專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷6（共251題）

專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷6（共9

套）

（共251題）

專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、

設(shè)lim/（x）=limg（x）,則lim

%*?*og（x）

A.=0B.=1C.無窮大D.不能判定

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

做該題時若不假思索，很容易錯選B為答案,但假若對極限的定義有正

確理解，特別是能聯(lián)想到9不定型，便知答案是D.事實上，若lim/a）=limg（x）=0,

0XTXQ*flo

[0

則可能有以下三種情況：lim42=，。（C為非零常數(shù)）

2、

函數(shù)y=/（x）在點x=/處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的

A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：

根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理得解.

3、

設(shè)=則1血八1二2田-/（】）=

2h

A、

B、

C>

D、

標準答案：A

知識點解析：

根據(jù)函數(shù)在一點處的導數(shù)定義可知

⑴，1-12

lim--------------=-2/(1)=-2x-JC)=—

5h」3,3

X=1

4、

設(shè)/(幻=比,則在X=1處的法線方程是

A.x-3y-4=0B.x+3y+4=0C.x+3>-4=0D.x-3y+4=0

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：

因為/z(x)=(l+2x)e2<^\[⑴=3,則法線方程的斜率&=-1，法

3

線方程為=即x+3y-4=0.故選C.

5、

設(shè)f(x)=x(x+1)(/+2)(x+3),則/⑸(x)=

A.3B.2C.1D.0

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

因為，(x)是％的4次多項式,所以/(5)(x)=0

設(shè)函數(shù)/3)=則/(幻有

A.極小嗎B.極小值彳C.極大嗚D.極大值

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：

因為U)=[J；Q-l)d/=%-l

令/z(x)=0,解得：x=l

又/71)=1>0

所以x=l是函數(shù)/(X)的極小值點，極小值:

/⑴=￡d)dx=gd)2]；=一；

7、

設(shè)的一個原函數(shù)為XCOM,則下列等式成立的是

A.f\x)=xcosxB./(X)=(JCCOSX)Z

C.f(x)=xcosxD.jxcosdx=/(x)+C

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知滬占解析.根據(jù)原函數(shù)的定義，選B

8、

設(shè)「/(，)市=/、，則1(x)=

A.(l+x+xMB.(2+2x+x?)ex

C.(2+3x+x2)exD.(2+4x+x2)ex

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

因為/(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)eA

所以r(x)=(2+2x)ex+(2x+x2)ex=(2+4x+x2)ex

9、

廣義積分廣熹山二

n

A.一D.71

8

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：因為廠提1de2r=；(arctane2，)(=/

10、

設(shè)函數(shù)？=/（，-產(chǎn)），/（〃）二階可導，則普

oxdy

A./V-y2)(2x-2y)B./，，-y2)x4D

C./7x2-/)(-4xy)D.f\x2-y2)x4xy

A、

B、

C、

D、

標準答案:C

因為生二尸，一J)x2工

dx

所以=v2)(-2y)/)

知識點解析：入力

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

11、

..(〃+1)(〃+2)(〃+3)

lim---------------------------

標準答案：1

知識點解析：

(n+l)(n+2)(n+3)123、

lim--------#---------=hvm(Z1l+-)W(11+-)(W11+-)=11

，T8"J〃一>8nnn

12、

設(shè)y=/(?■'),且/可導，則y=.

標準答案：

>'=/'(尸)(。-，'

=f\axy\na^x^xY

知識點解析：=-「/〃?/'(「)

13、

設(shè)了=6”，則y⑺=.

標準答案：4、"

y'=“"

知識點解析：

函數(shù)f(x)=的駐點x=_____________.

\nx

標準答案：x=e

因為廣(x)=駕二蟲。得X=e

Inx

知識點解析：所以，=e是函數(shù)/(x)的駐點，

15、

設(shè)加)=lim/(3)3則/&)=-

HX-/

標準答案：(l+2t)e”

X+/2/——

因為/⑺=limt(—Y=tlim(l+—)

X-tXTBX-t

Or2z￡力

=MimKl+—>2^]2,?lim(l+——)'

X*X-Z1-x-t

知識點解析：所以f3=c"+屐,x2=(I+2z短

16、

設(shè)yz(sinx)=cos2x,則f(x)=.

