自動控制原理實驗手冊

試驗一初步認(rèn)識MATLAB和控制系統(tǒng)仿真

一、試驗?zāi)康?/p>

1.熟悉MATLAB桌面和命令窗口，掌握MATLAB仿真軟件的使用措施。

2.掌握控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的多種描述措施及其仿真實現(xiàn)和互相轉(zhuǎn)換。

3.熟悉控制系統(tǒng)仿真常用口勺MATLAB函數(shù)。

二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)

Matlab是一種功能強大的數(shù)值計算、符號運算工具。我們可以很以便地處理線性代

數(shù)中的矩陣計算，方程組的求解，微積分運算，多項式運算，偏微分方程求解，記錄與

優(yōu)化等問題。

MATLAB語言以向量和矩陣為基本的數(shù)據(jù)單元，包括流程控制語句(次序、選擇、

循環(huán)、條件、轉(zhuǎn)移和暫停等)，大量的運算符，豐富的函數(shù)，多種數(shù)據(jù)構(gòu)造，輸入輸出

以及面向?qū)ο缶幊獭＿@些既可以滿足簡樸問題的計算，也適合于開發(fā)復(fù)雜的大型程序。

MATLAB不僅僅是一套打好包附函數(shù)庫，同步也是一種高級於J、面向?qū)ο蟮木幊陶Z言。

使用MATLAB可以卓有成效地開發(fā)自己FI勺程序，MATLAB自身H勺許多函數(shù)，實際上也

包括所有的J工具箱函數(shù)，都是用M文獻實現(xiàn)口勺。

1、啟動MATLAB命令窗口

計算機安裝好MATLAB之后,雙擊MATLAB圖標(biāo),就可以進入命令窗口(Command

Window),此時意味著系統(tǒng)處在準(zhǔn)備接受命令的狀態(tài)，可以在命令窗口中直接輸入命令

語句。

MATLAB語句形式

＞變量=體現(xiàn)式;

通過等丁符號將體現(xiàn)式口勺值賦予變量。當(dāng)鍵入回車鍵時，該語句被執(zhí)行。語句執(zhí)行

之后，窗口自動顯示出語句執(zhí)行H勺成果。假如但愿成果不被顯示，則只要在語句之后加

上一種分號（；）即可。此時盡管成果沒有顯示，但它仍然被賦值并在MATLAB工作空

間中分派了內(nèi)存。

2、常用函數(shù)

1）常用的數(shù)學(xué)運算符

+,—,*（乘），/（左除）,\（右除），A（第）

2）常用數(shù)學(xué)函數(shù)

abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp.imag,real,signJog,leg10,conj（共扼復(fù)數(shù)）等

3）多項式處理函數(shù)

①在MATLAB中，多項式使用降幕系數(shù)的行向量表達，如：多項式

x4-12x3+0.r2+25x4-116

表達為：p=[l-12025116],使用函數(shù)roots可以求出多項式等于0的根,根用列向

量表達。若已知多項式等于。的根，函數(shù)poly可以求出對應(yīng)多項式。

r=roots（p）

r=

11.7473

2.7028

-1.2251+1.4672i

-1.2251-1.4672i

p=poly（r）

P=

-12-025116

②多項式的運算

?相乘conv

a=(l23];b=|12]c=conv(a,b)=l476

conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)

?相除deconv

Iq,r]=deconv(c,b)

q=l23%商多項式

r=000%余多項式

?求多項式H勺微分多項式polydcr

polyder(a)=22

?求多項式函數(shù)值polyval(p,n)：將值n代入多項式求解。

polyval(a,2)=l1

③多項式的擬合

?多項式擬合乂稱為曲線擬合，其目的就是在眾多口勺樣本點中進行擬合，找出滿足

樣本點分布口勺多項式。這在分析試驗數(shù)據(jù)，將試驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。

?命令格式：p=polyfit(x,y,n),其中x和y為樣本點向量，n為所求多項式的J階數(shù),

p為求出的多項式。

④多項式插值

?多項式插值是指根據(jù)給定的有限個樣本點，產(chǎn)生此外的估計點以到達數(shù)據(jù)更為平

滑的效果。所用指令有一維的interpl、二維的Jinterp2、三維區(qū)Iinterp3o這些指

令分別有不一樣日勺措施(method),設(shè)計者可以根據(jù)需要選擇合適時措施，以滿

足系統(tǒng)屬性口勺規(guī)定。Helppolyfun可以得到更詳細口勺內(nèi)容。

y=intcrpl(xs,ys,x,,method,)

