中考數(shù)學模擬考試卷（含答案解析）

中考數(shù)學模擬考試卷（含答案解析）

一、選擇題

1.已知。、￡是方程丁-2才-4=0的兩個實數(shù)根，則。的值為（）

A.-1B.2C.22I）.30

3.某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D矢，再測得樹

頂?shù)难鼋菫?0°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米，則山高為（）（精確到1米，石=

1.732）.

A.585米B,1014米C.805米D,820米

4.若5V2,]>-3,則才的取值范圍（）

A.—%B.—[V%V0或x>§C.XV—：或%D.以上答案都不對

J/JXJ4

5.某家庭搬進新居后又添置了新的電冰箱、電熱水器等家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月

份初連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù)，電表顯示的度數(shù)如下表:

日期1日2日3日4日5日6日708日

電表顯示度數(shù)（度）115118122127133136140143

估計這個家庭六月份用電度數(shù)為（）

A.105度B.108.5度C.120度D.124度

6.二次函數(shù)丫=-2（x-1）2+3的圖象如何平移就得到y(tǒng)=-2x?的圖象（）

A向左平移1個單位，再向上平移3個單位B.向右平移1個單位，再向上平移3個單位

C.向左平移1個單位，再向下平移3個單位I）.向右平移1個單位，再向下平移3個單位

7.如圖所示，在平行四邊形ABCC中，CE是NDCB的平分線，且交AB于E,DB與CE相交于0,已知AB=6,

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1

A.-C7I）.不一定

3

x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若AC_LBC,則a的值為（）

C.-1I).-2

9.某初中畢業(yè)班的每一位同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念,全班共送了1035張照

片，如果全班有％名學生，根據(jù)題意可列出方程為（)

A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035

C.2x(x-1)=1035D.x(x-1)=1035x2

10.如圖，下列各坐標對應點正好在圖中直線1上的是()

(0,4)C.(1,2)D.(2,0)

二、填空題

11、因式分解：a4—2a3+a2=

12、如圖，已知中，ZACB=90°,AC=BC=6,將△48C繞

點C順時針旋轉得到AMCN,點。、E分別為AB、MN的中點，若點E剛好落

在邊BC上，則sin4）EC=.

C

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13、小明從家到學校要經(jīng)過3個路口（都有紅綠燈），我們知道“紅燈停，綠燈行”，則小明從家到學校一路

暢通無阻的概率是.

14、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（8,0）,C（0,6）,矩形04BC的對

角線交于點P,點M在經(jīng)過點P的函數(shù)y=：（無＞0）的圖象上運動，k的值為

,OM長的最小值為.

15已知△且△ABC與△DEr的面積比為9：4,△48C的最短邊長為6cm,則△DEF的最短邊

長為______.

16、如果菱形邊長為13,一條對角線長為10,那么它的面積為

三、解答題

2x—1>x4-1

17.解不等式組:

.%4-8<4x—1

18.如圖，點反。在線段分'上，AC"DF、/[=/〃，AB=DE,證明：BE=CF.

19.已知片等一合?

（1）化簡7;

（2）若點（＞,（））在二次函數(shù)y=（戶1）（戶2）的圖象上，求7的值.

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20.某校為落實《青少年體育活動促進計劃》，為學生“每天體育鍬煉1小時”創(chuàng)造更好的條件，計劃從體

育用品店購進一批足球、籃球知排球.已知同一種球單價相同，一個排球單價為80元，若購買3個足球

和2個排球共需400元，購買2個足球和3個籃球共需610元.

（1）求購買一個足球、一個籃球和一個排球共需多少元？

（2）學校根據(jù)需求計劃從體育用品店一次性購買三種球共100個，且購買的三種球的費用不超過12000

元，求該學校最多可以購買多少個籃球？

21.某校對九年級學生參加體育“五選一”自選項目測試進行抽樣調(diào)查，調(diào)查學生所報自選項目的情況統(tǒng)

計如下：

自選項目立定跳遠三級蛙跳跳繩實心球鉛球

人數(shù)/人9138b4

頻率a0.260.160.320.08

（1）a=,b=.

