中考數(shù)學(xué)100道經(jīng)典計算題合集（含解析）

中考數(shù)學(xué)100道經(jīng)典計算題合集（含解析

（根據(jù)歷年中考真題總結(jié)得來）

1.解方程組:32

+3y=8

2.解下列方程組:

'2(x-y)_x+y_

+b=15

⑴(3b-4a=13(2)-^一一

(.6(%+y)—4(2x-y)=16

仁一匕1=1

3,解下列方程組：仁(2)]23

13(x+2)=-2y+12

仔+1=3

4.解下列方程組：（1）［；；一1：3；(2)日3

I3x-2(y-1)=11

5,解下列方程（組）（1）=+3=」

2x-y=5

7%—3y=20

第1頁共48頁

6.解下列方程:

2x-53-x

(1)1-64

1.7-2X40.5+2x

-------=1-----------

(2)0.30.6

7.解下列方程:

2x-l3x-2

8.1

124

O.lx-O.2x+1

9.解方程：(l)5(x+8)=6(2x-7)+5(2)=3

0.020.5

10.(1)化簡：(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y)；

(2)解方程：(3x+l)(3x-1)-(3x+I)2=-8

第2頁共48頁

11.解方程：

(1)(冗一1)2二4；

(2)2==+1

''x+l3x+3

12.解方程：

⑴必=

3T(2)3x2-

8x-2=0.

13.xz-2(V2x-2)=2.

14.解方程：

(l)(x-3)(x-l)=3.

(2)2x2-3x-1=0.

15.解方程：

(l)x2-121=0

(2)2(%一1)2=338

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16.解方程

(l)x2-2x-6=

0；(23-3)2=

3(2x-3).

17.解方程：

(l)3(x-2)2=x(x-2)；

(2)3x2-6x+1=0(用配方法).

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)必一12%-4=

0(2)x(3-2x)=4x-6

19.計算：

(1)|-2|+(sin36°-0°-V4+tan45°；

(2)用配方法解方程：4X2-12X-1=0.

第4頁共48頁

20.解分式方程W"—1=

21.解分式方程：高^=1-金?

22.解下列方程:

23.解方程

⑴*卷=/Q)n+k口

24.解方程:

(241=譽(yù)

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25.解下列分式方程：（1）++3=三；（2）魯一*=1.

26.解方程：二二+1==.

27.解下列方程：（1）等一1=

,1■

1-X*

（2）W—島二1?

28.解方程：—7=1—.

29,解方程：蘭:嘗=T?

第6頁共48頁

30.（1）計算：（夕—1）°一（一》—2+^tan30°；

⑵解方程：合+曰=1?

31.解方程："2-t|=1.

x-lX+1

32.解分式方程:

33.解方程：

小34x2

⑴（2）育一月

34,解分式方科）*=￡

第7頁共48頁

35.(1)分解因式：3a3-27a；

(2)解方程：：=

36.解分式方程:

(1)擊+2=六.

37.計算：

(l)(a-2b產(chǎn)+(a-2b)(a+2b)

(2)解分式方程,=3+戶

38.解方程：-2=

39.解答下列各題

(1)解方程：三=專一>

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(2)先化簡，再求值：號+9+2-高)，其中小+3。一=0.

4。?解方程：言=六+1

41.(1)分解因式：(Q-b)(x-y)-(b-a)(x+y)

(2)分解因式：5m(2x-y)z-5mnz

(3)解方程：*-鼻

x-l

42.解方程：/+*-21+3-1=0.

43,解方程程++=1

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44.解分式方程(1)總=2(2)*一忘二-1

45.求不等式組｛腎二；/上的整數(shù)解.

(3(x+1)>x-1

46.解不等式組，r+q

(2x+3<x+11

47,解不等式組J”T>2T

48.解不等式組:跟二)工;或

49.解下列方程：(1)解方程：x24-4X-2=0：

(2)解不等式組：］^-3(x-2)>2

4x-2<5x+1

第10頁共48頁

50.(1)計算：(7T-2)°+倔-4x(-i)2

r3(x-2)<4x-5

(2)解不等式組:

—5x—-2<1y+.~1X

42

51.解不等式：＞—1.

