中考數(shù)學二模模擬卷

中考數(shù)學二模模擬卷

得分

1.在2,0,-2,3,-次這五個數(shù)中最小的數(shù)是()

A.OB.-2C.1D.-V3

2.“中國制造2025”，是我國政府實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱

領，到2025年中國邁入制造強國行列.在百度中輸入“中國制造2015”，

搜索到相關結(jié)果約4980000個，將數(shù)字4980000用科學記數(shù)法表示為

()

A.498x104B.4.98x104C.4.98x106D.5x106

3.如圖，直線k//12,被直線。、〃所截，并且、

△1=44。，則42等于()

A.56°-入

B.36°

C.44°

D.46°

4.下列代數(shù)運算正確的是()

A.x-x6=%6B.(%2)3=%6

C.(%+2)2=x2+4D.(2x)3-2x3

z_____/

5.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面

TU,

u

圖形是()

____________z

A.D

B.

C.

D.

6.如圖圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

7.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3,3,6,5,3.下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.平均數(shù)是4C.方差是1.6D.中位數(shù)是6

8.如圖，線段經(jīng)過平移得到線段49，其中點力，8的對應點分別為點

4,夕，這四個點都在格點上.若線段上有一個點P（Q,b）,則點尸

在夕上的對應點P的坐標為（）

A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(Q+2,8+3)D.(a+2,b-3)

9.化簡(1一系)?六的結(jié)果是()

A.(%+l)2B.(%-1產(chǎn)C.(“i)2D.—

10.如圖，菱形為8C。的周長為16,對角線與8。相交于點O,0EJL4B,

垂足為E,若44DC=120°,則OE的長為（）

笫2頁，共31頁

D

A.理

3

11.如圖，在平面直角坐標系中，OA=AB,Z.OAB=90°,反比例函數(shù)y=

;(%>0)的圖象經(jīng)過力，8兩點.若點片的坐標為(m1),則攵的值為()

A.包D.亞

22

12.如圖1，點。為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂

點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線

段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設為/秒，機器人到點力的

距離設為匕得到函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推

斷：①該正六邊形的邊長為1；②當￡=3時，機器人一定位于點O；③

機器人一定經(jīng)過點。；④機器人一定經(jīng)過點E;其中正確的有()

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

13.把3a2—12分解因式為

14.若3/ym與/fyn-l是同類項，則巾+n=

15.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字：1,2,3,4,5,6,

投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是

16.如圖，點。(0,3),0(0,0),C(4,0),8在。A上，BD

是04的一條弦.^isinZ-OBD=.

17.如圖，矩形片88中，4B=8,點￡是工。上

的一點，有4E=4,8E的垂直平分線交8c的

延長線于點尸，連結(jié)EF交8于點G.若G是CD

的中點，則8C的長是_____.

第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊2c垂直且交y軸于

點名；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點為0]8的坐標為.

笫4頁，共31頁

19.計算：(—金)-2+|V2—V3|一(7T—3.14)?！猼cin60o+V8.

?

20.解不等式組：（3^2）＜%-4并把解集在數(shù)軸上表示出來?

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

21.已知：如圖，矩形/8C。中，/C與8。交于。

點，若點E是工。的中點，點尸是的中點.求

證：BE=CF.RC

22.為響應習近平總書記“足球進校園”的號召，某學校2017年在某商場購、買甲

乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費，。0。元，購買乙種足球共花費

1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙

種足球比購買一個甲種足球多花20元.

(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

(2)按照實際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球

能夠配備多少個班級？

23.某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進

行了1000米跑步測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等

笫6頁，共31頁

級，學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.

1000米跑成績條形統(tǒng)計圖1000米跑成績扇形統(tǒng)計圖

(1)根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖;

(2)該校九年級有600名男生，請估計成績達到良好及以上等級的有多少

名？

(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會

1000米比賽.預賽分別為力、8、C三組進行，選手由抽簽確定分組.甲、

乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？

24.如圖，已知直線27■與。。相切于點T,直線

與。。相交于A8兩點.

(1)求證：4PTA=；

(2)若P7=7B=3,求圖中陰影部分的面積.