（2）該校有九年級學生350人，請估計這些學生中選“跳繩”的約有多少人？

（3）在調(diào)查中選報“鉛球”的4名學生，其中有3名男生，1名女生.為了了解學生的訓練效果，從這

1名學生中隨機抽取兩名學生進行“鉛球”選項測試，請用列舉法求所抽取的兩名學生中恰好有1名男

生和1名女生的概率.

22.已知反比例函數(shù)尸般的圖象與正比例函數(shù)y=-3x的圖象交于點力（2,-6）和點8（〃，6）.

（1）求/〃和〃的值.

（2）請直接寫出不等式二二V-3丫的解集.

X

（3）將正比例函數(shù)y=-3X圖象向上平移9個單位后，與反比例函數(shù)的圖象交于點。和點〃.求

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△6W的面積.

23.如圖，在中，N力比-90°,過點8作劭_L1。于點〃

(1)尺規(guī)作圖，作邊仇?的垂直平分線，交邊AC于點、E.

(2)若力〃：/切=3：4,求sin。的值.

(3)已知a=10,BD=6.若點〃為平面內(nèi)任意一動點，且保持/9490°,求線段/儼的最大值.

24.【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，是一張直角三角形紙片，N夕=90°,小明想從中剪出一個以N8為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)

過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線施、以剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正

確性，并得出：矩形的最大面枳與原三角形面積的比值為.

【拓展應用】

如圖②，在。中，BC=a,回邊上的高//=瓦矩形/WJ的頂點只N分別在邊/風力。上，頂點0、

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V在邊■上，則矩形司必V面積的最大值為.（用含a,力的代數(shù)式表示）

【靈活應用】

如圖③，有一塊“缺角矩形"加物"=32,比三40,力￡=20,折16,小明從中剪出了一個面積最大

的矩形（N8為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積.

【實際應用】

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料力比〃經(jīng)測量力450。次，比=108cm,CD=60cm,且tan8=tang

空，木匠徐師傅從這塊余相中找出了頂點MN在邊交上且面積最大的矩形被妙；求該矩形的面積.

3

25.【實踐與探究】九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐一一應用

一一探究的過程：

（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進行測量，測得隧道的路面寬為10例

燧道頂部最高處距地面6.25/ZA并畫出了隧道截面圖，建立了如圖①所示的直角坐標系，則該拋物線的

解析式為.

（2）應用：按規(guī)定，機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m.為

了確保安全，問該隧道能否讓最寬3/〃、最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考

慮兩車之間的空隙）？

（3）探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩

個問題，請予解答：

1.如圖②，在拋物線內(nèi)作矩形/I即9,使頂點。、〃落在拋物線上，頂點力、4落在x軸上.設矩形/出⑺

的周長為7,求/的最大值.

II.如圖③，過原點作一條y=x的直線〃從交拋物線于點火交拋物線對稱軸于點A；P為直線〃獷上一

動點，過P點作★軸的垂線交拋物線于點0.問：在直線〃"上是否存在點只使以尺N、。為頂點的三

角形是等腰直角三角形？若存在，請求出〃點的坐標；若不存在，請說明理由.

牛；蜂；牛：/

6.25卜?-??NK6.25b--v-K6.25b--/-k/

圖①圖②圖③

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參考答案與解析

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】

【詳解】V。方程V-2速4=0的實根，:?。2-24-4=0,即。2=2。+4,「.。3=2/+4。=2（2。+4）+4。=8。+8,

，原式=8。+8+8￡+6=8（a+￡）+14.丁a.B是方程十一？尸4=0的兩實根.，。+￡=2.

，原式=8X2+14=30,故選D.

2.【答案】C

【解析】

【詳解】從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）一一能反映物體的前面形狀；

從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖一一能反映物體的上面形狀；

從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖一一能反映物體的左面形狀.

選項C左視圖與俯視圖都是如下圖所示：

故選：C.