?在有限樣本點向量xs與ys中，插值產(chǎn)生向量x和y,所用措施定義在method

中，有4種選擇：

?nearest：執(zhí)行速度最快，輸出成果為直角轉(zhuǎn)折

?linear：默認(rèn)值，在樣本點上斜率變化很大

?spline：最花時間，但輸出成果也最平滑

?cubic：最占內(nèi)存，輸出成果與spline差不多

4)繪圖函數(shù)

plot(x1,y1,optionI,x2,y2,option2,??,)

xl,yl給出的數(shù)據(jù)分別為x,y軸坐標(biāo)值，。ptionl為選項參數(shù)，以逐點連折線的方式

繪制I個二維圖形；同步類似地繪制第二個二維圖形，……等。

這是plot命令的完全格式，在實際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進行簡化。例如：

plot(y),以向量y日勺值為縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)從1開始自動賦值繪制一條平面曲線；

plot(x,y),x和y為長度相似的向量，以x的值為橫坐標(biāo)和y的值為縱坐標(biāo)繪制一

條平面曲線；

plot(x,y,s),這里s是作圖控制參數(shù)，用來控制線條的顏色、線型及標(biāo)示符號等，

用一種單引號括起來的字符串表達，所繪制H勺曲線與第二種格式相似(控制參數(shù)字符請

參照Matlab的協(xié)助，這些參數(shù)可以組合使用)；

x=linspace(0,2*pi,100);%100個點H勺x座標(biāo)

y=sin(x);%對應(yīng)口勺y座標(biāo)

plot(x,y);

這就畫出了正弦函數(shù)在［0,2打上口勺圖形

若要畫出多條曲線，只需將座標(biāo)對依次放入plot函數(shù)即可：

plot（x,sin（x）,x,cos（x））；

該命令在同一坐標(biāo)系中畫出了正弦和余弦函數(shù)的圖形。

gridon：在所畫出的圖形坐標(biāo)中加入柵格

gridoff：除去圖形坐標(biāo)中的柵格

holdon：把目前圖形保持在屏幕上不變，同步容許在這個坐標(biāo)內(nèi)繪制此外一種圖形。

holdoff：使新圖覆蓋舊口勺圖形

設(shè)定軸時范圍

axis（［xminxmaxyminymaxp

axis（4equal,）:將x坐標(biāo)軸和y坐標(biāo)軸肚J單位刻度大小調(diào)整為同樣。

文字標(biāo)示

text（x,y/字符串'）

在圖形的指定坐標(biāo)位置（x,y）處，標(biāo)示單引號括起來日勺字符串。

gtext（'字符串'）

運用鼠標(biāo)在圖形的某一位置標(biāo)示字符串。

title（'字符串'）

在所畫圖形的最上端顯示闡明該圖形標(biāo)題的字符串。

xlabel（，字符串'）,ylabel（，字符串'）

設(shè)置x,y坐標(biāo)軸H勺名稱。

輸入特殊的文字需要用反斜杠（\）開頭。

legend（'字符串1','字符串2,，…，'字符串if）

在屏幕上啟動種小視窗，然后根據(jù)繪圖命令的先后次序，用對應(yīng)的字符中辨別圖

形上H勺線。

subplot（mnk）：分割圖形顯示窗口

m:上下分割個數(shù)，n:左右分割個數(shù)，k:子圖編號

semilogx：繪制以x軸為對數(shù)坐標(biāo)（以10為底），y軸為線性坐標(biāo)的半對數(shù)坐標(biāo)圖

形。

semilogy：繪制以y軸為對數(shù)坐標(biāo)（以10為底），x軸為線性坐標(biāo)的半對數(shù)坐標(biāo)圖

形。

3、控制系統(tǒng)的模型

控制系統(tǒng)的I表達可用三種模型：傳遞函數(shù)、零極點增益、狀態(tài)空間。每一種模型又

有持續(xù)與離散之分。為分析系統(tǒng)以便有時需要在三種模型間轉(zhuǎn)換。MATLAB提供了多

種命令，使我們可以很以便的完畢這些工作，卜面以持續(xù)系統(tǒng)為例簡要闡明有關(guān)命令。

1）模型與表達式

①傳遞函數(shù)模型

G（S）=3+v、…

n

ans++…+4$+。0

在MATLAB中直接用矢量組表達傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，即：

num=［bmbm-i...bo］；表達傳遞函數(shù)口勺分子多項式系數(shù)

den=lanan-i……ao］：表達傳遞函數(shù)的分母多項式系數(shù)

sys-tf（num,dcn）If命令將sys變量表達成傳遞函數(shù)模型0

②零極點增益模型

G(s)=k

(s-p1)(s-p2)...(s-

在MATLAB中用，、p、k矢量組分別表達系統(tǒng)的零點、極點和增益，即:

Z=[ZlZ2..........Zm]；

P=[PIP2……Pn]；

k=[k]；

sys=zpk(z,p,k)zpk命令將sys變量表達成零極點增益模型。

③狀態(tài)空間模型

x=ax+bu

y=ex+du

在MATLAB中用(a、b、c、d)矩陣組表達，然后

sys=ss(a,b,c,d)ss命令將sys變量表達成狀態(tài)空間模型。

2)模型間的轉(zhuǎn)換

在MATLAB中進行模型間轉(zhuǎn)換的命令有：

ss2tf>ss2zp>tf2ss>tf2zp、zp2tf>zp2ss

它們之間的作用可由下面日勺示意圖表達：

zp2ss

ss2zp

3)模型間的關(guān)系與系統(tǒng)建模

實際工作中常常需要由多種簡樸系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)，MATLAB中有下面幾種命令

可以處理兩個系統(tǒng)間的連接問題。

①系統(tǒng)的并聯(lián)

parallel命令可以實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的并聯(lián)。命令格式：

[n,d]=parallel(m,di,nz,ch)

其中m、山和m、ch分別為gi(s)、g2(s)的傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)行矢量。

例將下面兩個系統(tǒng)并聯(lián)連接

/、3/、2s+4

&⑸二—rg2(s)=^~；--

5+4s+2s+3

執(zhí)行下面程序：

m=[3]；

di=[14]；

n2=[24]；

d2=[123]；

[n,(J]=parallel(ni,di,(12)

運行成果：n=

05IX25

d=

161112

可得并聯(lián)后系統(tǒng)日勺傳遞函數(shù)為

,、5/+18S+25

g⑸7—+12

②系統(tǒng)的串聯(lián)

sciics命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)內(nèi)串聯(lián)，命令格式：

[n,d]=series(m,di,02,d2)

③系統(tǒng)的反饋

feedback命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)f、J反饋連接，命令格式：

[n,d]=feedback(m,di,n??ch)

或：[n,d]=feedback(ni,di,na?(I2,sign)

其中sign是反饋符號,缺省時默認(rèn)為負(fù)(即sign=-l)。

例設(shè)有下面兩個系統(tǒng)：

,、s+1,、1

s+2s+35+10

現(xiàn)要將它們負(fù)反饋連接，求傳遞函數(shù)

輸入：m=[1,1]；

di=[L2,3]；

n2=1;

d2=[L1()];

(n,d]=feedback(m,dun??d?)

運行成果：n=

01II10

d=

1122431

即所求系統(tǒng)為：g(s)=不

s+12s~+24s+31

三、試驗內(nèi)容

1.已知6（s）=6、，G（s）=?言’分別求取0（s）和《（S）并聯(lián)、串聯(lián)以及

反饋連接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.已知.⑸=,S+1,&（5）二三士1，分別求取6（s）和凡（S）并聯(lián)、

$2+2s+4-s+2

串聯(lián)以及反饋連接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

3.將系統(tǒng)G（s）=2S2：8S：6；轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式。

s3+8.y24-1654-6

4.將卜列系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式。

11

X=AX+BU,

A=-204,B=0,C=[010jD=0.

Y=CX+DU.

621。1M

四、試驗匯報

1.根據(jù)內(nèi)容規(guī)定，寫出調(diào)試好於JMATLAB語言程序，及對應(yīng)的JMATLAB運算成果。

2.用試驗成果闡明函數(shù)paral⑹與運算符“+”功能上的異同點。

3.寫出試驗的心得與體會。

五、預(yù)習(xí)規(guī)定

1.預(yù)習(xí)試驗中基礎(chǔ)知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉MATLAB指令及函

數(shù)。

2.結(jié)合試驗內(nèi)容，提前編制對應(yīng)的程序。

3.熟悉控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的體現(xiàn)及互相轉(zhuǎn)換。

試驗二經(jīng)典環(huán)節(jié)的MATLAB仿真

一、試驗?zāi)康?/p>

1.熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步理解SIMULINK功能模塊口勺使用措施。

2.通過觀測經(jīng)典環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，加深對各經(jīng)典環(huán)節(jié)響應(yīng)

曲線的理解。

3.定性理解各參數(shù)變化對經(jīng)典環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。

二、SIMULINK的使用

MATLAB中SIMULINK是一種用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包。

運用SIMULINK功能模塊可以迅速的建立控制系統(tǒng)口勺模型，進行仿真和調(diào)試。

1.運行MATLAB軟件，在命令窗口欄“2”提醒符下鍵入simulink命令，按Enter

鍵或在工具欄單擊警按鈕，即可進入如圖1-1所示的SIMULINK仿真環(huán)境下。

2.選擇File菜單下New下日勺Model命令，新建一種simulink仿真環(huán)境常規(guī)模板。

[jSiaulinkLibraryBrowserz區(qū)