標準答案：3

因為/7sinx)=cos2x=1-sin2x

設(shè)/=sinx則1一產(chǎn)

即八行=1-，

Virn..儼于是fM=jf\x)dx=J(1一/)必=上一；9

知識點解析：」,3

17、

已知(cotxY=/(x),則jxf\x)dx=.

x-

-------:------COtA+C

標準答案：sin，r

jVV)dx=Jxd/(x)=VW-J/U)<^

-xf(x)-J(cotX)ch=-/_-cotx+C

知識點解析:

18、

標準答案：71/3

因為dr

-^=dx（根據(jù)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分性質(zhì)）

八?]5f兀兀

2arcsmxH，0=2x=

知識點解析:63

19、

設(shè)z=/Q,u),u=exy\v=ln(x24-y2),/是可微函數(shù)，則生三

標準答案：入+尸

知識點解析：

dzdzdudzdvdzxv.女1

——，?一一一-"1"■—■—'”—"―yX2x

dxdudxdvdxdu

2x.

3個"'

20、

已知P(Q=0.6,P(B)=0.4,P(B|4)=().5,則尸(4+8)=.

標準答案：0.7

因為P(\+?)=P(A)+P(R)-P[A8)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B\A)

知識點解析:=0.6+0.4-0.6x0.5=0.7

三、簡單解答題（本題共5題，每題1.0分，共5分0）

21、

..1-cosx+xsinx

計算lim-----------=---------

標準答案:

1-cosx+xsinxsinx+sinx-xcosx

解吧=lim--------------------------

…2x

2cosx-cosx+xsinxJ

=hm-----------------------------

x-?o2J

知識點解析：暫無解析

22、

求由方程siny+xe>=0確定的曲線在點（0,冗）處的切線方程.

標準答案：

解方程兩邊對x求導，得

cosy-/+cy+xey-y'=0

解得/=J—

+cosy

所以/|^=en

故所求切線方程為y-n=ex（x-0）

即eRx-y+K=0

知識點解析：暫無解析

=—fdx2--f-!-ydx2=-x2--1H(1-?-A~)+C

標準答案：2J2Jl+x222

知識點解析：暫無解析

計算右號?

標準答案：

解設(shè)u=Je'-l,則，=ln(l+“?)，dr=d〃

\+u2

1_________In221n2

u1G

ri1llr2102drfV5!2uJcM1

則f-r==I-------rdtt=2|——5-du

如u\+u2h1+u2

=2arctan“H=2(arctan百一arctan1)=2(^-：)=看

知識點解析：暫無解析

25、

某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部.設(shè)

事件4=(黨支部中至少有1名男黨員｝.

求產(chǎn)缶).

解本題顯荷捷的做法是：P(A)=1-P(I)

_e1

耳=］黨支部中沒有男黨員)，MF(A)=-f=-

(“I0

所以P{A}=1-1=—

標準答案:66

知識點解析：暫無解析

四、復雜解答題(本題共3題，每題1?0分，共3分。)

26、

已知川=1,%2=2都是函數(shù)y=alnx+/u2+x的極值點，求。與

b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間.

標準答案：

解函數(shù)的定義域為x>0

因為）,=—+2bx+1,y";—y+2Z>

xx

y<l）=a+2b+1=0,y<2）=3+4b+l=0

2

聯(lián)立解得a=Y，b=-g

33

則有尸=4一￡,令丁"=0得入=±1。=_］舍去）

3x23

當0<x<l時，/>0：當lvx<y時，/<0

所以函數(shù)曲線的凹區(qū)間為（0,1），函數(shù)曲線的凸區(qū)間為（1，+oo）.

知識點解析：暫無解析

27、

求二元函數(shù)')=/(/+/+2月的極值.

標準答案：

-

于

-=e2x(2x+2y2+4y+l)=0

晟

令

解

三

：

§￡

I力=2e2x(y+D=0

解得駐點：

因為乳?=4e2x(x+y2+2y+1)|?4=2e>0

所以在點（；，-1）處函數(shù)/a,y）取極小位，極小值為：-D=-1e.