3.【答案】C

【解析】

【詳解】過點D作DF_LAC于F,

在直角AADF中，AF=AD?cos300=300Q米，DF=/D=300米,

設FC=x，則AC=300V3+X,

在直角4BDE中，BE=&DE=Gx,則BC=300+V3x,

在直角AACB中，NBAC=45°,

???這個三角形是等腰直角三角形.

.,.AC=BC,

.??300G+X=300+GX,

解得：x=300,

.,.EC=AC=300+300x/3,

?二山高是300+3006-15=285+300后心805（米），

故選C.

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4.【答案】C

【解析】

【分析】在同一平面直角坐標系中作出反比例函數(shù)y=：與y=2、丫=-3圖象，觀察圖象可知，反比例

函數(shù)y二：落在直線y=2下方且在直線y=—3上方的部分所對應的x的取值，即為所求的x的取值范圍.

【詳解】作出函數(shù)y與y=2、y=-3的圖象，

由圖象可知交點為弓，2),(一.-3),

當為<一：或%>：時，有：(2,-3.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：

(1)反比例函數(shù)yH0)的圖臬是雙曲線；

(2)當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；

(3)當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

5.【答案】C

【解析】

【詳解】這七天一共用電的度數(shù)=(143-115)+7=4,月份用電度數(shù)=4X30=120(度)，

故選C.

6.【答案】C

【詳解】試題解析：：?.?新拋物線的頂點為(0,0),原拋物線的頂點為(1,3),

???二次函數(shù)y=-2(xT)2+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，便得到二次函數(shù)y=-2x?的圖

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象，

故選c.

7.【答案】B

【詳解】TCE是NDCB平分線,如〃力區(qū)

，CDCWWE,N〃G<9=NBEC,

NBEC=NBC￡,???法BC=4,

'：DC//AB,

，ADOC^ABOE,AOB：0D=8￡：CD=2：3,

???普=］故選B.

LD□

8.

【答案】A

【詳解】設4（x,,o）（x.<o）,〃（劇，（））（版>0）,c（o,r）,

???二次函數(shù)片aV+/2的圖象過點c（O.n,

/.t=2,

,:ACIBC

，OC-OA*OB,即4=IX\X21=-X\Xz,

根據(jù)韋達定理知X1X2=j,

?*?s^~故選A.

9.【答案】B

【分析】如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（xT）張，共有x名學生，那么總共送的張數(shù)應該是

X（X-1）張，即可列出方程.

【詳解】解：?.?全班有X名同學，

??.每名同學要送出（X-1）張；

又?.?是互送照片，

???總共送的張數(shù)應該是X（X-1）=1035.

故選B.

10.【答案】A

【詳解】考點：坐標與圖形性質(zhì).

分析：根據(jù)直線經(jīng)過的兩點坐標求直線的解析式，再對所給點的坐標逐一判斷.

解：設直線1解析式為丫=1?+也考點（2,1）（4,0）代入，得qc二;，

解得#7,

b=2

???yT+2

4

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令x=0,得y=2；令x=l,得y=口令x=2,得y=l.

故選A.

二、填空題

11.a2(a—I)2

解：原式=Q???一2Q+1)

—G2(a-I)2.

故答案為：a2(a-l)2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

12.2

解：???/?《△ABC中，ZACB=90",AC=8,BC=6,

???AB=10,

過。作0〃1BC于H,

???ZACB=90",

ZBHD=ZACB,

:.DH//ACy

???點。為4B的中點，

...?！?.=4,BH=：BC=3,

???將/ABC繞點C順時針旋轉得到△MCN,

MN=AB=IO,

?.?點E為MN的中點，

CE=：MN=5,

???BE=1,

:.EH=2,

2222

ADE=\lDH+HE=x/4+2=2遍,

〃於DH42\f5

：?s.n^-DEC——=~

DE2遙F=—5,

故答案為：運.