52.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來:

(l)^-2x>3；

(2)芋一等>-2.

(2x-l^x+2

53.解不等式組-2,并把解在數(shù)軸上表示出來.

I—<I+1

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x+1>0

54.解不等式組:

5-4(x-1)<1

55.解不等式4(%-1)+3<2X+5,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2x>-4(1)

56.解不等式組13小，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

/+1<]②

57.因式分解：

(l)24ax2-6ay2-,(2)(2a-d)24-

Bab

58.因式分解(1)2/一

4x

(2)a2-4ab+4b2

(3)a4-

(4)(y2-I)2+6(1-y2)+9

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59.分解因式：8ab-8b2-2a2

60.(1)分解因式：2x2-18

5m-3>2(m+3)

(2)解不等式組

扣+1〉加

61.因式分解：

(l)16m(m-n)2+56(n—m)3；

(2)(2a+3b)(a-2b)-(3a+2b)(2b-a).

62.因式分解：(l)4a2-9(2)x3-2fy+xy2

63.分解因式：

(l)6m2n-15n2m+30m2n2；

(2)x(x-y)2-y(x-y).

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64.因式分解：(l)x(x-12)+4(3x-1).(2)w13n-4m2n+4mn

65.因式分解：（工2-5）2+8（工2-5）+16

66.分解因式：（1）爐一3，一

28x(2)12X2-X-20

2x+1

67.化簡：(l)(x+y)2-(x-2y)(x+y)(2H____—)+x+3

、八彳2―4彳+4X-27°X2-4

68.計算

(1)V12-|-3|-3tan3U°+(-1+V2)°(2)(x+l)(x-

1)-(^-2)2

69.計算：（1）怖+|企一1|一7T°+C）T；

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(2)(2%-I)2-(3x+1)(3乙-1)+5x(x-1).

70.(1)計算：|-3|-4cos600+(2019-2020)°.

(2)先化簡，再求值：(X+2)2-X(X-2),其中X=2.

71.化簡：(V3+九產(chǎn)19-(V3-隹產(chǎn)20

72.解下列各題：

(1)計算：(x+2)2+(2x+1)(2%-1)-4x(x+1)

(2)分解因式：-y3+4xy2-4x2y

73.先化簡，再求值：

la(u2b2-ub)-b(u2-u3b)]-rZu2b其中a=b=\.

f/*3

74.計算：(1)(-2)2X|-3|-(V6)0(2)(X+1)2-(X2-X)

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75.計算(1)|一1|+(3-兀)。+(—2)3-Q)-2

(無

(2)*)3+3)4_2X4.%8

76計算：(1)(2X2)3一/.無4；

(2)一22+(丁一2.(得。.

77.計算：①(一2020)°+g+tan45°；

②(a+b)(Q-b)+b(b-2).

78.(1)計算：x(x-9yi-(x-8y)(x-y)

(2)計算：(-12a5fe3+6a2。-3ab)+(-3ab)-(一2a2b產(chǎn)

79.計算：|V3-2|+(7r-2019)0+2cos30°-(-1)-2

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80.V2x(-1)2017-(I)-1+|l-2cos45°|

8L計算：COS2450-2sin60。一|V5-2|.

82.計算：(一》-2一(2019+7r)o-|2-遍|

83.(1)計算：-一反+|1-4sin60°|+(TT-1)°；

(2)解方程：2X2-4X-1=0.

84.計算局-3tan30°+(-1)-2-|V3-2|

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85.計算：V3x(-V6)+|-2V2|+(》-3.

86.計算：V27-V(-5)2+(TT-3.14)°+|1-V2|.