知識點解析：暫無解析

28、

求證

標準答案：

證因等式兩端被積函數(shù)相同,應從積分區(qū)間入手'設(shè)xj則dx二一方d"'于

是，有

左邊二「一rd；c=-!-^(__y)dw=卜7d〃二「一i-ydx;右邊

/1u21+u21+x2

I+7

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學二)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

/⑺力

1、若f(x)為偶函數(shù)，貝/是()

A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、周期函數(shù)

標準答案：A

知識點解析：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點.記F(x)=則F(?X)=

ff(t)dtf/(-u)(-du)

J。(因f(x)為偶函數(shù)，故f(x)=f(-x))=

/(i4)du=-F(JT)?

，所以F(x)是奇函數(shù).

2、下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()

A.典(LO)B.2r—2(x-*0)

x

..1

C——......(j-*4-oo)D.x?sin-(J—*0)

?>/?+T工

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

lim:—=1?lim(2*J—2)=-1

知識點解析：本題考查了無窮小量的知識點.由ix，故

jt1

lim-------=1tlinua*sin-—0.

由無窮小量知應選D.ikTTII

/(工)業(yè)=工？+C,則|/(-sirLr)cosx(Lr=

3、設(shè)J()

A、I

B、-1

C、4

,

D、4

標準答案：B

知識點解析：本題考查了定積分的換元積分法的知識點.由Jf(x)dx=x2+C,知f(-

sinx)cosxdx=Jf(-sinx)dsinx=-ff(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx)2+C=-sin2x+C?所以

/(-sinjr)cosx(Lr――sin;z十1.

4、設(shè)函數(shù)y=e'"+l則dy=()

A、exdx

B、ex-,dx

C>(ex+l)dx

D、(ex-,+l)dx

標準答案：B

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識點.因為丫=?-+1,/=exd,則

dy=ex-1dx.

cosx/(sinr)(Lr=()

5、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則

A^F(cosx)+C

B、F(sinx)+C

C^-F(cosx)+C

D^-F(sinx)+C

標準答案：B

知識點解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識

jcosj-/(sin-r)dj-=|*/(sinjr)dsin-r?|/(w)du=F(u)+C=F(sirtr)+C.

6、曲線y=(x-l)3-l的拐點是()

A、(2,0)

B、(1,-1)

C、(0,-2)

D、不存在

標準答案：B

知識點解析：本題考查了曲線的拐點的知識點.因y=(x-lRl,yz=3(x-l)2,y”=6(x-

1).令y”=0得x=l,當xVl時，y”V0；當x>l時，y”>0.又因‘,于是

曲線有拐點(1，/).

立

7、設(shè)函數(shù)y=x4+2x?+3,WlJdj：=()

A、4X3+4X

B、4x3+4

C、12x-+4x

D、12X22+4

標準答案：D

知識點解析：本題考查了一兀函數(shù)的高階導數(shù)的知識點.因為y=x4+2x?+3,改

半=4/+4”，笠-12/+4.

drcLr

dz

8、設(shè)片xpy,則ar等于()

A、xyexy

B、x2exy

C、exy

D、(I+xy)exy

標準答案：D

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點.因2=乂爐丫，所以

生=產(chǎn)+工?€^?yn(l+jy)產(chǎn).

dr

9、有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件；第二箱內(nèi)裝30件，其

中一等品18件；現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，

則取出的零件是一等品的概率為()

A、1/5

B、2/5

C、3/5

D、4/5

標準答案：B

知識點解析：本題考查了全概率的知識點.設(shè)Ai=｛挑出的是第i箱｝,i=l,2；

B=｛取出的是一等品｝.由題意知，P(A|)=P(A2)=1/2,由全概率公式知：

11.1y3__2_

25255

P(B)=P(Ai)P(BIAI)+P(A2)P(BIA2)=,

xlnjrdr

10、＞=()

A、0

B、*+"

ci。1)

D、e2-l

標準答案：B

知識點解析：本題考查了分部積分法的知識

點.

j\lnxdx=yplnxdLr2-y(Plnz|*-jx1?+")=y(e，"*\)=+1)e

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共I。分。)

1加二

11、-4T二

標準答案：1

|而0=5釁7)=1.

知識點解析：本題考杳了極限的知識點."一1'T1注：本

題也可用洛必達法則計算.

2

sin一

lim---y-

sin一

標準答案：1/2

知識點解析：本題考查了極限的知識

2I

sin—■■■

lim—X*i.sin2u2

?r^8?lim-：—―=一

sm4sin4u4

點.