5

過。作0H_L8C于H,根據(jù)三角形中位線定理得到DH=：AC=4,BH=：BC=3,根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到

MN=AB=10.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=：MN=5,解直角三角形即可得到結論.

1

13.8

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解：根據(jù)題意,畫樹形圖如下:

第一個路口

第二個路口

第三個路口

由圖可知，所有出現(xiàn)的結果為8種，而符合要求的只有一種,

故P(4麥於切=?

故答案為：5

O

此髭需要三步完成，可以把三個路口看做三步，在每步有兩個選擇，可得共有8種可能的結果，而都是綠燈

的情況只有一種.

14.12；2V6

解:v/1(8,0),C(0,6),矩形0ABe的對角線交于點P,

二戶(4,3),

代入函數(shù)y=：(%>0)可得，々=4x3=12,

12

?點M在經(jīng)過點P的函數(shù)y=5a>0)的圖象上運動，

???根據(jù)雙曲線的對稱性可得，當點M在第一象限角平分線上時，OM最短,

當X=y時，X=三,

解得％=±20,

又%>0,

x=2V5,

”(2通,2回

GM=J(2Q)2十(2萬)2=2幾，

故答案為：12,2V6.

先根據(jù)P(4,3),求得k=4x3=12,進而得出、=?,再根據(jù)雙曲線的對稱性可得，當點M在第一象限角

平分線上時，OM最短，即當％=y時，％=解得匯=±2百，進而得到。M的最小值.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及矩形的性質(zhì)，解題時注意：矩形是軸對稱圖形，又是

中心對稱圖形.它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角愛的交點.

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15.4cm

解：設△DE尸的最短邊邊長是％sn,

“ABCs〉DEF,面積比為9：4,

.?.△48C與△0EF的對應邊之比3：2.

???6：x=3：2.

則x=4.

故答案為：4cm.

16.120

解：在菱形4BCO中，AB=13,AC=10,

???對角線互相垂直平分,

ZAOB=90°,AO=5,

在At△力08中，BO=yjAB2-A02=12,

BD=2BO=24.

???如此菱形面積是巧*=120,

故答案為：120.

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是5.根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是12,則

另一條對角線的長是24,進而求出菱形的面積.

三、解答題

2x-l>x+10

17.解:

%+8V4x-1②'

由①得，x>2；

由②得，x>3,

則不等式組的解集是：x>3.

18.證明：二AC"DF,

，4ACB=4DFE,

在△月砥和△麻中,

（NACB=/DFE

MF=DE

歷?△際（/MS）,

:,BC=EF,

:.BC-EC=E"EC,

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即BE=CF.

19?解：⑴7三黨一￡

(x+2)

(x+2)(x-2)x-2

x+2___x_

X-2X-2

x-2

(2)(x,0）在二次函數(shù)y=（戶1）（鼾2）的圖象上,

.*.0=(戶1)(戶2),

解得A-1=-1,X2=-2,

.飛喏一臺中吐一2,

2

：.T=—=—

x-2-1-3,

20.解:（1）設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元,

+2x80=400

根據(jù)題意,

+3y=610

x=80

解得:

y=150-

???購買一個足球、一個籃球和一個排球共需80+80+150=310（元）,

答：購買一個足球、一個籃球和一個排球共需310元;

（2）設該中學購買籃球卬個，根據(jù)題意得出:

150研80（1OO-/77）W12000,

解得：辰5*

??”是整數(shù),

???慶57（卬的最大整數(shù)解是57）.

答：該學校最多可以購買57個籃球.