25.已知直線/經(jīng)過4(6,0)和8(0,12)兩點，且與直線y=x交于點C,點

P(rn,0)在X軸上運動-

(1)求直線/的解析式；

(2)過點P作/的平行線交直線y=x于點。，當m=3時，求△PCD的面

積；

(3)是否存在點尺使得成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所

有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

26.如圖，四邊形S8C。是邊長為2,一個銳角等于60。的菱形紙片，小芳同

學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點。重合，按順時針方向旋

笫8頁，共31頁

轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、或它們的延長線)于點E、F,

△EOF=60。，當CE=4尸時，如圖①小芳同學得出的結(jié)論是DE=OF.

(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當CE*4”時，如圖②，小芳的結(jié)論是否成立？

若成立，加以證明；若不成立，請說明理由.

(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當點公尸分別在C從必的延長線上時，如

圖③，請寫出?！昱c。尸的數(shù)量關系，并加以證明.

(3)連接)，若廠的面積為匕CE=%,求y與x的關系式，并指出

當x為何值時，/有最小值，最小值是多少？

27.如圖，二次函數(shù)y=ax2+2%+c的圖象與X軸交于點/(-1,0)和點B、

與V軸交于點C(0,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)過點Z的直線40〃8c且交拋物線于另一點D,求直線”。的函數(shù)表

達式;

(3)在(2)的條件下，請解答下列問題：

①在X軸上是否存在一點戶，使得以&C、尸為頂點的三角形與△ABD

相似？若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由；

②動點用以每秒1個單位的速度沿線段力。從點力向點。運動，同時，

動點可以每秒半個單位的速度沿線段從點。向點8運動，問：在運

動過程中，當運動時間，為何值時，aOMN的面積最大，并求出這個最

大值.

第10頁，共31頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-V3<0<|<2,

2,0,—2,—V5中，最小的數(shù)是—2.

故選：B.

實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切

負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明

確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，

絕對值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：4980000=4.98x106,

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W|Q|V10,。為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，。的絕對值與小

數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，。是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1

時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為QX10八的形式,

其中14|a|V10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及。的值.

3.【答案】D

【解析】解：,“1〃%

.?.Zl=Z3=44°,X7

又:飛■!■〃，4

???Z2=90°-44°=46°,

故選：D.

依據(jù)即可得到乙1=△3=44。，再根據(jù)％_U4,可得42=90。-44。=

46°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

4.【答案】B

【解析】解：Ax-x6=x7,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

8、(%2)3=%6,原式計算正確，故本選項正確；

C、(X+2)2=X2+4X+4,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、(2x)3=8/,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選：B.

結(jié)合選項分別進行鬲的乘方和積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式的

運算，然后選擇正確選項.

本題考查了帚的乘方和積的乘方、同底數(shù)案的乘法、完全平方公式等知識,

解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則.

5.【答案】/

【解析】解；從左面看下面一個正方形，上面一個正方形，

故選:A

根據(jù)從左面看得到的圖形是得到答案.

第12頁，共31頁

本題考查了從三個方向看幾何體的知識.

6.【答案】B

【解析】解：力、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7.【答案】D

【解析】解：/、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,此選項正確；

從由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項正確；

C、S2=](3—4/+(3—4>+(6—4)2+(5—4>+(3-4)2]=1.6,故

此選項正確；

D、將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列，第3個數(shù)是3,故中位數(shù)為3,故此

選項錯誤；

故選：

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的

平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不

止一個，利用平均數(shù)和方差的定義可分別求出.

本題考查了統(tǒng)計學中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與方差的定義.解答這類題學

生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選.

8.【答案】/

【解析】

【分析】

此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左

移減；縱坐標，上移加，下移減.

根據(jù)點8平移后橫縱坐標的變化可得線段工8向左平移2個單位，向上

平移了3個單位，然后再確定。、b的值，進而可得答案.

【解答】

解：由題意可得線段48向左平移2個單位，向上平移了3個單位，

則P(a—2,b+3)

故選:4

9.【答案】B

【解析】解：(1一去)+看

%4-1-21

X+1(%+l)(x-1)

X—1

人IJL

=(X-I)2,

故選：B.

先對括號內(nèi)的式子通分，然后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可解答本題.

第14頁，共31頁

本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法.

10.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形中30。角的性質(zhì)知識，解題的關鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考常考題型.

首先證明20/8=60。，得至1此。4七=：2n48=30。，即可利用30度角的直

角三角形解決問題.

