中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案 (三)

初三模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

考1.本試卷共10頁(yè).全卷共五道大題，25道小題.第10頁(yè)為草稿紙.

生2.本試卷滿分120分,考試時(shí)間12（）分鐘.

須3.在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

知4.考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回.

題號(hào)—?"[二一四五總分

分?jǐn)?shù)

第I卷（共32分）

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選答案前的

字母填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).

1.3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C._1D.1

33

2.某市政府召開的全市經(jīng)濟(jì)形勢(shì)分析會(huì)公布，全市去年地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）

實(shí)現(xiàn)1091億元，數(shù)字1091用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.091X102B.1.091X103C.10.91X103D.1.091xl04

3.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,

△AB。的周長(zhǎng)為14cm,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A.18cmB.22cm"一"C

C.24cmD.26cm第3,圖

4.一射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中打出的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼@次成績(jī)的眾數(shù)、

平均數(shù)是（）

成績(jī)（環(huán)）678910

次數(shù)12241

A.9,8B.9,8.2C.1(),8D.1(),8,2

5.甲盒裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒裝有3個(gè)紅球、4個(gè)黑球和5個(gè)白球.這

些球除了顏色外沒有其他區(qū)別.攪勻兩盒中的球，從盒中分別任意摸出一個(gè)

球.正確說(shuō)法是（）

A.從甲盒摸到黑球的概率較大

B.從乙盒摸到黑球的概率較大

C.從甲、乙兩盒摸到黑球的概率相等

D.無(wú)法比較從甲、乙兩盒摸到黑球的概率

6.如圖，A3是。。的直徑，。是。。上的一點(diǎn)，若

AC=8,A8=10,0D工BC于點(diǎn)、D,則8。的長(zhǎng)為（

A.6B.5C.3

7.若二次函數(shù)y=/+Z?x+7配方后為y=a-1尸+Z,則b、%的值分別

為（）

A.2、6B.2、8C.-2、6D.-2、8

8.如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.左視圖面積最大./

B.俯視圖面積最小

c.左視圖面積和主視圖面積相等1rj

D.俯視圖面積和主視圖面積相等~~L-11/

第II卷（共88分）/視圖方向

二、填空題（本題共16分，每小題4分）第8題圖

9.分解因式：2（）—5cJ=.

10.拋物線丁=心：2-51+2的圖象和工軸有交點(diǎn)，則攵的取值范圍是

11.己知：平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓心在x軸上的。M與y軸交于點(diǎn)D（（）,4）、

點(diǎn)、H,過(guò)H作。。的切線交x軸于點(diǎn)A,若點(diǎn)M（?3,0）,則sinNMAO的

12.如圖，ZAOB=45,過(guò)0A上到點(diǎn)。的距離分別為1,4,7,1（）,13,16,...

的點(diǎn)作0A的垂線與。8相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別

為4,與，*，…，觀察圖中的規(guī)律，第4個(gè)黑色梯形的面積Sd=，第

〃（〃為正整數(shù)）個(gè)黑色梯形的面積Sn=

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.計(jì)算：V32-tan45°+(-)°

2

解:

x|

14.解分式方程：------二1.

x-2廠一4

解：

15.如圖，四邊形A8CD是正方形，G是8。上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與8、C不重合），

AE1DGE,。尸〃AE交。G于尸.請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并加以

證明.

證明：

18.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程），（米）與跑步時(shí)間

x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題：

(1)他們?cè)谶M(jìn)行米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練；

(2)在3<x<4的時(shí)段內(nèi)，速度較快的人是；

(3)當(dāng)產(chǎn)時(shí)，兩人相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩人距離是多少米（寫出解答

過(guò)程)

解：

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.如圖，四邊形48莊中，延長(zhǎng)尸￡至點(diǎn)P,ZAEP=74°,ZBEF=3O°,

NE/為=12（）。，AF平分NEFB,EF=2.求4B長(zhǎng)（結(jié)果精確到（）.1）.

（參考數(shù)據(jù):小R.73,72^1.41,sin740-0.6,cos74cM）.28,

tan740~3.49,sin76°-0.97,cos760-0.24）月

解：z

B

o

E

20.如圖，RSABC中，NABO90。，以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。

作。。的切線交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：點(diǎn)石為BC中點(diǎn)；

（2）tanZEDC=—,AO=5,求OE的長(zhǎng).

2

解:

21.為了解某區(qū)九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽.取部分學(xué)生的體育

成績(jī)進(jìn)行分段（A：40分；8；39-35分；C：34-30分；D：29-20分；

E：19-0分）統(tǒng)計(jì)如下：

學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)圖

分?jǐn)?shù)段人數(shù)（人）頻率

4480.2

Ba0.25

C84b

D360.15

E120.05

根據(jù).上面提供的信息，回答下列問(wèn)題:

（I）在統(tǒng)計(jì)表中，。的值為，人的值為,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”請(qǐng)問(wèn)：甲

同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）

（3）如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含30分）定為優(yōu)秀，那么該區(qū)今年2400名

九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少名？

解:

22.如圖，在矩形ABC。中，A8=3,BC=4,點(diǎn)M、N、分別在8C、A8上,

將矩形ABC。沿MN折疊，設(shè)點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.