Fil#WitH?lp

□GB；-Wfind-

0SinulinkA

1on11D?riv?tive

少Discontinuities

?Dizcr?taIntecrator

少Look-UpTabi。m

少X。W8u

HathOperationsy?Cx*PuSt“e-Spac。

「ModelVerification

力1

1Hodel-VideUtilitiesTransferFen

ZHPorts&Subsystemsri

》SignalAttributes

TransportDelay

ZHSi0ftlRouting囹

「Sinks

VariableTransport

少Sourcu囹D?l?y

「Vser-DefinedFunctions

01)

-0AerospaceBlocksetZero-Pole

??CDHAReferenceBlockzetV有

<'J>

函I_1CIMIIIINk佐百里而KI1.0至緯右拆區(qū)

3.在simulink仿真環(huán)境下，創(chuàng)立所需要H勺系統(tǒng),

以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，闡明基本設(shè)計環(huán)節(jié)如下:

1）進入線性系統(tǒng)模塊庫,構(gòu)建傳遞函數(shù)。點擊simulink下歐J"Conlinuous”,再將

右邊窗口中“TransferFen"H勺圖標(biāo)用左鍵拖至新建的J“unlillcd”窗口。

2）變化模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境uuntitled窗口中雙擊該圖標(biāo),即可變化

傳遞函數(shù)。其中方括號內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的I分子、分母各次舞由高到低的系數(shù)，

數(shù)字之間用空格隔開；設(shè)置完畢后，選擇OK,即完畢該模塊口勺設(shè)置。

3）建立其他傳遞函數(shù)模塊。按照上述措施，在不一樣於Jsimulink的模塊庫中，建

立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標(biāo)。

4）選用階躍信號輸入函數(shù)。用鼠標(biāo)點擊simulink下的'Source”,將右邊窗口中“Step”

圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一種階躍函數(shù)輸入模塊。

5）選擇輸出方式。用鼠標(biāo)點擊simulink下的J“Sinks”,就進入輸出方式模塊庫,一

般選用“Scope”的示波器圖標(biāo)，將其用左鍵拖至新建的“unlilled”窗口。

6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“Math”模塊庫右邊窗口“Sum”

圖標(biāo)，并用鼠標(biāo)雙擊，將其設(shè)置為需要口勺反饋形式（變化正負(fù)號）。

7）連接各元件，用鼠標(biāo)劃線，構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)。

8）運行并觀測響應(yīng)曲線.用鼠標(biāo)單擊工具欄中的“,”按鈕，便能自動運行仿真

環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運行完之后用鼠標(biāo)雙擊"Scope”元件，即可看到響應(yīng)曲線。

三、試驗原理

1.比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

7R

G(s)=--=--2-=-2R}=100K,R,=200A：

z\K\

其對應(yīng)口勺模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-3所示。

R2

rjnII?fv.lVT?-44-IdT7rmtr/

2.慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

RJ

A《2

G($)=-/?,二100K,/?2=200K，G=Wf

z、RC+10.2s+1

其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-4所示。

3.積分環(huán)節(jié)(I)的傳遞函數(shù)為

G(s)=-組=———=一一—R,=100K，G=\uf

11

2X/?,C,50.15

其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-5所示。

4.微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為

7

G(s)=--^-=-RCs=-s凡=100K，G=104C?C=0.014

z1[[2X

其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-6所示。

n>du/dt--1

StepDerivativeScope

5.比例+微分環(huán)節(jié)(PD)的傳遞函數(shù)為

7R

G(s)=----=----(R、C[S+1)=—(0.Is+1)

ziRi

/?!=/?,=100K，G=\0ufC2?G=0.01w/

其對應(yīng)的模擬電路及SIMUL1NK圖形如圖1-7所示。

6.比例+積分環(huán)節(jié)(PI)的傳遞函數(shù)為

7凡+1

G(.y)=工=---------L-=-(l+-)/?,=R,=100K,G=10///

Z(A1s

StepDerivative

其對應(yīng)的J模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-8所示。

StepIntegrator

1771?clzZrM.±T1八fn。nrrvvR71TTZ

四、試驗內(nèi)容

按下列各經(jīng)典環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立對應(yīng)的SIMULINK仿真模型，觀測并記錄其

單位階躍響應(yīng)波形。

①比例環(huán)節(jié)G1")=1和G|(s)=2；

②慣性環(huán)節(jié)Gl⑸=—ftG2(5)=一!一

s+10.5s+1

③積分環(huán)節(jié)5($)=%

④微分環(huán)節(jié)G[(s)=s

⑤比例+微分環(huán)節(jié)(PD)5(5)=$+2和62(5)=5+1

⑥比例+積分環(huán)節(jié)(PI)G(s)=1+幺和G？(s)=l+%?

