第2講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

第一章

數(shù)與式

第2講實(shí)數(shù)運(yùn)算與大小比較【考點(diǎn)梳理】（一）實(shí)數(shù)運(yùn)算1．實(shí)數(shù)運(yùn)算種類有：加法、減法、乘法、除法、

乘方

、

開(kāi)方

六種，其中減法轉(zhuǎn)化為加法

運(yùn)算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為

乘法

運(yùn)算。2.數(shù)乘方_____________

，其中

叫做

底數(shù)

，n叫做

指數(shù)

.3.

=1（其中(a≠0)且

a是

實(shí)數(shù)

）,a－p＝

(a≠0)．4.實(shí)數(shù)運(yùn)算次序：先算

乘方、開(kāi)方

，再算

乘除

，最終算

加減

；假如有括號(hào)，先算

括號(hào)

里面，同一級(jí)運(yùn)算按照從

左到右

次序依次進(jìn)行.第1頁(yè)（二）實(shí)數(shù)大小比較1．?dāng)?shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示數(shù)，

右邊

點(diǎn)表示數(shù)總比

左邊

點(diǎn)表示數(shù)大.2．正數(shù)

大于0，負(fù)數(shù)

小于

0，正數(shù)

大于

負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大

反而?。?．實(shí)數(shù)大小比較特殊方法⑴求差比較法：設(shè)a、b是任意兩個(gè)數(shù)，若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a

=

b，若a-b<0，則a<b.⑵平方法：如3>2，則

>

；⑶商比較法：已知a>0、b>0，若

>1，則a

>

b；若

=1，則a

=

b；

若

<1，則a

<

b.4．n個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，則這n個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.比如：若

，則a=b=c=0.第2頁(yè)【考點(diǎn)掃描】1、計(jì)算：2-（-3）結(jié)果是（）A．5B．1C．-1D．-52．（廣州）比0大數(shù)是（

）A.－1B.－

C.0D.13．（湛江）以下各數(shù)中，最小數(shù)是（

）A．1B．

C．0D．－1【答案】A．【答案】D．【答案】D．第3頁(yè)4.（連云港）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，以下結(jié)論中正確是【】A．a(chǎn)＞bB．｜a｜＞｜b｜

C．－a＜bD．a(chǎn)＋b＜05.寫(xiě)出一個(gè)比-3大無(wú)理數(shù)是_______.6．若

值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a=

．【答案】2

【答案】答案不唯一，如-、

、π

等．【答案】C第4頁(yè)【考點(diǎn)精例】例1．[菏澤]如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示數(shù)分別為a、b、c，其中AB=BC.假如

，那么該數(shù)軸原點(diǎn)O位置應(yīng)該在（）

A．點(diǎn)A左邊

B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間

C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間

D．點(diǎn)C右邊考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)大小比較．答案：C方法指導(dǎo)：數(shù)軸與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.在數(shù)軸上，我們利用數(shù)形結(jié)合思想。用一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離來(lái)表示絕對(duì)值，在數(shù)軸上右邊點(diǎn)表示數(shù)總比左邊點(diǎn)表示數(shù)大。ABCabc(第5題)思緒分析:如圖所表示在數(shù)軸上，a＜b＜c，又∵

，∴原點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間.第5頁(yè)考點(diǎn)即時(shí)練1．在2.5，-2.5，0，3這四個(gè)數(shù)種，最小數(shù)是（）A．2.5B．-2.5C．0D．32．（宜昌）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所表示，以下說(shuō)法正確是（）A．a(chǎn)+b=0B．b＜a

C．a(chǎn)b＞0

D．|b|＜|a|【答案】B【答案】D第6頁(yè)例2．以下各數(shù)比-3小數(shù)是（）A．0B．1C．-4D．-1思緒分析:首先判斷出1＞-3，0＞-3，求出每個(gè)數(shù)絕對(duì)值，依據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大反而小，求出即可。答案:依據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大反而小，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，零大于一切負(fù)數(shù)，∴1＞-3，0＞-3，∵|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4，∴比-3小數(shù)是負(fù)數(shù)，是-4．故選C．方法指導(dǎo)：有理數(shù)大小比較法則和絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大反而小，題型很好，不過(guò)一道比較輕易犯錯(cuò)題目．第7頁(yè)考點(diǎn)即時(shí)練3．（重慶）在3，0，6，－2這四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)為（

）A．0 B．6 C．－2 D．3答案：

B思緒分析:11介于9與16之間，即9＜11＜16，則利用不等式性質(zhì)能夠求得

介于3與4之間．答案：

∵9＜11＜16，∴3＜

＜4，即

值在3與4之間．故選C．方法指導(dǎo)：估算無(wú)理數(shù)大小，解題需掌握二次根式基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算普通方法，也是慣用方法．例3．（畢節(jié)）預(yù)計(jì)

值在（）之間．

A．1與2之間B．2與3之間C．3與4之間D．4與5之間第8頁(yè)4.把7平方根和立方根按從小到大次序排列為_(kāi)______

考點(diǎn)即時(shí)練【答案】:﹣＜

＜

考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)運(yùn)算思緒分析:直接依據(jù)依據(jù)絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．例4．（深圳）計(jì)算：

答案：方法指導(dǎo)：絕對(duì)值、算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)、0次冪性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，只需對(duì)號(hào)入座來(lái)計(jì)算即可。第9頁(yè)考點(diǎn)即時(shí)練5.

（雅安）計(jì)算：

+–4sin45°－

()－1．【答案】原式＝2+2－4×－3＝2+2－2－3＝－1．6.（?嘉興）（1）計(jì)算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；【答案】原式=4﹣3+1=2；第10頁(yè)考點(diǎn)3：規(guī)律探索例5．古希臘著名畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這么數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這么數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中能夠發(fā)覺(jué)，任何一個(gè)大于1“正方形數(shù)”都能夠看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．以下等式中，符合這一規(guī)律是(

)思緒分析：因?yàn)椤叭切螖?shù)”分別為1、3、6、10、15、21、28……；“正方形數(shù)”分別為1、4、9、16、25、36、49……，所以依據(jù)條件可得36＝15＋21.答案：C方法指導(dǎo)：多角度觀察題目給出圖形改變特點(diǎn),結(jié)合數(shù)據(jù)數(shù)字改變進(jìn)行猜測(cè)、歸類分析、總結(jié)并計(jì)算即得.A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋3第11頁(yè)考點(diǎn)即時(shí)練7．用“*”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a*b＝b2＋1，比如：7*4=42＋1=17,那么5*3=_______.

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