7

(1)若點(diǎn)￡在AO邊上，BM=一,求AE的長(zhǎng);

2

(2)若點(diǎn)E1在對(duì)角線AC上，請(qǐng)直接寫出AE

的取值范圍：.

解:

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.如圖，拋物線y=—/+幺+/?過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),其對(duì)稱軸與x

k

軸的交點(diǎn)為C,反二匕例函數(shù)y=±(x>0,攵是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)拋物線的頂

點(diǎn)

(I)求拋物線和反比例函數(shù)的解析式.

(2)在線段。。上任取一點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)E作％軸平行線，交)，軸于點(diǎn)F、交雙

曲線于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)。RDG、FC、GC.

①若△。產(chǎn)G的面積為4,求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

②判斷直線尸。和。G的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由;

③當(dāng)DF=GCUt，求直線DG的函數(shù)解析式.

解:

24.如圖，四邊形ABC。、AgGD是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5和1且中心重合的正

方形.其中，正方形451GA可以繞中心。旋轉(zhuǎn)，正方形ABCO靜止不動(dòng).

（1）如圖1,當(dāng)。、鼻、耳、8四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形。CGQ的面積為；

（2）如圖2,當(dāng)。、A三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出/■二；

（3）在正方形AAG2繞中心。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線CG與直線。R的位

置關(guān)系是__________，請(qǐng)借助圖3證明你的猜想.

25.(1)如圖1,把拋物線>平移后得到拋物線G，拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(-4,0)和原點(diǎn)0(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線>交于

點(diǎn)Q,則拋物線G的解析式為；圖中陰影部分的面積為.

(2)若點(diǎn)C為拋物線G上的動(dòng)點(diǎn)，我們把NACO=90時(shí)的△ACO稱為拋

物線G的內(nèi)接直角三角形.過(guò)點(diǎn)3(1,())做x軸的垂線/,拋物線q的內(nèi)接直

角三角形的兩條直角邊所在直線AC、C。與直線/分別交于M、N兩點(diǎn),

以的V為直徑的。。與工軸交于E、尸兩點(diǎn)，如圖2.請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)。在拋物線

G上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段￡尸的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)寫出并證明你的判斷.

解:

數(shù)學(xué)參考答案

閱卷須知：

1.一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱.

2.為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過(guò)程

即可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所

注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）

題號(hào)12345678

答案ABBBACCD

二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）

253

9.5（2+々）（2—々）；10.上且女工0；11.-；12.

85

3

-（12n-7）.

2

三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）

13解：原式

472-1+1-3V2.........................................................................4分

V2..................................................................................5分

14解

X(X+2)-1=X2-4..................................................................................2分

3八

x=——.......................................................................................4分

2

經(jīng)檢驗(yàn)：尢=-3是原方程的增

2

根.....................................5分

???%=—3是原方程的根.

2

15.證明：略（找出全等三角形1分；證明4分）

16.解：原式

X

由—+3x-4=0,得％]=-4,x2=1..........................................................

3分

由題意，xwl.................................................................................

4分

???原式

-4-1__5

.............5分

一一~^4~~4.................................................................

17.解：(1)設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為(/，為)，則有為=&，即:

%=%方.......

%

分

???△30。的面積為3，???#0%|=一/。先=|

.............2

2

分

k=

=-3......................................................................................3分

3

(2)???%=—3,??,y=一—，當(dāng)x=10寸，y=-3,

x

JA點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,-3),..........................................................................................4分

把4點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+h得h=-4,這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

y=x-4....5分

18.解：(1)1000米;...........................................1

分

(2)

甲............................................2分

(3)設(shè)/乙：必過(guò)(4,1000),故必=250x.................................3

分

在0Vx?3的時(shí)段內(nèi),設(shè)/3y2=k2x,過(guò)(3,600),故8=200元....4

分

當(dāng)x=3時(shí)，M=750,y2=600,—y2=150.

答：當(dāng)x=3時(shí)，兩人相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩人距離是150米.................5

分

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

19.解：由NEFB=120。，A/平分NE/8,

/.ZEFO=60°,Z

EOF=90°....................................................................................1分

FE=FB...........................................

