+1)都有意義，則x的取值范圍為.x10試題分

析：根據(jù)題意得：x10

x10

解得：x>T且xWl.故答案為：x>T且x#l.

考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件；3.零指數(shù)

秣

9.(20XX屆河北省沙河市二十冶第三中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第二次模擬數(shù)

學(xué))若IbT|

y/a-4

,且一元

2二次方程kxaxb0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

【答案】kW4且kWO.

4-4

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.絕對(duì)值；3.二次根式的性質(zhì).

10.(20XX屆云南省劍川縣九年級(jí)上學(xué)期第三次統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試

卷)已知x、y是實(shí)數(shù)，并且3x1y26y90,則(xy)2014的值是

【答案】1.

【解析】

試題分析：先將式子變形，然后根據(jù)二次根式和偶次事的性質(zhì)求出x和

y的值，再代入到所求式子中即可因?yàn)?x1y26y90,即

x1(y3)20,所以3x10且y30,解得

llx,y3,所以(xy)2014(3)2014(1)2014133

考點(diǎn)：1.二次根式的性質(zhì)；2.偶次幕的性質(zhì)；3