13、設(shè)曲線y=x?+x?2在點M處切線的斜率為2,貼點M的坐標為

/JL

標準答案：l2，4)

知識點解析：本題考查了曲線上一點處的切線的知識點.y=x2+x-2,y，=2x+l,由

導數(shù)的幾何意義可知，若點M的坐標為(xo,yo)，則2xo+l=2,解得

14、曲線x?+y2=2x在點(I,1)處的切線方程為

標準答案：y=l

知識點解析：本題考查了曲線上一點處的切線方程的知識點.由x2+y2=2x,兩邊

y=0

對x求導得2x+2yy，=2,取x=l,y=l,貝I」一，所以切線方程為y=l.

1

7)d-r

15、1+x

標準答案：InIxI+arctanx+C

知識點解析：本題考查了不定積分的知識

“++占出=月業(yè)業(yè)In|1|+arctanx+C.

o

,^tan2xdr=—InCOS2T

16、已知.3貝ijk=

_4

標準答案：一彳

知識點解析：本題考查了不定積分的知識

點.

|Itan2zdx■Ajj；'星：d(2z)==-p,InIcos2xI+C.與-yinIcos2x4C比靴.稗k——

./(jJdjr=1,則|/(j)dj-

17、若f(x)是奇函數(shù)，且“-1=

標準答案：-1

知識點解析：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點.若f(x)是奇函數(shù)，則

[/(j-)clr=O.RFT/(x)(Lr-b[/(x)(Lr=0/(x)cLr=-1.、

"J。，所以J/注：若f(x)

則fJCr)(Lr=21/(幻業(yè).

是偶函數(shù),

dz

18、設(shè)z=cos(xy2),則=

標準答案：-2xysin(x/)

生

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點.因z=cos(xy2),故^

?

二-sin(xy2->(xy~2)'=-2xysin(xy2-)

_________生

19、設(shè).V),則二

標準答案：〃，(“+/)

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識

當——1?x?2>=工丫

占力21工(重+J)J工(工+，)

Irwclr

20、=

標準答案：1

知識點解析：本題考查了定積分的分部積分法的知識

lordz=xlnz—|x?-(Lr=e-(e-1)=1.

八占V、?JiIJiJ

三、簡單解答題(本題共5題，每題7.0分，共5分0)

一sinar+1?x<0

x

,2.x=0

1..

xsm一十力，x>0

21、試確定a,b的值，使函數(shù)f(x尸,在點x=0處連續(xù)。

lim/(x)=lim(-sinar+1)

=lim(a?包也+1)==a+1?

A-'a*z

lim/(jr)=lim(x?sin-4-6)=b、

標準答案：，?「…t因為f(x)在x=0處連續(xù),則

limfix)=iim/(J)=/(0)t

，?屋一。,即a+1=b=2,即a=],b=2.

知識點解析：暫無解析

i-/+—-2

22、計算用一-TT

標準答案：忡yF=吧紅產(chǎn)二3

知識點解析：暫無解析

23、求函數(shù)z=2x，3y2在x=10,y=8,Ax=O.2,紂=0.3時的全增量與全微分.

a—F=o-x：.d—F=b-y.

標準答案：記F(x,y)=2x'+3y2,則引故△z=F(x+Ax,y+Ay)-

F(x,y))=F(10.2,8.3)-F(10,8))=2329.086-2192=137.086.又因

=600?——=48?

也dy(ia.i)所以

ck哼X0.2+等X0.3=120+14.4=134.4.

(?.?>oxcto.t)oy(104)

知識點解析：暫無解析

x+arctan.r.

—i+'業(yè)?

24、計算.

arclanx

標準答案：由1+/dx=arclanxdarclanx,則

x+arctanxarctarir.

TT”

1+V

=方ln(l+/)+Iarrtaiuxiarctanj-

=-^■ln(l+/)+~1"(arctanr)t+C

知識點解析：暫無解析

25、一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5,同時從中任取3個，以X表示

取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

X=±

標準答案：依題意，隨鞏變量X只能取值3,4,5：且P{X=3)=逐一詞'，所以

X345

X的概率分布為PIo1010

知識點解析：暫無解析

四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分c)

26、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù),且f(x)=x+2,f(t)dt,求f(x).