21.解：（1）根據(jù)題意得:a=l-（0.26+0.16+0.32+0.08）=0.18；

樣本容量為134-0.26=50,

8=50X32%=16；

故答案為：0.18,16；

（2）350X0.16=56（人），

答：估計這些學生中選“跳繩”的約有56人；

（3）男生編號為力、B、。女生編號為〃，

由列舉法可得：AB.AC,49、BC、BD、⑦共6種，其中力0、BD、⑦恰好有1名男生和1名女生，符合

題意，

???抽取的兩名學生中恰好有1名男生和1名女生的概率為：

62

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22.解：（1）：反比例函數(shù)尸十的圖象與正比例函數(shù)尸-3x的圖象交于點力（2,-6）和點4（〃，6）,

二.加-2=2義（-6）,

：.m=-10,

?.?點力（2,-6）、點〃（〃，6）關于原點對稱.

n=-2；

（2）由題意可知函數(shù)圖象的交點在二、四象限，

.?.不等式%=<-3x的解集是xV-2或0VxV2；

X

（3）連接OC、（）1）,

將正比例函數(shù)y=-3x圖象向上平移9個單位后，得到y(tǒng)=-3戶9,

令y=0,則求得x=3,

.""（3,0）,

y=—3x+9

得憂、端:-1

解-12

＞，=—12，

（4,-3）,〃（-1,12）,

:.AB=y/AD2+BD2=5x,

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?；N/1BC=9O°,

：./AB>/DBC=9G,

'：BDLAC,

:"DBa4C=90。,

ZC=/ABD,

???sinfN但冷冷；

(3)如圖，以胸為直徑作圓。，連接力。交圓于兩點4,幺，則仍最大.連接加，BP”

■:sin/ABD=1,

'.sinZ.BAD=-=—=-,

ABAB5

：.AB=

2

?：OB=OP、,

：.40BR=40RB,

'：NABR+/OBR=90°,N"?+NA=90°,

:"ABP\=4P?,

'：4BAR=ZBA%

二.△班Rs△月49,

.AB_AP2

,?AP〔一AB'

AB=Ag,

*：P\P2=BC=、3

??.仍（小+10）=—,

4

解得力4=-5土竽（負值舍云），

???線段月P的最大值是-5+岑+10=5+亨.

24.解：【探索發(fā)現(xiàn)】

■:EF、/力為△力比'中位線,

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:.ED〃AB、EF"BC、EP=』C、ED=LB,

22

又N8=90°,

??.四邊形用明是矩形，

—AR

則s矩形FEDB_EF?DE_2孔2皿=?,

SAAD：yAB*BC暴?BC2

乙乙

故答案為：—;

2

【拓展應用】

?:PN"BC、

:.△APMXABQ

但=延，即PN—h-PQ,

BCAD*ah

：.PN=a-—PQ,

h

設PQ=x,

則S⑨八.=P6PN=x(a-—x}=--/+ax=-—(x--)2+—,

hhh24

，當A0=皂時，S框形/WY最大值為包士

24

故答案為：他；

4

【靈活應用】如圖1,延長胡、DE交于盜F,延長旗、ED交于裊G,延長力反制交于點片取防中點

A月；的中點A；

由題意知四邊形力射是矩形，

?.?力6=32,a=40,力￡=20,09=16,

:?EH=20、DH=\6,

:.AE=EH、CD=DH,

在/\AEF和/\HED中,

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rZFAE=ZDHE

AE=AH，

ZAEF=ZHED

:.△AEF^NIED(4%),

:?AF=I)H=16,

同理△C%也△用B,

:.CG=HE=23

...8/=空幽=24,

2

V/?/=24<32,

I.中位線刀T的兩端點在線段M和DE上,

過點｛作以_L8C于點L,

由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為工乂8。1BF=—X(40+20)X—(32+16)=720,

2222

答：該矩形的面積為720：

【實際應用】

圖2

如圖2,延長班、⑦交于點后過點￡作且〃_比?于點〃,

4

tani9=tan6^^,

3

：?NB=NC,

：.EB=EC,

'：BC=\U8cm,比EHLBC,

：,BH=CH=—BC=^cm,

2

AA

，/7/=—7///=—X54=72cm,

33

2290

在Rt△叱中，BE=7EH+BH=

;力6=50c/〃，

AE=40c/n,

???必的中點Q在線段49上，

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'：CD=60cm,

:.ED=30cm,

的中點P在線段CD上,

，中位線圖的兩端點在線段/以CD上,

由【拓展應用】知，矩