五、試驗匯報

1.畫出各經(jīng)典環(huán)節(jié)『'JSIMULINK仿真模型。

2.記錄各環(huán)節(jié)的I單位階躍響應(yīng)波形，并分析參數(shù)對響應(yīng)曲線的影響。

3.寫出試驗的I心得與體會。

六、預(yù)習(xí)規(guī)定

1.熟悉多種控制器的原理和構(gòu)造，畫好將創(chuàng)立的SIMULINK圖形。

2.預(yù)習(xí)MATLAB中SIMULINK的基本使用措施。

試驗三線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析

一、試驗?zāi)康?/p>

1.純熟掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)H勺使用措施，研究線性系統(tǒng)在單位階

躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。

2.通過響應(yīng)曲線觀測特性參量《和生對二階系統(tǒng)性能的影響。

3.純熟掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷措施。

二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)

()基礎(chǔ)知識

時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的所有信息，

具有直觀、精確的特點。為了研究控制系統(tǒng)H勺時域特性，常常采用瞬態(tài)響應(yīng)(如階躍響

應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng))。本次試驗從分析系統(tǒng)時性能指標(biāo)出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)

境下獲取系統(tǒng)時域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的措施。

用MATLAB求系統(tǒng)口勺瞬態(tài)響應(yīng)時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式口勺系數(shù)分別以s

內(nèi)降累排列寫為兩個數(shù)組num、den。由于控制系統(tǒng)分子H勺階次m一般不不小于其分母的

階次n,因此num中H勺數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，局限性部分

用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。

1.用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

1)階躍響應(yīng)

求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有：

step(num,den)時間向量1的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出

step(num,den,t)時間向量t的范圍可以由人工給定(例如1=0:0.1:10)

[y?x]=s(cp(num,dcn)返回變量y為輸出I可量，x為狀態(tài)向量

在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸

入信號卜甘J階躍響應(yīng)曲線圖。

考慮下列系統(tǒng)：

C(s)二25

R(s)s2I45I25

該系統(tǒng)可以表達為兩個數(shù)組，每一種數(shù)組由對應(yīng)口勺多項式系數(shù)構(gòu)成，并且以s的降嘉排

列。則MATLAB的調(diào)用語句:

num=[()025];%定義分子多項式

den-[l425];先定義分母多項式

step(num,den)先調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線

grid%畫網(wǎng)格標(biāo)度線

xlabcl('t/s'),y】abcl('at)')%給坐標(biāo)軸加上闡明

title(4Unit-stepRespinseofG(s)=25/(sA2+4s+25)^)%給紹形加上標(biāo)題名

則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示:

為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用toxt命令在圖上H勺任何位置加標(biāo)注。例如:

text(3.4,-0.06,'Yf)和text(3.4,1.4,,Y2,)

第一種語句告訴計算機,在坐標(biāo)點x=3.4,y=-0.06上書寫出'Y1'。類似地，第一

個語句告訴計算機，在坐標(biāo)點x=3.4,y=1.4上書寫出‘Y2'。

若要繪制系統(tǒng)t在指定期間（OTOs）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用如下語句:

num=[0025J;

den=[l425];

t=0:0.1:10;

step(num,den,t)

即可得到系統(tǒng)口勺單位階躍響應(yīng)曲線在0-10s間的部分，如圖2-2所示。

2）脈沖響應(yīng)

①求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有:

impulse(num,den)時間向量i的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出

impulse(num,dcn,t)時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）

[y,x]=inipiilse(num,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量

|y,x,t]=impulse(num,den,t)向量i表達脈沖響應(yīng)進行計算的時間

例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):

2G(s)=1

R(s)52+0.25+1

在MATLAB中可表達為

nuin=[00U；

dcn=[10.21]；

impulse(num.den)

grid

title(4Unit-impulseResponseofG(s)=1/(sA2+0.2s+1),)

由此得到日勺單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-3所示:

②求脈沖響應(yīng)的另一種措施

應(yīng)當(dāng)指;II,當(dāng)時始條件為零時，G(s)口勺單位脈沖響應(yīng)與sG(s)口勺單位階躍響應(yīng)相似。

考慮在上例題中求系統(tǒng)的I單位脈沖響應(yīng)，由于對于單位脈沖輸入量，R⑸=1因此

史2=c(.v)=G(s)=]

-i--------------------X—

A(s)52+0.2.v+1+0.2s+1s

因此，可以將G⑸的單位脈沖響應(yīng)變換成sG(s)口勺單位階躍響應(yīng)。

向MATLAB輸入下列nun和den?