87.計算(1)代+V^27-(2)V(^2)24-|>/2-l|-(V2-l)

88.計算；十(-2019)°-眄+V27

89.“算：(-2)一1一g逐一(5—7T)0+4BS45c

90.計算：6I一（保一1）。+|1-+小

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91.(1)計算(一》一1+716-(71-3.14)°-|V2-2|

（2）化簡：（有一與）

TH+2m-2mz-4

92.計算下列各題.⑴海+(7T-3.14)°-|-V3|+G)T

(2)g+(V3)2+V(-3)2+|1-V2|

93.計算：|1-V2|-V6x>/3+(2-V2)0.

94.計算：（Vn+建）x布-

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95.計算：1x(V3一+苗-(y)-1.

96.已知。=占，求上字一耳辿的值.

2+V3a-1az-a

97.J(l-V3)2-V^4x+

98.計算：

(1)V32-V84-V12x^/3(2)|由-2|+償)一1-(V2-1)°

99.計算：（1）2、砥+34+J（2-6）2；

⑵名+逐（'另一悶?

第20頁共48頁

100.先化簡，再求值：1一詈+W，請從-2,-1,0,1,2中選擇一個合適的數(shù),

求此分式的值.

第21頁共48頁

答案和解析

2=1①

1.【答案】解：32°7

(5x+3y=8②

①x6,得2%-3y=6③

②+③，得7%=14,

解得工=2,

把%=2代入②，得10+3y=8,

解得y=_1

(x=2

二原方程組的解為v=_Z

\,y-i

【解析】本題主要考查二元一次方程組的解法，可利用加減消元法求解，將①X6得③,

再利用②+③解得x值，再將x值代入②求解y值，即可得解.

'4a+b=15①

2.【答案】解：(1)

3b-4a=13②'

①+②得，4b=28,

解得：b=7,

把b=7代入①得：4a+7=15,

解得：Q=2,

則方程組的解為｛;二2.

(2)將原方程組變形得二*二譚

②X5一①得：-14y=-28,

解得：y=2,

把y=2代入②得：x=2,

則方程組的解為m

【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元

法與加減消元法.

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

女答案…⑴信孝荔①，

①+②x5,得：13%=26,

解得：x=2,

將x=2代入②，得：4-y=3,

解得：y=l,

所以方程組的解為二%

3x-2y=8@

(2)將方程組整理成一般式為

3x+2y=6②'

①+②，得：6%=14,

第22頁共48頁

解得：X=M

將無=g代入①，得：7-2y=8,

解得：y=

(x=Z

3

所以方程組的解為r

[y=~2

【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

4.【答案】解：(1)原方程可化為償;叔，

②x2-①得：5y=15,

解得：y=3,

把y=3代入②得：x=5,

所以方程組的解為二%

②整理原方程組得出工鬻

①一②得：6y=27,

解得：y=￡

把y=玳入②得：x=6,

(x=6

所以方程組的解為y=”

【解析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入

消元法與加減消元法.

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

5.【答案】解：(1)去分母得：2-x+3(x-3)=-2,

解得：x=2.5,

經(jīng)檢驗冗=2.5為原分式方程的解；

(2)產(chǎn)--①

(7x-3y=20@

②-①x3得：x=5,

把％=5代入①得：y=5,

則方程組的解為憂熱

【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解；

第23頁共48頁

(2)方程組利用加減消元法求出方程組的解即可.

6.【答案】解；(1)去分母，得124xI10=93xt

移項、合并同類項，得=

系數(shù)化為1，得舅二13；

(2)去分母得：3.4-4A=0.6-0.5-2X,

移項合并得：2%=3.3,

解得：%=1.65.

【解析】本考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)

化為1,求出解；方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求

出解.

7.【答案】:口式x—l)

解：!第一：(又-1)]二會為-1)

6x-3(x-l)]=8(x-l)

6x—3x+3=8x—8

6x—3x—8x=-8—3

-5x=-11

11

X=~5

【解析】此題考查了解一元一次方程，

去括號，去分母，再去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

8.【答案】解：去分母，得2%-1一3(3%—2)=12,

去括號，得2x-l-9x+6=12,

移項，得2%一9%=12+1-6,

合并同類項，得-7x=7,

系數(shù)化成1,得％=-1.