標準答案：令則由題設(shè)知f(x)=x+2c,所以c=

[/(?r)cLr=[(1+2c)dx=4"工'+2c=《+2r?----1-

故c=2,因此f(x)=x-l.

知識點解析：暫無解析

e477T(Lr.

27、計算J

標準答案：令,2”十1=〃則工所以

【卜E<lr-卜?疝

H*-jed=*-e，+C

-e7c—D+C

知識點解析：暫無解析

f/(x)(LrJ/(x)d-r=

28、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)=lnK-…，證明:

設(shè)j/(jr)dj=?c,則/(x)=Inx—c.

故l(Irir-c)dr=JIn-rdx-c(e-1)

二(jr?Inx)—|j,?-dx-r(e-1)

標準答案：設(shè)1J,J=e-(e-1)-c(e-1)=1-c(e-1).

以、c=l/e,J故J*f(x)dx=l/e.

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學二)模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

1、當X—>0時，下列變量是無窮小量的是()

sinx

A、*

InIxI

JC

C、1+工

D、cotx

標準答案：C

知識點解析：經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應

lim=1,limlnIx|=-8.

jr—OX0

lim/甲一=0?limcotr=oo,

Cx-o1~rxx-?o

2、曲線y=x3—3x上切線平行于x軸的點是()

A、(0,0)

B、(1,2)

C、(—1,2)

D、(一1,一2)

標準答案：C

知識點解析：由y=x3—3x得y，=3x2-3,令y，=0,得x=±1.經(jīng)計算a一1時,

y=2；x=l時，y=—2,故C.

3、若f(u)可導，且y=f(e'),則dy=()

A、f(ex)dx

B、f(ex)exdz

C、f(ex)exdx

D、f(ex)

標準答案：B

知識點解析：因為y=f(e2),所以，y,=f(e2)e2dx.

lim----------h---------=一1

4、已知函數(shù)y=f(x)在點xo處可導，且—“工。-2A)-八/。)4,則改0)

等于()

A、一4

B、—2

C、2

D、4

標準答案：B

知識點解析：因

rh111

▲ff(xo-2A)-y(xo)「，(工o—2A)—/()-2f(工0)4

iim--------------------------

A—on

于是，r(x0)=-2.

5、如果在區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足r(x)>0,r(x)V0,則函數(shù)在此區(qū)間是()

A、單調(diào)遞增且曲線為凹的

B、單調(diào)遞減且曲線為凸的

C、單調(diào)遞增且曲線為凸的

D、單調(diào)遞減且曲線為凹的

標準答案：C

知識點解析：因r(x)>o,故函數(shù)單調(diào)遞增，又「(K)VO,所以函數(shù)曲線為凸的.

6、曲線y=(x—1)3—1的拐點是()

A、(2,0)

B、(1,一1)

C、(0,-2)

D、不存在

標準答案：B

知識點解析:因y=(x-l)3—1,y，=3(x—y"=6(x-1).令y“=0得x=L當x

<1時，y”V0；當x>l時，y”>0.又因yIx=i二一1.于是曲線有拐點(1，一

1).

7、若Jf(x)dx=ln(x+〃i+)+C,則f(x)等于()

A.—；」a―]+3

5/1+x2J\.;產(chǎn)

A、

B、

C>

D、

標準答案：D

因[/(x)dx=In(x+y/1+x2)+

C,所以f(工)=[ln(x+/I+x2)+C]f=

____1_____(1+—^=z)=_J—.

知識點解析：工++F2。+工2+?

8、下列反常積分收斂的是()

A、fi+cocosxdx

B、J產(chǎn)e'dx

1

C、JJ003dx

D、fi+oclnxdx

標準答案：C

知識點解析：對于選項A：J/"cosxdx=sin1)不存

e*dx=lim

在，此積分發(fā)散；對于選項B：J|+%Xdx=不存在，此

_ldr=__L廣」

積分發(fā)散；對于選項C：JJ00下一短I-,，此積分收斂.對于選項

Inrdz

D：fi+alnxdx==(blnb一b+1)不存在，

此積分發(fā)散。

9、設(shè)片xY,則dz=()

A、yxy-'dx+xylnxdy

x'—dx+ydy

C、xy(dx+dy)

D、xy(xdx+ydy)

標準答案：A

冬=*1,事=尸?Inj■，所以dz=畀d/+爭dy

知識點解析:由二丁沖"dy=yxy-

'dx+x>lnxdy,故A.