給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單

位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-4所示。

num=[O10];

den=[l0.21];

step(num,den)

圖2-4單位脈沖響應(yīng)口勺另一種表達法

grid

title(4Unit-stepResponseof

sG(s)=s/(sA2+0.2s+l)')

3)斜坡響應(yīng)

MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時，一般運

用階躍響應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為1隔而單位斜坡信號的拉氏變換

為1人2。因此，當(dāng)求系統(tǒng)G(s)H勺單位斜坡響應(yīng)時，可以先用s除G(s),再運用階躍響應(yīng)

命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)。

例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。

C(5)I

R(s)S2+5+1

對丁?單位斜坡輸入量，R(s)-l/s?,因此

~、1111

C")=-----------X—=------------x-

S~+5+1S~(5~+S+1)5S

在MATLAB中輸入如下命令，得到如圖2-5所示H勺響應(yīng)件線：

num=[()001];

den=[l110|:

step(num,dcn)

title(4Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=l/(s”+s+l)')

I￥1O_XMWrntfnrt#

2.特性參量，和%對二階系統(tǒng)性能的影響

原則二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

C(s)二就

2

R(s)s+ns+co1

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不一樣的特性參量下有不一樣的響應(yīng)曲線。

1)4對二階系統(tǒng)性能的影響

設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率0“=Kruells),考慮5種不一樣日勺4值：，=0,0.25,0.5,1.0

和2.0,運用MATLAB對每一種《求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)4對系統(tǒng)的影響。

為便于觀測和比較，在一幅圖匕繪出5條響應(yīng)曲線(采用“hold”命令實現(xiàn))。

num-[O01J;denl-[l0IJ;den2-[l0.51J;

dcn3=[l11];dcn4=[121];den5=[l41];

t=():().1:1();step(num,denl,t)

grid

text(4,l.7,,Zeta=0,);hold

step(num,den2,t)

text(3.3,1.5,'0.25')

step(num,den3,t)

text(3.5,1.2/0.5,)

stcp(nuin,dcn4,t)

text(330.9,'1.()')

step(num,den5,t)

text(3.3,0.6,20')

title(4Step-ResponseCurvesfbrG(s)=1/[sA2+2(zeta)s+1]5)

由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所?。?/p>

IX/1nr《F…止NdrtJiR,小M

2）。“對二階系統(tǒng)性能的影響

同理，設(shè)定阻尼比4=0.25時，當(dāng)叫分別取1,2,3時，運用MATLAB求取單位階躍

響應(yīng)曲線，分析參數(shù)以對系統(tǒng)的影響。

numl=[()01];denl=[l().51];

t=0:0.1:10;step(numl,denl,t);

grid;holdon

text(3.1,1.4,,wn=r)

num2=[004];den2=[1141;

step(num2,den2,t);holdon

text(1.7,1.4,,wn=2,)

num3=[009];dcn3=[l1.59];

step(num3,den3,t);holdon

text(0.5,1.4,，wn=3,)

由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-7所示：

圖2-7q“不一樣步系統(tǒng)的響應(yīng)曲

3.系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

I)直接求根判穩(wěn)roots()

控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特性方程H勺根均具有負(fù)實部。因此，為了鑒別系統(tǒng)的

穩(wěn)定性，就規(guī)定出系統(tǒng)特性方程的根，并檢查它們與否都具有負(fù)實部。MATLAB中對

多項式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。

若求如下多項式於J根s'+10s'+35/+505+24,則所用口勺MATLAB指令為：

?roots([1,10,35,50,24])

ans=

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

特性方程日勺根都具有負(fù)實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定H勺。

2)勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh()

勞斯判據(jù)的I調(diào)用格式為：[r,info]=routh(den)

該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量，r

為返回日勺routh表矩陣，info為返回矽Jroulh表的附加信息。

以上述多項式為例，由routh判據(jù)鑒定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

den=[l,10,35,50,24];

[r,info]=routh(den)

13524

10500

30240

4200

2400

info=

由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3)赫爾維茨判據(jù)hurwitz()

赫爾維茨的調(diào)用格式為：H二hunvilz(den)。該函數(shù)的功能是構(gòu)造hurwitz矩陣。

其中，den為系統(tǒng)H勺分母多項式系數(shù)向量。

以上述多項式為例，由hurwitz判據(jù)鑒定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

?den=[l,10,35,50,24];H=hurwitz(den)

H=

10500C

135240

01050C

013524

由系統(tǒng)返回的hurwitz矩陣uj以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析成果完全一致。