【解析】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最

小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體

加上括號.先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，化系數(shù)為1,從而得到方程

的解.

9.【答案】解：(1)原方程去括號得5x+40=12%-42+5,

移項可得：12%-5%=40+42-5,

合并同類項可得：7%=77,

解得：x=11.

(2)原方程去分母得5%-10-2(x+1)=3,

去括號得5x-10-2%-2=3,

移項合并可得：3x=15,

解得：x=5.

【解析】本題考查的是解一元一次方程有關(guān)知識.

(1)首先對該方程去括號變形，然后再進(jìn)行合并，最后再解答即可；

(2)首先對該方程去分母變形，然后再解答即可.

10.【答案】解：(1)原式二x2-y2-(2x2+5xy-3y2)

=-x2-5xy+2y2；

第24頁共48頁

(2)去括號，得9冗2-1-(9x2+6x+1)=-8,

9x2-19x26x1=-8,

合并，得-6工-2=-8,

解得翼=1.

【解析】(1)先根據(jù)平方差公式和多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可求解；

(1)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，再合并同類項得到-6工-2=-8,再解一

元一次方程即可求解.

本題考查了平方差公式，多項式乘多項式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一

次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元

一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a

形式轉(zhuǎn)化.

11.【答案】解：(1)(工一1產(chǎn)=4,

兩邊直接開平方得：x-l=±2,

?**x—1=—1=-2,

解得：石=

3,x2=-1：

方程兩邊都乘3(%+1),

得：3%=2%+3(x+1),

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗無=-|是方程的解,

???原方程的解為％=-去

【解析】本題主要考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解分式方程的關(guān)鍵是

去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，注意解分式方程要檢驗.

(1)先兩邊直接開平方，然后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解之即可；

(2)先在方程兩邊同時乘以3(無+1),去掉分母，然后解整式方程，最后檢驗即可.

12.【答案】解：⑴尤2=3%

X2-3X=0

x(x-3)=0

Xj=0t尤2=3

(2)3X2-8X-2=0

??△=64-4x3x(-2)=88

8±丫領(lǐng)4±V22

AX=-----------=-----------

4+V224-722

【解析】本題考查一元二次方程的解法，熟練應(yīng)用各種解法是解題的關(guān)鍵.

(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式，用因式分解法解方程即可；

(2)用公式法解方程，先求出△的值，然后運用一元二次方程的求根公式求出方程的根

即可.

13.【答案】解：vxz-2(V2x-2)=2,

第25頁共48頁

???x2—2y/2x+4=2,

???x2—2\[2x+2=0,

(X-V2)2=0,

解得：%1=%2=V2-

【解析】本題主要考查的是直接開平方法解一元二次方程的有關(guān)知識，先將給出的方程

進(jìn)行變形為(％-&)2=0,然后直接開平方求解即可.

14.【答案】解：(1)原式化簡得好一4%二0,

因式分解得式(％-4)=0,

即x=0或x-4=0,

解得無1=0,X2=4；

(2)2x2-3x-1=0,

va=2,b=—3,c=-1>

則b2-4ac=9+8=17>0,

則無=產(chǎn)

4

則巧=￥，

【解析】本題考查/一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,

配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

(1)先化簡，提取公因式x可得工(工-4)=0,然后解兩個一元一次方程即可；

(2)直接運用公式法來解方程.

15.【答案】解：(1)7=121,

x=±11,

xl=11,X2=-11；

(2)(%-1)2=169,

x-1=±13,

元1=14,x2=-12.

【解析】略

16.【答案】解：(1)無2一2%一6=0,

x2-2x=6,

x2-2x+1=7,

(.1)2=7,

x-1=±V7,

???X1=1+y/7,X2=1—V7;

(2)(2x-3)2=3(2元一3).

(2%一3)2-3(2%-3)=0,

(2x-3)(2x-3-3)=0,

???2x—3=0或2%—6=0,

3.

:X2=3.

乙

【解析】本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接開

平方法，因式分解法，配方法，公式法，解答時應(yīng)根據(jù)方程的特征選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?