10、某建筑物按設(shè)計耍求使用壽命超過50年的概率為0.8,超過60年的概率為

0.6,該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于()

A、0.25

B、0.30

C、0.35

D、0.40

標準答案：A

知識點解析：設(shè)八=｛該建筑物使用壽命超過50年｝,B=｛該建筑物使用壽命超過60

年｝由題意，P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率為：

P值|A)=1-P(B|A)=一^^=1—1^

=1一缺=1一字=：=0.25.

0.o44

二、填空題(本題共10題，每題1.〃分，共70分。)

.2

sin一

lim-----

?4

sm一

11、”=

1

標準答案：2

21

limlim警—ss—>

工fooLOsin4u42

知識點解析：

/，i＞。，

12、函數(shù)f(x)='6'"、在x=0處連續(xù)，則a=.

標準答案：6

lim/(x)=limex=1,

1r?7**-

lim/(x)=lim=看，

知識點解析：1r1r又因f(x)在x=0連續(xù)，則應有1二

a

6,故a=6。

13、y=cose\plijdy=.

11.1,

rJsine*ar

標準答案：工

,1

由y=cose，?

所以dy=-sine+?e+?(-十)cLr

=-1re1**sm.ew±a.x.

知識點解析：工

lim(1+2x)"

14、=?

標準答案：e6

lim(l+2x)x=lim(l+2x)i**=e6.

知識點解析：I

—則善

15、設(shè)z=dxdy=_______.

一3/(i+三)

標準答案：》，

16、設(shè)y=e2arccosx,則y，|、力=

標準答案：一2ex

知識點解析：由y'=e2awosx.|x=0=2e\

17、foaIx—xIdx=.

標準答案：1

知識點解析：導IX—1Idx=J(/(l—x)dx+J]2(x—|)dx=l-202x2II2-

1=1.

標準答案：x一arctanx+C

知識點解析」總以=1彳皆加刃(一擊)業(yè)

arctanx+C.

19、fsec25xdx=.

2

標準答案：5tan5x+C

知識點解析：Jsec?5xdx

20、設(shè)f(x)是L2,2］上的偶函數(shù)，且『(一1)=3,則F(l)=.

標準答案：一3

知識點解析：因f(x)是偶函數(shù)，故F(x)是奇函數(shù)，所以「(一1)二一夕(1),即f(l)=

—f(—1)=—3.

三、簡單解答題(本題共8題，每題7.0分，共8分0)

a(l—cos2z)

?rVO,

4,Z=0,

bsinx+cosz2dz

JT>0

21、f(x)=在x=0處連續(xù)，試確定a,b的值.

u(1—cos2J")

Hllim/(.r)=lim

rj-

a?2sin2/

+cosfd/

lim/(J-)

T

T-lim(/>COSTTCOSJ-2)

標準答案：=br1.乂因f(x)在x=0處連續(xù)，則

bil=2a=4,解得a=2,b=3.

知識點解析：暫無解析

Inx

22、求曲線y=：「的水平漸近線和鉛直漸近線.

lar

lrim—

標準答案：因為，?/J=-oo,所以x=0是曲線的鉛直漸近線，又因為

rlivr1

lim---=lrim—

J-x=0o所以y=0是曲線的水立漸近線.

知識點解析：暫無解析

1

2

23、求CQSXy24-3tanjr

因一d.r=sec2xdjr=dtan.r.

cltam

9.__________

=-，2+3tarkr+C.

標準答案:

知識點解析：暫無解析

24、求函數(shù)z=2x3+3y2在x=10,y=8,Ax=O.2,Ay=O.3時的全增量與全微分.

6/字

標準答案：記F(x,y)=2x3+3y2,m二6丫.故△z=F(x+Zix,y+Ay)一

F(x,y)=F(10.2.8.3)-F(10,8)=2329.086—2

乂因等=600■等

=48,

OJC(io.?)oy(jo.8)

所以dz=算X0.2+票

X0.3=

192=137.086.no尉oy(10.8)

120+14.4=134.4.