注意:routh()和hurwitz()不是MATLAB中自帶的功能函數(shù)，須加載ctrllab3.1

文獻夾(自編)才能運行。

三、試驗內(nèi)容

1.觀測函數(shù)step()和impulse()日勺調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為

?)=4寸叱7__

s+4s，+6s?+4s+1

可以用幾種措施繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？試分別繪制。

2.對經(jīng)典二階系統(tǒng)

G(s)=

s+2血s+%

1)分別繪出g,=2(rad/s),＜分別取0,0.25,0.5』.。和2.()時矽J單位階躍響應(yīng)曲線,

分析參數(shù)4對系統(tǒng)的J影響，并計算《=0.25時口勺時域性能指標(biāo)。/,,"冊,

2)繪制出當(dāng)？=0.25,%分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)以對系統(tǒng)

向影響。

3.系統(tǒng)的特性方程式為2/+1+352+55+10=(),試用三種判穩(wěn)方式鑒別該系統(tǒng)

「勺穩(wěn)定性。

4.單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為

G(s)=

(s+2Xs+4)(/+6s+25)

試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)口勺穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)

定『'JK值范圍。

四、試驗匯報

1.根據(jù)內(nèi)容規(guī)定，寫出調(diào)試好時MATLAB語言程序，及對應(yīng)歐JMATLAB運算成果。

2.記錄多種輸出波形，根據(jù)'成驗成果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。

3.總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，闡明增益K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

4.寫出試驗的I心得與體會。

五、預(yù)習(xí)規(guī)定

1.預(yù)習(xí)試驗中基礎(chǔ)知識，運行編制好口勺MATLAB語句，熟悉MATLAB指令及stepO

和impulse()函數(shù)。

2.結(jié)合試驗內(nèi)容，提前編制對應(yīng)H勺程序。

3.思索特性參量，和紜對二階系統(tǒng)性能口勺影響。

4.熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過口勺穩(wěn)定判據(jù)。

試驗四線性系統(tǒng)的根軌跡

一、試驗?zāi)康?/p>

1.熟悉MATLAB用于控制系統(tǒng)中的某些基本編程語句和格式。

2.運用MATLAB語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。

3.掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解措施。

4.掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特性根位置的影響。

二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)

根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特性方程的根在s平面上的變化軌

跡。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益K。書本中簡介的手工繪制根軌跡的措施，只能

繪制根軌跡草圖。而用MATLAB可以以便地繪制精確日勺根軌跡圖，并可觀測參數(shù)變化

對特性根位置的影響。

假設(shè)系統(tǒng)的對象模型可以表達為

G(s)=KGo(s)=K

系統(tǒng)的閉環(huán)特性方程可以寫成

l+Kq(s)=O

對每一種K的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)H勺閉環(huán)極點。假如我們變化K的數(shù)值，則

可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些K的取值下得出口勺極點位置按照各個分支連

接起來，則可以得到某些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。

1)繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus()

MATLAB中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為：

rlocus(num,den)開環(huán)增益k的范圍自動設(shè)定。

rlocus(num,den,k)開環(huán)增益k的范圍人工設(shè)定。

rlocus(p,z)根據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。

r=rlocus(num.den)不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。

|r,k|=rlocus(num,den)不作圖，返回閉環(huán)根矩陣r和對應(yīng)日勺開環(huán)增益向量k?

其中，num,den分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按s的I降幕排

列。K為根軌跡增益，可設(shè)定增益范圍。

例37：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K*3(s+D——，繪制系統(tǒng)的根軌跡的

s'?+41+25+9

MATLAB的調(diào)用語句如卜：

num=(l1];與定義分子多項式

dcn=[l4291;%定義分母多項式

rlocus(num,den)%繪制系統(tǒng)的根軌跡

grid%畫網(wǎng)格標(biāo)度線

xlabel(*RealAxis'),ylabclCImaginaryAxis')先給坐標(biāo)軸加上闡明

title(4RootLocus')先給圖形加.上標(biāo)題名

則該系統(tǒng)的根軌跡如圖3-1所示:

圖3-1系統(tǒng)H勺完整根軌跡圖形圖3-2特定增益范圍內(nèi)H勺根軌跡圖形

若上例要繪制K在(1,10)H勺根軌跡圖，則此時的MATLABH勺調(diào)用格式如下，對

應(yīng)日勺根軌跡如圖3-2所示。

num=[11];

den=[l429];

k=l:0.5:10;

rlocus(num,den,k)

2)確定閉環(huán)根位置對應(yīng)增益值K日勺函數(shù)rlocfind()

在MATLAB'I',提供了rlocfind函數(shù)獲取與特定H勺復(fù)根對應(yīng)的增益K的值。在求

出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值K和閉環(huán)根r(向量)口勺值。該函數(shù)的J調(diào)用格