2分

為△EO/中，

???OE

=EFcos30°=V3............................................................................................3

分

RtAEOA中，

：.AE

OE也”

cosZAEOcos76°

分

在△A石尸和△ABb中

EF=BF

</EFA=NBFA

AF=AF

：./\AEF^/\ABF

：.AB=AE

=7.2.........................................................................5分

20.解:⑴連結(jié)OD,

為直徑，AZADB=90°,又乙48。=90。，

BC是。O切

線......................................1分

〈DE是。O切線

ABE=DE,

AZEBD=ZEDB,

???NADB=90。，?'?NEBD+/C=90。，ZEDB+ZCDE=90°,AZC=ZEDC,

.,.DE=CE,

BE=CE..............................................................................2分

(2)VZABC=90°fZADB=90°,

.「V5

AZC=ZABD=ZEDC,sinC=——

3

RtAABD中DB=

AD<2

_______=3x__3分

tanZABDV5

RtABDC中BC二

BD23

5x—x-^=6,4分

sinC=V5V5

又點(diǎn)E為8C中點(diǎn)DE=-BC

2

=3.............................................................5分

21.解：(1)60,().35,補(bǔ)充后如右圖：....................3分

(2)C;....................4分學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)I

ML...................r^^=>...............

(3)0.8x2400=1920(名)

答：該區(qū)九年級(jí)考生中體育成績(jī)

為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有1920名.

...................5分

22.解：(1)由題意，ABMN沿MN折疊得到AEMN

:./\BMNQ叢EMN

7

2

過(guò)點(diǎn)M作M/7L4D交于點(diǎn)”，則四邊形48M”為矩形

7

MH=AB=3,AH=BM=~.

2

中，

EH=ylEM2-HM2=^(1)2-32=當(dāng)

7-V13

：.AE=-------........................3

2

⑵\<AE<3........................5分

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.解：

(1)拋物線丁=-/+以+/?過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)

卜1-。+匕=0

-9a+3a+/?=()

a=2

解得：L

b=3

???拋物線的解析式為y=—/+2x+3

頂點(diǎn)D(L4)

函數(shù)y=A(x＞。，加是常數(shù))圖象經(jīng)過(guò)0(1,4),

x

k=4....................................................2分

(2)①設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為m,—|,

Im

(4A4)、

據(jù)題意，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為1,-,F點(diǎn)的坐標(biāo)為0,-，

mm7

4

m>1,/.FG=m，DE=4---.

m

1（4、

由ZXDFG的面積為4,即一加4——=4,得加=3,???點(diǎn)G的坐標(biāo)為

2m

...3分

②直線FC和DG平行.理由如下:

方法1：利用相似三角形的性質(zhì).

據(jù)題意，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0),FE=1,

44

m>l,易得EC=—,EG=m-l,DE=4——

mm

---=----=m-1,=——1

EF1CE±

m

.GEDE

'~EF~~CE'

ZDEG=ZFEC

△DEGs△FEC

ZEDG=/ECF

FCIIDG.....................................5

分

方法2：利用正切值.

據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,FE=1,

4

易得￡。=一,EG=m-\,

m

GE_m-1_m

—...tanZEDG=tanZECF

'~DE~44-JCE44

inm

ZEDG=ZECF

:.FC/IDG.

③解：方法1：

FC〃DG,；,當(dāng)FD=CG時(shí),有兩種情況：

當(dāng)FD〃CG時(shí)，四邊形CG是平行四邊形,

GFDF

由上題得，—=—=m-l,."2—1=1,得m=2.

EFCE

.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)是(2,2).

設(shè)直線0G的函數(shù)解析式為>=依+人，把點(diǎn)DG的坐標(biāo)代入,

4=k+b,k=-2,

得<解得彳

2=2k+bb=6.

：.直線AB的函數(shù)解析式是y=-2x+6........................................6

分

當(dāng)FD與CG所在直線不平行時(shí)，四邊形AQCB是等腰梯形，

則￡)C=FG,.?.m=4,.,.點(diǎn)G的坐標(biāo)是(4,1).

設(shè)直線A3的函數(shù)解析式為丁=丘+力，把點(diǎn)。，G的坐標(biāo)代入,

4=k+b,八,

得，,,解得《

l=4k+b.h=5

二.直線AB的函數(shù)解析式是y=-x+5.....................................................7

分

綜上所述，所求直線DG的函數(shù)解析式是丁二-2冗+6或y=-工+5.

方法2.

4

在Rt/DFE中，F(xiàn)E=\,DE=4——

in

FD2=FE2+DE2=l2+(4-—)2

m

4

在Ri/GEC中，EC=—,EG=m-\,

m

CG2=EC2-EG2=(—)2+(m-l)2

m

?.?FD=CG...FD1=CG2

44

/.I2+(4——)2=(—)2+(m-l)2

mm

解方程得：帆=2或加=4

當(dāng)〃2=2時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)是(2,2).

設(shè)直線DG的函數(shù)解析式為丁=辰+人，把點(diǎn)DG的坐標(biāo)代入,

U=k+b,k=-2,

得,2=2“得

b=6.

直線AB的函數(shù)解析式是y=-