知識點解析：暫無解析

2

25、某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為石，各部車是否需檢修是相

互獨立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

標準答案：需檢修的車數(shù)為隨機變量，設(shè)其為X,依題意

X?B(3.；).則P{X=2}=仁X(+)2X

(1-Y)=0.096.

知識點解析：暫無解析

26、已知函數(shù)y二f(x)滿足方程eX'+sin(x2y)=y,求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

標準答案：方程兩邊對x求導得exy(y+xy>cos(x,y).(2xy+x2y，尸y-將x=0,

y=l代入得y'=l,所以點(0,1)處的切額方程為y一1二x,即y=x+l.

知識點解析：暫無解析

27、計算J

令\/2.r+1=，?則/=J(/?-1)?dz=tdt.

J

所以Je/Jd”=Je**tdt

=ref—|ezdr=Ze1—cr-FC

林淮答案：=ekr(ysTTT-1>+C.

知識點解析：暫無解析

28、證明：2X>X2(X>4).

標準答案：令f(x)=2X-x2(x>4),則f\x尸2>n2—2x,由于此式不便判定符號，故

再求出F(x).X13f'(x)=2xln22—2>24ln22—2=2(21n4.In4—l)>0.所以P(K)單

調(diào)增加.故f(x)>f(4)=24ln2―8=8(21n2-l)=8(ln4一l)>0,得至Uf(x)單調(diào)增

加,故f(x)>f(4),即2、-x2>f(4)=24—42=0,因此2X>X2(X>4).

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學二)模擬試卷第4套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

1、

在下列函數(shù)中在給定區(qū)間內(nèi)無界的是

A.^=ln(14-x2),[0,l]

B.1y=3",(—8,0)

C.y=24-x-3x2,(0,+oo)

D.y=2arctanx-3n,(-8,H-oo)

A、

B>

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

2、

設(shè)函數(shù)在處可導，且limf(l+2^)一』Q)=4■，則f(l)=

Ar-0L^X4

A.Y/

UC—4—D——2

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

下列命題肯定正確的是

A.若/（了）在點工0處連續(xù),g（］）在點工0處不連續(xù)，則f（R）+g（2）在點了0處必

不連續(xù)

B.若在點X0處"（N）與g（7）均不連續(xù)，則/（N）+g（力）在點工。處必不連續(xù)

C.若f（z）在點X0處連續(xù)，則在點Xo處必不連續(xù)

D.若|/（為|在點劭處連續(xù)，則人工）在點工。處必連續(xù)

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：暫無解析

4、

設(shè)函數(shù)。（了）=dr

A.0G）是單調(diào)增加函數(shù)，其圖形不過原點

B.。（幻是單調(diào)增加函數(shù),其圖形過原點

C.。（力是單調(diào)減少函數(shù)，其圖形不過原點

D.G（z）是單調(diào)減少函數(shù)，其困形過原點

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

5、

設(shè)函數(shù)z=（lny產(chǎn)，則生等于

OX

,

A.B.（ln,y）*lnlny

C.》（lny尸InlnyD.jr（lny產(chǎn)Inin1y

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是

A.sinB.e*(x—>0)

C.ln(H-x2)(x-0)D.

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

7、

若函數(shù)八幻=『二在L0處可導，則人6值必為

Icibi9

A.?=6=-1B.a=-1,6=1

C.a=l,6=-1D?a=6=l

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

8、

設(shè)P=J%in2xdr,Q=J：cos21dz,R=5卜陵(氏,則下列選項能成立的是

A.P=Q=RRP=Q<R

C.P<Q<RD.P>Q>R

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：暫無解析

如果「是八公的一個原函數(shù)，則JzfGr)(Lr=

A.e-x(l—x)4-C

B.e-<+l)+C

C.e-r(x—1)+C

D.-6-”(1+1)+C

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

10、

對于任意兩個隨機事件A和B,下列結(jié)論正確的是

A.若AB#0,則A,B一定獨立

B.若ABN0,則A,B有可能獨立

C.AB=0,則A,B一定獨立

D.若AB=0,則A,B一定不獨立

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

11、

lim(1+COSZ)2E=.

T

標準答案：e2

知識點解析：暫無解析

12、

設(shè)/(%)=ln(1+公)，則，(-1)=.

標準答案：0

知識點解析：暫無解析

設(shè)yGMd+D+siny,則y=.

2。

標準答案：Q_cosy）（d+i）

知識點