式為：

[k,r]=rlocfind(num,den)

執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令rlocus(num,den),作出根軌跡圖。執(zhí)行rlocfind

命令時，出現(xiàn)提醒語句“Selectapointinthegraphicswindow即規(guī)定在根軌跡

圖上選定閉環(huán)極點。將鼠標(biāo)移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)

“+”標(biāo)識，即得到了該點的增益K和閉環(huán)根r日勺返回變量值。

例3-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K*+6,試求：(口系統(tǒng)的根

Z+8s~+35+25

軌跡；(2)系統(tǒng)穩(wěn)定的K口勺范圍；(3)K=1時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。則此時口勺MATLAB

的調(diào)用格式為：

G=tf([1,5,6],[1,8,3,25]);

rlocus(G);%繪制系統(tǒng)的根軌跡

[k,r]=rlocfind(G)先確定臨界穩(wěn)定期的增益值k和對應(yīng)的極點r

G_c=feedback(G1);%形成單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)

step(G_c)先繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

則系統(tǒng)口勺根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示。

其中，調(diào)用rlocfind()函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點F、JK值，可得與虛軸交點『、JK

值為0.0264,故系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為KG(0.0264產(chǎn))。

(a)根跳跡圖形(b)K=l時H勺階躍響應(yīng)曲線

3)繪制阻尼比，和無阻尼自然頻率叫H勺柵格線sgrid()

當(dāng)對系統(tǒng)的阻尼比《和無阻尼自然頻率?有規(guī)定期，就但愿在根軌跡圖上作等，

或等。“線。MATLAB中實現(xiàn)這一規(guī)定的函數(shù)為sgrid(),該函數(shù)的調(diào)用格式為：

sgrid(，，q)己知〈和以口勺數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。

sgrid('new')作出等間隔分布的等？和網(wǎng)格線。

例3-3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=-----------------,由rlocfind函數(shù)找出能產(chǎn)生

s(s+1)(5+2)

主導(dǎo)極點阻尼7=0.707的合適增益，如圖3-3(a)所示。

G=tf(L[conv([l,l],[l,2]),0]);

zet=[0.1:0.2:l];wn=[l:!()];

sgrid(zet,wn):holdon;rlocus(G)

[k,r]=rlocfind(G)

Selectapointinthegraphicswindow

seiectcd_point=

-0.3791+0.3602i

k=

0.6233

r=

-2.2279

-0.3861+0.3616i

-0.3861-0.3616i

同步我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖3-3(b)所示。實際上,

等4或等叫線在設(shè)計系賠償器中是相稱實用U勺，這樣設(shè)計出II勺增益仁0.6233將使得整

個系統(tǒng)的阻尼比靠近0.707。由下面的MATLAB語句可以求出主導(dǎo)極點,即r(2.3)點/J

阻尼比和自然頻率為

G_c=feedback(G,1);

siep(G_c)

dd0=poly(r(2:3,:));

wn-sqil(dd0(3));zcl-dd()(2)/(2+wn);[zcl,wii]

0.72990.5290

我們可以由圖3-3(a)中看出，主導(dǎo)極點時成果與實際系統(tǒng)時閉環(huán)響應(yīng)非常靠近,

設(shè)計H勺效果是令人滿意的I。

(a)根軌跡上點口勺選擇(b)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

4)基于根軌跡的I系統(tǒng)設(shè)計及校正工具rltool

MATLAB中提供了一種系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個

前向通路中添加零極點(亦即設(shè)計控制器)，從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實現(xiàn)這一

規(guī)定口勺工具為rltool,其調(diào)用格式為:

rltool或rltool(G)

例3-4：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

5+0.125

G(s)=

52(5+5)(5+20)(5+50)

輸入系統(tǒng)日勺數(shù)學(xué)模型，并對此對象進行設(shè)訂。

dcn=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0];

num=[1,0.125];

G-tf(iiuin,den);

rltool(G)

該命令將打開rltool工具口勺界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖3-4(a)所

示。單擊該圖形菜單命令A(yù)nalysis中H勺ResponsetoStepCommand復(fù)選框，則將打開

一種新的I窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線，如圖3-4(b)所示?？梢娺@樣直接得出

內(nèi)系統(tǒng)有很強的振蕩，就需要給這個對象模型設(shè)計一種控制器來改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。

a)原對象模型的根軌流(b)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

單擊界而上的零點和極點添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對共扼復(fù)極點，兩個穩(wěn)定

零點，調(diào)整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀測系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)效果，則可以

試湊地設(shè)計出一種控制器

(54-38.31X^+10-