第26頁共48頁

(1)根據(jù)方程的特征可用直接開平方法解答，解答時先將常數(shù)項移項到方程的右邊將方

程變?yōu)樾?x=6,然后方程兩邊同時加上1分解可得(MI)2=7,再用直接開平方

法解答即可；

(2)先移項，然后分解因式可得(2%一3)(2%-6)=0,可得2%一3=0或2%-6=0,

然后解之即可.

17.【答案】解：(1)原方程可變形為。一2)(3X一6-%)=0,

???x-2=0或2x-6=0,

解得：冗1=2,必=3

(2)3(x2-2x+l-l)+l=0,

3(X-1)2-3+1=0,

二3(x-I)2=2,

=1+;x2

【解析】本題考查的是解一元二次方程有關(guān)知識.

(1)首先對該方程進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行解答即可;

(2)首先對該方程進(jìn)行配方，然后再解答.

18.【答案】解：(1)a=1,b=-12,c——4,

???J=144+16=160,

,x=

必=6+2>/T0,x2=6—2>/T0；

(2)x(3-2x)+2(3-2x)=0,

(x+2)(3-2x)=0,

【解析】本題考查利用公式法和因式分解法求一元二次方程的解.

(1)按公式法，先求出判別式的值，再代入公式求解；

(2)將方程右邊移項到左邊，提取公因式后，利用因式分解法求解.

19.【答案】解：(1)原式=2+1-2+1

=2

(2)原方程化為

x2-3%=1

4

(元一域

原方程的根勺=空電，不二

【解析】本題主要考查了實數(shù)的運算和解一元二次方程，關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角

函數(shù)值和配方法解方程的方法.

(1)利用零指數(shù)幕公式、絕對值和算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值計算，最后計算加

減可得結(jié)果；

第27頁共48頁

(2)利用配方法進(jìn)行解方程即可.

20.【答案】解：A-i=(x-lXx+l)*

x(x+l)-(x-l)(x+l)=3,

解得，x=2,

經(jīng)檢驗：當(dāng)無=2時，0—1)(%+1)=0,

.?.%=2是原分式方程的解.

【解析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解，解分式方程一定注意要驗根；先把分式方程去分母，注意沒有分母的項也

要乘以公分母(無-1)(文十1),求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

21.【答案】解：等號兩邊同乘(%+2)(%-2)得：

2=x2-4-x2-2x,

2x=-6,

解得：x=-3,

檢驗，當(dāng)欠=-3時，(%+2)(%-2)00,

所以無二-3是原方程的解.

【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

方程的解.

22.【答案】解：(1)方程兩邊同時乘以小一1得：X(X+1)-2X+1=X2-1,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，無=2是原方程的解；

(2)方程兩邊同時乘以工一1得：2-x-l=x-lf

解得：x=1,

經(jīng)檢驗，％=1是增根，

二原方程無解.

【解析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意解分式方程一定要驗根.

(1)方程兩邊同時乘以爐-1去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程式4+1)-2%+1=/-1,求

出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

(2)方程兩邊同時乘以去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程=求出整式方程

的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

23」答案】解：(1*十六二高,

兩邊同乘以3(3萬一1)得，2(3x-l)+3x=1,

去括號得，6x-2+3x=1,

移項合并得，9x=3,

系數(shù)化為1得，x=i,

檢驗：當(dāng)無=1時，3(3丫-1)=0,

???%=：時原方程的增根，原方程無解；

第28頁共48頁

x21

⑵x2-4+x+2=x-2

方程兩邊同乘以(％+2)(%-2)得，x+2(%-2)=%+2,

去括號得，x+2x-4=x+2,

移項合并得，2x=6,

系數(shù)化為1得，x=3,

當(dāng)x=3時，(x+2)(x-2)H0,

所以原方程的解為冕=3.

【解析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，兩分

式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

(1)方程兩邊同乘以3(3元-1)轉(zhuǎn)化為整式方程2(3x-1)+3%=1,解出x并檢驗即可;

(2)方程兩邊同乘以(無+2)(無-2)轉(zhuǎn)化為整式方程x+2(x-2)=x+2,解出x并檢驗

即可.