【解答】

解：:四邊形是菱形，

AB=BC=CD=AD=4,

v/.ADC=120°,CD//AB,

乙DAB=60°,

/.2LOAE=-^DAB=30°,

2，

OB—2,

:.OA=2>/3,

.??OE=-OA,

2，

???OE=遍，

故選：c.

11.【答案】/

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定，關鍵是用方

程的思想解決問題.

過/作AC1y軸，垂足為C,作BD1AC,垂足為D,通過證△ACO^LBDA

可得：0C=4D=l,AC=BD=n,可得8點坐標，根據(jù)反比例函數(shù)上點

的坐標特征可求。的值，即求出匕

【解答】

解：如圖，過力作4c_Ly軸，垂足為G作BDJ.4C,垂足為。

/-BAO=90°

二^OAC+乙BAD=90。且々B40+乙ABD=90°

:.乙ABD=匕C4。且NO=/.ACO=90°,AO=AB

???△4。。強804

???AD=CO,BD=AC

vA(nfl)(n>0)

OC=AD=1,AC=BD=n.

:.B(1+n,1—n)

???反比例函數(shù)y=：O>0)的圖象經(jīng)過8兩點

Anx1=(1+幾)(1-n)

-1+V5

...n=---------

第16頁，共31頁

一1+丫虧

.*.k=1xn=---------

乙

故選：4

12.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，機器人距離點劃個單位長度，可能在尸或8點，

則正六邊形邊長為1.故①正確；

觀察圖象/在3-4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在08或。尸上，

則當￡=3時，機器人距離點力距離為1個單位長度，機器人一定位于點

故②正確；

所有點中，只有點。到/距離為2個單位，故③正確；

因為機器人可能在尸點或8點出發(fā)，當從8出發(fā)時，不經(jīng)過點E,故④錯誤.

故選：C.

根據(jù)圖象起始位置猜想點8或尸為起點，則可以判斷①正確，④錯誤.結(jié)合

圖象判斷3<t<4圖象的對稱性可以判斷②正確.結(jié)合圖象易得③正確.

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象

的變化趨勢.

13.【答案】3(a+2)(a-2)

【解析】解：3a2-12=3(a2-4)

=3(Q+2)(Q—2).

故答案為：3(a+2)(a—2).

直接提取公因式3,再利用平方差公式分解因立即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式是

解題關鍵.

14.【答案】3

【解析】解：???3/嚴與％jyi-i是同類項,

n=4-n,m=n-1,

解得：m=1,n=2,

故?n+n=3.

故答案為：3.

根據(jù)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出力、刀的值，

代人即可得出代數(shù)式的值.

本題考查了同類項的知識，掌握同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)

也相同，是解答此類題目的關鍵.

15.【答案】J

【解析】解：投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率=（=1

oZ

故答案為a

直接利用概率公式計算.

本題考查了概率公式：隨機事件/的概率PQ1）=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

16.【答案】|

第18頁，共31頁

【解析】解：連接CD,

???0(0,3),C(4,0),

：?0D=3,0C=4,

CD=5,

vZ-OBD=Z-OCD,

sinZ-OBD=sinZ-OCD=—CD=5

故答案為：|.

連接C。,可得出NOBO=40CD,根據(jù)點。(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,

由勾股定理得出CO=5,再在直角三角形中利用三角函數(shù)求出sinzOBO.

本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義，是基礎知識

要熟練掌握.

17.【答案】7

【解析】解：???矩形片88中，G是8的中點，AB=8i

CG=DG=-2x8=4,

在AOEG和△"G中，

ND=乙DCF=90°

CG=DG,

乙DGE=乙CGF

DEG^LCFG(ASA),

DE=CF,EG=FG,

設OE=x,

則BP=8C+CF=A0+CF=4+%+x=4+2x,

在Rt△OEG中，EG=y/DE2+DG2=y/x2+16,

EF=2，%2+16,

vFH垂直平分BE,

:.BF=EF,

???4+2x=2Vx24-16,

解得％=3,

???40=4E+OE=4+3=7,

:.BC=AD=7.

故答案為：7.

根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG,然后利用“角邊角”證明△。5。和4

CFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=CF,EG=FG,設DE=x,

表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF、再根據(jù)線段垂直平

分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值，

從而求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點

到兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方

程是解題的關鍵.

18.【答案】("5)2019,0)

【解析】解：由題意可得，

OB=0A-tan600=1xV3=>/3,

OB】=OB-tan600=V3-V3=(V3)2=3,

3

0B2=OB1?tan6Q0=(V3),

第20頁，共31頁

???20184-4=504...2,

???點%(H8的坐標為((遮)2019,0)[也可以為(310096,0)],

故答案為：((遮)2019,0)).

根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律，從而可以求得點82018的坐標?

本題考查規(guī)律型：點的坐標，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中坐標

的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標.

19.【答案】解：原式=4+75-&-1一百+2企

=3+V2.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)黑的性質(zhì)和負指數(shù)嘉的性

質(zhì)分別化簡進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

20.【答案】解：解不等式一2x<6,得：x>-3,

解不等式3(%-2)-4,得：x<1,

則不等式組的解集為-3<%<1.

將不等式解集表示在數(shù)軸如下：

-5-4-3-2-1012345

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟

知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解

答此題的關鍵.

21.【答案】證明：?.?四邊形S8C。是矩形,

/.0A=0C=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

???OA=OC=OB=OD,

???點E是/o的中點，點尸是的中點

???OE=-0A,OF=-0D,

OE=OF,

在^OBE^L。。尸中，

OE=OF

乙BOE=Z.COF,

OB=OC

.?.△OBE%△OCF(SAS),

???BE=CF.

【解析】由矩形的性質(zhì)得出04=。。=。8=00,證出。E=0F,由S/S

證明4△OCF,得出對應邊相等即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，

證明三角形全等是解決問題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設購買一個甲種足球需X元，則購買一個乙種足球需(％+

20)元，

解得：％=50,

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；

(2)由(1)可知該校購買甲種足球呼=等=40個，購買乙種足球20個,

?.?每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，

第22頁，共31頁

???購買的足球能夠配備20個班級.

【解析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決

問題的關鍵.

(1)設購買一個甲種足球需X元，則購買一個乙種足球需(3+20)元，根據(jù)購

買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

(2)求出該校購買甲種足球與乙種足球的數(shù)量，再根據(jù)每個班須配備甲足球2

個，乙種足球1個，即可求出購買的足球能夠配備的班級個數(shù).

23.【答案】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16?40%=40(人)，

所以合格等級的人數(shù)為40-12-16-2=10(A),

合格等級人數(shù)所占的百分比=牌x100%=25%;優(yōu)秀等級人數(shù)所占的百分

40

比="x100%=30%;

40

統(tǒng)計圖為：

(2)600x(30%+40%)=420,

答：估計成績達到良好及以上等級的有420名;

(3)畫樹狀圖為：

甲ABC

7/N/N/N

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好分在同一組的結(jié)果數(shù)為3,

所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率=3=￡

【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有等

可能的結(jié)果數(shù)。，再從中選出符合事件力的結(jié)昊數(shù)力，然后利用概率公式計

算事件/的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

(1)先利用良好等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出

合格等級的人數(shù)，然后分別計算出合格等級人數(shù)所占的百分比和優(yōu)秀等級人

數(shù)所占的百分比后補全兩個統(tǒng)計圖；

(2)用600乘以良好與優(yōu)秀兩個等級的百分比的和可估計成績達到良好及以

上等級的人數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩人恰好分在同一

組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

24.【答案】(1)證明：?.?直線PT與。。相切于點T,

OT1PT,f"o~

/,OTP=90°,'--------/

BPZ24-Z.PTA=90°,

???48為直徑，

???4ATB=90°,

乙2十乙1=90°,

.??乙PTA=Z1,

vOB=OT,

???Z.1=乙B,

乙PTA=Z.B；

(2)解：???7P=TB,

第24頁，共31頁

???乙P=LB,

???乙POT=乙8+zl=2乙B,

???乙POT=2zP,

而乙OTP=90°,

:.乙P=30°,乙POT=60°,

?-OT=^-TP=y/3,△407為等邊三角形，

???圖中陰影部分的面積=S扇形AOT—SXAOT=竺嘿空-T?(b)2

【解析】⑴利用切線的性質(zhì)得/OTP=90°,即/2+APTA=90°,再利用圓

周角定理得到=90°,則42+=90°,然后利用等量代換得到

Z.PTA=LB；

(2)利用TP=7B得到4P=4氏而4PO7=248,所以4POT=24P,則利

用乙。7P=90。可計算出"=30°,乙POT=60。，利用含30度的直角三角形

三邊的關系得到07=75,△4。7為等邊三角形，然后根據(jù)

扇形的面積公式和圖中陰影部分的面積=S扇形4”-SMOT進行計算.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,

必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關系.也考查了扇形的面積公式.