24.【答案】解：(1)去分母，得無一5=2%-5,

移項，得工一2元二一5-5,

解得無=0,

檢驗：把%=0代入2%-5。0,

所以冗二0是原方程的解；

(2)去分母，得8+/-1=(%+3)(x+1),

去括號，得8+好一1=/+4%+3,

解得無=1,

把％=1代入(尤+l)(x-1)=0,

所以無=1是原方程的增根，

所以原方程無解.

【解析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

結(jié)論.

25.【答案】解：(1)原方程可變形為1+3(無一2)二%一1,

整理可得：2x=4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗：x=2是原方程的增根，

所以原方程無解；

(2)原方程可變形為(％+1)2-4=X2-1,

整理可得：2x=2,

解得：x=1,

經(jīng)檢驗：X=1是原方程的增根，

所以原方程無解；

【解析】本題考查的是解分式方程有關(guān)知識.

(1)首先對該方程變形，然后再進(jìn)行解答即可：

(2)首先對該方程變形，然后再進(jìn)行解答即可.

26.【答案】解：去分母得1+x-3=4-x

第29頁共48頁

解得工=3.

經(jīng)檢驗x=3是原方程的增根.

二原方程無解

【解析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗是原方程的增

根，所以原方程無解.

27.【答案】解：（1）方程兩邊同時乘以（工一1）得3-元=

解得工=5,

經(jīng)檢驗％=5是分式方程的解；

（2）方程兩邊同時乘以（嚴(yán)一1）得工"-1）-2=x2-1

解得刀二一1,

經(jīng)檢驗％=-1是方程的增根，

二原分式方程無解.

【解析】本題考查解分式方程，關(guān)鍵是熟練分式方程的解法步驟.

（1）先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解得x的值進(jìn)行檢驗即可得出方程的解；

（2）先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解得x的值進(jìn)行檢驗即可得出方程的解.

28.【答案】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母（工-4）,

得5—％=工-4+3,

整理，得一2%=一6,

解得x=3,

檢驗：當(dāng)％=3時，x-4豐0,

所以原分式方程的根是x=3.

【解析】本題考查的知識點是解分式方程，在解分式方程去分母時，兩邊同時乘以最簡

公分母，每一項都要乘，不能漏乘某一項，本題易出現(xiàn)如下錯解：方程兩邊同時乘以最

簡公分母（又一4）,得5-冗=1+3,解得x=1,檢驗：當(dāng)x=l時，X-4H0,所以

原分式方程的根是工=3錯誤的原因是去分母時，常數(shù)項漏乘最簡公分母，故一定要

注意不能漏乘.

29.【答案】解：言-巖=-1,

*-4x-2

16-(x+2)2=4-X2,

16-x2-4x-4-4+X2=0,

16-4x-8=0,

x=2,

經(jīng)檢驗，x=2為增根，此方程無解.

【解析】本題綜合考查了解分式方程的解法.注意，分式方程需要驗根.先去分母，然

后移項、合并同類項，最后化未知數(shù)系數(shù)為1.

30.【答案】解：（1）原式二1一4+6乂4

=1-4+1

=-2；

第30頁共48頁

x+14

（2）KE=I

x+l4

整理得:口一月二*

去分母得：(X+1)2-4=%2-1

去括號得：x2+2x+1-4=x2

移項得：2x=-1—1+4,

合并同類項得：2%=2,

系數(shù)化為1得：x=l,

經(jīng)檢驗：工=1時，冗—1=0,

???此方程無解.

【解析】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式利用零指數(shù)第、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出

值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

31.【答案】解：去分母，得2(%+1)2--1)2=必

化簡，得6工二-2,

解得無

經(jīng)檢驗，x=-：是原方程的根.

所以原方程的根為

【解析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟，去分母，去括號，化簡K

系數(shù)為1，即可求得答案.(注意，一定要驗根)

32.【答案】解：(1)去分母得：1=X一4+%-3,

解得：x=4,

檢驗：當(dāng)無=4時，無一4=0,

所以x=4是原方程的增根，原方程無解；

(2)原方程整理得：子-弓=40,

去分母得：40x=30,

解得：兀=：，

檢驗：當(dāng)x時，0.99工工0,

所以％=［是原方程的根.

4

【解析】本題主要考查的是解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分

式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

(1)方程兩邊都乘以比-4,分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x

的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

第31頁共48頁

(2)先化簡方程，然后方程兩邊都乘以x,分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式

方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

33.【答案】解：(1)方程兩邊乘(％+2)(3元-1),得3(3x-1)=4(x+2)

解得x=?

J

檢驗：當(dāng)x=2時，(%+2)(3X一1)H0是原分式方程的解，

???原分式方程的解為X=Y；

(2)方程兩邊乘(％+1)(、-1),

得無(無-1)-2=(x+l)(x-1)

解得工=-1

檢驗：當(dāng)％=-1時，(%+1)(%-1)=0

???無=-1不是原分式方程的解，

???原分式方程無解

【解析】本題考查了分式方程的解法.解題關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，掌握解

分式方程的一般步驟，特別最后需要驗根.

(1)先找出最簡公分母，去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程后，再驗根

即可.

(2)先把各分母分解因式，找出最簡公分母，去分母，把分式方程化為整式方程，解出

整式方程后，再驗根即可.注意在去分母時不能漏乘不含分母的項“1”.

34.【答案】解：原方程可化為2二三

xx-3x(x-3)

方程兩邊同乘x(x-3),得

X-3+3x=-2,

4x=1,

1

檢驗：當(dāng)亢=；時，%(%-3)。0,

.??%=；是原分式方程的解.

【解析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

方程的兩邊同時乘以無(K-3)化為無-3+3x=-2,解之即可，注意分式方程要檢驗.

35.【答案】(1)解：原式=3a(a2一9)

=3a(a+3)(a—3)；

(2)解：方程兩邊同乘力■-2),得

2(x-2)=3x

2x-4=3x

2x-3%=4

-x=4

x=—4

檢驗：當(dāng)無=-4時，x(x-2)0,

二原方程的解為x=-4.

第32頁共48頁

【解析】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算

法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式提取3a,再利用平方差公式分解即可；

(2)分式方程兩邊同乘力2),轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗即可得到分式方程的解.

36.【答案】解：(1)方程兩邊乘工-2,

得3+2%-4=一%,

-x-2x=-4+3,

-3x=-1

i

X=P

檢驗：元=1時，x—2*0.

???原方程的根是％=a

(2)方程兩邊乘(％+l)(x-1),

得2(%+1)=4,

2x4-2=4,

2x=2,

解得x=1.

檢驗：當(dāng)x=l時，(無+1)(九一1)=0,X=1是增根.

原方程無解.

【解析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根.

(1)觀察可得最簡公分母是無-2,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程，求解即可；

(2)觀察可得最簡公分母是。+1)(%-1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程，求解.

37.【答案】解：(1)原式=a?-4ab+4墳+a?-4b2=2Q2-4ab；(2)兩邊同乘

以x-2得，

3=3(x-2)-x,

3=3x—6—x>

2x=9,

x=4.5,

檢驗：當(dāng)％=4.5時，

X—2H0,

???%=4.5是原方程的解，

二原分式方程的解為%=4.5.

【解析】(1)此題考查了整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，掌握整式的混

合運算法則是關(guān)鍵，先去括號再合并，即可得到答案.

(2)此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整

式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗后即可得到分式方程的解.

38.【答案】解：x-1-2(2-％)=-3,

x-l-4+2x=-3,

第33頁共48頁

3x=2,

檢驗：當(dāng)％二:時，2-x*0,

.??%=】是原分式方程的解.

【解析】此題考查了分式方程的求解方法，此題難度不大，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意

解分式方程一定要驗根.本題的最簡公分母是2-x,方程兩邊都乘以最簡公分母轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，最后要代入最簡公分母驗根.