25.【答案】解:

(1)設直線/解析式為y=kx+b,

把力、8兩點坐標代入可得=°,解得《二日，

???直線/解析式為y=-2%+12;

(2)解方程域=2%+12,可得仁：，

???C點坐標為(4,4),

設也解析式為y=—2%+九，把P(3,0)代入可得0=-6+幾，解得?1=6,

「?直線也解析式為y=-2x+6,

解方程組g：Z+6,可瞰黑，

.?.D點坐標為(2,2),

?*,S^POD=?x3x2=3,S^poc=&x3x4=6,

?*,S“CD=S“oc-S?POD=6-3=3；

(3)???4(6,0),C(4,4),P(m,0),

PA2=(771—6)2=m2-12m+36,PC2=(m-4)2+42=m2-8m+32,

AC2=(6-4)2+42=20,

當A24C為等腰三角形時，則有P/=PC、。/=/?；?。2=/。三種情況，

①當P4=PC時，^\PA2=PC2,即m2—12徵+36=62-8m+32,解得

m=1,此時尸點坐標為(1,0)；

②當P4=4C時，貝IJP/2=AC2,即巾2-12機+36=20,解得m=6+2病

或m=6-2遙，此時戶點坐標為(6+2V5,0)或(6-2遍,0)；

③當PC=4c時,則PC?=AC2,即巾2-8m+32=20,解得TH=2或m=6,

當巾=6時，尸與/重合，舍去，此時，點坐標為(2,0)；

綜上可知存在滿足條件的點尸，其坐標為(1,0)或(6+2的,0)或(6-2遙,0)或

(2,0).

【解析】⑴由48兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線/的解析式；

(2)聯(lián)立直線/和直線y=x,可求得C點坐標，由條件可求得直線叨的解

析式，同理可求得。點坐標，則可分別求得^P。。和△POC的面積，則可求

得^PC。的面積；

(3)由久力、C的坐標，可分別表示出以、PC和力。的長，由等腰三角形

第26頁，共31頁

的性質(zhì)可得到關于6的方程，則可求得6的值，則可求得戶的坐標.

本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、三角形的

面積、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、分類討論思想及方程思想等知識.在

(1)中注意待定系數(shù)法的應用，在(2)中求得C、D的坐標是解題的關鍵，在(3)

中用戶點坐標分別表示出PA.戶C的長是解題的關鍵，注意分情況討論.本

題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.

26.【答案】(1)OF=OE.

證明：如圖2,連接8。，

圖2

???四邊形是菱形，

:.AD=AB.

又?.?乙4=60°,

是等邊三角形，

-.AD=BD,乙ADB=60°,

:.Z.DBE=Z-A=60°

???乙EDF=60°,

???Z.ADF=乙BDE,

在△4DF與ZkBOE中，

Z.ADF=乙BDE

AD=BD,

Z.A=乙DBE

???△4。尸四△BDE(ASA),

??.DF=DE\

(2)DF=DE.

如圖3,連接82

???四邊形/8C。是菱形，

:.AD=AB.

又?.,乙4=60°,

.??△480是等邊三角形，

???AD=BD,Z.ADB=60°,

乙DBE=^A=60°

乙EDF=60°,

:.Z-ADF=Z-BDE.

在△ADF與△8DE中，

Z.ADF=乙BDE

AD=BD,

.Z.DAF=乙DBE

」.△40尸會△BOE(ASA),

:.DF=DE；

(3)由(2)知，△ADF絲△80E.則SM”=

由題意4F=BE=x-2.

，，

???y=S^BEF+S^ABD=1xY(x-2)+1x2x2xy=~(x_l)2+

即丫=手。-1)2+苧，

??.當X=1時，y有最小值出.

4

【解析】⑴由菱形的性質(zhì)得到△48D是等邊二角形，再證明RDE

即可;

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(2)由菱形的性質(zhì)得到△480是等邊三角形，再證明