39.【答案】解：(1)方程兩邊都乘(2-x)(2+x),得/=2-工-4+7,

解得：x=-2,

檢驗：當(dāng)％=-2時，(2-x)(2+x)=0,

???x--2是增根，原方程無解；

(2)原式=4一+(q+3)(fl-3)=-.....上一=，一，

'>3a(a-2)a-23a(a-2)(a+3)(a-3)3a(a+3)

由Q2+3a—1=0,得到a?+3Q=a(a+3)=1,

則原式=g.

【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

40.【答案】解：去分母得：6=x+2x+2,

移項合并得：3x=4,

解得：%=%

經(jīng)檢驗元=3是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

41.【答案】解：(1)原式=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)

(a-fe)(x-y+x+y)

=2x(a-b)；

(2)原式=5m[(2x-y)z-n2]

=5m(2x-y+n)(2x-y-ri)；

(3)方程兩邊都乘以(%+1)(%-1),

得：2(x-l)+2x=x+l,

解得：x=lft

檢驗：當(dāng)無=1時，a+i)a-1)=0,

則％=1是原分式方程的增根，所以分式方程無解.

第34頁共48頁

【解析】本題考查因式分解及其解分式方程，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

(1)直接提取公因式(a8)進(jìn)行分解即可；

(2)首先提取公因式5m,然后運用平方差公式進(jìn)行分解即可；

(3)首先方程兩邊都乘以(％+1)(%-1),得到整式方程2(%—1)+2%=%+1,解這個

方程并檢驗即可.

42.【答案】解：原方程可化為(％+[)2—2—2(x+^)—1=0

即：(％+,2-2(%+》-3=0

設(shè)x+；=y,則y2-2y-3=0,即(y—3)(y+1)=0.

解得y=3或y=-1.

當(dāng)y=3時，元+：=3,即%2—3元+1=0

解得??一】=苧,小=等；

當(dāng)y=-l時，%+§=-1無實數(shù)根.

經(jīng)檢驗，5=等，小二等都是原方程的根.

二原方程的根為打=肛=坐.

【解析】本題考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把

一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，

尋找解題技巧.

整理可知，方程的兩個分式具備平方關(guān)系，設(shè)霓+}=y,則原方程化為必一2y-3=0.

用換元法解一元二次方程先求y,再求乂注意檢驗.

.【答案】解：—

43x-2+x+-2-=1

x(x+2)+6(x-2)=x2-4

x2+2x+6x-12=x2-4

8x=8

經(jīng)檢驗，x=1是分式方程的解.

【解析】本題考查了解分式方程，先將分式方程化為整式方程，求得整式方程的解，然

后進(jìn)行檢驗即可.

44.【答案】解：(1)擊=喂，

3(x-3)=2(x+2)3x-9=2x+43x-2x=4+9x=13,

檢驗：當(dāng)x=13時，(%+2)(%-3)H0,

所以％=13是原方程的解；

(2)島+程=12+式工+2)=/_42+X2+2X=X2-42X=-6X=-3

檢驗：當(dāng)％=-3時，(%+2)(元一2)工0,

所以第=—3是原方程的解.

第35頁共48頁

【解析】本題考查了解分式方程.注意驗根.先去分母、去括號、合并同類項、稱項、

系數(shù)為1即可求出.

45.【答案】解：解不等式2%-1工1得%工1,

解不等式3%-3V4x得x>-3,

則不等式組的解集是-3<x<l,

則符合條件的整數(shù)解有-2、-1、0、1

【解析】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方

法是解決問題的關(guān)鍵.先求出每一個不等式的解集。然后求出公共部分后找出其中的整

數(shù)解即可.

(3(x+1)>x-l?

46」答案】解：g〉2]②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：XV3,

???不等式組的解集為：-2V%V3.

【解析】此題考查解一元一次不等式組.解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式

運算法則，然后先分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的公共解即可.

2x4-3+

47.【答案】解:

誓-1>2-蛭)?

解不等式①得：